王文婷 楊小萍 于瑾慧

摘 要：基于資本結(jié)構(gòu)理論，通過構(gòu)建企業(yè)價值模型，考慮代理成本和所得稅對資本結(jié)構(gòu)的影響，對制造企業(yè)資本結(jié)構(gòu)選擇與柔性產(chǎn)能投資決策間的關(guān)系進行研究。創(chuàng)新性地將所得稅、代理成本引入與柔性產(chǎn)能投資相關(guān)的投融資決策中，分別得出在是否存在代理成本的兩種情況下，企業(yè)實現(xiàn)價值最大化時的柔性產(chǎn)能投資水平與最優(yōu)債務(wù)融資水平間的關(guān)系。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)代理成本的存在、所得稅的存在都會使相同柔性產(chǎn)能投資水平的企業(yè)的最優(yōu)債務(wù)融資水平上升。

關(guān)鍵詞：柔性產(chǎn)能投資;資本結(jié)構(gòu);代理成本;所得稅

中圖分類號：F272.3? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2020）27-0045-03

引言

柔性產(chǎn)能投資決策及資本結(jié)構(gòu)選擇是企業(yè)重要的財務(wù)決策。進行柔性產(chǎn)能投資可以有效降低市場需求的不確定性風(fēng)險，但由于其單位產(chǎn)能投資成本較高，企業(yè)在投資之前首先需要進行融資。其可以選擇債務(wù)融資或股權(quán)融資，債務(wù)融資有利息節(jié)稅的好處，但進行債務(wù)融資時還應(yīng)考慮債務(wù)代理成本。

通過對相關(guān)文獻的研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們將所得稅、代理成本運用到制造企業(yè)的柔性產(chǎn)能投資決策以及資本結(jié)構(gòu)選擇的研究較少?；诖?，本文創(chuàng)新性地將所得稅、代理成本引入與柔性產(chǎn)能投資相關(guān)的投融資決策中，以企業(yè)價值最大化為目標(biāo)對制造企業(yè)資本結(jié)構(gòu)選擇和柔性產(chǎn)能投資決策間的關(guān)系進行研究。

一、模型構(gòu)建

代理成本是債權(quán)人為了達到監(jiān)督和約束股東、保護自己利益的目的，加大企業(yè)的融資難度，帶給企業(yè)的成本費用。企業(yè)借入資金后，股東為了實現(xiàn)自身財富最大化可能損害到債權(quán)人的利益，債權(quán)人會通過提高借款成本等一系列措施來防止這種情況發(fā)生。一般公司發(fā)生財務(wù)困難的可能性越高，股東越有可能采取利己財務(wù)策略損害債權(quán)人利益，因而債權(quán)人要求的利率也會越高，從而產(chǎn)生債務(wù)代理成本，降低企業(yè)價值。對于財務(wù)實力強的公司，債權(quán)人到期無法順利收回本息的風(fēng)險也較小，能以較低利率借入資金，無須額外承擔(dān)代理成本。基于此，分別從存在代理成本和不存在代理成本兩個方面研究代理成本對進行柔性產(chǎn)能投資的制造企業(yè)資本結(jié)構(gòu)選擇的影響。

設(shè)一家生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的制造企業(yè)，產(chǎn)品可以由各自的產(chǎn)品專用生產(chǎn)線生產(chǎn)，也可以由統(tǒng)一的柔性生產(chǎn)線生產(chǎn)。將三條生產(chǎn)線分別標(biāo)記為專用生產(chǎn)線1、專用生產(chǎn)線2和柔性生產(chǎn)線3，其中專用生產(chǎn)線1和專用生產(chǎn)線2只能生產(chǎn)對應(yīng)的產(chǎn)品1和產(chǎn)品2，而柔性生產(chǎn)線3既可以生產(chǎn)產(chǎn)品1也可以生產(chǎn)產(chǎn)品2。

