動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算分析與設(shè)計(jì)

姚立新

（江蘇省建設(shè)工程設(shè)計(jì)院有限公司，南京 210009）

1 引言

電機(jī)、破碎機(jī)、活塞壓縮機(jī)等動(dòng)力機(jī)器在正常工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生比較大的振動(dòng)，使基礎(chǔ)承受暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)的擾力作用，同時(shí)對(duì)周?chē)慕ㄖ?、設(shè)備等產(chǎn)生環(huán)境激勵(lì)。GB 50040—1996《動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《動(dòng)規(guī)》）中指出，此種基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，除需滿足靜力條件，還需進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，使振動(dòng)幅值處于可控范圍內(nèi)[1]。

同時(shí)，基礎(chǔ)的動(dòng)剛度是控制機(jī)器-基礎(chǔ)-地基體系的主要因素，一方面，基礎(chǔ)將擾力荷載傳遞給地基，為整個(gè)體系提供可靠的支撐；另一方面，基礎(chǔ)的動(dòng)剛度可以反過(guò)來(lái)影響整個(gè)體系的動(dòng)力響應(yīng)[2]。

基于此，本文將以質(zhì)-彈-阻理論為基礎(chǔ)，以《動(dòng)規(guī)》為依據(jù)，采用 Hypermesh 建模軟件以及 ABAQUS 有限元分析軟件對(duì)某實(shí)驗(yàn)樓主機(jī)動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)在無(wú)樁和有樁的情況下進(jìn)行有限元?jiǎng)恿Ψ治觯袛嗥鋭?dòng)力學(xué)特征，研究不同因素下的基礎(chǔ)動(dòng)剛度變化規(guī)律，以對(duì)設(shè)備基礎(chǔ)的非線性計(jì)算提供可靠的分析結(jié)果。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 質(zhì) - 彈 - 阻理論

20 世紀(jì)初，動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)往往按照經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行，即基礎(chǔ)重量為動(dòng)力機(jī)器重量的 4～5 倍，工程師認(rèn)為這種經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)即可滿足基礎(chǔ)的振動(dòng)要求[3]。隨著彈性空間有限元以及數(shù)軸微分法的發(fā)展，在20世紀(jì) 30年代，D.D.Barkan 等提出質(zhì)-彈-阻理論（質(zhì)量-彈簧-阻尼器理論）來(lái)計(jì)算地基動(dòng)力問(wèn)題[4]，同期，E.Reissner 等提出彈性半空間理論計(jì)算非勻質(zhì)的土體振動(dòng)問(wèn)題[5]。

質(zhì)-彈-阻理論把基礎(chǔ)、動(dòng)力機(jī)器以及地基的振動(dòng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)無(wú)質(zhì)量彈簧上的剛體振動(dòng)問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，將地基看作是反應(yīng)體系阻尼效應(yīng)的阻尼器與無(wú)質(zhì)量的彈簧組合（見(jiàn)圖 1）。

圖1 質(zhì) - 彈 - 阻理論模型

質(zhì)-彈-阻理論以機(jī)械振動(dòng)理論為計(jì)算基礎(chǔ)，優(yōu)點(diǎn)是方法實(shí)用，快捷，且模型簡(jiǎn)單。中國(guó)、德國(guó)等動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范均采用此理論模型進(jìn)行基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)[6]。

2.2 我國(guó)動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)要求

為滿足基礎(chǔ)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，我國(guó)《動(dòng)規(guī)》主要采用了質(zhì)-彈-阻模型來(lái)計(jì)算動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)的最大振動(dòng)響應(yīng)，以滿足基礎(chǔ)自身的可靠度要求?！秳?dòng)規(guī)》第 3.2.6 條指出，動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)的最大振動(dòng)線位移、速度或加速度的幅值應(yīng)滿足下述要求：

式中，Af、Vf、αf分別為計(jì)算所得的最大振動(dòng)線位移、最大振動(dòng)速度和最大振動(dòng)加速度；[A]、[V]、[α]分別為三者的規(guī)范允許值。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

本工程為江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院船舶智能化機(jī)艙綜合實(shí)驗(yàn)樓主機(jī)設(shè)備基礎(chǔ)工程，動(dòng)力機(jī)器主機(jī)重 820kN，水平擾力Px=Py=130kN，2 個(gè)力臂均為 2.075m，豎向擾力 PZ=362kN。主機(jī)轉(zhuǎn)速為 167r/min，振動(dòng)頻率為 13.917rad/s。另外，動(dòng)力機(jī)器中間軸、水力測(cè)功儀、軸發(fā)和鋼支座分別重 45kN、540kN、45kN、200kN。實(shí)驗(yàn)樓所在土層地質(zhì)資料如表1所示。

