趙義偉，劉永強，楊紹普，陳祖晨

1) 石家莊鐵道大學交通運輸學院，石家莊 050043 2) 石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，石家莊 050043 3) 石家莊鐵道大學機械工程學院，石家莊 050043

當前，諸多專家學者們將精力都投入到磁流變減振器的研究當中[1-7]. 其作用大體和傳統(tǒng)減振器相同，即抑制物體振動. 但是其構造和傳統(tǒng)減振器大不相同. 磁流變阻尼器作為目前較為新型的減振器，有著傳統(tǒng)減振器不能比擬的優(yōu)點. 它的阻尼系數(shù)可以連續(xù)調節(jié)，結構簡單緊湊. 磁流變減振器需要很小的電流或電壓就可正常工作. 其中，研究減振器滯回特性的建模是基礎，同時也是一個關鍵的環(huán)節(jié). 只有根據(jù)減振器滯回特性，并用數(shù)學模型描述出來，才能進行接下來的減振器仿真設計. 因為磁流變減振器阻尼力特性呈強烈非線性并帶有滯回環(huán), 用數(shù)學模型精確簡潔地描述其特性是比較困難的. 現(xiàn)在常用的減振器數(shù)學模型有Bouc-Wen模型[8-9]、Bingham模型[10-12]、多項式模型[13-14]等. Bouc-Wen模型能夠很好地反映MRD的動態(tài)性能，同時能較好地反映低速時的滯回情況，且模擬出的滯回曲線較為平滑. 因此論文采用此模型來展開研究.

Bouc-Wen模型是1997年由Bouc和Wen提出的，是應用比較廣泛的一種模型，受到國內外許多專家學者的關注. 文獻[15]設計了一種磁流變減振器，建立其Bouc-Wen模型，并將其應用于列車半主動懸掛系統(tǒng)，并與被動懸掛系統(tǒng)進行了對比. 文獻[16]對Bouc-Wen模型不能模擬帶有力滯后現(xiàn)象的滯回環(huán)這一不足進行研究，提出了用Bouc-Wen的改進模型BWBN來模擬滯回環(huán)，取得了較好的效果. 文獻[17]針對Bouc-Wen模型無法表述單出桿減振器中蓄能器造成的阻尼力偏置這一現(xiàn)象，提出了一種改進的Bouc-Wen模型，并驗證了其正確性. 文獻[18]對Bouc-Wen模型進行改進，并用來描述鋼板裝配式屈曲約束支撐（BRB）的滯回特性，并與試驗數(shù)據(jù)進行了對比，驗證了其有效性. 文獻[19]設計了一種應用于汽車懸架系統(tǒng)上的磁流變減振器，并用Bouc-Wen模型描述了其滯回特性，最后將其應用在四分之一懸架模型上，進行了半主動控制分析. 上述文獻對Bouc-Wen模型都進行了不同程度的研究與應用，但是大多數(shù)都是在特定的或者識別激勵幅值下進行研究，對非識別激勵幅值下Bouc-Wen模型是否能夠準確描述出減振器滯回特性沒有進行驗證研究. 文獻[20]針對Bouc-Wen模型提出了一種參數(shù)識別方法，并對模型在不同激勵幅值下進行驗證，發(fā)現(xiàn) Bouc-Wen 模型對激勵幅值較敏感，在非識別激勵幅值情況下阻尼力精度較差，且阻尼力越大此問題越明顯. 這種問題會影響模型在懸架等減振系統(tǒng)中的仿真應用，但針對此問題的研究較少. 因此，論文對 Bouc-Wen模型進行改進，對其進行參數(shù)識別與仿真驗證，來重點解決此問題. 論文的研究目的是，改進Bouc-Wen模型，使其能夠在非識別激勵幅值下模擬出的阻尼力更接近于實際阻尼力值，使其更具有實用性，為其應用于車輛懸架仿真中打下基礎.

