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      基于LINGO及虛功原理的框架—核心筒結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

      2020-11-12 03:00:38朱杰江陸佳慧
      結(jié)構(gòu)工程師 2020年4期
      關(guān)鍵詞:約束條件內(nèi)力剪力墻

      朱杰江 陸佳慧 張 磊

      (上海大學(xué)土木工程系,上海200072)

      0 引 言

      框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系是高層建筑常采用的一種結(jié)構(gòu)形式,與框架-剪力墻結(jié)構(gòu)體系一樣,其框架部分可滿足結(jié)構(gòu)的靈活布置以及較大的空間,同時(shí)其筒體結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度也優(yōu)于一般的框剪結(jié)構(gòu)中的剪力墻。因此高層框架-核心筒能承擔(dān)較大的水平效應(yīng)并在經(jīng)濟(jì)上優(yōu)于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)。

      在現(xiàn)有的框架-核心筒設(shè)計(jì)中,由于缺乏技術(shù)規(guī)范對其明確的約束要求,在設(shè)計(jì)中往往會放大安全系數(shù)以保證結(jié)構(gòu)安全性,從而在經(jīng)濟(jì)合理性上造成了浪費(fèi)。目前對于框架-核心筒的優(yōu)化研究較少,且目標(biāo)函數(shù)多為結(jié)構(gòu)剛度或地震作用,王全風(fēng)等[1]在已知材料和結(jié)構(gòu)形式的條件下,基于地震荷載對框剪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了剪力墻數(shù)量的優(yōu)化;侯勝利等[2]以結(jié)構(gòu)第一周期最小為目標(biāo),以構(gòu)件尺寸為變量對某超高層框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化;陳躍等以最大層間位移角為目標(biāo),對等、變截面框筒結(jié)構(gòu)中加強(qiáng)層的位置進(jìn)行了優(yōu)化[3]。本文將以造價(jià)為目標(biāo)函數(shù),采用VB 語言和調(diào)用成熟的優(yōu)化軟件LINGO 進(jìn)行編程,對結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力體系進(jìn)行優(yōu)化。

      1 框架-核心筒結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

      1.1 優(yōu)化變量

      構(gòu)件尺寸對于降低結(jié)構(gòu)造價(jià)具有決定性作用。假設(shè)框架-核心筒結(jié)構(gòu)第k 層標(biāo)準(zhǔn)層,有m 組柱、n 組梁、s 組剪力墻,則優(yōu)化對象為梁和柱的截面高度與截面寬度、剪力墻的墻厚與墻長。

      構(gòu)件材料也是決定最終造價(jià)的關(guān)鍵性因素。每一層附加一個(gè)層混凝土強(qiáng)度等級的設(shè)計(jì)變量,混凝土強(qiáng)度等級作為每一樓層的柱和剪力墻的變量,本文提供了C30~C50 的選擇。不對梁的混凝土強(qiáng)度進(jìn)行優(yōu)化是因?yàn)閷τ诓捎矛F(xiàn)澆樓板的結(jié)構(gòu),為便于施工,梁的混凝土強(qiáng)度等級一般與樓板的混凝土強(qiáng)度等級相同。為避免因混凝土強(qiáng)度過高而增加樓板因溫度變化和收縮引起裂縫的可能性,故《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)第3.2.2條第7款規(guī)定“現(xiàn)澆非預(yù)應(yīng)力混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度等級不宜高于C40”。構(gòu)件的配筋是關(guān)于構(gòu)件截面尺寸的函數(shù),因此最終的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量仍是截面尺寸。

      綜上,對于樓層k,共有設(shè)計(jì)變量總數(shù)為2m+2n+2s+1個(gè)。

      1.2 目標(biāo)函數(shù)

      本文的目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)豎向總造價(jià),即為所有豎向構(gòu)件造價(jià)之和。

      (1)單根梁造價(jià)由混凝土、縱筋、箍筋、模板構(gòu)成,其表達(dá)式為

      式中:bi,hi為構(gòu)件截面寬與高;Cc為混凝土單位體積價(jià)格;Cm為模板單位面積價(jià)格;li為構(gòu)件長度;ρs為鋼筋密度;Cs為鋼筋單位重量價(jià)格;As為上下架立筋面積之和;As1、As2為梁端支座縱筋面積;Asv為箍筋面積;lsv為箍筋長度;n為箍筋根數(shù)。