（一）存在代理成本的最優(yōu)產(chǎn)能與資本結(jié)構(gòu)決策

用E表示期望，K=（K1，K2，K3）′表示產(chǎn)能投資水平，單位產(chǎn)能投資成本為c=（cN，cN，cF）′，N和F分別表示專用和柔性技術(shù)，其中cF∈[cN，2cN]。產(chǎn)品需求未知時企業(yè)先進行產(chǎn)能投資，需要在柔性和專用產(chǎn)能之間進行決策。假設(shè)產(chǎn)品需求D=（D1，D2）在R上以連續(xù)密度函數(shù)5隨機分布，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x=（X11，X22，X13，X23，）′，Xij表示j生產(chǎn)線生產(chǎn)的商品數(shù)量為i，p表示單位邊際貢獻，即每單位成本的凈產(chǎn)出價格，ts表示個人所得稅稅率，tc表示企業(yè)所得稅稅率。

產(chǎn)品銷售后企業(yè)的營業(yè)利潤為：

？仔（D，K）=p（X11+X22+X13+X23）

xii+xi3≤Di，i=1，2

s.t. ????xii≤Ki，i=1，2（1）

x13+x23≤K3

假設(shè)通過發(fā)行債券的方式進行債務(wù)融資，用B表示債券面值，r表示利息，即企業(yè)借款B-r，償還B。企業(yè)進行產(chǎn)能投資之前先發(fā)行最優(yōu)數(shù)量的債券，在完成生產(chǎn)和銷售后面臨以下三種情況：

？贅a：如果？仔>c′K+r，則企業(yè)獲利需要繳稅，且能夠還債，股權(quán)期末價值為？仔-B-tc（？仔-c′K-r）-ts（？仔-c′K-r）（1-tc）。

？贅b：如果B≤？仔≤c′K+r，則企業(yè)發(fā)生虧損不需要繳稅，但仍能夠償還債務(wù)，股權(quán)期末價值為？仔-B。

？贅c：如果？仔

由于股權(quán)融資成本相對債券融資較高，假定發(fā)行債券成本為零，股權(quán)融資成本占股票發(fā)行的比例為h，則當(dāng)投資成本為c′K，借款為B-r時，企業(yè)需要從股東融資c′K-（B-r），除去股權(quán)融資成本外股東還需投資[c′K-（B-r）]/（1-h）。當(dāng)存在債務(wù)代理成本時，股東主要考慮自身價值最大化，則最終企業(yè)價值即股權(quán)價值為：

V=P（？贅a）E（？仔-B-tc（？仔-c′K-r）-ts（？仔-c′K-r）（1-tc）/？贅a）+P（？贅b）E（？仔-B/？贅b）-（2）

當(dāng)D∈？贅ab時，債權(quán)人可以收回面值B;當(dāng)時D∈？贅c，債權(quán)人只能得到利潤與違約成本的差？仔-b（B-？仔），債券發(fā)行價B-r定價為：

B-r=P（？贅ab）B+P（？贅c）E（？仔-b（B-？仔）/？贅c）

即r=（1+b）P（？贅c）E（B-？仔/？贅c）（3）

資本結(jié)構(gòu)選擇和產(chǎn)能投資決策需要分兩步進行。第一步，企業(yè)在既定的借款合同下選擇使股權(quán)價值（2）式最大的產(chǎn)能投資。第二步，企業(yè)在債券定價約束（3）式的條件下選擇使股權(quán)價值最大化（2）式的借款合同，即：

（B*，r*）=V（K*（B，r），B，r） ???s.t.（4）

命題1：假設(shè)最優(yōu)產(chǎn)能投資K*（B，r）通過發(fā)行債券和股權(quán)進行融資，即：

c′K*（B，r）>B-r>0

（1）如果cF=cN，那么K（B，r）=0，K（B，r）>0，且K（B，r）滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅3）=cF[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

如果cF>cN，則K*（B，r）滿足以下兩種不同形式之一：

（2）K（B，r）=0，K（B，r）>0，且K（B，r）滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅13a）+pP（？贅1b）=cF[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

（3）K（B，r）>0，K（B，r）>0，且兩者共同滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅123a）+pP（？贅12b）=cF[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

（1-tc）（1-ts）pP（？贅13a）+pP（？贅1b）=cN[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