1 Bouc-Wen模型及其不足

Bouc-Wen模型可以模擬多種不同類型的滯回特性曲線，能夠較準確地描述磁流變減振器在低速區(qū)的非線性滯回特性. 其結構示意圖如圖1所示. 其數(shù)學模型描述為

圖1 Bouc-Wen模型示意圖Fig.1 Bouc-Wen model schematic

用Simulink軟件建立Bouc-Wen模型，如圖2所示. 文獻[20]對Bouc-Wen模型進行了詳細的仿真驗證，并指出了模型存在的不足. Bouc-Wen模型在識別的激勵幅值下，能夠準確的描述出阻尼力滯回特性，但是在非識別激勵振幅下不能夠準確地描述出滯回特性. 在仿真應用中，激勵幅值往往不是特定的，而是隨機的連續(xù)變化的. 因此，Bouc-Wen模型在激勵振幅為連續(xù)變化的系統(tǒng)中，會給系統(tǒng)響應帶來一定的誤差，從而影響仿真結果.此外，試驗得到的阻尼力滯回環(huán)曲線不規(guī)則時，Bouc-Wen模型不能夠很準確地描述出來[16].

圖2 Simulink建立的Bouc-Wen模型Fig.2 Bouc-Wen model established by Simulink

2 新型Bouc-Wen改進模型

為了更好地描述出阻尼力滯回特性曲線彌補Bouc-Wen模型的缺點，文章將此數(shù)學模型中的項用另外一種形式來表示，即用滯回環(huán)斜率與阻尼力的函數(shù)關系來模擬滯回特性，此方法靈活性較強，有著更為廣泛的應用. Ni等[21]利用Dunem微分算子對一種線圈隔振器的非線性滯回特性建立了非參數(shù)模型，采用的滯回曲線方程如下：

此方程也可以寫成

然而，磁流變阻尼器的滯回特性曲線和線圈隔振器的有著很大區(qū)別. 本文對其進行改進，可以得到

此方程整理一下可得

缺銅發(fā)生原因：在淋溶的酸性沙質土、石灰性沙質土、沙質磚紅土壤、酸性腐泥土壤易發(fā)生缺銅。過量使用氮或磷和嚴重缺鋅也會引起缺銅。土壤瘦瘠、土層淺薄、底層有硬盤和排水不暢也能引起銅素缺乏。

其中，U為試驗得到的阻尼力，N；為試驗得到的阻尼器滯回環(huán)的斜率與阻尼力的函數(shù)關系式，將阻尼器滯回環(huán)分為四段，即共有四個函數(shù)關系式，即，進一步可得到

通過觀察，滯回環(huán)的斜率與阻尼力的關系可以用許多類型的初等函數(shù)來表示，如正弦函數(shù)、多項式函數(shù)、冪函數(shù)等，還可以用分段函數(shù)，從而模擬出不同形狀的滯回環(huán)[22]，例如含滑移捏攏效應、剛度退化等滯回特性. 論文采用二次多項式來表示，即

針對Bouc-Wen模型對非識別激勵幅值的變化比較敏感[20]這一問題，對模型繼續(xù)進行修正.假如識別的曲線在激勵幅值為10 mm的情況下，識別出的曲線與試驗曲線具有準確的吻合度，然而當幅值為5 mm時，阻尼力衰減的過快，或者當幅值為15 mm時，阻尼力增大的過快. 修正的原理就是：當振幅變小時，模型能夠延緩力的衰減，當振幅變大時，能夠抑制阻尼力快速增大. 因此，可以考慮在模型阻尼力公式（2）中引入一個修正力.如果模型中引入的修正力為一常值，經(jīng)過參數(shù)識別后，此常數(shù)項會分擔阻尼力數(shù)值的一部分，因此阻尼力在不同幅值下變化就會緩慢許多，即模型對振幅的敏感度下降. 但如果引入常數(shù)項會破壞滯回環(huán)的光滑性和連續(xù)性. 因此，為了保證滯回環(huán)的光滑性和連續(xù)性，論文采用指數(shù)函數(shù)作為修正項，因此公式（2）可變?yōu)?/p>

其中，δF=b·sgn(x˙)·e-|x˙|；b為待優(yōu)化參數(shù).

改進后的新模型具有17個待識別參數(shù). 接下來對修正后的模型進行參數(shù)識別.

