不同含水狀態(tài)花崗巖破裂過程時(shí)頻分析

張凱月，張思遠(yuǎn)

(1. 華北理工大學(xué) 人工智能學(xué)院，河北 唐山 063210；2. 華北理工大學(xué) 招生就業(yè)處，河北 唐山 063210)

巖石是脆性材料，其內(nèi)部受到應(yīng)力的作用，會(huì)發(fā)生形變出現(xiàn)微裂紋擴(kuò)展，能量逐漸累積直至發(fā)生宏觀破裂，釋放聲發(fā)射信號(hào)[1]。因此，對(duì)巖石破裂過程聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻分析研究，有助于認(rèn)識(shí)巖石在受應(yīng)力作用下的破壞機(jī)制，找出巖石破裂的前兆判據(jù)依據(jù)，對(duì)礦山災(zāi)害的防御有著重要的指導(dǎo)意義。巖石破裂過程釋放的聲發(fā)射信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)特征參數(shù)的獲取一直以來都存在一定的困難，因此對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)特征參數(shù)的提取研究一直以來是廣大學(xué)者與專家探討的重要問題[2]。

巖石受力從發(fā)生微小形變直至宏觀破裂的過程中都會(huì)釋放聲發(fā)射信號(hào)，聲發(fā)射信號(hào)能夠不間斷地反應(yīng)巖石內(nèi)部的破裂情況，廣大學(xué)者通過對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的研究來反演巖石破裂的前兆信息，并取得一定有價(jià)值的成果[3]。張艷博等[4]對(duì)含水砂巖進(jìn)行單軸加載實(shí)驗(yàn)，通過快速傅里葉變換算法對(duì)采集的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分析，得到聲發(fā)射信號(hào)的功率譜特征，其功率譜主要分為2種，A類功率譜與B類功率譜。黃曉紅等[5]通過對(duì)不同含水狀態(tài)砂巖進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)，同樣對(duì)獲取的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得出隨著含水量的增加其主頻變窄，平均主頻也有所降低，對(duì)信號(hào)進(jìn)行Welch功率譜估計(jì)，發(fā)現(xiàn)破裂點(diǎn)附近的B類功率譜的比例有所上升。凌同華和廖艷程[6]分析了巖石的差異對(duì)信號(hào)頻帶能量分布的影響，采用的方法是小波分析法。郭清露等[7]對(duì)大理石在不同溫度下被漸進(jìn)破環(huán)，分析熱損傷對(duì)破壞各階段的影響，發(fā)現(xiàn)熱損傷對(duì)破裂初期的影響比較明顯，聲發(fā)射信號(hào)更活躍。前人的研究大都是對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的事件率、主頻、功率譜、持續(xù)時(shí)間、振鈴計(jì)數(shù)等參數(shù)來反演巖石破裂前兆信息，對(duì)相位譜、時(shí)頻的研究就很少了。

該項(xiàng)研究以3種不同含水狀態(tài)的花崗巖雙軸加載試驗(yàn)的聲發(fā)射信號(hào)作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行二次時(shí)頻分析，將信號(hào)從時(shí)域與頻域過渡到時(shí)頻域的研究，實(shí)現(xiàn)基于二次時(shí)頻分析的Wigner-Ville分布，來反映巖石破裂過程中能量在時(shí)間與頻率的分布情況。這一思路為礦山開采過程中的災(zāi)害預(yù)警監(jiān)測提供新的方向與重要參數(shù)依據(jù)。

1 基礎(chǔ)理論

對(duì)于聲發(fā)射信號(hào)這種隨機(jī)的復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)，其處理方式不能按照以往的傳統(tǒng)信號(hào)處理方式，對(duì)于此類信號(hào)的分析要將其時(shí)間域與頻率域的信號(hào)特征結(jié)合起來，這就出現(xiàn)了該項(xiàng)研究介紹的時(shí)頻分析，時(shí)頻分析是信號(hào)分析的一種形式，它分為簡單的線性時(shí)頻域和二次型時(shí)頻分析[8-12]。

