徐國(guó)軍
【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)內(nèi)容,也是歷年高考部分的難點(diǎn)內(nèi)容。其所有知識(shí)點(diǎn)在近年來高考題目中幾乎全部涉及到。并且習(xí)題形式綜合性較強(qiáng)、難易穿插,各種創(chuàng)新試題層出不窮,可以看出,導(dǎo)數(shù)已經(jīng)成為高考命題中的一大熱點(diǎn),需要學(xué)生在數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中重點(diǎn)關(guān)注。因此,本文針對(duì)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用進(jìn)行思考,希望能夠?yàn)閺V大教育工作者提供參考借鑒,為提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力奠定良好基礎(chǔ)。
【關(guān)鍵詞】高考 ? 數(shù)學(xué) ? 二輪復(fù)習(xí) ? 導(dǎo)數(shù) ? 應(yīng)用
【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711(2020)28-157-01
引言
導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)科目重點(diǎn)考察內(nèi)容之一,需要教師和學(xué)生引起高度重視。保證學(xué)生通過復(fù)習(xí)能夠深刻掌握知識(shí)點(diǎn)、靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn),從而輕松解答各種題型。在數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中,教師需要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和問題解決能力為主,使學(xué)生能夠深刻記憶和掌握導(dǎo)數(shù)概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等難點(diǎn)內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容。
一、確定高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用的復(fù)習(xí)目標(biāo)
在高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中,學(xué)生通過一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用相關(guān)概念有基本掌握,教師需要在此基礎(chǔ)上明確教學(xué)重點(diǎn),樹立教學(xué)目標(biāo),使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中有目標(biāo)、有計(jì)劃的進(jìn)行復(fù)習(xí)。具體來說,在導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用復(fù)習(xí)教學(xué)過程中,教師首先可以將復(fù)習(xí)重點(diǎn)劃分為為:導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用幾點(diǎn)內(nèi)容。并結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)確定教學(xué)難點(diǎn)。其中包括:導(dǎo)數(shù)定義以及在函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值不等式和證明中的應(yīng)用方式。為使學(xué)生能夠更加快速和清晰的完成復(fù)習(xí)內(nèi)容,教師可以將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為兩點(diǎn):第一,通過復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算以及常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),鞏固以往學(xué)習(xí)過的知識(shí),從而提高學(xué)生思維靈活性,使學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)過程中有所收益。第二,引導(dǎo)學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值以及最值。解不等式,證明不等式。
二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧
在數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中,教師需要結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容,以突出學(xué)生主體地位為主,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),使學(xué)生在自主復(fù)習(xí)中認(rèn)識(shí)到自己的不足之處,從而針對(duì)性采取措施彌補(bǔ)。與此同時(shí),由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜,具有公式較多、概念抽象等特點(diǎn),即使學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)中已經(jīng)對(duì)知識(shí)有所掌握。但是部分學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練過程中仍然存在知識(shí)點(diǎn)記憶混亂、公式運(yùn)算錯(cuò)誤等問題。針對(duì)這一問題,教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行回顧,使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)完成教學(xué)內(nèi)容。
例如:在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程中,教師可以給予學(xué)生有限的課堂時(shí)間,并結(jié)合教學(xué)難點(diǎn)設(shè)置習(xí)題,要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成填空。如:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(包括復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)),簡(jiǎn)單的單調(diào)性問題,極值問題,如函數(shù) g(x)=-x2的極值點(diǎn)是 ? ? ? ? ? ? ,函數(shù)f(x)=(x-1)3的極值點(diǎn) ? ? ? ? ?(填“存在”或“不存在”)。學(xué)生在解答問題過程中,能夠在思考的同時(shí)啟發(fā)思維,并對(duì)以往學(xué)習(xí)過程的知識(shí)進(jìn)行回憶和鞏固,從而使學(xué)生能夠更加深刻的記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn),有效提高復(fù)習(xí)效率和復(fù)習(xí)質(zhì)量。
三、通過合作探究提高復(fù)習(xí)效率
高中學(xué)生學(xué)習(xí)壓力較大,在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)中一旦遇到難點(diǎn)問題無法克服,容易產(chǎn)生焦躁、不安等不良情緒,不僅影響復(fù)習(xí)效率,還會(huì)使學(xué)生陷入困境中難以自拔,無法實(shí)現(xiàn)進(jìn)步目標(biāo)。針對(duì)這一問題,教師需要采取措施緩解學(xué)生情緒,使學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)過程中既能夠高效、高質(zhì)量掌握知識(shí),又能夠及時(shí)克服壓力。具體來說,教師也可以將學(xué)生分為小組形式,并給予其充分的時(shí)間進(jìn)行合作交流,使學(xué)生能夠在共同探討過程中解決知識(shí)的漏洞,分析知識(shí)的疑難點(diǎn)。期間教師則要充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用,及時(shí)了解學(xué)生普遍存在的問題,并進(jìn)行總結(jié)和歸納,最后對(duì)復(fù)習(xí)情況進(jìn)行綜合點(diǎn)評(píng)。
四、引導(dǎo)學(xué)生通過探究提高復(fù)習(xí)水平
高中數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)過程中,不僅需要學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),還要強(qiáng)化應(yīng)用能力,使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解答各種新型問題。因此,在復(fù)習(xí)過程中,教師可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析,并設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)題要求學(xué)生解答。比如極值點(diǎn)偏移問題,可以設(shè)計(jì)不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題。
例如:不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題:
(2010天津理)已知函數(shù)發(fā)f(x)=xe-x(x∈R) ,如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2).
