李萬(wàn)路 汪泉弟 李景紅 王贏聰

摘? ?要：當(dāng)前在電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)的耦合器中，鐵氧體板被廣泛使用. 本文借助數(shù)值計(jì)算方法深入研究帶有鐵氧體板的耦合器的自感與互感的非線性，并考慮鐵氧體板的厚度、線圈與鐵氧體板的間距、鐵氧體板的尺寸以及傳輸距離等4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)非線性的影響. 研究發(fā)現(xiàn)：自感與互感的非線性受鐵氧體板厚度的影響最大，受線圈與鐵氧體板的間距以及鐵氧體板的尺寸的影響較小，而受傳輸距離的影響很小. 此外，自感與互感非線性對(duì)應(yīng)的飽和電流與鐵氧體板的厚度和線圈與鐵氧體板的間距正相關(guān)，與鐵氧體板的尺寸成負(fù)相關(guān)，而互感的飽和電流隨傳輸距離的增大而小幅增大. 繼而給出了對(duì)應(yīng)最小飽和電流的4種參數(shù)組合，并得到了最小飽和電流為160 A，即當(dāng)線圈電流小于160 A時(shí)，耦合器的自感與互感為線性，耦合器可看作線性設(shè)備. 最后，利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性，并利用耦合器在電流不大時(shí)的線性特性對(duì)耦合器周圍的磁場(chǎng)進(jìn)行了分析.

關(guān)鍵詞：無(wú)線充電系統(tǒng);自感與互感;非線性;多參數(shù)分析;飽和電流

中圖分類號(hào)：TM12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Study on Nonlinearity of Self-inductance and Mutual

Inductance for Couplers of Wireless Charging Systems

LI Wanlu1，2?，WANG Quandi1，2，LI Jinghong3，WANG Yingcong4

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and

New Technology，Chongqing University，Chongqing 400044，China;

2. School of Electrical Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China;

3. State Grid Henan Electric Power Company，Zhengzhou 450000，China;

4. State Grid Jinhua Power Supply Company，Jinhua 321000，China）

Abstract：Currently， the ferrite plates are widely utilized in couplers of wireless power transfer systems in electric vehicles. In this paper， the nonlinearity of the self-inductance and mutual inductance for the couplers with ferrite plates is intensively studied by numerical calculation method，and four key parameters including the thickness of the ferrite plates，the spacing between the coils and the ferrite plates， the size of ferrite plates and transfer distance are considered. It is found that the nonlinearity of self-inductance and mutual inductance is greatly affected by the thickness of the ferrite plates，followed by the spacing between the coils and the ferrite plates and the size of the ferrite plates，and little affected by the transfer distance. In addition， the saturation current corresponding to the nonlinearity of the self-inductance and mutual inductance is positively correlated with the thickness of the ferrite plates and the spacing between the coils and the ferrite plates，and negatively correlated with the size of the ferrite plates. The saturation current corresponding to the nonlinearity of the mutual inductance increases slightly with the increase of transfer distance. Then， the combination of the four parameters corresponding to the minimum saturation current is provided， and the minimum saturation current is 160 A. That is， when the coil current is less than 160 A，the self- inductance and mutual inductance of the coupler are linear， and the coupler can be treated as a linear device. Finally，the correctness of the simulation is verified by experiment. The linear characteristics of the coupler are used to analyze the magnetic field around the coupler when the current is not large.

Key words： wireless power transfer;self-inductance and mutual inductance;nonlinearity;multi-parameter analysis;saturation current