3 MRD性能試驗及模型參數(shù)識別

3.1 MRD特性試驗分析

采用材料疲勞性能測試試驗臺 MTS793 對磁流變阻尼器進行力學特性試驗. 如圖3所示. 對阻尼器采用正弦信號激勵進行加載. 按不同頻率和幅值分為8組：（0.5 Hz，5 mm），（1.0 Hz，5 mm），（1.5 Hz，5 mm），（0.5 Hz，10 mm），（1.0 Hz，10 mm），（1.5 Hz，10 mm），（0.5 Hz，15 mm），（0.5 Hz，20 mm）.每組工況下，給阻尼器以不同的電流信號. 該阻尼器最大電流允許值為2.5 A，因此電流可分為六檔：0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5 A. 最后，將采集得到的數(shù)據(jù)進行處理，并畫出振幅和頻率分別為10 mm、0.5 Hz且不同電流情況下的力-位移曲線，如圖4所示.

圖3 試驗裝置及減振器Fig.3 Testing device and shock absorber

3.2 模型參數(shù)識別方法

新模型包含有17個未知參數(shù)，需要對模型中的各個參數(shù)進行識別. 論文采用的是GA-PS識別算法[23-25]. Holland教授在1962年提出了遺傳算法（Genetic algorithm）. 遺傳算法優(yōu)點是可以解決其他的一些標準優(yōu)化算法無法解決的問題，比如目標函數(shù)為不連續(xù)、不可微等等. 遺傳算法的全局搜索能力較強，能在較為寬廣的范圍內快速識別到需要的解. 但是遺傳算法的缺點是容易過早收斂從而陷入局部最優(yōu)解. 利用matlab表述為

其中，c表示被識別參數(shù)的個數(shù)；LB和UB分別表示參數(shù)的下界和上界；OPS表示其他選項設置.

圖4 不同電流下的阻尼力曲線圖Fig.4 Damping force curves at different currents

模式搜索法（Pattern search）是一種直接搜索算法，其目標函數(shù)不一定可微也可能是非連續(xù). 模式搜索法的優(yōu)點是可以快速地得到全局的最優(yōu)解.盡管模式搜索法的計算效率高速度快，但是它的缺點在于過度地依賴初值，單獨使用的時候效果不是很好. 利用matlab表述為

其中，fval代表目標函數(shù)值；xx代表被識別參數(shù)初始值.

綜合分析可知，傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解，而模式搜索法對初值具有依賴性，因此采用這種聯(lián)合方法既考慮了遺傳算法易得到局部最優(yōu)解也考慮了模式搜索法的初始值依賴性，充分利用二者的優(yōu)勢，快速得到參數(shù)識別所需要的全局最優(yōu)解，識別流程圖如圖5所示.

圖5 基于GA和PS的參數(shù)識別過程Fig.5 Parameter identification process based on GA and PS

3.3 識別結果及驗證

采用幅值10 mm 頻率0.5 Hz 激勵的試驗數(shù)據(jù)對Simulink搭建的新型改進模型進行參數(shù)識別，并采用其他幅值和頻率下的試驗數(shù)據(jù)進行驗證.改進后的模型共有17個待識別參數(shù)，分別為mi，ni，pi(i=1 ～ 4)，b，α，c0，k0，x0，選取各個電流值下激勵振幅為10 mm、頻率為0.5 Hz的試驗數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)識別，電流為0A時識別的參數(shù)結果為α=-18.1184，c0=7.7932，k0=4.4664，x0=-28.2211，m1=-4.1981，m2=-0.4860，m3=21.6361，m4=1.4465，n1=-2.5384，n2=-31.67，n3=-5.5477，n4=-15.4476，p1=22.7441，p2=1.75，p3=-7.2675，p4=-76.3833，b=52.1845.同樣的方法可以得到其余電流下的參數(shù)識別結果. 經(jīng)分析[26]，對滯回環(huán)有顯著影響的只有c0，k0，b，α，其余的對滯回環(huán)的影響很小，因此可以對其余13個參數(shù)取平均值，代入模型，對c0，k0，b，α進行二次參數(shù)識別. 然后對得到的識別結果進行曲線擬合，如圖6所示.

圖6 識別參數(shù)擬合曲線. （a） c0；（b） k0；（c） b；（d） αFig.6 Identification parameter fitting curve：(a) c0; (b) k0; (c) b; (d) α

擬合公式為

其中，I是減振器輸入電流，A.