      (2)單根柱的造價(jià)由混凝土、縱筋、箍筋、模板構(gòu)成,其表達(dá)式為

      式中:c 為混凝土保護(hù)層厚度;lsv為柱的內(nèi)部箍筋長度。

      (3)單片墻的造價(jià)主要由混凝土、縱筋、箍筋、拉筋、模板構(gòu)成,其表達(dá)式為

      式中,Vsv,Vl分別為箍筋和拉筋體積。

      則總的表達(dá)式為

      式中,nb、nc、nw 分別為結(jié)構(gòu)中框架主梁、框架柱、剪力墻的總數(shù)。

      1.3 約束條件

      構(gòu)件約束條件依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》等規(guī)范[4-5]列出,主要包括強(qiáng)度約束、剛度約束和構(gòu)件的構(gòu)造約束等,在其中篩選出主要控制因素。其中,強(qiáng)度約束用以梁、柱的配筋計(jì)算,而剪力墻依據(jù)規(guī)范要求進(jìn)行構(gòu)造配筋。

      1.3.1 強(qiáng)度約束

      框架梁柱的強(qiáng)度約束條件為

      式中:M、V 為截面承受的彎矩和剪力;Mu、Vu為截面最大彎矩設(shè)計(jì)值、剪力設(shè)計(jì)值。

      1.3.2 剛度約束

      框架-核心筒結(jié)構(gòu)最大層間位移角約束條件:

      式中,δi為第i層層間相對位移;hi為第i層層高。

      1.3.3 構(gòu)造約束條件

      梁的主要約束條件有截面受壓區(qū)高度約束、截面高寬比約束、受剪截面約束、連梁約束和支座與跨中的最小配筋率約束。

      柱的主要約束條件有軸壓比約束、截面高寬比約束、受剪截面約束、最小及最大配筋率約束和加密區(qū)箍筋構(gòu)造要求。

      墻的主要約束條件有軸壓比約束、受剪截面約束和構(gòu)造配筋要求。

      1.3.4 層間約束條件(自下而上)

      (1)本標(biāo)準(zhǔn)層的混凝土等級不小于上一標(biāo)準(zhǔn)層的混凝土等級,且相差不超過兩級;

      (2)本標(biāo)準(zhǔn)層豎向構(gòu)件尺寸不小于上一標(biāo)準(zhǔn)層相連豎向構(gòu)件的尺寸;

      (3)平面上同一位置的框架柱截面尺寸b、h不小于上一層柱截面尺寸;

      (4)平面上同一位置的剪力墻墻厚IB 不小于上一層墻厚,墻長在豎向上是相同的。

      2 程序優(yōu)化流程及原理

      2.1 優(yōu)化流程及所需軟件

      本文用ETABS 進(jìn)行初始三維有限元模型的建立,進(jìn)行內(nèi)力分析;然后使用VB 語言編寫前處理模塊,利用ETABS API接口獲取模型構(gòu)件信息,完成規(guī)范所需要的內(nèi)力調(diào)整;將構(gòu)件信息、內(nèi)力設(shè)計(jì)值及虛功等信息輸出LINGO 進(jìn)行優(yōu)化求解;優(yōu)化完成后返回新的設(shè)計(jì)變量值,修改ETABS 模型,進(jìn)行下一輪優(yōu)化計(jì)算,直至目標(biāo)函數(shù)收斂,收斂條件為,對于k次循環(huán),結(jié)構(gòu)總造價(jià)Wk滿足循環(huán)判定條件|Wk-Wk-1|≤Δ,Δ為事先給定的小正數(shù)。流程圖如圖1所示。

      LINGO 軟件是一種科學(xué)計(jì)算軟件,用于求解非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃等最優(yōu)化問題,其優(yōu)勢在于有內(nèi)置的建模語言,使用簡單、操作靈活,計(jì)算執(zhí)行速度快[6],因此作為一款成熟的優(yōu)化軟件相比于自行編譯的優(yōu)化程序,提高了優(yōu)化模塊的效率。LINGO 用于讀取主控程序生成的內(nèi)力文件進(jìn)行優(yōu)化,將優(yōu)化結(jié)果生成程序返回主控程序。主要采用的方法為序列線性規(guī)劃法(SLP),將非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,利用單純形法對其求解[7]。