目前，無(wú)線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT? ）技術(shù)由于充電安全、方便，被越來(lái)越多地運(yùn)用到電動(dòng)汽車充電領(lǐng)域[1-2].? 如韓國(guó)高等科學(xué)技術(shù)學(xué)院的科研團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)WPT，該系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，流過(guò)發(fā)射線圈的電流高達(dá)200 A，傳輸功率可達(dá)100 kW，傳輸效率可達(dá)80%[3]. 重慶大學(xué)孫躍教授團(tuán)隊(duì)與南方電網(wǎng)集團(tuán)合作搭建了電能傳輸距離40 cm、橫向偏移可達(dá)20 cm、最大輸出功率30 kW和行進(jìn)供電效率75%～90%的WPT系統(tǒng)[4]. 中興新能源與長(zhǎng)城汽車合作在2015底研制出了用于電動(dòng)汽車的無(wú)線充電設(shè)備，能夠提供3.3 ～60 kW的功率[5]. 國(guó)家電網(wǎng)也在積極與一些高校以及研究所開展這方面的研究[6]. 電網(wǎng)給電動(dòng)汽車充電的示意圖如圖1（a）所示，包括整流濾波電路、高頻逆變電路、借助電磁感應(yīng)和電路諧振的耦合器以及最終以電動(dòng)汽車電池為負(fù)載的整流濾波電路. 電動(dòng)汽車的耦合器由發(fā)射器（Tx）和接收器（Rx）組成，而Tx和Rx則由線圈和鐵氧體板構(gòu)成，線圈之間的距離為d，線圈與相應(yīng)側(cè)鐵氧體板的間距為h，鐵氧體板一般采用方形結(jié)構(gòu)，邊長(zhǎng)為l，厚度為s，耦合器的剖面結(jié)構(gòu)圖如圖1（b）所示.

線圈兩側(cè)添加鐵氧體板不僅能使系統(tǒng)的耦合作用大大增強(qiáng)，同時(shí)也起到了電磁屏蔽的作用[7-8]. 但鐵氧體板由于存在非線性，它的引入可能使得原本線性較好的系統(tǒng)耦合器的分析更為復(fù)雜. 因此，對(duì)系統(tǒng)耦合器的非線性研究顯得格外必要. 然而，目前針對(duì)WPT系統(tǒng)非線性研究主要集中于發(fā)射端的逆變電路以及負(fù)載端的整流電路[9-10]，針對(duì)WPT系統(tǒng)電感的非線性研究極少. 文獻(xiàn)[11]對(duì)電感采用分段線性處理后給出了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但研究中卻并未給出電感具體的非線性特性. 文獻(xiàn)[12]探究了鐵氧體板的厚度對(duì)自感的影響，但未考慮鐵氧體板與線圈間距等其他多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的影響，此外，也并未考慮互感的非線性.

本文針對(duì)帶有常用的盤式線圈的耦合器的自感與互感的非線性特性進(jìn)行了深入研究，采用有限元數(shù)值計(jì)算方法，考慮了鐵氧體板的厚度、鐵氧體板與線圈的間距、鐵氧體板的尺寸以及傳輸距離等4個(gè)關(guān)鍵因素的影響. 之后借助實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證. 最后利用耦合器的非線性分析了電動(dòng)汽車WPT系統(tǒng)周圍的磁場(chǎng)分布.

1? ?鐵氧體的磁特性與非線性計(jì)算方法

1.1? ?鐵氧體的磁特性

一個(gè)小型的WPT系統(tǒng)耦合器如圖2所示，具有高品質(zhì)因數(shù)的盤式線圈由0.1 mm × 200股銅線制作的利茲線繞制而成.表1給出了耦合器的具體參數(shù). 耦合器兩側(cè)是型號(hào)為PC95的錳鋅鐵氧體板，該鐵氧體由鐵、錳、鋅的氧化物及其鹽類構(gòu)成，具有高的起始磁導(dǎo)率，其頻率特性和溫度特性如圖3所示.

從圖3（a）可以看出，在110 kHz以下鐵氧體的磁導(dǎo)率幾乎不隨頻率變化，而電動(dòng)汽車WPT系統(tǒng)最有可能的候選工作頻率為85 kHz[13]，因此可以認(rèn)為電動(dòng)汽車采用的鐵氧體磁導(dǎo)率與頻率無(wú)關(guān). 對(duì)于不同的溫度鐵氧體表現(xiàn)出不同的飽和程度，溫度越高越容易飽和，如圖3（b）所示. 鐵氧體的B-H曲線均可以分為線性區(qū)與非線性區(qū)，即在磁場(chǎng)強(qiáng)度小于飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度Hb的線性區(qū)時(shí)，磁導(dǎo)率保持恒定，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而線性增大;當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)Hb進(jìn)入飽和區(qū)時(shí)，磁導(dǎo)率隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而逐漸減小. 圖3（c）列出了在室溫（25 ℃）下的PC95型鐵氧體的線性區(qū)和非線性區(qū)，以及飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度Bs，下面對(duì)室溫（25 ℃）下的PC95鐵氧體材料做進(jìn)一步討論. PC95鐵氧體的初始相對(duì)磁導(dǎo)率為3 300[14]，在磁場(chǎng)強(qiáng)度為1 194 A/m時(shí)，對(duì)應(yīng)的Bs為530 mT，剩磁為85 mT. 忽略其磁滯效應(yīng)，由圖3（c）的B-H曲線可以看出，在線性區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而線性增加;在飽和區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不再隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而線性增加. B-H關(guān)系可由式（1）表示：

