何曉萌，孫向東，訾 娟，劉芙榮

（中水北方勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，天津 300222）

代古寺供水方案擬在白龍江代古寺修建水源水庫取水，穿西秦嶺長隧洞分別至武山分水口、張家川分水口、莊浪分水口、華亭分水口、崆峒分水口、鎮(zhèn)原分水口，到達(dá)輸水總干線工程末端慶陽分水口。供水方案包括水源工程、輸水總干線工程和調(diào)蓄水池工程。其中，水源工程為代古寺水源水庫，總庫容3.18億m3，擬采用混凝土面板堆石壩，最大壩高143 m；輸水總干線長422.23 km。代古寺面板堆石壩地震工況計(jì)算取抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.15 g。

1 計(jì)算方法

1.1 鄧肯-張E-B模型

靜力計(jì)算中，壩體堆石的靜力本構(gòu)關(guān)系采用鄧肯-張雙曲線E-B模型［1，2］，其切線彈性模量可表達(dá)為：

式中：Et為切線彈性模量（kPa）；c為材料凝聚力（kPa）；φ為材料的內(nèi)摩擦角（°）；k為切線彈性模量基數(shù)，由初始切線彈性模量Ei與側(cè)限壓強(qiáng)σ3試驗(yàn)曲線確定；n為切線彈性模量指數(shù)，由初始切線彈性模量Ei與側(cè)限壓強(qiáng)σ3試驗(yàn)曲線確定；Pa為單位大氣壓力（kPa）；Rf為破壞比；σ1-σ3為偏應(yīng)力（kPa）。

卸載時(shí)切線彈性模量Eur隨著側(cè)限壓強(qiáng)σ3變化而變化，可用下式計(jì)算：

式中：Eur為切線彈性模量（kPa）；kur、nur是由試驗(yàn)確定的2個(gè)系數(shù)，其確定方法與k、n相似；其余變量含義同上。

設(shè)加載狀態(tài)函數(shù)為：

歷史上最大的SS值表示為SSm，按現(xiàn)有σ3計(jì)算最大應(yīng)力水平Sc：

然后，將Sc與土體當(dāng)前應(yīng)力水平S比較來判別切線彈性模量Et'的取值。當(dāng)S≥Sc，判別為加荷，取Et'=Et；當(dāng) S≤0.75Sc，判別為卸荷，取 Et'=Eur；當(dāng) 0.75Sc≤S≤Sc時(shí)，則在Et和Eur之間內(nèi)插。

切線體積模量為：

式中：kb為體積模量系數(shù)；m為體積模量指數(shù)；其余變量含義同上。

模型同時(shí)還考慮粗粒料內(nèi)摩擦角φ隨側(cè)限壓強(qiáng)σ3的變化：

式中：φ0為σ3等于單位大氣壓力時(shí)的φ值（°）；Δφ為反映φ值隨σ3而降低的參數(shù)（°）；其余變量含義同上。

2 穩(wěn)定分析

如果壩坡由于自重及外荷載（如施工期加載、蓄水、地震等）產(chǎn)生的剪應(yīng)力大于土體的抗剪強(qiáng)度，就會(huì)發(fā)生壩坡破壞。本工程用基于剛體極限平衡理論的簡化的畢肖普（Bishop）法進(jìn)行計(jì)算。它是建立在土體剛體極限平衡假定基礎(chǔ)上的條分法，假設(shè)潛在的滑動(dòng)面為圓弧，并將滑動(dòng)面上的土體劃分成若干土條，視土條為剛體，根據(jù)平衡條件計(jì)算土條在滑面上的滑動(dòng)力和阻滑力。再根據(jù)滑面上土體整體的力矩平衡條件確定土體沿滑面的滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)。與簡單條分法相比，簡化的Bishop法最重要的改進(jìn)是考慮土條間的水平向作用力。為了確定土條的內(nèi)力和沿滑面的滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)，它還假設(shè)：①土條滿足豎向力平衡，條間剪切力為零；②滑面上各點(diǎn)的安全系數(shù)均相同。

3 計(jì)算模型及參數(shù)

3.1 計(jì)算模型

下壩址混凝土面板堆石壩壩體及地基有限元計(jì)算單元如圖1所示。靜力計(jì)算中，堆石壩的靜力本構(gòu)關(guān)系采用鄧肯-張雙曲線E-B模型。由于面板與墊層2種材料性質(zhì)相差較大，在特定的受力條件下有可能在其接觸處會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)滑移或脫空。根據(jù)《混凝土面板堆石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL228-2013），在應(yīng)力和變形有限元分析中，應(yīng)反映壩體與混凝土面板接觸面及面板接縫的力學(xué)特性。在模擬施工填筑和蓄水過程中，將面板與墊層之間的接觸關(guān)系采用一個(gè)虛擬的接觸面進(jìn)行模擬。穩(wěn)定計(jì)算中，堆石料采用非線性摩爾庫倫抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。

