“數(shù)形結(jié)合”理解一次函數(shù)

1.B2.D3.C4.B5.A

一次函數(shù)與三角形面積

1.±6.

2.±2.

3.y=2/3x或y=-2x+2.

4.y=-2x+2或y=x-4.

“一次函數(shù)”優(yōu)題庫

1.C

2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A

9. 20

10. -1/2

11.>

12.-6

13.-2020

14.1

15. O≤a<1/3

16.（1）由題意知2≤x≤25-2，即2≤x≤23.

貨車從P到A往返一次的路程為2km;

貨車從P到R往返一次的路程（單位：km）為

2（25-x+5）=60-2x：

貨車從P到C往返一次的路程（單位：km）為

2（25-x+10）=70-2x：

貨車從P到D往返一次的路程（單位：km）為

2（25-x）=50-2x.

這輛貨車每天行駛的路程（單位：km）為y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即y=-4x+180（2≤X≤23）.

（2） y=-4x+180（2≤x≤23），y隨x的增大而減小.

∴當(dāng)x=23時(shí)，有y最小=-4x23+180=88.

當(dāng)配貨中心P建在PA=23km的位置時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程最短.最短路程是88km.

17.（1）由題意得a=42/14=3.

15x3+（18-15）b=60，解得b=5.

（2）p=3t（0≤t≤15），5t-30（t>15）.

（3）設(shè)6月份用水t1t，水費(fèi)p1元.5月份用水t2t，水費(fèi)p2元（t1>t2）.

①若t1≤15，t2≤15，則tl-t2=p1/3-p2/3=24/3=8.

②若t1>15，t2>15，則t1-t2=p1+30/5-p2+30/5=4.8.

③若t2≤15

∴54+3t2/5，t1-t2=-2/5t2+54/5.

∴t2=15時(shí)，t1-t2有最小值4.8.

綜上所述，這兩月用水量差的最小值為4.8t.

18. （1）2√2-2，4

（2）點(diǎn)P在x軸上.且“極差距離”D（p，W）=2.

設(shè)點(diǎn)P（x，0）.若點(diǎn)P在點(diǎn)O的右側(cè)（且在點(diǎn)N的左側(cè)），則M=PB，m=PN=2-x.BH=2，PH=x+2，如圖1所示.于是有√22+（x+2）2-（2-x）=2，解得x=2/3.

若點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，仿上，可知P點(diǎn)不存在.

同理，若點(diǎn)P在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，x=2/3.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2/3，0）或（-2/3，0）.

由待定系數(shù)法可得直線AP的解析式為y=3/2x-1或y=3/4+1/2.

19.（1）①（從上至下）210-x 240-x 50+x

②y=20x+25（210-x）+15（240-x）+24（50+x）=4x+10050，0≤x≤210.

易知y隨x的增大而增大，

因?yàn)閤≥0，所以當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.最少總運(yùn)費(fèi)是10050元.

（2）從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料xt.由于A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0

y=（20-a）x+25（210-x）+15（240-x）+24（50+x）=（4-a）x+10050.

（i）當(dāng)00.

∴當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，是10050元.

（ii）當(dāng)4

∴當(dāng)x最大時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，即當(dāng)x=210時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.

（iii）當(dāng)a=4時(shí)，不管A城運(yùn)往C鄉(xiāng)多少噸（不超過210t），總運(yùn)費(fèi)都是10050元.

20.（1） 105 60

（2）y=105x（0≤x≤2），-105x+420（2

（3）設(shè)甲車出發(fā)ab時(shí)兩車相距80km.

（i）當(dāng)甲從A地到C地時(shí)，105a+60（a+1）+80=420，解得a=56/33;

（ii）當(dāng)甲從C地返回A地時(shí)，（2x210-105a）+80+60（a+1）=420，解得a=28/9;

（iii）當(dāng)甲回到A地后，420-60（a+1）=80，解得a=14/3.

∴甲車出發(fā)56/33h或28/9h或14/3h，兩車相距80km.

2019年“一次函數(shù)”中考題演練

1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B9.B 10.A 11.C 12.A 13.B 14.A 15.C（作點(diǎn)D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)四邊形PDBC周長最小.E（0，2）

16.（32，4800）

17. 1

18.x=2，y=1

19.x<2（b =6k，代入不等式）20. 150 21.8/13√1322. y=2x-4

23. x>3（函數(shù)y=1/3x的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A） 24.6000（由題意可得，甲的速度為4000÷（12-2-2）=500（m/min），乙的速度為4000÷（2+2）=1000 （m/min），乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4min）25.4（兩圓一線）

26.（1）P=1/a-b;（2）√2/2.

27.（1） 80m/min;

（2）如圖3所示：

（3）小慧從家出發(fā)9min或16.5min時(shí)離家距離為720m.

28.（1）①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=20x;②當(dāng)x>5時(shí)，y=20x0.8x（x-5）+20x5=16x+20.

（2）需付款500元.

29.（1）y=-x+1：

（2）S四邊形PAOC=S△PAB-S△BOC=5/2.

30.（1）過點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，計(jì)算可得AB=2.因BH=1.故∠BAH=30°.△ABC為等邊三角形，則AC=AB=2，∠CAB+∠BAH=90°，故C（-√3/2，2）.