B = μ0 μrC H，H≤Hb

μ0 μr （H）H，H>Hb? ? ?（1）

式中：μ0為空氣中的磁導(dǎo)率;μrC為固定的相對(duì)磁導(dǎo)率; μr（H）表示材料的相對(duì)磁導(dǎo)率是磁場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)，不再是固定值.

磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：

Hn = Txn In ex + Tyn In ey + Tzn In ez，n = 1，2? ?（2）

式中：n = 1，2分別表示Tx和Rx;參數(shù)T除了包含線圈幾何特性外，還包含了鐵氧體板的幾何尺寸，其具體的表達(dá)式很難利用解析方法得到;Tx、Ty、Tz分別表示直角坐標(biāo)3個(gè)分量對(duì)應(yīng)的T參數(shù). 由于鐵氧體的非線性磁特性，Tx和Rx產(chǎn)生的總磁場(chǎng)不能采用疊加原理求解，因此后面的非線性求解采用數(shù)值計(jì)算方法.

Tx和Rx的自感與互感按定義式計(jì)算，即：

Ln =? =? ? ? ? ?（3）

Mn，j =? =? ? ? ? ?（4）

式中：n（或j）=1，2分別表示Tx和Rx，且n≠j;N為線圈的匝數(shù).

由式（1）～式（4）可以看出，由于鐵氧體的非線性磁特性，當(dāng)線圈電流較小時(shí)，耦合器的自感與互感是固定值，但當(dāng)電流大于一定值后，自感與互感不再是線性，其值隨著線圈電流的變化而變化，即有：

L = L0，? ?I≤Ib_L

L（I），? ?I > Ib_L? ? ?（5）

M = M0，? ?I≤Ib_M

M（I），? ?I > Ib_M? ? ?（6）

式中： L0和M0分別表示小電流下自感與互感的固定值;Ib_L和Ib_M分別表示自感與互感的飽和電流，即自感或互感開始顯現(xiàn)非線性特性對(duì)應(yīng)的線圈電流.

1.2? ?耦合器非線性電感的數(shù)值計(jì)算模型

下面采用數(shù)值仿真方法分析電動(dòng)汽車耦合器非線性自感與互感的特性. 數(shù)值仿真時(shí)線圈的電流變化范圍取為較寬的0 ～ 500 A，并設(shè)定Tx與Rx的電流保持相等，這個(gè)假設(shè)是合理的，實(shí)際中也可以通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)載大小等電路參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn). 采用有限元數(shù)值計(jì)算方法，由于磁導(dǎo)率在110 kHz以下不隨頻率變化，因此可以將時(shí)變電磁場(chǎng)求解簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)求解以提高計(jì)算效率. 借助COMSOL Multiphysics軟件，采用磁場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)求解器求解，其微分方程為：

[Δ] × H = J? ? ? （7）

B = [Δ] × A? ? ? （8）

J = σE + Je? ? ? （9）

式中：A為磁矢量位;σ為電導(dǎo)率;E為電場(chǎng)強(qiáng)度;Je表示激勵(lì)電流.