圖1 MIDAS二維計(jì)算壩體及地基有限元單元

MIDAS二維計(jì)算選取具有代表性的堆石壩斷面建立有限元模型，模型分為混凝土面板、過渡區(qū)、主堆石區(qū)、下游堆石區(qū)、墊層區(qū)、碎石蓋重區(qū)、壤土鋪蓋區(qū)、趾墻、防滲帷幕、覆蓋土、弱風(fēng)化區(qū)及基巖，并賦予不同的材料參數(shù)。壩基底部采用全約束狀態(tài)，上下游采用法向約束。

3.2 計(jì)算參數(shù)

壩體各材料參數(shù)取值詳見表1，其中混凝土面板參考工程經(jīng)驗(yàn)取C30混凝土。壩體及壩基滲透參數(shù)參考工程經(jīng)驗(yàn)取值，詳見表2。面板與墊層接觸力學(xué)參數(shù)，詳見表3。

表1 代古寺面板壩筑壩材料計(jì)算參數(shù)

表2 壩體及壩基計(jì)算滲透參數(shù)取值

表3 面板與墊層接觸力學(xué)參數(shù)

4 計(jì)算內(nèi)容及成果分析

4.1 滲流計(jì)算分析

經(jīng)計(jì)算，正常蓄水位工況下壩體、地基單寬滲流量為0.19 L/s，壩體最大滲透坡降下游溢出點(diǎn)、防滲帷幕分別為0.02、1.23。堆石壩在正常蓄水位1 804 m時(shí)滲流總水頭云圖如圖2所示，堆石壩在正常蓄水位1 804 m時(shí)滲流后壓力水頭云圖如圖3所示。

圖2 堆石壩在正常蓄水位1 804 m時(shí)滲流總水頭云圖

圖3 堆石壩在正常蓄水位1 804 m時(shí)滲流后壓力水頭云圖

4.2 位移及應(yīng)力計(jì)算成果

（1）壩體堆石區(qū)完建工況和正常蓄水位工況下順河向上游、順河向下游和豎向最大位移計(jì)算結(jié)果詳見表4，混凝土面板正常蓄水位（運(yùn)行期）工況下最大撓度值及對(duì)應(yīng)高程計(jì)算結(jié)果詳見表5。

表4 E-B模型計(jì)算各工況壩體堆石區(qū)典型位置最大位移cm

表5 E-B模型計(jì)算正常蓄水位工況下混凝土面板最大撓度值及對(duì)應(yīng)高程

（2）壩體堆石區(qū)在各計(jì)算工況下的小主應(yīng)力、大主應(yīng)力、順河向正應(yīng)力、鉛垂向正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果詳見表6，混凝土面板在正常蓄水位工況下第1主應(yīng)力、第3主應(yīng)力、沿面板向正應(yīng)力、垂直面板向正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果詳見表7。

表6 E-B模型計(jì)算各工況壩體典型位置應(yīng)力kPa

4.3 壩坡穩(wěn)定分析計(jì)算成果

在抗滑穩(wěn)定計(jì)算中，應(yīng)用GeoStudio中SLOPE/W模塊基于剛體極限平衡理論的簡化的畢肖普法，計(jì)算邊坡最小安全系數(shù)，結(jié)果詳見表8。

表8 壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果與規(guī)范規(guī)定的最小安全系數(shù)進(jìn)行比較，確定壩坡的安全穩(wěn)定。本工程等級(jí)為1級(jí)。各工況下相應(yīng)上、下游壩坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面如圖4所示。

圖4 各工況下相應(yīng)上、下游壩坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面

5 結(jié)論

（1）壩體、壩基的滲流量在正常范圍內(nèi)，對(duì)該水庫的運(yùn)行影響不大。

（2）壩體堆石區(qū)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果在規(guī)范允許的范圍內(nèi)，滿足規(guī)范要求。面板拉應(yīng)力最大值超出C30混凝土允許最大拉應(yīng)力，可以通過加配順坡向鋼筋解決該問題。

（3）應(yīng)用基于剛體極限平衡理論的簡化的畢肖普（Bishop）法，計(jì)算正常運(yùn)行條件和非常運(yùn)行條件下壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，得到各工況最小安全系數(shù)均大于規(guī)范對(duì)應(yīng)規(guī)定的最小安全系數(shù)，壩坡穩(wěn)定。