此時最優(yōu)負(fù)債水平B*滿足：

P（？贅a）P（？贅c）（1+b）（tc+ts-tcts）+hP（？贅ab）/（1-h）=bP（？贅c）/（1-h）-（1+b）pP（？贅12c） [1/（1-h）-（tc+ts-tcts）P（？贅a）]

（1）和（2）與企業(yè)分別只進行柔性產(chǎn)能和專用產(chǎn)能投資的邊界方案相對應(yīng)，（3）對兩種產(chǎn)能同時進行投資。在評估產(chǎn)能的邊際營業(yè)利潤，即（3）等式的左邊時，企業(yè)只考慮無違約產(chǎn)出？贅a和？贅b。違約造成的損失？贅c由于股東有限責(zé)任，只影響債權(quán)人，并不影響股權(quán)價值，因此當(dāng)企業(yè)選擇產(chǎn)能時并不考慮違約情況。

由模型推導(dǎo)可知，企業(yè)最優(yōu)借款水平應(yīng)當(dāng)滿足單位利潤等于單位成本。負(fù)債邊際收益包含稅收優(yōu)惠和發(fā)行股票節(jié)約的交易費用，負(fù)債的邊際成本包含發(fā)行債券的高額違約風(fēng)險和代理成本。代理成本導(dǎo)致企業(yè)借款費用增加，最終損失企業(yè)價值。

（二）不存在代理成本的最優(yōu)產(chǎn)能與資本結(jié)構(gòu)決策

對于財務(wù)實力強的公司，債權(quán)人到期無法順利收回本息的風(fēng)險也較小，能以較低利率借入資金，無須額外承擔(dān)代理成本。這種情況下，股東價值最大化就是企業(yè)價值最大化，即：

（K**，B**，r**）=V（K，B，r） ???s.t.（5）

其中，V（K**，B**，r**）≥V（K*，B*，r*），二者代理成本不同。存在代理成本時，借款合同成立后股東會選擇使自身價值最大化的產(chǎn)能投資決策。債權(quán)人為降低因此帶來的風(fēng)險損失，會要求較高利率，從而產(chǎn)生代理成本，企業(yè)價值降低。

命題2：當(dāng)最優(yōu)產(chǎn)能投資K**通過發(fā)行債券和股權(quán)進行融資，即：

c′K**>B**-r**>0

（1）如果cF=cN，那么K=0，K>0，且K滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅3）=cF[1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]。

如果cF>cN，則K滿足以下兩種不同形式之一：

（2）K=0，K>0，且K滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅13a）+pP（？贅1b）=[cN-（1+b）pP（？贅1c）][1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

（3）K>0，K>0，且兩者共同滿足：

（1-tc）（1-ts）pP（？贅123a）+pP（？贅12b）=[cF-（1+b）pP（？贅12c）][1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

且（1-tc）（1-ts）pP（？贅13a）+pP（？贅1b）=[cN-（1+b）pP（？贅1c）][1/（1-h）-（ts+tc-tstc）P（？贅a）]

此時最優(yōu)負(fù)債水平B*滿足：

P（？贅a）P（？贅c）（1+b）（ts+tc-tstc）+hP（？贅ab）/（1-h）=bP（？贅c）/（1-h）

沒有代理成本時的最優(yōu)產(chǎn)能投資水平需滿足的條件包含違約情況？贅1c和？贅2c，考慮虧損對債權(quán)人的影響，股東因為考慮債權(quán)人的利益而獲得降低借款成本的補償。