在數(shù)值計(jì)算中，由于耦合器產(chǎn)生的磁場(chǎng)是個(gè)衰減場(chǎng)，因而額外構(gòu)建了無(wú)限元域以模擬無(wú)邊界域，同時(shí)也避免了在大開域空間內(nèi)計(jì)算產(chǎn)生大量剖分網(wǎng)格的情況. 此外在仿真中，由于線圈的匝數(shù)較多，為了減小運(yùn)算量，采用盤式圓環(huán)線圈近似代替實(shí)際的線圈模型，但在添加激勵(lì)時(shí)選擇“均勻多匝”，匝數(shù)選擇為19，此時(shí)三維仿真模型如圖4（a）所示. 而由于后面要對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)掃描，將會(huì)占用大量計(jì)算時(shí)間. 因此，將方形鐵氧體板近似為直徑等于邊長(zhǎng)的圓形鐵氧體板，該等效對(duì)自感與互感計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略，這可以通過(guò)后面自感和互感的仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比進(jìn)行說(shuō)明. 此時(shí)模型具有對(duì)稱性，為了提高計(jì)算效率，將模型轉(zhuǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，如圖4（b）所示. 另外，在材料設(shè)置中將圖3（c）的B-H曲線導(dǎo)入到鐵氧體板材料的磁特性中，而由于圖3（c）只規(guī)定了磁場(chǎng)強(qiáng)度小于1 500 A/m的B-H曲線，考慮到實(shí)際仿真中鐵氧體板內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度可能會(huì)超過(guò)1 500 A/m，在B-H曲線設(shè)置中選擇“線性”外推. 當(dāng)仿真中磁場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)1 500 A/m時(shí)，按照?qǐng)D3（c）的B-H曲線對(duì)應(yīng)1 500 A/m處的斜率線性拓展B-H特性曲線.

2? ?耦合器自感與互感的非線性隨4種關(guān)鍵參

數(shù)的變化

首先分析了磁感應(yīng)強(qiáng)度隨線圈電流的變化關(guān)系. 對(duì)于表1所示參數(shù)的耦合器，鐵氧體板內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨線圈電流的變化曲線如圖5（b）所示，圖5（a）給出了圖4（b）二維對(duì)稱模型中Tx中3個(gè)觀察點(diǎn)的示意圖，其中點(diǎn)p1是半個(gè)鐵氧體板的中心點(diǎn)，點(diǎn)p2和p3是鐵氧體板上的頂點(diǎn). 從圖5（b）可以看出，對(duì)于這3個(gè)點(diǎn)，相同線圈電流下對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，主要取決于場(chǎng)點(diǎn)與線圈的距離，距離越近，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，但磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流的變化曲線的拐點(diǎn)都在200 A左右，即說(shuō)明飽和電流約為200 A.

下面討論WPT系統(tǒng)耦合器的自感與互感的非現(xiàn)性隨鐵氧體板厚度、線圈與鐵氧體板的間距、鐵氧體板的邊長(zhǎng)以及傳輸距離等4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的變化情況.

研究中，考慮其他3個(gè)參數(shù)保持不變，非線性電感特性僅隨某一參數(shù)的變化.

2.1? ?自感與互感的非線性隨鐵氧體板厚度的變化

設(shè)線圈與相應(yīng)側(cè)的鐵氧體板的間距h = 2 mm，鐵氧體板邊長(zhǎng)l = 200 mm，傳輸距離d = 140 mm. 當(dāng)鐵氧體板的厚度s分別取值2.5 mm、5 mm、7.5 mm、10 mm和12.5 mm時(shí)，自感與互感隨電流的變化如圖6所示.

由圖6可知，鐵氧體板越厚，耦合器電感的飽和電流越大，即自感和互感線性度越好;當(dāng)電流達(dá)到飽和電流后，繼續(xù)增加電流時(shí)，鐵氧體板厚度越小，自感和互感值下降越大，當(dāng)電流達(dá)到500 A時(shí)，鐵氧體板厚度為2.5 mm的線圈自感與互感分別只有初始值的29.8%和21.7%，如表2所示. 表2展現(xiàn)了不同厚度下非線性電感的電感初值和飽和電流的具體數(shù)值. 需要說(shuō)明的是，這里的飽和電流是電感值下降5%時(shí)的電流值.

由表2可知，鐵氧體板厚度越大，自感與互感的飽和電流越大，當(dāng)厚度大于10 mm時(shí)飽和電流將超過(guò)500 A;同時(shí)對(duì)于相同鐵氧體板厚度，互感的飽和電流略大于自感. 此外，鐵氧體板厚度越大，耦合器的電感在500 A時(shí)減小得越少，線性度保持得越好. 然而實(shí)際使用中，由于鐵氧體板的重量較重，因此厚度不能太大，這就需要選擇合適的厚度.