表1 地質(zhì)資料

根據(jù)主機(jī)特性、工藝要求及地質(zhì)條件，本工程擬采用天然現(xiàn)澆混凝土基礎(chǔ)。在實(shí)際施工中，另加40根直徑 400mm 的預(yù)應(yīng)力管樁作為安全儲(chǔ)備。

3.2 動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)有限元分析

3.2.1 結(jié)構(gòu)布置方案與加載條件

本動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)主要包括混凝土基礎(chǔ)、鋼筋籠、豎向樁和斜向樁，結(jié)構(gòu)材料主要選用 HRB400 鋼筋及 C35 混凝土，結(jié)構(gòu)布置方案如圖2所示，結(jié)構(gòu)橫斷面如圖3所示。

圖2 結(jié)構(gòu)布置方案

圖3 結(jié)構(gòu)橫斷面

結(jié)構(gòu)荷載主要包括豎向靜力荷載，擾動(dòng)力荷載以及結(jié)構(gòu)自重，加載位置如圖4所示，其中，動(dòng)力周期為 0.45s，振動(dòng)圓頻率 ω=167×5/60=13.917rad/s，振動(dòng)周期 T=2π/ω=0.45s。

圖4 結(jié)構(gòu)加載方案

3.2.2 動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)有限元模型建立

Hypermesh 是目前工程設(shè)計(jì)中常用的模擬軟件，具有強(qiáng)大的前處理功能，能夠快速、高質(zhì)量地自動(dòng)劃分網(wǎng)格從而提升建模效率。通用商業(yè)有限元軟件 ABAQUS 則具有優(yōu)秀的線性及非線性等復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題分析能力，能夠模擬復(fù)雜工況下模型的靜、動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本研究將采用二者利用有限元方法計(jì)算基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在靜力和動(dòng)力荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)。

有限元模擬步驟如下：首先采用 Hypermesh 有限元設(shè)計(jì)軟件建立結(jié)構(gòu)模型，并劃分合適的網(wǎng)格，完成后導(dǎo)入 ABAQUS 中，在其單元庫(kù)中選擇適當(dāng)單元類(lèi)型，并在材料庫(kù)中賦予各部分對(duì)應(yīng)材料，隨后定義結(jié)構(gòu)各部分之間接觸設(shè)置及邊界條件，設(shè)置完畢后對(duì)結(jié)構(gòu)施加對(duì)應(yīng)的曲線荷載，最后設(shè)置計(jì)算時(shí)間、計(jì)算步長(zhǎng)及輸出控制，并提交給 ABAQUS 進(jìn)行靜力和動(dòng)力計(jì)算。計(jì)算完畢后在 Visualization 后處理中查看動(dòng)畫(huà)結(jié)果并提取計(jì)算數(shù)據(jù)。

結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格拓?fù)漕?lèi)型包括三維實(shí)體單元和一維線性單元。其中，混凝土結(jié)構(gòu)使用三維實(shí)體單元，采用 C3D8R 六面體檢索積分單元和 C3D6 五面體完全積分單元進(jìn)行劃分。鋼筋使用一維線性單元，采用 T3D2 三維兩節(jié)點(diǎn)桁架單元進(jìn)行劃分。結(jié)構(gòu)模型中鋼筋與混凝土部分使用共節(jié)點(diǎn)接觸，以便將力傳遞到鋼筋單元部分上。模型中所有單元節(jié)點(diǎn)均釋放3個(gè)平動(dòng)自由度，限制所有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。結(jié)構(gòu)的整體有限元模型（含下部樁結(jié)構(gòu)及其配筋）如圖5所示，共88272個(gè)單元，單元網(wǎng)格平均尺寸 150mm，結(jié)構(gòu)各部件有限元模型如圖 6～圖10 所示。

圖5 結(jié)構(gòu)整體有限元模型

圖6 結(jié)構(gòu) X 方向鋼筋布置

圖7 結(jié)構(gòu) Y 方向鋼筋布置

圖8 整體鋼筋籠

圖9 樁結(jié)構(gòu)

圖10 樁配筋

3.2.3 本構(gòu)材料參數(shù)選定

結(jié)構(gòu)各部分材料默認(rèn)為各向同性，其中，HRB400 鋼筋采用理想彈塑性材料，彈性模量 206GPa，切線模量為 210MPa，屈服強(qiáng)度為 360MPa，其余參數(shù)如表2所示。C35 混凝土采用塑性損傷本構(gòu)模型，材料參數(shù)如表3所示。

表2 鋼筋材料參數(shù)

表3 混凝土材料參數(shù)