在信號(hào)分析中，最基本的變量是時(shí)間和頻率。在平穩(wěn)信號(hào)中可用FFT分析時(shí)域與頻域特征。在非平穩(wěn)信號(hào)分析中，F(xiàn)FT不再適合，非平穩(wěn)信號(hào)的頻率成分是時(shí)變的，為了了解信號(hào)的全局特性需要獲取信號(hào)頻譜隨時(shí)間變化的特征，即信號(hào)的時(shí)頻局部化特征。設(shè)計(jì)頻率與時(shí)間的聯(lián)合函數(shù)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的研究與分析至關(guān)重要。時(shí)頻分析清楚明確地表示出頻率在時(shí)間軸的變化特點(diǎn)，時(shí)頻分析亦可看成是能量在頻率與時(shí)間域的分布[13]。

1.1 短時(shí)傅里葉變換

為了進(jìn)一步研究非平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)頻域的信號(hào)特征情況，Gabor將傅里葉變換進(jìn)行改進(jìn)，從而引入窗口概念，窗口概念是窗函數(shù)就信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換(STFT)[14]。其內(nèi)容是：光滑函數(shù)g(t)是窗函數(shù)，在其區(qū)間內(nèi)等于0或無限趨于0，待分析的信號(hào)函數(shù)與g(t-τ)相乘，對(duì)乘積進(jìn)行FFT[15,16]：

(1)

其中：

(2)

式(2)是g(t)的窗口Fourier變換。

Gabor變換具有反演特性，公式如3所示：

(3)

圖1為STFT的時(shí)間-頻率窗。由圖1中可以看出，STFT的窗函數(shù)要在進(jìn)行分析之前確定好，一旦確定好了窗函數(shù)，窗口的形狀與大小就是一定的，與信號(hào)頻率無關(guān)。窗函數(shù)的選擇代表了信號(hào)分辨率的大小，所以對(duì)窗函數(shù)的選擇至關(guān)重要。同時(shí)也是將STFT受到了限制。

圖1 短時(shí)傅里葉變換窗口

1.2 二次時(shí)頻分析理論

Wigner-Ville分布

解析信號(hào)z(t)的WVD定義如下：

(4)

WVD表達(dá)式除上式以外，還可以用Z(t)在頻域上的頻譜Z(w)表示，即：

(5)

對(duì)比式(4)、(5)發(fā)現(xiàn)，WVD在時(shí)域與頻域的定義很相似，因此對(duì)問題的分析同時(shí)適合于頻域與時(shí)域。

實(shí)際上是信號(hào)的自WVD，也可以定義2個(gè)解析信號(hào)Z1(t)和Z2(t)的互WVD為：

(6)

WZ1,Z2(t,w)=W*Z1,Z2(t,w)

(7)

Wz(t,w)=W*z(t,w)

(8)

式(8)中表明自WVD總是實(shí)值的。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)采用的是3種不同含水狀態(tài)的硬花崗巖，然后對(duì)3種狀態(tài)花崗巖進(jìn)行雙軸壓縮聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

通過對(duì)不同含水狀態(tài)的花崗巖進(jìn)行雙軸加載聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)，獲取花崗巖破裂過程的聲發(fā)射信號(hào)，對(duì)獲取的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到花崗巖在自然，飽水和含水3種狀態(tài)下的破裂前兆特征。

2.3 實(shí)驗(yàn)材料及設(shè)備

實(shí)驗(yàn)所用花崗巖的尺寸為50 mm×50 mm×100 mm，對(duì)花崗巖試件進(jìn)行兩端磨平處理，平整度的誤差控制在0.05 mm以下，對(duì)試件分別進(jìn)行標(biāo)號(hào)A、B、C。實(shí)驗(yàn)過程中3個(gè)試件分別用8個(gè)傳感器探頭進(jìn)行聲發(fā)射信號(hào)的接收。

下面分別按照實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)格規(guī)定對(duì)3個(gè)試件進(jìn)行3種不同含水狀態(tài)處理操作：

