龍 龍，王立武，滕海山，馮 蕊，霍東陽，武士輕，劉 濤

（1.北京空間機(jī)電研究所；2.中國空間技術(shù)研究院 航天器無損著陸技術(shù)核心專業(yè)實(shí)驗(yàn)室：北京100094）

0 引言

航天器飛行過程的噪聲和氣動(dòng)激勵(lì)、燃燒過程的不穩(wěn)定以及機(jī)械誘發(fā)的隨機(jī)干擾導(dǎo)致結(jié)構(gòu)連接處產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)[1]。對(duì)于某航天器回收系統(tǒng)中電子設(shè)備，其在發(fā)射過程中會(huì)經(jīng)受大量級(jí)的隨機(jī)振動(dòng)，均方根加速度可達(dá)36g，遠(yuǎn)超一般電子元器件的使用環(huán)境要求。為此必須采取減振措施將作用在電子設(shè)備上的振動(dòng)量級(jí)減小到其可接受的范圍。

減振按照方法一般分為隔振和吸振兩種方式。隔振是在振源和設(shè)備之間增加由彈簧?阻尼元件組成的隔振器，以衰減高于某個(gè)頻率的振動(dòng)載荷傳遞，并通過自身耗散振動(dòng)的能量，從而實(shí)現(xiàn)減小振動(dòng)的目的[2]。吸振則是在設(shè)備上安裝彈簧-阻尼-質(zhì)量元件組成的吸振器，通過在吸振器共振頻率附近產(chǎn)生反共振（動(dòng)力吸振）效應(yīng)來吸收設(shè)備的振動(dòng)能量，從而達(dá)到減振的目的[3]。航天器中的隨機(jī)振動(dòng)頻率范圍一般為20～2000 Hz[4]，為此選用減振頻率范圍較寬的隔振方式進(jìn)行減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

本文首先建立減振器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并以此得到減振器系統(tǒng)減振性能的評(píng)價(jià)方法。將一種內(nèi)部填充聚氨酯棒的鋼絲繩減振器作為研究對(duì)象，通過掃頻試驗(yàn)測(cè)量其鋼度和阻尼特性，并根據(jù)所建立的動(dòng)力學(xué)模型預(yù)估減振系統(tǒng)的減振性能，再與實(shí)際飛行環(huán)境條件下的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 減振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 減振系統(tǒng)的坐標(biāo)系定義

慣性坐標(biāo)系XYZ的原點(diǎn)位于初始狀態(tài)下電子設(shè)備質(zhì)心的位置，XYZ坐標(biāo)軸分別與初始狀態(tài)下設(shè)備的3個(gè)電子設(shè)備本體坐標(biāo)軸重合。某電子設(shè)備本體坐標(biāo)系XbYbZb原點(diǎn)位于設(shè)備的質(zhì)心，如圖1所示。

圖1 減振器系統(tǒng)坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of coordinates for the damping system

圖1中：rc為慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)到設(shè)備質(zhì)心的位置矢量；ri慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)到第i個(gè)減振器安裝位置的位置矢量；rib為設(shè)備質(zhì)心到第i個(gè)減振器安裝位置的位置矢量。

1.2 減振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

設(shè)子設(shè)備的質(zhì)量為m，3個(gè)主方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1、J2、J3。

其中：N為減振器的個(gè)數(shù)；

1.3 減振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程求解

特征向量矩陣應(yīng)滿足對(duì)質(zhì)量矩陣的歸一化條件，同時(shí)特征向量矩陣必然滿足對(duì)剛度矩陣的對(duì)角化特性，即

利用特征值矩陣和特征向量矩陣將減振器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程正則化，可取坐標(biāo)變換

代入減振器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)特征向量矩陣的歸一化特性得到

對(duì)于一般的比例阻尼，矩陣?TC?也應(yīng)為對(duì)角矩陣，設(shè)

1.4 減振器系統(tǒng)的隔振因子的計(jì)算

正則坐標(biāo)yi對(duì)應(yīng)的隔振因子為

其中si為外部激勵(lì)頻率ω與第i個(gè)方程中的固有頻率ωi的比值。設(shè)正則坐標(biāo)y下系統(tǒng)的隔振因子矩陣為

在自然坐標(biāo)x下，系統(tǒng)的隔振因子矩陣為

2 減振器剛度和阻尼的測(cè)量

2.1 減振器剛度的測(cè)量

對(duì)于給定的減振器，可將4個(gè)減振器對(duì)稱安裝在一個(gè)配重塊上。由于安裝的對(duì)稱性，有

根據(jù)上節(jié)得到減振器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，所以系統(tǒng)3個(gè)方向的基頻與減振器剛度的關(guān)系為

此時(shí)將電子設(shè)備-減振器組成的系統(tǒng)進(jìn)行3個(gè)方向的掃頻試驗(yàn)，測(cè)得3個(gè)方向的基頻，并利用式(34)得到單個(gè)減振器3個(gè)方向的剛度[5]。

2.2 減振器阻尼的測(cè)量

利用掃頻試驗(yàn)的結(jié)果，可以使用半功率法測(cè)量減振器的阻尼比。即測(cè)量共振峰值兩側(cè)半功率點(diǎn)的頻率，并計(jì)算半功率帶寬，根據(jù)以下關(guān)系可測(cè)得系統(tǒng)的阻尼比：

阻尼系數(shù)和阻尼比的關(guān)系為

利用式(33)可計(jì)算出減振器3個(gè)方向的阻尼系數(shù)。

3 減振系統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)

3.1 電子設(shè)備的質(zhì)量和幾何特性

振動(dòng)試驗(yàn)所使用的電子設(shè)備的幾何尺寸如圖2所示，其總質(zhì)量為4.8 kg。3個(gè)主軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：Jx=2.657×104kg·mm2，Jy=2.865×104kg·mm2，Jz=2.677×104kg·mm2。