用Simulink搭建新型Bouc-Wen改進模型，如圖7所示.

在電流為0～2.5 A、激勵幅值為10 mm、頻率為0.5 Hz的工況下，將Simulink仿真結果與試驗所得數(shù)據(jù)進行對比，如圖8（a）所示. 因為模型是以此工況為基礎進行識別的，對別的工況（不同激勵幅值、頻率）是否適用需要進一步的驗證，如圖8（b）～（f）所示.

圖7 Simulink搭建的Bouc-Wen改進模型Fig.7 Bouc-Wen improved model built by Simulink

圖8 不同工況下的試驗值與仿真值時域對比圖. （a） 10 mm，0.5 Hz；（b） 5 mm，0.5 Hz；(c) 15 mm，0.5 Hz；（d） 20 mm，0.5 Hz；（e） 5 mm，1.0 Hz；（f） 5 mm，1.5 HzFig.8 Comparison diagram of test value and simulation value under different working conditions: (a) 10 mm, 0.5 Hz; (b) 5 mm, 0.5 Hz; (c) 15 mm,0.5 Hz; (d) 20 mm,0.5 Hz; (e) 5 mm, 1.0 Hz; (f) 5 mm, 1.5 Hz

由圖8中各個工況的對比圖可以發(fā)現(xiàn)，新模型能夠較為準確地描述出不同工況下阻尼力的時域特性，無論是識別工況還是非識別工況. 為了更加全面地分析改進模型的滯回特性，下面給出了多種工況下位移與阻尼力的滯回曲線對比情況，如圖9所示.

從圖9中各個工況的滯回特性對比圖中可以發(fā)現(xiàn)，無論識別工況圖9（a）還是非識別工況圖9（b） ～（f），改進的Bouc-Wen模型能夠較為準確地描述出不同工況下的阻尼力滯回特性. 圖8（a） ～ （d）和圖9（a） ～ （d）為相同頻率不同激勵幅值下的仿真曲線與試驗曲線對比情況. 可以看出，除了在識別工況下，在其他非識別工況不同激勵幅值下新模型仍然可以準確的描述出阻尼力的滯回特性.仿真曲線沒有較大跳躍，即新模型降低了Bouc-Wen模型對非識別工況下幅值的敏感度. 由圖8（e）～（f）和圖9（e） ～ （f）可知，在相同振幅、不同頻率下，仿真值和試驗值也吻合的比較準確. 所以阻尼器的試驗頻率不影響B(tài)ouc-Wen模型精度的這一優(yōu)點在新模型當中得到了繼承.

4 模型對比驗證

圖9 多種工況下的試驗與仿真滯回特性對比圖. （a）10 mm，0.5 Hz；（b）5 mm，0.5 Hz；（c）15 mm，0.5 Hz；（d）20 mm，0.5 Hz；(e）5 mm，1.0 Hz；（f）5 mm，1.5 HzFig.9 Comparison of hysteretic characteristics between test and simulation under various working conditions: (a) 10 mm, 0.5 Hz; (b) 5 mm, 0.5 Hz;(c) 15 mm, 0.5 Hz; (d) 20 mm, 0.5 Hz; (e) 5 mm, 1.0 Hz; (f) 5 mm, 1.5 Hz

采用文獻[12]中的方法對用Simulink搭建好的Bouc-Wen模型進行參數(shù)識別和仿真，進而和本文改進的Bouc-Wen模型仿真出來的結果進行對比，從而進一步表明改進模型的優(yōu)越性和對不同工況的適用性.

4.1 不同幅值和相同頻率激勵下的模型對比

對比兩種模型在不同幅值、相同頻率激勵下的阻尼力仿真值，分別取幅值為5、10、15、20 mm，頻率為0.5 Hz的激勵下的仿真值進行對比，如圖10所示.

由圖10可知，改進后模型的仿真值在各個工況下都較好地吻合了試驗值，無論在激勵幅值較大還是較小的情況下，都比Bouc-Wen模型吻合效果要好. 在激勵幅值為5 mm時，如圖10（a）所示，Bouc-Wen模型已經(jīng)不能夠很好地描述滯回環(huán)曲線，即Bouc-Wen模型在非識別激勵工況下模擬阻尼力精度較差，而改進后的模型依然能較好地模擬滯回環(huán)曲線，在激勵幅值為20 mm時，Bouc-Wen模型輸出的阻尼力過大，而改進的模型改善了輸出阻尼力過大這一問題，在非識別工況條件下也具有較強的穩(wěn)定性，模型的適應能力比之前有了明顯的提高，對激勵幅值的敏感度有了明顯的降低.