(1)干燥狀態(tài)

將A花崗巖試件進(jìn)行干燥處理，干燥的處理方式是將花崗巖放入干燥箱中干燥48 h，溫度設(shè)置為105 ℃。

(2)飽水狀態(tài)

將B花崗巖試件進(jìn)行飽水處理，飽水處理的方式是將花崗巖放入水槽中，逐漸往水槽中注水，先注水到花崗巖試件高度的1/4處，以后每隔2 h注水一次，第二次注水至花崗巖試件高度的1/2處，然后是花崗巖試件高度的3/4處，最后水位與花崗巖試件齊平，此時(shí)計(jì)時(shí)48 h后得到飽水狀態(tài)的花崗巖試件。

(3)自然狀態(tài)

將C花崗巖試件進(jìn)行自然狀態(tài)處理，首先將花崗巖試件放入干燥箱中干燥48 h，使得花崗巖試件本身所含的水分全部蒸發(fā)出去，此時(shí)將干燥狀態(tài)的花崗巖試件放置在自然空氣中靜置，48 h后制成自然狀態(tài)下的花崗巖試件。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要有TAW-3000型伺服巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)加載設(shè)備，PCI-2型多通道系統(tǒng)聲發(fā)射信號(hào)監(jiān)測設(shè)備、場發(fā)射掃描電鏡是S-4800型，產(chǎn)地為日本。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 不同含水狀態(tài)花崗巖破裂過程分析

采用位移控制方式進(jìn)行雙軸加載實(shí)驗(yàn)，加載過程需要試件與加載面充分接觸，不留縫隙。經(jīng)過加載后不同含水狀態(tài)花崗巖呈現(xiàn)出不同的變化程度，但是3種含水狀態(tài)花崗巖受到的水平應(yīng)力與軸向應(yīng)力隨時(shí)間變化大體相同，下面就以自然狀態(tài)花崗巖的力學(xué)圖進(jìn)行破裂階段的分析。圖2所示為加載路徑曲線圖，圖3所示為不同時(shí)期破裂圖。

圖1 加載路徑曲線圖

由圖2可以看出，在加載的初始階段水平應(yīng)力與軸向應(yīng)力都是逐漸增大，然后水平應(yīng)力進(jìn)入保載階段，軸向應(yīng)力在進(jìn)入一段保載時(shí)間階段之后進(jìn)入二次加載。結(jié)合圖3可以發(fā)現(xiàn)巖石破裂的不同階段，破裂主要發(fā)生在二次加載時(shí)期，在二次加載時(shí)期將花崗巖破裂分為4個(gè)時(shí)期。

(1)平靜期：在二次加載初期巖石內(nèi)部沒有破裂現(xiàn)象，巖石試件并沒有明顯的破裂產(chǎn)生，此時(shí)是因?yàn)樵嚰旧淼奈⑿】紫丁⒘严兜缺粔好芩?；此階段不會(huì)產(chǎn)生大破裂是巖石破裂的平靜期。

(2)小顆粒彈射期：隨著水平與軸向應(yīng)力的加載巖石內(nèi)部能觀察到細(xì)小破裂，這一現(xiàn)象不易觀測到，此階段是小顆粒彈射期。

(3)片狀剝離期：經(jīng)過第二階段的小顆粒彈射期，隨著軸向壓力的持續(xù)增加巖石破裂加劇，出現(xiàn)了少量的大破裂，此階段是片狀剝離期。

圖3 不同時(shí)期破裂圖

實(shí)驗(yàn)中花崗巖的破裂主要發(fā)生在二次加載時(shí)期，圖4是花崗巖的3種不同含水狀態(tài)的載荷時(shí)間圖與能量累計(jì)圖，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過飽水與干燥處理的花崗巖出現(xiàn)大破裂的時(shí)間早于自然狀態(tài)的花崗巖，也就是在圖中出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)間，均早于自然狀態(tài)的花崗巖，說明經(jīng)過處理花崗巖試件內(nèi)部發(fā)生了改變，導(dǎo)致試件的微小差異。3種含水狀態(tài)花崗巖試件隨著加載的進(jìn)行，三者均在峰值載荷附近能量累積達(dá)到最大值。