3.2.4 荷載與邊界條件

結(jié)構(gòu)的荷載包括自重、靜力荷載和動(dòng)力荷載。其中，自重通過(guò)系統(tǒng)全局加速度施加，取值為 9.8m/s2，動(dòng)力松弛施加完畢，結(jié)構(gòu)整體達(dá)到穩(wěn)定后再施加荷載。靜力荷載和動(dòng)力荷載均通過(guò)豎向集中荷載施加（按照設(shè)計(jì)取值），如圖11所示。動(dòng)力荷載施加時(shí)程曲線幅值，在時(shí)程分析步中作為動(dòng)力施加。時(shí)程曲線采用正弦曲線，根據(jù)前述周期進(jìn)行施加，該曲線為動(dòng)力荷載的變化規(guī)律，無(wú)量綱。動(dòng)力荷載按照力和彎矩輸入，模型中采用 N 和 Nmm 單位，力的峰值分別是在 X 和 Y 方向 130kN，在 Z 方向 362kN；彎矩峰值為 270kNm，繞 X 和 Y 軸雙向彎矩。如圖12所示。結(jié)構(gòu)力學(xué)分析共建立2個(gè)分析步，靜力分析步施加自重及靜力壓力；動(dòng)力分析步施加動(dòng)力荷載，時(shí)間為單位周期。

圖11 荷載施加

圖12 動(dòng)力荷載時(shí)程曲線

結(jié)構(gòu)的邊界條件通過(guò)接地彈簧實(shí)現(xiàn)，對(duì)于無(wú)樁結(jié)構(gòu)，在底部施加彈簧，剛度按照土體抗 壓和抗剪剛度取值，如圖13所示；對(duì)于有樁結(jié)構(gòu)，不僅在底部施加彈簧，在樁側(cè)向也增加彈簧，如圖14所示。

圖13 無(wú)樁結(jié)構(gòu)邊界條件

圖14 有樁結(jié)構(gòu)邊界條件

3.2.5 無(wú)樁情況下分析結(jié)果

本文分析采用模態(tài)分析演算無(wú)樁和有樁結(jié)構(gòu)的基本振型，判定其動(dòng)力學(xué)特征，通過(guò)時(shí)程分析加載，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)在動(dòng)力作用下的力學(xué)響應(yīng)。結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)如圖 15～圖17所示。第一階段結(jié)構(gòu)振動(dòng)延 Y 方向平動(dòng)，頻率為 124.52Hz，第二階段繞 Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，頻率為 133.13Hz，第三階段延 X 方向平動(dòng)，頻率為 147.81Hz。

圖15 結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)

圖16 結(jié)構(gòu)第2階模態(tài)

圖17 結(jié)構(gòu)第3階模態(tài)

結(jié)構(gòu)在時(shí)程分析中，加載點(diǎn)附近基礎(chǔ)頂面的速度、位移和加速度時(shí)程曲線如圖18所示。計(jì)算時(shí)間均為 0.5s，結(jié)構(gòu)時(shí)程數(shù)據(jù)峰值如下：豎直負(fù)方向最大速度為 1.83mm/s，正方向最大速 度 為 1.25mm/s，X、Y、Z 方 向 加 速 度 分 別 為 199mm/s2、243mm/s2、1331mm/s2，豎直正方向最大位移為 0.043mm，負(fù)方向?yàn)?0.091mm，并最后趨于原點(diǎn)。

圖18 基礎(chǔ)頂面時(shí)程曲線

圖19 為混凝土峰值時(shí)刻 Mises 應(yīng)力圖，荷載施加中心處應(yīng)力最大為 1.323MPa，圖20為鋼筋部分峰值時(shí)刻 Mises 應(yīng)力圖，受到上部荷載傳遞，中心應(yīng)力最大處達(dá) 8.392MPa。圖 21為鋼筋部分峰值時(shí)刻變形分布圖。由圖可知，基礎(chǔ)頂面峰值時(shí)最大位移為 0.0427mm?；A(chǔ)峰值時(shí)刻混凝土、鋼筋的 Mises應(yīng)力如圖 19～圖21所示。在加載結(jié)束后，混凝土的塑性應(yīng)變分布如圖22所示，基礎(chǔ)頂面混凝土在受荷載處發(fā)生了一定的塑性損傷，混凝土結(jié)構(gòu)下部仍處于彈性階段。