圖10 不同幅值相同頻率的對比圖. （a） 5 mm，0.5 Hz；（b） 10 mm，0.5 Hz；（c） 15 mm，0.5 Hz；（d） 20 mm，0.5 HzFig.10 Comparison of fixed frequencies and different amplitudes: (a) 5 mm, 0.5 Hz; (b) 10 mm, 0.5 Hz; (c) 15 mm, 0.5 Hz; (d) 20 mm, 0.5 Hz

4.2 相同幅值和不同頻率激勵下的模型對比

分別取0.5、1.0、1.5 Hz三種不同激勵頻率但振幅都為10 mm的工況，對比兩種模型在同幅值、不同頻率激勵下的阻尼力仿真值，如圖11所示.

圖11 相同幅值不同頻率的對比圖. （a）10 mm，0.5 Hz；（b）10 mm，1.0 Hz；（c）10 mm，1.5 HzFig.11 Comparison of fixed amplitude and different frequencies: (a) 10 mm, 0.5 Hz; (b) 10 mm, 1.0 Hz; (c) 10 mm, 1.5 Hz

由圖11可知，在振幅為10 mm、頻率為0.5 Hz的識別激勵下，兩種模型的仿真滯回曲線與試驗滯回曲線吻合效果較好，同時隨著激勵頻率的增大，兩種模型輸出的阻尼力都與試驗值的偏差越來越大. 特別地，在激勵頻率1.5 Hz下，Bouc-Wen模型輸出的阻尼力與試驗值有著較大偏差，吻合效果較差，但是改進后的模型能夠較好的與試驗曲線吻合. 即隨著頻率的增大，改進模型輸出的阻尼力不會與試驗值有著較大的偏差，這體現(xiàn)了改進模型具有較強的穩(wěn)定性.

為了進一步證明改進模型的有效性和優(yōu)越性，用一種極值誤差的方法來對比修正前后模型的阻尼力同試驗數(shù)據(jù)的偏差. 如公式（14）所示.

根據(jù)公式（14）計算了修正前后模型在不同工況下的Ferror，如表1所示.

表1 部分工況下改進前與改進后模型的偏差對比Table 1 Comparison of the deviations between the improved model and Bouc-Wen model under some conditions

根據(jù)表1可知，改進的模型可以抑制Bouc-Wen模型對非識別激勵幅值的敏感度，從而減小偏差. 在不同工況下，改進模型比Bouc-Wen模型在與試驗數(shù)值對比時偏差均有明顯的減小（除個別數(shù)值外）. 所以改進的模型解決了Bouc-Wen模型在非識別激勵下模擬阻尼力精度差這一缺點，同時還能夠平順且光滑地描述出阻尼器的滯回特性.

5 結論

（1）采用一種利用滯回環(huán)斜率與阻尼力的函數(shù)關系來描述滯回環(huán)形狀，即取不同的函數(shù)關系即可得到不同的滯回環(huán)形狀. 根據(jù)磁流變阻尼器的滯回環(huán)特性，采用了二次多項式函數(shù)進行了磁流變減振器的建模. 此方法可以描述多種類型的滯回環(huán)形狀，具有更為廣泛的普適性.

（2）在不同工況下對Bouc-Wen模型進行仿真驗證，發(fā)現(xiàn)其在非識別工況激勵下得到的阻尼力與實際阻尼力誤差較大，從而對模型進行改進. 在結論（1）的模型基礎上，又在模型中引入一個指數(shù)形式的修正項，即速度量，對最終的改進模型進行識別驗證，結果表明，新模型增強了對激勵振幅的適應性，擬合效果較好，誤差有明顯減小，新模型在非識別激勵工況下取得了較為顯著的效果.Bouc-Wen模型在不同激勵振幅條件下模擬阻尼力精度較差這一問題在此改進模型中得到了改善.