2.2? ?自感與互感的非線性隨線圈與鐵氧體板間距的

變化

設(shè)鐵氧體板的厚度s = 5 mm，鐵氧體板邊長(zhǎng)l = 200 mm，傳輸距離d = 140 mm. 當(dāng)線圈與鐵氧體板的間距h分別取值0.05 mm、2 mm、5 mm、10 mm和15 mm時(shí)，非線性電感隨h的變化曲線如圖7所示. 可以看出，自感與互感均隨著線圈與鐵氧體板的間距的增大而減小. 同時(shí)，線圈與鐵氧體板的間距越大，耦合器電感的飽和電流越大. 接著給出了不同線圈與鐵氧體板間距下非線性電感的電感初值和飽和電流的具體數(shù)值，以及電流為500 A時(shí)的自感與互感與初值相比所下降的百分比，如表3所示.

由表3可見，線圈與鐵氧體板的間距越小，耦合器電感的飽和電流越小. 但即使當(dāng)線圈與鐵氧體板間距為最小h = 0.05 mm時(shí)，飽和電流也在220 A左右，遠(yuǎn)大于一般電動(dòng)汽車充電系統(tǒng)的線圈電流. 圖7還表明，對(duì)于相同的線圈電流，自感與互感值會(huì)隨著線圈與鐵氧體板的間距的減小而明顯增大，進(jìn)而提高充電系統(tǒng)的傳能效率. 因此，在電動(dòng)汽車充電系統(tǒng)的耦合器中，應(yīng)盡可能減小線圈與鐵氧體板的間距，即建議線圈貼著鐵氧體板安裝.

2.3? ?自感與互感的非線性隨鐵氧體板邊長(zhǎng)的變化

設(shè)鐵氧體板的厚度s = 5 mm，線圈與相應(yīng)側(cè)的鐵氧體板的間距h = 2 mm，傳輸距離d = 140 mm. 當(dāng)鐵氧體板邊長(zhǎng)l分別取值160 mm、180 mm、200 mm、220 mm和240 mm時(shí)，自感與互感隨電流的變化如圖8所示. 可以看出，耦合器的電感值會(huì)隨著鐵氧體板尺寸的增大而明顯增大，尤其是互感值. 而飽和電流則隨著鐵氧體板尺寸的增大而小幅減小，可以在表4中更直觀地觀察到，當(dāng)鐵氧體板邊長(zhǎng)為240 mm，自感與互感的飽和電流分別約為220 A和240 A，但整體上非線性電感隨鐵氧體板尺寸的變化較小. 在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于鐵氧體板尺寸越大，其重量就會(huì)越重，同時(shí)考慮到經(jīng)濟(jì)性，在實(shí)際WPT系統(tǒng)耦合器設(shè)計(jì)時(shí)，鐵氧體板尺寸一般設(shè)置為線圈最大尺寸的1.1～1.3倍左右.

2.4? ?自感與互感的非線性隨耦合器傳輸距離的變化

設(shè)鐵氧體板的厚度s = 5 mm，線圈與相應(yīng)側(cè)的鐵氧體板的間距h = 2 mm，鐵氧體板邊長(zhǎng)l = 200 mm. 當(dāng)傳輸距離d分別取值90 mm、140 mm、180 mm、200 mm和220 mm時(shí)，自感與互感隨電流的變化如圖9所示. 可以看出，自感隨著傳輸距離的變化很小，這是因?yàn)樽愿兄饕Q于自身線圈的尺寸、匝數(shù)、形狀以及近側(cè)的鐵氧體板，受距離較遠(yuǎn)物體的影響很小，但當(dāng)傳輸距離較小時(shí)會(huì)受另一側(cè)鐵氧體板的影響，但變化幅度較小. 而互感則隨著傳輸距離的變化較為明顯，隨著傳輸距離的增大而明顯減小. 此外，耦合器自感的非線性特性受傳輸距離的影響很小，這可以在表5中清楚地看出，在不同的傳輸距離下，自感對(duì)應(yīng)的飽和電流均為240 A;但當(dāng)電流達(dá)到飽和電流后，繼續(xù)增加電流時(shí)，自感會(huì)隨著電流明顯減小，如當(dāng)電流為500 A時(shí)自感下降百分比達(dá)到了19.7%（或19.6%）左右. 另一方面，互感對(duì)應(yīng)的飽和電流受傳輸距離的影響也很小，但隨著傳輸距離增大，電流為500 A時(shí)對(duì)應(yīng)的互感下降的百分比越小. 當(dāng)傳輸距離為220 mm，互感的飽和電流為280 A，電流為500 A時(shí)互感下降的百分比為11.7%.