圖2 電子設(shè)備的幾何尺寸Fig.2 Geometric dimensionsof the electronic device

共安裝4個(gè)減振器，有關(guān)參數(shù)如表1～表3所示。

表1 減振器位置參數(shù)Table1 The coordinatesof the dampers

表2 減振器的一階矩參數(shù)Table 2 The first moment parameters of the dampers

表3 減振器的2階矩參數(shù)Table3 The second moment parametersof the dampers

3.2 減振器的選用

試驗(yàn)中所使用的減振器為鋼絲繩減振器[6]（如圖3 所示），實(shí)際根據(jù)電子設(shè)備的尺寸選長(zhǎng)度L1為112mm 的系列，高度H為23mm。同時(shí)為了提高鋼絲繩減振器的剛度和阻尼，在其內(nèi)部填充了一塊聚氨酯棒[7]，聚氨酯棒上加工2個(gè)與鋼絲繩減振器安裝孔對(duì)應(yīng)的通孔，通過加長(zhǎng)減振器的安裝螺釘實(shí)現(xiàn)對(duì)聚氨酯棒的固定。改造后的鋼絲繩減振器及其固定方式如圖4所示。改造后的鋼絲繩減振器可以有效防止減振器系統(tǒng)在共振頻率附近時(shí)因大幅度振動(dòng)而導(dǎo)致的鋼絲繩局部疲勞斷裂。

圖3 鋼絲繩減振器Fig.3 The w ire rope damper

圖4 改造后的鋼絲繩減振器及安裝方式Fig.4 The modified w ire rope damper and its installation

4個(gè)改造的鋼絲繩減振器通過連接板連接在電子設(shè)備的底部，同時(shí)再使用一個(gè)轉(zhuǎn)接板與平臺(tái)連接（如圖5 所示）。此種安裝方式可以保證設(shè)備的安裝接口與使用減振器前不發(fā)生變化。

圖5 鋼絲繩減振器的安裝形式Fig.5 Installation of the w ire rope damper

3.3 減振系統(tǒng)的掃頻試驗(yàn)

對(duì)減振系統(tǒng)進(jìn)行了3個(gè)方向、0.5g量級(jí)、10～2000 Hz 頻率范圍的掃頻試驗(yàn)，響應(yīng)曲線如圖6所示，測(cè)得3個(gè)方向的基頻、半功率帶寬和放大比如表4所示。

圖6 減振系統(tǒng)3個(gè)方向的掃頻響應(yīng)曲線Fig.6 Sweep response curve of the damping system in three directions

表4 減振系統(tǒng)3個(gè)方向的掃頻試驗(yàn)結(jié)果Table4 Sweep test results of the damping system in three directions

根據(jù)表4中的試驗(yàn)結(jié)果，利用本文第2章中的方法，計(jì)算得到單個(gè)減振器3個(gè)方向的剛度和阻尼系數(shù)，如表5所示。

表5 減振器的剛度和阻尼Table 5 Stiffnessand damping factor of a damper

從掃頻試驗(yàn)中提取到的系統(tǒng)的3個(gè)方向的隔振因子曲線如圖7所示。

圖7 減振系統(tǒng)的隔振因子曲線Fig.7 Curve of vibration isolation factor for the damping system

3.4 減振系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

利用得到的隔振因子可以對(duì)減振系統(tǒng)的性能進(jìn)行預(yù)估。隔振后響應(yīng)的均方根加速度與隔振因子的關(guān)系為[8]

其中：S為輸入的功率譜密度函數(shù)；η為隔振因子。

減振系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件曲線如圖8所示，試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。根據(jù)式(34)計(jì)算得到的3個(gè)方向響應(yīng)的均方根加速度和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表6 所示。

圖8 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件Fig.8 The random vibration test conditions

圖9 減振系統(tǒng)3個(gè)方向的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 The random vibration test results of the damping system in three directions

表6 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table6 Comparison between the calculation results and the test results

從表6中可看出，減振系統(tǒng)性能的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果只是在x向的偏差較大，而在其余兩個(gè)方向有較好的一致性。這是由于實(shí)際加速度測(cè)量位置無法放置在電子設(shè)備的質(zhì)心，而是在電子設(shè)備側(cè)面中心，該位置與電子設(shè)備質(zhì)心x方向的偏差最大，使得掃頻試驗(yàn)中測(cè)到x向的放大比偏大，從而計(jì)算得到x向的阻尼偏小，因此預(yù)估的響應(yīng)均方根較試驗(yàn)測(cè)量值偏大。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)某型號(hào)電子設(shè)備配備了減振器系統(tǒng)，建立了電子設(shè)備?減振器的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型；基于該模型給出了減振系統(tǒng)隔振因子的計(jì)算方法，并對(duì)減振系統(tǒng)的減振效果進(jìn)行了預(yù)估；通過掃頻試驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)的內(nèi)部填充聚氨酯棒的鋼絲繩減振器的剛度和阻尼特性進(jìn)行了測(cè)量；將減振系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果與用動(dòng)力學(xué)模型預(yù)估的結(jié)果進(jìn)行了比較，二者有較好的一致性。

研究結(jié)果可為電子設(shè)備的設(shè)計(jì)和地面試驗(yàn)驗(yàn)證提供依據(jù)，實(shí)現(xiàn)根據(jù)力學(xué)環(huán)境要求為各類電子設(shè)備配備標(biāo)準(zhǔn)化的減振器系統(tǒng)的目標(biāo)，在建設(shè)與完善航天產(chǎn)品型譜、推進(jìn)航天產(chǎn)品化方面具有良好的應(yīng)用前景。