圖4 載荷、累積能量時(shí)間曲線圖

3.2 不同含水狀態(tài)花崗巖Wigner-Ville分析

(1)自然花崗巖Wigner-Ville分析

在自然花崗巖破裂過程中，選取有大破裂發(fā)生的第三階段與第四階段，大破裂的產(chǎn)生往往是多個(gè)小能量同時(shí)釋放或大能量釋放的結(jié)果，所以選取的2個(gè)階段中能量最大點(diǎn)的時(shí)刻為基準(zhǔn)點(diǎn)，分析其前后的聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻特點(diǎn)尤為重要。

第三階段主要是花崗巖破裂的片狀剝離期，在此階段最大能量點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)刻是1 039.703 097 s，以此時(shí)間的能量點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)分析其之前與之后的聲發(fā)射信號(hào)的Wigner-Ville分布，如圖5所示，圖5(a)是基準(zhǔn)點(diǎn)之前的時(shí)頻分布，其中有明顯的大能量聚集區(qū)在20 kHz處，圖5(b)是基準(zhǔn)點(diǎn)之后的時(shí)頻分布圖，沒有較為明顯的大能量分布區(qū)，經(jīng)過兩圖對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在基準(zhǔn)點(diǎn)之前會(huì)有能量聚集的現(xiàn)象發(fā)生，在當(dāng)前階段能量得到釋放后，能量分布會(huì)明顯減少幅度。

圖5 大能量前后的Wigner-Ville分布

花崗巖破裂的第四階段是花崗巖破裂最劇烈的階段，同樣選取這一階段的能量基準(zhǔn)點(diǎn)，最大能量基準(zhǔn)點(diǎn)的時(shí)刻是1 079.826 488 s，對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)之前之后的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行Wigner-Ville分布分析，圖6(a)中大能量信號(hào)釋放之前Wigner-Ville分布中能量主要聚集在低頻階段，高頻階段占據(jù)的能量較少，且持續(xù)的時(shí)間比較短，在大能量釋放之后的Wigner-Ville分布如圖6(b)所示，沒有大面積的大能量分布區(qū)域，在低頻部分出現(xiàn)了短暫的大能量信號(hào)聚集，出現(xiàn)持續(xù)的大能量釋放。

圖6 大能量前后的Wigner-Ville分布

(2)干燥花崗巖Wigner-Ville分析

對(duì)干燥花崗巖破裂的時(shí)頻分析同樣選取的是破裂的后2個(gè)階段進(jìn)行分析。第三階段的基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)刻為863.604 253 5 s，以此時(shí)刻為基準(zhǔn)點(diǎn)，分析基準(zhǔn)點(diǎn)之前與之后的聲發(fā)射信號(hào)的Wigner-Ville分布。圖7(a)是基準(zhǔn)點(diǎn)之前的聲發(fā)射信號(hào)能量分布圖，在圖中較大能量分布區(qū)域面積較大，持續(xù)時(shí)間比較長，主要集中在頻率22 kHz處，在大能量信號(hào)發(fā)生之后觀察時(shí)頻分布如圖7(b)所示，沒有出現(xiàn)較大的能量分布區(qū)域。對(duì)比兩圖說明類似于自然狀態(tài)花崗巖在大能量信號(hào)釋放能量之前，會(huì)有能量聚集的現(xiàn)象發(fā)生，在當(dāng)前階段能量得到釋放后，能量分布會(huì)明顯減少幅度。

