甘德芳

摘 要：數(shù)形結(jié)合是最基本的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系能夠建立密切聯(lián)系，從而形成探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。從數(shù)形結(jié)合思想的重要性出發(fā)，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐分析數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以期對(duì)提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有所借鑒。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)實(shí)踐;應(yīng)用

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾言：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！睌?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的思想方法，簡(jiǎn)單闡述就是依據(jù)數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系而形成的一種數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，一方面能夠降低學(xué)生對(duì)抽象數(shù)量關(guān)系的理解難度，促使學(xué)生在圖形的輔助下提高學(xué)習(xí)、解題興趣;另一方面有助于學(xué)生深化對(duì)幾何圖形的分析與思考，提高總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。目前在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用中，“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”是兩個(gè)主要途徑，因此，筆者從這兩方面出發(fā)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行探究分析。

一、以形助數(shù)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解

數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)的是數(shù)與數(shù)之間的抽象表達(dá)，一些小學(xué)生的抽象思維能力不足，對(duì)于數(shù)量關(guān)系的理解存在難度，教師可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生突破理解難點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。例如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先結(jié)合生活情境為學(xué)生展示問(wèn)題：學(xué)校圖書館需要購(gòu)買一套新書，這套書一共有23本，如果購(gòu)買3套則一共買了多少本書？如果買10套書呢？如果買12套書呢？在這一問(wèn)題中教師啟發(fā)學(xué)生將生活情境與數(shù)學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，引出兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算或口算，并在類比中列出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，初步建立數(shù)量關(guān)系，為下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。接下來(lái)，教師則運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生自主探究：第一步，教師鼓勵(lì)各組學(xué)生自主思考，點(diǎn)撥學(xué)生根據(jù)所學(xué)經(jīng)驗(yàn)探索多種解答方法。有的學(xué)生嘗試用兩位數(shù)乘一位數(shù)的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行類推，有的學(xué)生則根據(jù)教師提供的點(diǎn)子圖，畫圖進(jìn)行計(jì)算，并與同組學(xué)生交流算法。第二步，要求各組學(xué)生展示討論結(jié)果，進(jìn)行全班交流。根據(jù)學(xué)生自主討論的結(jié)果展示發(fā)現(xiàn)幾種不同的計(jì)算思路，有的小組將12拆成10+2，先算23×2=46，再算23×10=230，最后46+230=276;有的小組將12拆成6+6，先算23×6=138，再算136×2=272，在展示的過(guò)程中，學(xué)生給出的不僅有數(shù)量關(guān)系，還包括對(duì)點(diǎn)子圖的標(biāo)記，也就是說(shuō)學(xué)生在討論、計(jì)算的過(guò)程中，幾乎都是在點(diǎn)子圖的輔助下完成的，由此看出圖形在輔助學(xué)生計(jì)算中的作用。第三步，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圈分點(diǎn)子圖的過(guò)程，嘗試將算式轉(zhuǎn)化為豎式，在計(jì)算的過(guò)程中教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意兩個(gè)因數(shù)的位置;教師根據(jù)各組學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，溝通口算、豎式計(jì)算和點(diǎn)子圖之間的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)直觀圖形思考兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，以及將點(diǎn)子圖轉(zhuǎn)化為豎式計(jì)算中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)這一案例可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生在抽象的數(shù)量關(guān)系分析中找到具體、形象的依托，并啟發(fā)學(xué)生在數(shù)字與圖形的對(duì)應(yīng)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)抽象思考，并深入理解算理，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng)。

二、以數(shù)解形，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解

圖形雖然很直觀，但是缺少了精準(zhǔn)的數(shù)量關(guān)系，則就會(huì)變得粗糙、模糊而無(wú)法描述，例如在描述一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，如果沒(méi)有了長(zhǎng)、寬以及頂角的具體數(shù)據(jù)，則很難確定長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積等信息?；诖耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)以數(shù)解形的原則，引導(dǎo)學(xué)生利用抽象的數(shù)字、數(shù)量關(guān)系對(duì)圖形進(jìn)行描述、解答。例如，在“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師完成對(duì)周長(zhǎng)概念的介紹后，利用多媒體課件為學(xué)生提供一種長(zhǎng)方形圖形，其中包括數(shù)學(xué)書封面、課桌面等，并給出具體的測(cè)量數(shù)據(jù)，要求學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算;根據(jù)學(xué)生所展現(xiàn)出的計(jì)算方法教師加以總結(jié)，即四條邊相加，長(zhǎng)×2+寬×2，（長(zhǎng)+寬）×2，根據(jù)對(duì)不同計(jì)算方法的總結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推論，形成對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式的表達(dá)，即（長(zhǎng)+寬）×2;在鞏固練習(xí)中，教師給出一組長(zhǎng)方形，并沒(méi)有給出長(zhǎng)與寬，并要求學(xué)生通過(guò)自主測(cè)量完成計(jì)算，以進(jìn)一步體會(huì)數(shù)量、數(shù)量關(guān)系對(duì)分析長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的重要性。通過(guò)這一案例設(shè)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)在幾何相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透能夠深化學(xué)生對(duì)幾何圖形的解讀，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡，進(jìn)而提高抽象思維能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合思想，一方面利用圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析，促使學(xué)生在直觀情境中了解抽象概念，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與計(jì)算;另一方面引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系分析集合圖形，完成對(duì)圖形的抽象解讀，更加準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣才能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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