鮑聰曉

一次函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.若要深刻理解一次函數(shù)，需要在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中巧用“數(shù)形結(jié)合”，以形助數(shù)、以數(shù)解形，增加思維的靈活性.

一、“數(shù)形結(jié)合”理解k與b

1.一次函數(shù)y=kx+b中的k與b

此時(shí)，k.b共同確定了直線的位置.還可以發(fā)現(xiàn)，k，b可以確定兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，即直線y=kx+b交y軸于點(diǎn)（0，b），交x軸于點(diǎn)（-b/k，0）.

2.兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的“k”與“b”

k，b共同確定直線的位置.對(duì)兩條直線中k，b的數(shù)量關(guān)系分類討論，可以得到直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k2x+b2的位置關(guān)系.

二、一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

三、“數(shù)形結(jié)合”解決一次函數(shù)問(wèn)題

例1 （2019年·畢節(jié)）已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則下列結(jié)論中正確的是（ ）.

A.kb>0

B.kb<0

C.k+b>0

D.k+b<0

解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，k>0;又圖象經(jīng)過(guò)第四象限，b<0.故kb<0，選B.

例2 （2019年·梧州）直線y=3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是（

）.

A.y=3x+3

B.y=3x-2

C.y=3x+2

D.y=3x-l

解析：選D.

例3 （2018年·遵義）如圖1，直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是（

）.

A.x>2

B.x<2

C.x≥2

D.x≤2

解析：直線y=kx+3與x軸的交點(diǎn)為（2，0）.kx+3>0，即y>0，對(duì)應(yīng)的圖象在x軸上方，不等式的解集為直線在x軸上方部分的橫坐標(biāo).故不等式的解集為x<2，選B.

例4 （2019年·黔西南）如圖2所示，一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），則不等式a+b<1的解集為_____.

解析：由函數(shù)y=ax+b的圖象可知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），且自左向有，直線呈上升趨勢(shì)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故不等式ax+b<1的解集是x<4.

例5 （2018年·甘肅）如圖3，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象交于點(diǎn)P（n，-4），則關(guān)于x的不等式組2x+m<-x-2，-x-2<0的解集為____.

解析：由2x+m<-x-2，知直線y=x-2在直線y=2x+m上方的部分滿足不等式，即兩直線交點(diǎn)左側(cè)部分的橫坐標(biāo)滿足不等式.然后將P點(diǎn)坐標(biāo)代入已知的一次函數(shù)y=-x-2中，求出P（2，-4）.觀察圖象可得不等式的解集為x<2.

由不等式-x-2<0可知，直線y=-x-2在x軸下方的部分的橫坐標(biāo)滿足不等式，即x>-2.

∴不等式組2x+m<-x-2，-x-2<0，的解集是-2<

-x-2<0x<2.

練習(xí)

1.（2019年·河池）函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過(guò)（

）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.把函數(shù)y=x的圖象向上平移3個(gè)單位，下列各點(diǎn)中在平移后的直線上的是（

）.

A.（2，2） B.（2，3） C.（2，4） D.（2，5）

3.已知將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法中正確的是（

）.

A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

B.與x軸交于點(diǎn)（1，0）

C.與y軸交于點(diǎn)（0，1）

D.y隨x的增大而減小

4.如果一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，3），且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積是（

）.

A.1/2 B.1/4 C.4 D.8

5.（2019年·遵義）如圖4，直線l1：y=3/2x+6與直線l2：y=-5/2x-2交于點(diǎn)P（-2，3）.不等式3/2x+615/2-2的解集是（

）.

A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2

D.x≤一2（答案在本期找）