總體來(lái)說(shuō)，耦合器自感與互感的非線性受到上述4種參數(shù)的影響程度不同，受鐵氧體板厚度的影響較大，接著是線圈與鐵氧體板的間距以及鐵氧體板的尺寸，受傳輸距離的影響很小. 而自感與互感的飽和電流與鐵氧體板厚度以及線圈與鐵氧體板的間距成正相關(guān)，與鐵氧體板的尺寸成負(fù)相關(guān)，互感的飽和電流隨傳輸距離增大而小幅增大. 因此對(duì)應(yīng)自感與互感最小飽和電流的參數(shù)組合為：s = 5 mm（2.5 mm太小，不適用于電動(dòng)汽車WPT系統(tǒng)，不予考慮），h = 0.05 mm，l = 200 mm，d = 90 mm，對(duì)應(yīng)的最小飽和電流為160 A，因此當(dāng)線圈電流小于160 A時(shí)，耦合器可視作線性設(shè)備.

事實(shí)上，前面研究中的“線圈電流”指的是單匝線圈的電流，而由于線圈一般為密繞，非線性主要取決于線圈的總電流，即單匝電流與匝數(shù)的乘積. 因此當(dāng)對(duì)其他耦合器的非線性進(jìn)行評(píng)估時(shí)，要將此時(shí)的線圈電流依據(jù)線圈匝數(shù)進(jìn)行歸算. 如要研究的線圈匝數(shù)為10，而本文研究的系統(tǒng)的線圈匝數(shù)為19匝，則10匝線圈的最小飽和電流歸算后的值為160 A × 19/10.

3? ?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明仿真的正確性，同時(shí)考慮到實(shí)際WPT系統(tǒng)耦合器的線圈電流很難超過(guò)160 A，因此僅對(duì)系統(tǒng)小電流下的自感與互感進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而說(shuō)明仿真設(shè)置與計(jì)算的合理與準(zhǔn)確性. 此時(shí)由于自感與互感線性度很好，數(shù)值不隨電流變化而保持恒定. 因此實(shí)驗(yàn)中，利用Rohde & Schwarz ZND矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)自感與互感進(jìn)行測(cè)試，并選取耦合器電感隨傳輸距離d的變化對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證. 仿真和實(shí)驗(yàn)中耦合器參數(shù)如表1所示. 此外，為消除個(gè)別點(diǎn)的誤差，將前面5個(gè)傳輸距離值拓展為60～240 mm范圍內(nèi)步長(zhǎng)為20 mm的10個(gè)值，圖10給出了自感與互感的測(cè)量過(guò)程. 由于磁導(dǎo)率在110 kHz以下不隨頻率變化，而矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測(cè)量的最低頻率為100 kHz，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)將測(cè)量的的頻點(diǎn)選擇為101 kHz. 而為了消除同軸電纜引入的測(cè)量誤差，可通過(guò)以下測(cè)量方法獲得互感值. 首先，將Tx和Rx按如圖11（a）所示串聯(lián)連接，可以得到測(cè)定的等效電感Lx1. 然后，將Tx和Rx之間的連接方式改變?yōu)閳D11（b）所示方式，得到測(cè)量的等效電感Lx2，計(jì)算互感.

圖12給出了互感與自感隨傳輸距離變化的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較. 結(jié)果顯示，自感的仿真值和實(shí)驗(yàn)值之間的最大誤差小于3%，而互感的仿真值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差在除了d = 60 mm外的其他點(diǎn)處都小于10%，在d = 60 mm的誤差為10.9%，主要源自實(shí)驗(yàn)測(cè)試中距離測(cè)量的精度很難保證，而互感在傳輸距離較小時(shí)對(duì)距離的變化更為敏感. 但總體來(lái)看，可以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性.

4? ?非線性研究在WPT系統(tǒng)周圍磁場(chǎng)分析中

的應(yīng)用

從前面的分析可知，對(duì)于不同參數(shù)的耦合器，自感與互感對(duì)應(yīng)的線圈的飽和電流最小為160 A，當(dāng)電流小于160 A耦合器可視為線性設(shè)備，這將給耦合器電路以及周圍電磁場(chǎng)的分析帶來(lái)極大的便利.

