基于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式交匯的綜合問題探討

徐軻

◆摘? 要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)涵豐富、涉及知識(shí)內(nèi)容較多，且函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式等方面知識(shí)難度較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)與運(yùn)用的過程中經(jīng)常出現(xiàn)“無從下手”的情況。為了幫助學(xué)生更好的掌握函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)點(diǎn)及其運(yùn)用方法，本文將函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式交匯的綜合問題作為主要對(duì)象，分析了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題常見解決思路，對(duì)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題解決的具體方法進(jìn)行深入探究。

◆關(guān)鍵詞：函數(shù);導(dǎo)數(shù);不等式;綜合問題

函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式均為理念數(shù)學(xué)高考考核要點(diǎn)，也是高考命題的熱點(diǎn)，其主要目的在于考核學(xué)生對(duì)這三方面知識(shí)的掌握情況，考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)交互與轉(zhuǎn)化能力、靈活變通能力與落戶思維能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，交匯問題難度較大，是很多學(xué)生較為苦惱的題型。因此，教師要重點(diǎn)講解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)。不等式的交匯綜合問題，明確多種解題思路，為學(xué)生提供自主發(fā)展的空間，鼓勵(lì)學(xué)生積極轉(zhuǎn)換思考，靈活利用知識(shí)點(diǎn)，有效提高解題效率。

一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題常見解決思路

結(jié)合人教A版高中教材內(nèi)容，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式均為第一冊(cè)教材中的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)“二元一次不等式”“方程和不等式”“函數(shù)概念與性質(zhì)”“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”“數(shù)學(xué)建?！迸c“三角函數(shù)”等知識(shí)之后，經(jīng)常會(huì)遇到三者交匯的綜合問題，促使學(xué)生難以分辨其考核重點(diǎn)，無法透徹理解題意。面對(duì)這種情況，建議教師將以下方法傳授給學(xué)生：

1.尋找限制條件。在解題的過程中，學(xué)生要結(jié)合題目類型與條件，確定其中的“限制條件”，正確理解求解函數(shù)的定義域，從而得到正確答案。

2.求導(dǎo)。在這一過程中，學(xué)生需要徹底求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)，這就需要學(xué)生明確掌握不同函數(shù)的公式，在判斷基本函數(shù)類型之后根據(jù)對(duì)應(yīng)公式順序求導(dǎo)，從而得分。

3.分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)。在這一環(huán)節(jié)，很多學(xué)生不知道符合處理，此時(shí)學(xué)生可以結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的外型結(jié)構(gòu)，若有分母，則需要通分，若有分解因式，則需要對(duì)因式進(jìn)行分解，若有參數(shù)，則需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析，比如：判別式的符號(hào)、拋物線開口等。

4.求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)。在綜合問題中，一般的函數(shù)都是有駐點(diǎn)的，需要學(xué)生通過方程式解出準(zhǔn)確值，或者利用零點(diǎn)存在理論確定目標(biāo)范圍;若發(fā)現(xiàn)高次方程，則需要試根，通過不斷的試根降低方程式。

5.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理念。在綜合問題的解題過程中，若發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，則需要確定導(dǎo)函數(shù)為g（x），根據(jù)其圖像確定極小值與極大值的范圍。

二、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題解決的具體方法

三、結(jié)語

綜上所述，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式交匯的綜合問題是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中較為常見的問題，也是難度較大的問題，這類問題主要考查學(xué)生的知識(shí)關(guān)聯(lián)能力、轉(zhuǎn)化思維及數(shù)學(xué)邏輯思維。在實(shí)際過程中，教師可以分別結(jié)合“導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的綜合問題”“導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式的綜合問”進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，重點(diǎn)分析例題，促使學(xué)生能夠理清解題思路，掌握解題技巧，高效解決此類問題。

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