圖19 峰值時(shí)刻混凝土應(yīng)力分布

圖20 峰值時(shí)刻鋼筋應(yīng)力分布

圖21 峰值時(shí)刻變形分布

圖22 混凝土塑性應(yīng)變

3.2.6 有樁情況下分析結(jié)果

結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)如圖 23～圖25所示。第一階段結(jié)構(gòu)振動(dòng)延 Y 方向平動(dòng)，頻率為 130.37Hz，第二階段繞 Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，頻率為 138.94Hz，第三階段延 X 方向平動(dòng)，頻率為 154.52Hz。無(wú)樁、有樁各階段自振頻率比較如表4所示。由表可知，對(duì)比無(wú)樁情況，有樁情況下，結(jié)構(gòu)整體各階頻率相對(duì)提高，可以反映出結(jié)構(gòu)剛度有一定的提升。

圖23 結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)

圖24 結(jié)構(gòu)第2階模態(tài)

圖25 結(jié)構(gòu)第3階模態(tài)

表4 無(wú)樁、有樁各階頻率表

結(jié)構(gòu)在時(shí)程分析中，加載點(diǎn)基礎(chǔ)頂面的速度、位移和加速度時(shí)程曲線如圖26所示。豎直負(fù)方向最大速度為 1.82mm/s，發(fā)生在加載初始時(shí)刻，正方向最大速度為 1.24mm/s，發(fā)生在中間時(shí)刻，速度略小于無(wú)樁計(jì)算情況，X、Y、Z 方向加速度分別為200mm/s2、242mm/s2、1332mm/s2， 豎 直 正 方 向 最 大 位 移 為0.042mm，負(fù)方向?yàn)?0.09mm，并最后趨于原點(diǎn)。

圖26 基礎(chǔ)頂面時(shí)程曲線

曲線峰值時(shí)刻的應(yīng)力和變形如圖 27～圖29所示。圖 27為混凝土峰值時(shí)刻 Mises 應(yīng)力圖，有樁情況下混凝土部分應(yīng)力同無(wú)樁狀態(tài)幾乎保持一致。圖28為鋼筋部分峰值時(shí)刻Mises 應(yīng)力圖，中心應(yīng)力最大處達(dá) 8.394MPa?；A(chǔ)頂面峰值時(shí)最大位移為 0.04212mm。基礎(chǔ)峰值時(shí)刻混凝土、鋼筋的 Mises應(yīng)力如圖 27～圖29所示。在加載結(jié)束后，混凝土的塑性應(yīng)變出現(xiàn)在上表面，其余部分同樣處于彈性階段，如圖30所示。

有樁情況下，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂面位移增量和應(yīng)力大小與無(wú)樁情況基本相似，破壞形態(tài)也具有較好的一致性。這是由于動(dòng)力荷載作用下，結(jié)構(gòu)整體受到較小影響，基礎(chǔ)本身響應(yīng)變化不大。

圖27 峰值時(shí)刻混凝土應(yīng)力分布

圖28 峰值時(shí)刻鋼筋 應(yīng)力分布

3.2.7 結(jié)果討論

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可獲得以下分析結(jié)論：

圖29 峰值時(shí)刻變形分布

圖30 混凝土塑性應(yīng)變

1）相比于無(wú)樁結(jié)構(gòu)，有樁結(jié)構(gòu)的剛度得到明顯提升，各階頻率均有所提高；

2）相比于無(wú)樁結(jié)構(gòu)，有樁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形在基礎(chǔ)頂面無(wú)明顯改變，速度略有下降。分析原因在于，動(dòng)力荷載本身對(duì)結(jié)構(gòu)整體的影響較小，僅對(duì)局部平臺(tái)有影響；

3）2種結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下，均在混凝土表層出現(xiàn)塑性應(yīng)變，其余位置均保持彈性狀態(tài)；

4）動(dòng)力荷載作用下，平臺(tái)峰值速度在 1.3mm/s，小于安全標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)構(gòu)安全。

4 結(jié)論

本文將以質(zhì)-彈-阻理論為基礎(chǔ)，對(duì)某實(shí)驗(yàn)樓主機(jī)動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)在無(wú)樁和有樁的情況下進(jìn)行有限元?jiǎng)恿Ψ治?，得出了同因素下的基礎(chǔ)動(dòng)剛度變化規(guī)律，結(jié)論如下：

1）本文采用數(shù)值模擬的方法對(duì)于動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)的研究是可行的，正確的。

2）數(shù)值模擬動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)須再把影響動(dòng)力反應(yīng)的基礎(chǔ)形式、擾力類(lèi)型、埋深大小、地質(zhì)形式等各種條件分開(kāi)來(lái)考慮，而是形成一個(gè)整體因素，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。

3）對(duì)于動(dòng)力設(shè)備基礎(chǔ)工程，樁基對(duì)抵抗豎向和水平激振擾力有很強(qiáng)的減振作用，大幅提高了結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度。但是樁基對(duì)基礎(chǔ)頂面的應(yīng)力和變形影響不大，可以忽略。