圖7 大能量前后的Wigner-Ville分布

在干燥花崗巖破裂的第四階段，同樣此階段的巖石破裂現(xiàn)象最為劇烈，此階段的時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)為934.004 643 s，對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)之前之后的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行Wigner-Ville分布分析，通過圖8可以看出，圖8(a)是第四階段基準(zhǔn)時(shí)刻之前的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻分布圖，聲發(fā)射信號(hào)的大能量主要分布在低頻階段22 kHz左右，在高頻階段沒有大能量產(chǎn)生，并且大能量出現(xiàn)的持續(xù)時(shí)間比較短，在8(b)圖中，基準(zhǔn)點(diǎn)之后的Wigner-Ville分布，不能發(fā)現(xiàn)大面積的大能量分布區(qū)域，在低頻部分出現(xiàn)了短暫的大能量信號(hào)聚集，說明有部分大能量釋放的殘余能量釋放。

(3)飽水花崗巖Wigner-Ville分析

老傣文文獻(xiàn)的內(nèi)容非常廣泛，按總體涉及的學(xué)科角度，大略可分為哲學(xué)歷史類(如《論傣族詩歌》《加都沙羅》等)、法律法規(guī)類(如《芒萊法典》《領(lǐng)主法律大典》等)、佛教經(jīng)典類(如《三藏經(jīng)》《尼灘龍》等)、文學(xué)藝術(shù)類(如《布桑改和雅桑改》《厘奉》等)、語言文字類(如《波臘納坦》《木臘沙剎鈉革》等)、天文歷法類(如《巴嘎等》《呼啦》等)、醫(yī)藥醫(yī)理類(如《檔哈雅》等)、政治經(jīng)濟(jì)類(如《泐史》等)、農(nóng)田水利類(如《宣慰田、頭人田及收租清冊(cè)》等)。

對(duì)飽水花崗巖破裂的時(shí)頻分析同樣選取的是破裂的后2個(gè)階段進(jìn)行分析。第三階段的基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)刻為955.935 430 5 s，以此時(shí)刻為基準(zhǔn)點(diǎn)，分析基準(zhǔn)點(diǎn)之前與之后的聲發(fā)射信號(hào)的Wigner-Ville分布。圖9(a)是基準(zhǔn)點(diǎn)之前的聲發(fā)射信號(hào)能量分布圖，有兩處大能量聚集區(qū)在20 kHz、50 kHz處。在大能量信號(hào)發(fā)生之后觀察時(shí)頻分布如圖9(b)所示，沒有出現(xiàn)較大的能量分布區(qū)域，在當(dāng)前階段能量得到釋放后，能量分布會(huì)明顯減少幅度。

圖9 大能量前后的Wigner-Ville分布

在飽水花崗巖破裂的第四階段，同樣此階段的巖石破裂現(xiàn)象最為劇烈，此階段的時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)為995.993 270 5 s，對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)之前之后的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行Wigner-Ville分布分析，通過圖10可以看出，圖10(a)是第四階段基準(zhǔn)時(shí)刻之前的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻分布圖，大能量信號(hào)釋放之前Wigner-Ville分布中能量主要聚集在低頻階段，高頻階段并沒出現(xiàn)較多的大能量分布，且持續(xù)的時(shí)間比較短，在大能量釋放之后的Wigner-Ville分布如圖10(b)，沒有發(fā)現(xiàn)大面積的大能量分布，在低頻部分出現(xiàn)了短暫的大能量信號(hào)聚集，也就是持續(xù)大能量釋放的能量。

圖10 大能量前后的Wigner-Ville分布

4 結(jié)論

(1)時(shí)頻分析改變了傳統(tǒng)的聲發(fā)射信號(hào)分析方法，將對(duì)信號(hào)的研究對(duì)從單純的時(shí)域與頻域轉(zhuǎn)化到時(shí)頻域分析，通過時(shí)頻分析圖能夠直觀地觀察出在巖石破裂的各個(gè)時(shí)期的能量分布在時(shí)間與頻率上的關(guān)系。

(2)花崗巖的主要破裂發(fā)生在加載的第三與第四階段，在基準(zhǔn)點(diǎn)之前的Wigner-Ville分布比基準(zhǔn)點(diǎn)之后的Wigner-Ville分布的能量分布范圍大，且大能量聚集區(qū)域更明顯。

(3)隨著花崗巖含水量的增加其二次時(shí)頻分布的能量聚集程度逐漸減小。