石麗敏

（福建幼兒師范高等?？茖W(xué)校，福建 福州 350007）

在新時代背景下，我國正在向全面深入推進(jìn)課程改革的新階段發(fā)展。毫無疑問，核心素養(yǎng)視域下的基礎(chǔ)教育教學(xué)改革是發(fā)展的必然趨勢。雖然小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還未正式提出，但也離不開義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中涉及到的數(shù)學(xué)十大核心概念。例如，高中的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在義務(wù)教育階段主要表現(xiàn)為數(shù)感和符號意識，邏輯推理即推理能力，直觀想象即表現(xiàn)為幾何直觀和空間觀念，而模型思想則是對應(yīng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。［1］因此，建立并初步形成模型思想將有助于小學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)的語言和方法來描述現(xiàn)實(shí)對象數(shù)量規(guī)律的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也就是說，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)概念、公式、數(shù)量關(guān)系、圖形和圖表等都可以看作是數(shù)學(xué)模型，而模型思想的形成正是蘊(yùn)含在建立和求解這些數(shù)學(xué)模型的過程當(dāng)中?？梢钥闯?，模型思想的培養(yǎng)應(yīng)重點(diǎn)突出如何用知識和方法建立模型，以及如何用模型來解決實(shí)際生活中的問題。在這個過程中，可以逐步幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。下面筆者將分析模型思想培養(yǎng)所要遵循的原則，并在此基礎(chǔ)上提出培養(yǎng)策略，以期為小學(xué)階段模型思想的培育提供新思路。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)原則

（一）自覺性原則

在數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于數(shù)學(xué)概念、定理和運(yùn)算法則等知識都有著具體的表述。而模型思想作為一種思想方法，它則是散落在教材的各個章節(jié)，隱藏在數(shù)學(xué)的知識體系里，教師在教學(xué)過程中往往會忽略模型思想的培養(yǎng)，或者受到教學(xué)時長的限制將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。這就需要教師首先從觀念上進(jìn)行革新，在思想方面加強(qiáng)對其重要性的認(rèn)識，在備課環(huán)節(jié)有意識地把數(shù)學(xué)模型思想作為教學(xué)對象，把表層的數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，這樣才能達(dá)到培養(yǎng)模型思想的要求。

（二）滲透性原則

由于模型思想是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用當(dāng)中的，對于它的教學(xué)會比教授一般的數(shù)學(xué)知識困難。因此，教師需要對教材進(jìn)行深度研究，挖掘每個章節(jié)背后可以進(jìn)行模型思想滲透的各種因素。還應(yīng)考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行滲透，滲透到什么程度，形成一個總體的方案［2］。通過這種逐步滲透的方式，漸漸加深學(xué)生對于模型思想的認(rèn)識。

而強(qiáng)調(diào)滲透性并不等同于不能直接點(diǎn)明思想方法，還應(yīng)根據(jù)不同階段學(xué)生的特征，采取針對性的滲透方式。比如，在理解掌握思想方法的明朗化階段，學(xué)生在運(yùn)用模型思想解決數(shù)學(xué)問題上已經(jīng)積累了一定程度的經(jīng)驗(yàn)，此時隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的模型思想就會逐漸顯露出來，引發(fā)學(xué)生的注意并使其產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。這時候教師便可直接介紹和點(diǎn)明模型思想，要求學(xué)生掌握運(yùn)用解決數(shù)學(xué)問題的思路和方法。

（三）參與性原則

對于數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，需要學(xué)生在經(jīng)歷建立和求解模型的過程當(dāng)中逐步形成，這也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中對模型思想的基本要求。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能夠吸引學(xué)生的問題情境，同時扮演好引導(dǎo)者的角色，讓學(xué)生積極參與到問題的抽象、模型的建立、求解及檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動中來，自主探索模型思想的真諦，從而初步形成模型思想，繼而培養(yǎng)其應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略

依據(jù)模型思想的培養(yǎng)原則，針對模型思想形成的規(guī)律和過程，提出以下幾點(diǎn)培養(yǎng)策略。

（一）立足教材，深度挖掘模型思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，學(xué)生模型思想的形成應(yīng)廣泛蘊(yùn)涵于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等教學(xué)內(nèi)容之中。例如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中涉及到的一些數(shù)的概念、性質(zhì)、常見的數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算的程序等；“圖形與幾何”領(lǐng)域中涉及到的一些圖形的概念、特性和周長、面積、體積公式等；“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中涉及到的分類整理、數(shù)據(jù)收集整理、條形統(tǒng)計圖等基本模型，這些內(nèi)容的教學(xué)都是模型化思想滲透的重要途徑。［3］

因此，這就需要教師深入挖掘教材中能夠進(jìn)行模型思想滲透的各種因素，并結(jié)合具體內(nèi)容形成完整的授課方案，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）明確要求，分層滲透模型思想

模型思想作為一種思想方法，要使學(xué)生真正有所感悟并非一朝一夕就能完成的，需要經(jīng)歷一個長期的過程。在這個過程中，學(xué)生對于隱藏在知識后面的模型思想是從未能引起注意到產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)積累一定程度的經(jīng)驗(yàn)后，模型思想便會凸顯出來，最后逐步形成運(yùn)用模型進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。因此，這就需要教師結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)以及不同學(xué)段的學(xué)習(xí)要求，分層滲透模型思想。

