劉笑

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.在對(duì)此章節(jié)進(jìn)行講解時(shí)，應(yīng)該著重講解關(guān)于數(shù)列求和這一知識(shí)點(diǎn)，此知識(shí)點(diǎn)是必考點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn).在進(jìn)行數(shù)列求和時(shí)，可以運(yùn)用多種方法，然而，如何對(duì)課本里所提出的方法進(jìn)行創(chuàng)新型運(yùn)用，如何高效正確地解決求和問(wèn)題，是學(xué)生最需要掌握的.因此，本文將針對(duì)數(shù)列常用的求和方法進(jìn)行探析，進(jìn)而為當(dāng)下數(shù)列求和時(shí)所面臨的困難給予有用的方法.

一、運(yùn)用公式法進(jìn)行數(shù)列的求和

最為普遍的數(shù)列求和方式叫做公式法，正是因?yàn)楣椒ň哂休^強(qiáng)的基礎(chǔ)性，所以它也是其他求和方式發(fā)散的必要前提條件.一般來(lái)說(shuō)，用公式法進(jìn)行求解是數(shù)列求解中最簡(jiǎn)單也是最直接的方式.例如，求-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的和.對(duì)于此類的題目可以運(yùn)用公式進(jìn)行數(shù)列求和，將其進(jìn)行對(duì)應(yīng)的拆分，使其變?yōu)榈炔罨虻缺葦?shù)列.因此在上題中，可以將數(shù)列變換結(jié)合為（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（1002-992），接著將數(shù)列進(jìn)行拆分：（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（100-99）（100+99），最后可以得到3+7+11+…+199.因此，可得此數(shù)列為等差數(shù)列，可用等差數(shù)列的公式進(jìn)行求解.

根據(jù)上題的解析可以得出，針對(duì)此類問(wèn)題在求解的過(guò)程中，首先需要仔細(xì)觀察和分析此類型題目，對(duì)題目做出一定的判斷.其次，要對(duì)等差公式和等比公式有清晰的認(rèn)知，能夠靈活地將數(shù)列進(jìn)行對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換.最后，需要對(duì)此類題型進(jìn)行長(zhǎng)期有效的訓(xùn)練，對(duì)各個(gè)題目最后結(jié)果進(jìn)行針對(duì)性的研究和分析.這樣不僅能使學(xué)生快速準(zhǔn)確地解答問(wèn)題，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維應(yīng)變能力.

二、運(yùn)用變形或者轉(zhuǎn)換的方式進(jìn)行數(shù)列的求和

作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的較難知識(shí)點(diǎn)數(shù)列來(lái)說(shuō)，并不是所有的問(wèn)題都能立馬判斷出其解決方式的，有些題目可能需要經(jīng)過(guò)變形和轉(zhuǎn)換后，才能進(jìn)行求解.例如，求數(shù)列6，66，666，…的前n項(xiàng)之和.初看題目，此題并不具有明顯的求和規(guī)律，但是觀察題目能看出6，66，666，…能被寫成表達(dá)形式為6×（10n-1）9，在得到表達(dá)時(shí)候，則可寫出此題目的前n項(xiàng)之和為Sn=6×（101-1）9+6×（102-1）9+…+6×（10n-1）9，將上述式子進(jìn)行化簡(jiǎn)可得：Sn=6×（101-1+102-1+…+10n-1）9，則其前n項(xiàng)之和為Sn=6×（10n+1-9n-10）81.對(duì)于此類題目，所掌握的關(guān)鍵解題技巧則是對(duì)式子進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)換和變形，進(jìn)而將復(fù)雜的式子轉(zhuǎn)換為通常的等差或等比數(shù)列，使式子能夠被簡(jiǎn)便的求解.除此之外，屬于變形和轉(zhuǎn)換的普遍的解題方式還有倒序相加的方式，如對(duì)于等差數(shù)列an的求n項(xiàng)之和，可以使用倒序相加的方式將式子變?yōu)椋篠n=a1+a2+a3+…+an和Sn=an+…+a3+a2+a1，接著將兩式子相加除以2，可得：Sn=n（a1+an）2.這種方法能夠有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，節(jié)省做題時(shí)間，為學(xué)生在考試過(guò)程中結(jié)余更多的時(shí)間和機(jī)會(huì)去解答更難的題型.

三、特殊數(shù)列的求和方式

在解決數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通常會(huì)遇到一些特殊、不容易被轉(zhuǎn)換的數(shù)列.此時(shí)，解此類題目需要用到一些特殊的方式，如對(duì)11×3，13×5，…，1（2n-1）×（2n+1）進(jìn)行求和.通過(guò)對(duì)式子的觀察，可以發(fā)現(xiàn)式子與式子之間存在一定的聯(lián)系和規(guī)律，所以，將式子簡(jiǎn)化后可以得出：Sn=121-13+1213-15+…+1212n-1-12n+1，進(jìn)而得到最終的結(jié)果為Sn=n2n+1.

由上述題目可以分析得到，在解決看似復(fù)雜，無(wú)章可循的題目時(shí)，除了學(xué)生自身的基礎(chǔ)知識(shí)牢固，還需要學(xué)生掌握一些解題的技巧，并且能夠巧妙地進(jìn)行運(yùn)用，這樣才能提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量.

綜上所述，數(shù)列求和問(wèn)題的解決方法很多，如錯(cuò)位后相減的方式、倒序相加的方式、公式求解的方式、裂項(xiàng)求解的方式及分組求解的方式等.但是其精髓都是根據(jù)等差數(shù)列或者等比數(shù)列進(jìn)行變行得到的，可謂是換湯不換藥.如若在掌握了上述方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生解題時(shí)能夠靈活運(yùn)用，那么，不但能提高解題的速度，還能有利于數(shù)學(xué)思維的開發(fā)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該對(duì)傳統(tǒng)的授課模式進(jìn)行改善，引導(dǎo)學(xué)生自主掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)而提高課堂效率和教學(xué)質(zhì)量.