（2）y=-√3/3x+3/2.

31.（1）y1=30x+200， y2=40x.

（2）由yl20，故當(dāng)x>20時(shí)選擇方式1比方式2省錢.

32. （1） x<5/3.

（2）如圖4，當(dāng)x=1時(shí)，y2=-2.把（1，-2）代入y1=kx+2得k=-4.因此，當(dāng)-4≤k≤1且k≠0時(shí)，y1>y2.

33.（1）y=0.3x+0.4（2500-x）=-0.1x+1000.

（2）由題意，可以得到0.25x+0.5（2500-x）≤1000，x≤2500，故1000≤x≤2500.又k=-0.1<0，故當(dāng)x=1000時(shí)y最大，此時(shí)2500-x=1500.因此生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000t、乙產(chǎn)品1500t時(shí)利潤最大.

34.（1）快車的速度為90km/h，慢車的速度為60km/h.

（2）由題意可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2+1.5=3.5.則E（3.5，180）.快車從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為（360-180）÷90=2（h），則C（5.5，360）.線段EC所表示的y1，與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y1=90x-135.

（3）F（4.5，270）.點(diǎn)F的實(shí)際意義，是在4.5h時(shí)，甲車與乙車行駛的路程相等.

35.（1）甲批發(fā)店：180 900

乙批發(fā)店：210 850

（2）yl=6x（x>0）;當(dāng)O50時(shí)2=7x50+5（x-50）=5x+100.

（3）①當(dāng)yl=y2時(shí)，有6x=7x或6x=5x+100，解得x=100.故他在一個(gè)批發(fā)店一次購買蘋果的質(zhì)量為100kg②乙 ③當(dāng)y=360時(shí)，有6x=360和5x+100=360，解得x=60和x=52.故從甲批發(fā)店購買的質(zhì)量較多.

36.（1）小明的速度為20 km/h，小麗的速度為16km/h.

（2）點(diǎn)E表示小明到了甲地，此時(shí)小麗沒到乙地，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為36/20=9/5，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為9/5×16=144/5，故點(diǎn)E（9/5，144/5）.

37.（1）1/3（-l+7）=2，1/3（5+7）=4，故點(diǎn)C是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn).

（2）①由題意得x=1/（t+3），y=1/3（2t+3），消去t，得y=2x-1.②要使△DTH為直角三角形（HD為直角邊），可分兩種情況討論：（i）當(dāng)∠THD=90°時(shí)，如圖5所示，設(shè)T（m，2m-1），則點(diǎn)E為（m，2m+3），D（3，0）.由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)，可得，m=m+3/3，2m-1=（2m+3）+0/3，解得m=1.5，故點(diǎn)E1（1.5，6）.（ii）當(dāng)∠TDH=90°時(shí)，如圖6所示，則點(diǎn)T為（3，5）.由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)，點(diǎn)E為（m，2m+3），D（3，0），可得點(diǎn)E2（6，15）.綜上所述，符合題意的點(diǎn)為E1（1.5.6），E2（6，15）.

38.（1）y=|3/2x-3|-4;

（2）如圖7所示，性質(zhì)是當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）;

（3）1≤x≤4.

“一次函數(shù)”單元測(cè)試題

1.D 2.D 3.C

4.C

5.D

6.C

7.D 8.B9.A 10.B

11.9 12.（2，0） （0，4） 4 13. y=-x+1等，答案不唯一. 14.（1，-2） x<1 15.-1

16.-1

17.（1）直線AB的解析式為y=-x+3.

M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.

（2）由已知可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，0）.

∵△MNB的面積為6.

∴1/2×yM×NB=1/2×2×|x-3|=6.

∴|x-3|=6.x=9或x=-3.

∴N的坐標(biāo)為（9，0）或（-3，0）.

18.（1）B（0，1）;（2）C（1，0）.

19.（1）甲方案：y=9x;乙方案：y=8x+5000.

（2）當(dāng)購買量小于5000kg（3000 kg以上）時(shí)，選用甲方案花費(fèi)少：

當(dāng)購買量等于5000 kg時(shí)，兩種方案花費(fèi)相同;

當(dāng)購買量大于5000 kg時(shí)，選用乙方案花費(fèi)少.

20.（2）①1 ②-10

（3）如圖8.

①-2 ②-l≤x≤3

21.（1） 900

（2）B點(diǎn)表示兩車相遇的時(shí)間.

（3）慢車速度75km/h，快車速度150km/h.

（4）y=-225x+900，0≤x≤4.

（5）0.75h.

22.（1）（1，1） y=-2x+3

（2）y=-2x+2 上 2

（3）直線y=-2X上的點(diǎn)A（1，-2）進(jìn)行一次“斜平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），進(jìn)行兩次“斜平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.4）.

設(shè)經(jīng)過兩次“斜平移”后得到的直線的解析式為y=-2x+b.將（3，4）代入，得b=10.

所以，兩次“斜平移”后得到的直線的解析式為y=-2x+10.

23.（1）（-3，-4）

（2）（3，2）或（-1，-2）（令M（t，t-1），分t≥0，t<0得出N點(diǎn)坐標(biāo)，與（m，2）比較）

（3）如圖9.