例如，在第一學(xué)段，學(xué)生剛剛接觸模型思想，因此這一階段主要是以積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)為主。如低年級的教師在講授“認(rèn)識圖形（平面）”時，可以事先準(zhǔn)備一些立體積木，引導(dǎo)學(xué)生通過描、畫、印等多種方法把這些立體圖形的面留在白紙上，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)物抽象出平面圖形的過程，以此形成各種平面圖形在頭腦中的模型表象。最后還可以讓學(xué)生找一找在生活中還有哪些物體的面是剛剛學(xué)習(xí)過的平面圖形，以賦予這些圖形更多的“模型”意義，初步滲透模型思想。

隨著運(yùn)用模型思想解決問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)增多，在第二學(xué)段便可通過創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作和觀察比較抽象概括出更為一般的數(shù)學(xué)模型。如四年級下冊“三角形定義”的教學(xué)，教師首先可以創(chuàng)設(shè)包含三角形的生活情境圖引出學(xué)習(xí)主題，而后提出“畫一個三角形”的要求，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較所畫的各種三角形的邊、角和頂點(diǎn)的位置關(guān)系，并嘗試用自己的話來概括三角形的定義。在此過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生不斷完善用詞的準(zhǔn)確性，如“圍成”與“組成”的不同，最后共同歸納總結(jié)出三角形概念的模型。更進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用字母A、B、C 分別表示三角形的三個頂點(diǎn)，由此三角形可表示為三角形ABC。

總的來說，模型思想的滲透需要考慮到不同年齡段的學(xué)生水平，要求第二學(xué)段的學(xué)生能夠在前期積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)上，通過多次應(yīng)用模型思想進(jìn)行探索和思考，逐步加深對模型思想的理解，最終達(dá)到運(yùn)用自如的程度。

（三）重視應(yīng)用，開展數(shù)學(xué)建?；顒?/h3>

課程標(biāo)準(zhǔn)中對于建立和求解數(shù)學(xué)模型的過程可以概括為“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”這三個步驟，開展這一系列的教學(xué)活動能夠使學(xué)生對于模型思想有著更深層次的體會，真正感受到數(shù)學(xué)模型與實(shí)際生活的聯(lián)系。教師在開展活動的過程中要注意扮演好引導(dǎo)者的角色，啟發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)相互間的交流探討，讓學(xué)生在經(jīng)歷模型的構(gòu)思、建立以及求解檢驗(yàn)中逐步樹立應(yīng)用意識，積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，從而感悟模型思想的本質(zhì)。

例如，人教版五年級上冊《植樹問題》

1.問題情境

教師展示實(shí)際問題情境“要在全長為20m 的小路一邊植樹，每隔5m 栽一棵”，請學(xué)生思考植樹的方案并嘗試通過畫圖表示出來。預(yù)設(shè)學(xué)生會畫出以下三種情形：

2.建立模型

追問1：上述三種情形有什么相同之處呢？

教法：引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這三種線段圖，分析總結(jié)出三種情形都將線段分成了4 段的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生從線段總長、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系入手，歸納出計算間隔數(shù)的模型，即間隔數(shù)=總長÷間距。

追問2：如果在這條全長為20m 的小路上每隔2m、4m 或10m 栽種一棵樹，你還能計算出這幾種情況分別對應(yīng)的間隔數(shù)嗎？請大家在作業(yè)紙上畫出線段圖并嘗試完成表1 的填寫。

表1

教師引導(dǎo)：你們有沒有發(fā)現(xiàn)兩端都種、兩端都不種和只種一端這三種情形下的棵樹與間隔數(shù)之間存在著某種聯(lián)系？

教法：組織學(xué)生分小組討論這三種情形下棵樹的計算規(guī)律并進(jìn)行匯報，在此基礎(chǔ)上教師總結(jié)規(guī)律：當(dāng)兩端都種時，棵樹=間隔數(shù)+1；當(dāng)兩端都不種時，棵樹=間隔數(shù)-1；當(dāng)只種一端時，棵樹=間隔數(shù)。

3.求解驗(yàn)證

教師引導(dǎo)：接下來大家可以在作業(yè)紙上畫一畫，試著利用直觀圖來描述棵樹與間隔數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

教法：在學(xué)生嘗試的基礎(chǔ)上，教師借助直觀圖（如圖1）進(jìn)一步解釋和驗(yàn)證上述規(guī)律。

圖1

三、總結(jié)

模型思想是需要學(xué)生在經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和尋求結(jié)果的過程中形成的，傳統(tǒng)的以知識為導(dǎo)向的教學(xué)方式往往只關(guān)注學(xué)生知識點(diǎn)的達(dá)成，卻忽視了思想方法的滲透，導(dǎo)致學(xué)生無法真正感悟模型思想，更加不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，應(yīng)當(dāng)重新思考模型思想的培養(yǎng)方式，即在遵循自覺性原則、滲透性原則和參與性原則的基礎(chǔ)上，通過深度挖掘模型思想、分層滲透模型思想以及開展數(shù)學(xué)建模活動的方式逐步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。