證明:x1+x2>2
解析:法一:(判定定理)
f'(x)=(1-x)e-x,易得f(x)在(-∞,1)上遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,x→-∞,f(x)→-∞,f(0)=0,x→+∞時(shí),f(x)→0,函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1),且f(1)= ? ?,由f(x1)=f(x2),x1≠x2,不妨設(shè)x1 構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(1+x)-f(1-x),x∈(0,1], 則F'(x)=f'(1+x)-f'(1-x)= ? ? ? ?(e2x-1)>0, 所以F(x)在x∈(0,1]上單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)>F(0)=0, 也即f(1+x)>f(1-x)對(duì)x∈(0,1]恒成立. 由0 所以f(1+(1-x1))=f(2-x1)>f(1-(1-x1))=f(x1)=f(x2), 即f(2-x1)>f(x2),又因?yàn)?-x1,x2∈(1,+∞),且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,所以2-x1 法二:由f(x1)=f(x2),得x1e-x1=x2e-x2,化簡(jiǎn)得ex2-x1= ? ? …①, 不妨設(shè)x2>x1,由法一知,0 令t=x2-x1,則t>0,x2=t+x1代入①式,得et= ? ? ? ? , 反解出x1= ? ? ? ,則x1+x2=2x1+t= ? ? ? +t,故要證x1+x2>2,[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K] 即證 ? ? ? ?+t>2,又因?yàn)閑t-1>0,等價(jià)于證明:2t+(t-2)(et-1)>0…②,構(gòu)造函數(shù)G(t)=2t+(t-2)(et-1),(t>0),則G'(t)=(t-1)et+1,G''(t)=tet>0,故G'(t)在t∈(0,+∞)上單調(diào)遞增,G'(t)>G'(0)=0,從而G(t)也在t∈(0,+∞)上單調(diào)遞增,G(t)>G(0)=0,即證②式成立,即證x1+x2>2成立。 以上兩種方法均是為了實(shí)現(xiàn)將雙變?cè)牟坏仁睫D(zhuǎn)化為單變?cè)坏仁?,方法一利用?gòu)造新的函數(shù)來達(dá)到消元的目的,方法二則是利用構(gòu)造新的變?cè)?,將兩個(gè)舊的變?cè)紦Q成新變?cè)獊肀硎?,從而達(dá)到消元的目的。 結(jié)束語(yǔ) 綜上所述,導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用使高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容,也是近年來高考命題中的難點(diǎn)內(nèi)容。需要教師在復(fù)習(xí)過程中給予重點(diǎn)關(guān)注。本文結(jié)合到導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用第二輪復(fù)習(xí)方式進(jìn)行分析,由于在第一輪復(fù)習(xí)過程中,學(xué)生對(duì)相關(guān)概念以及公式有基本了解,因此第二輪復(fù)習(xí)需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)用能力和解題技巧,使學(xué)生能夠輕松應(yīng)對(duì)各種新型提題型,從而有效提高高中數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)水平。 【參考文獻(xiàn)】 [1]丁辰皎.高三數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”復(fù)習(xí)課教學(xué)策略的實(shí)踐研究[D].上海師范大學(xué),2015. [2]黃丹丹.新高考背景下高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的策略研究[J].讀與寫,2018(13):149. [3]王碧珍.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)之我見[J].新課程:中學(xué),2014:133.