      圖1 整體優(yōu)化程序流程圖Fig.1 The flow chart of whole optimization program

      2.2 VB主控程序

      使用VB 語言編寫的主控程序主要用于模型信息的處理和整合,即處于LINGO 優(yōu)化模塊之前的控制程序。具體流程為:首先對選定的ETABS模型文件進(jìn)行識別,統(tǒng)計(jì)構(gòu)件標(biāo)簽、截面類型、節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽、坐標(biāo)信息,進(jìn)行構(gòu)件分組和標(biāo)準(zhǔn)層劃分,目的是提高優(yōu)化程序的效率;然后在角點(diǎn)添加X、Y 向單位力用于虛功計(jì)算,獲取實(shí)際的層間位移角,控制ETABS 進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算分析,根據(jù)規(guī)范調(diào)整結(jié)構(gòu)內(nèi)力,提取各組構(gòu)件中最不利荷載組合;最后將數(shù)據(jù)輸出給優(yōu)化程序進(jìn)行優(yōu)化。

      程序的輸入界面主要包括三大部分:構(gòu)件數(shù)據(jù)用于后期構(gòu)件的分組以及標(biāo)準(zhǔn)層的劃分;材料單價(jià)根據(jù)當(dāng)?shù)氐亩~計(jì)算指標(biāo)計(jì)算得到;設(shè)計(jì)基本參數(shù)是為了在程序的內(nèi)力計(jì)算時(shí)根據(jù)中國規(guī)范做出相應(yīng)的內(nèi)力調(diào)整,包括“強(qiáng)柱弱梁、強(qiáng)剪弱彎、強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件調(diào)整”以及抗震能力系數(shù)調(diào)整等。

      此外為了提高優(yōu)化效率,本文對主控程序還做出了以下調(diào)整:由于在高層建筑結(jié)構(gòu)中,除了底部幾層外,其余樓層的豎向構(gòu)件(框架和剪力墻)基本根據(jù)構(gòu)造條件來進(jìn)行配筋設(shè)計(jì),因此本文程序?qū)袅椭贿M(jìn)行了計(jì)算軸壓比需要的內(nèi)力提?。粌?nèi)力提取時(shí),選擇需要的荷載組合,排除非主要控制條件的荷載組合。

      圖2 虛功原理示意圖Fig.2 The diagram of virtual work principle

      2.3 虛功原理

      在以往的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中,廣泛使用的準(zhǔn)則法無法與位移約束同時(shí)考慮[8],常常把位移約束和強(qiáng)度約束分開進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化,而忽略了兩者之間的相互影響也降低了優(yōu)化效率。本文嘗試使用虛功原理將層間位移顯式地表達(dá)出來進(jìn)行整體優(yōu)化,同時(shí)考慮混凝土等級為變量,使最后的優(yōu)化結(jié)果一次性滿足強(qiáng)度約束和位移約束。

      如圖2 所示,在結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)K 點(diǎn)施加單位集中力FK=1,引起的支座反力為,結(jié)構(gòu)中某一微段上的內(nèi)力為。而實(shí)際狀態(tài)中K 點(diǎn)位移為?K,支座位移為c,微段上的相應(yīng)變形為dμ、dφ、γds,根據(jù)虛功原理有:

      為了進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)值計(jì)算,需要將結(jié)構(gòu)的位移值顯式地表達(dá)出來,所以根據(jù)虛功原理推導(dǎo)出框架-核心筒結(jié)構(gòu)中某一位置的具體位移表達(dá)式為:

      式中:E、G 為構(gòu)件的彈性模量和剪切模量;v 為混凝土泊松比;B 為截面寬度或厚度;A 為構(gòu)件截面面積,A2、A3、I1、I2、I3為截面的相關(guān)特性;F1、F2、F3、M1、M2、M3為框架梁和柱在某一工況下的截面內(nèi)力,f1、f2、f3、m1、m2、m3為框架構(gòu)件梁和柱在同一位置處的單位荷載下的截面內(nèi)力;F11、F22、F12、V13、V23、M11、M22、M12為剪力墻在某一工況下的截面內(nèi)力,f11、f22、f12、v13、v23、m11、m22、m12為剪力墻在同一位置處的單位荷載下的截面內(nèi)力。