接著建立了電動(dòng)汽車和WPT系統(tǒng)的仿真和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鐖D13所示. 實(shí)驗(yàn)中電動(dòng)汽車主要考慮汽車底盤的作用，具體的仿真和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛罱ㄟ^(guò)程以及系統(tǒng)參數(shù)可參考文獻(xiàn)[15]. 仿真中，將功率設(shè)定為10 kW，此時(shí)Tx和Rx的線圈電流分別為12.3 A和18.2 A. 而在實(shí)驗(yàn)中，由于大功率WPT系統(tǒng)的搭建往往需要耗費(fèi)大量的資源以及時(shí)間，但借助耦合器的線性特性，無(wú)需將功率設(shè)定到10 kW，而是將系統(tǒng)的功率設(shè)定為14.7 W，此時(shí)由線性給出了相應(yīng)的Tx和Rx的線圈電流分別為0.47 A和0.70 A，這與它們各自的仿真值成正比. 接著給出了系統(tǒng)耦合器周圍的磁場(chǎng)的仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果.

對(duì)WPT系統(tǒng)耦合器附近z = 0和z = -75 mm （如圖14 所示）水平線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)量，然后將實(shí)驗(yàn)測(cè)量值歸一化為輸出功率10 kW時(shí)的值，磁場(chǎng)強(qiáng)度的仿真值和歸一化后實(shí)驗(yàn)測(cè)量值如圖15所示. 由圖15可知，除了最靠近線圈的點(diǎn)以外，其他點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相對(duì)誤差在20%以內(nèi)，誤差主要是以下兩個(gè)原因造成的： 1） 實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)磁場(chǎng)探頭的尺寸不夠小，難以準(zhǔn)確定位與仿真相同的位置; 2）忽略了除底盤以外車殼其他部分對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度分布的影響. 但是考慮到以電磁干擾或電磁兼容為目的而進(jìn)行的測(cè)量通常具有較大的不確定性，這種差異是可以接受的[16]，因此，磁場(chǎng)強(qiáng)度的仿真值與實(shí)驗(yàn)值是比較吻合的，這也進(jìn)一步證明了系統(tǒng)耦合器的線性特性. 另外，從圖15可以看出，WPT系統(tǒng)周圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著場(chǎng)點(diǎn)與耦合器距離的增大而快速衰減.

5? ?結(jié)? ?論

本文對(duì)電動(dòng)汽車WPT系統(tǒng)耦合器的自感與互感的非線性進(jìn)行了深入研究，借助數(shù)值計(jì)算方法，考慮了耦合器鐵氧體板的厚度、線圈與耦合器的間距、鐵氧體板的尺寸以及耦合器的傳輸距離等4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)非線性的影響. 研究發(fā)現(xiàn)：耦合器自感與互感的非線性特性受這4個(gè)參數(shù)的影響程度不同，受鐵氧體板的厚度影響最大，接著是線圈與鐵氧體板的間距以及鐵氧體板邊長(zhǎng)，而受傳輸距離的影響很小. 另外，非線性電感對(duì)應(yīng)的飽和電流與鐵氧體板的厚度、線圈與鐵氧體板的間距成正相關(guān)，與鐵氧體板的尺寸成負(fù)相關(guān)，而互感的飽和電流隨傳輸距離的增大而小幅增大. 并針對(duì)本文研究的耦合器給出了對(duì)應(yīng)的最小飽和電流為160 A，即線圈電流小于160 A時(shí)的WPT系統(tǒng)耦合器可視作線性設(shè)備，之后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證. 針對(duì)其他的WPT系統(tǒng)耦合器，可利用文章介紹的電流歸算方法得到相應(yīng)的最小飽和電流. 最后利用耦合器的線性特性對(duì)電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)周圍的磁場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值和實(shí)驗(yàn)分析，并發(fā)現(xiàn)在電動(dòng)汽車WPT系統(tǒng)正常工作時(shí)，系統(tǒng)附近的磁場(chǎng)會(huì)隨著場(chǎng)點(diǎn)與系統(tǒng)距離的增大迅速衰減.

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