      簡化表達(dá)式為

      式中:

      式中:δcs為cs 層的位移值;δcs-1為cs-1 層的位移值;hcs為cs層層高。

      同一層不同位置點(diǎn)的位移不盡相同,為了降低位移約束個(gè)數(shù)從而減少運(yùn)算量,程序選擇每層層間位移角最大位置——角柱節(jié)點(diǎn)的層間位移角進(jìn)行位移約束,即每一層共4 個(gè)控制點(diǎn),根據(jù)施加的荷載,每個(gè)控制點(diǎn)分別由地震作用和風(fēng)荷載引起X、Y兩方向的層間位移。

      3 算 例

      3.1 模型信息

      某30 層框架-核心筒結(jié)構(gòu),關(guān)于X 軸與Y 軸對稱,平面尺寸如圖3 所示。每層層高4.0 m,抗震設(shè)防烈度為7 度(0.10 g),地震分組為第一組,特征周期為0.9 s,框架抗震等級為二級,剪力墻抗震等級為二級,基本風(fēng)壓0.55 kN/m2,地面粗糙度C 類,樓面附加恒荷載為2.5 kN/m2,活荷載為2.0 kN/m2,框架梁上線荷載為8.5 kN/m2。

      3.2 優(yōu)化結(jié)果

      初始模型在整體結(jié)構(gòu)剛度上有很大富余,結(jié)構(gòu)的剛度有較大的下降空間,即該模型有一定的優(yōu)化空間。由于該結(jié)構(gòu)較高,為減少優(yōu)化變量數(shù)目,劃分為3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層,每層10 層,每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層內(nèi)進(jìn)行構(gòu)件分組,分組名稱見表1,優(yōu)化前后的構(gòu)件尺寸。

      圖3 初始標(biāo)準(zhǔn)層平面簡圖(單位:mm)Fig.3 The initial plan of standard floor(Unit:mm)

      表1 優(yōu)化前后的構(gòu)件尺寸Table 1 The component sizes before and after optimization m

      在地震作用和風(fēng)荷載作用下,優(yōu)化前后的層間位移角見表2。由于結(jié)構(gòu)對稱,X、Y向施加的荷載相同,結(jié)構(gòu)在X、Y 向的作用響應(yīng)也應(yīng)該是近似的,故表中只選取了X 向的層間位移角。優(yōu)化以后,各層層間位移角都相應(yīng)增大,結(jié)構(gòu)剛度降低但滿足了整體位移約束條件。

      表2 優(yōu)化前后的層間位移角Table 2 The story drift before and after optimization

      整個(gè)優(yōu)化過程共進(jìn)行了8 次計(jì)算,優(yōu)化總時(shí)長近30小時(shí)??傇靸r(jià)的迭代曲線如圖4所示。優(yōu)化后,整個(gè)結(jié)構(gòu)造價(jià)比初始節(jié)省了20.1%。

      圖4 總造價(jià)優(yōu)化曲線Fig.4 The optimization curve of total cost

      整個(gè)優(yōu)化程序運(yùn)行速度較快,主要原因歸結(jié)于:成熟的優(yōu)化軟件LINGO;標(biāo)準(zhǔn)層劃分以及構(gòu)件的分組;控制條件的篩選:主梁為強(qiáng)度約束,而剪力墻和框架柱為剪壓比、軸壓比及位移角的約束,抓住了高層結(jié)構(gòu)的主要矛盾,降低了約束條件的數(shù)量。

      4 結(jié) 論

      本文基于LINGO 優(yōu)化求解器對框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了造價(jià)優(yōu)化,用VB 語言編寫了相應(yīng)的程序。LINGO 作為成熟的優(yōu)化軟件可以提高優(yōu)化收斂的速度,使優(yōu)化程序擁有更高的優(yōu)化效率。同時(shí)以虛功原理有效地進(jìn)行了位移計(jì)算,提高優(yōu)化的精度,但是虛功數(shù)據(jù)量大,結(jié)構(gòu)復(fù)雜、構(gòu)件數(shù)量多時(shí)會大大增加優(yōu)化時(shí)間。本文通過算例驗(yàn)證了優(yōu)化程序的可行性,為結(jié)構(gòu)初期的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一個(gè)經(jīng)濟(jì)的方案。

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