二、數(shù)值實驗

在研究柔性產(chǎn)能與資本結(jié)構(gòu)的關(guān)系時，由于柔性產(chǎn)能包含在總產(chǎn)能中，不能直接通過柔性產(chǎn)能占企業(yè)總產(chǎn)能的比來測量柔性，而選擇用柔性產(chǎn)能成本與專用產(chǎn)能成本的比來測量，即用cF/cN做自變量。柔性產(chǎn)能成本相對專用產(chǎn)能成本越高，企業(yè)越不會投資柔性產(chǎn)能，即當(dāng)柔性產(chǎn)能成本cF較高時只進行專用產(chǎn)能投資，此時cF/cN=0。隨著cF的降低，柔性產(chǎn)能投資占比逐漸增加，當(dāng)cF=cN時達到100%，全部投資于柔性產(chǎn)能。用B做因變量，表示企業(yè)融資組合中債務(wù)水平的高低。假設(shè)需求概率的密度函數(shù)為均勻分布，令p=1，cN=1，個人所得稅稅率ts=0.2，企業(yè)所得稅稅率tc=0.25。由于股權(quán)融資的交易成本高于債權(quán)融資，根據(jù)Chen和Ritter（2000），Hansen（2001）的研究，股權(quán)融資交易成本占募集資金的7%，根據(jù)Lee等人（1996）的研究，債務(wù)融資成本平均占募集資金的2%，假定債務(wù)融資成本忽略不計，權(quán)益融資成本占融資額的5%，即令h=0.05。由于企業(yè)實現(xiàn)的利潤與負(fù)債的差距越大違約成本就越大，根據(jù)Andrade和Kaplan（1998）的研究，假定違約成本占這個差值的比為10%，即b=0.1。

將以上參數(shù)值分別代入命題1和命題2，得出代理成本對最優(yōu)債務(wù)融資水平B與柔性產(chǎn)能投資水平cF/cN關(guān)系的影響（如圖1所示）。由圖1可知，同等柔性產(chǎn)能投資水平下，存在個人所得稅、企業(yè)所得稅和代理成本時的最優(yōu)債務(wù)融資水平小于不存在代理成本時的最優(yōu)債務(wù)融資水平。不論是否考慮代理成本的影響，最優(yōu)債務(wù)融資水平都與柔性產(chǎn)能投資水平呈單調(diào)遞增關(guān)系。柔性產(chǎn)能成本越小，即柔性產(chǎn)能投資水平越高，企業(yè)的最優(yōu)債務(wù)融資水平也會越高。由于柔性會降低企業(yè)市場風(fēng)險，可以為企業(yè)向債權(quán)人借款提供保障，因而企業(yè)投資柔性產(chǎn)能越多，越容易籌集到借款。

不存在代理成本的情況下，由于所得稅的影響，最優(yōu)債務(wù)融資水平B與柔性產(chǎn)能投資水平cF/cN之間的關(guān)系（如圖2所示）。從圖2可以看出，個人所得稅、企業(yè)所得稅的存在會導(dǎo)致柔性產(chǎn)能投資水平相同的企業(yè)債務(wù)融資水平上升。分析原因有二：一是企業(yè)所得稅的存在會給企業(yè)帶來節(jié)稅利益，使得企業(yè)更傾向債務(wù)融資。二是股東分紅后的所得部分要繳個人所得稅，所以相較沒有個人所得稅的情況，企業(yè)更傾向進行債務(wù)融資，而不是股權(quán)融資。從圖2中可以看出，在考慮了個人所得稅的情況下，柔性產(chǎn)能投資水平與最優(yōu)債務(wù)水平之間仍呈單調(diào)遞增關(guān)系，這與前人在不考慮個人所得稅的因素時的研究結(jié)果相一致。

三、研究結(jié)論與不足

進行柔性產(chǎn)能投資的企業(yè)在進行財務(wù)決策時既要考慮資本結(jié)構(gòu)的選擇，又要考慮產(chǎn)品需求未知時的柔性產(chǎn)能投資水平，而所得稅和代理成本又會影響資本結(jié)構(gòu)的選擇。通過模型構(gòu)建，運用K-T條件優(yōu)化方法分別得出在同時考慮所得稅時，是否存在代理成本的兩種情況下，企業(yè)實現(xiàn)價值最大化時柔性產(chǎn)能投資水平與最優(yōu)債務(wù)融資水平間的關(guān)系。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，代理成本的存在、個人所得稅的存在都會使相同柔性產(chǎn)能投資水平的企業(yè)最優(yōu)債務(wù)融資水平上升。本文最大創(chuàng)新之處在于將所得稅、債務(wù)代理成本引入與柔性產(chǎn)能投資相關(guān)的投融資決策中，以企業(yè)價值最大化為目標(biāo)研究制造企業(yè)資本結(jié)構(gòu)選擇和柔性產(chǎn)能投資決策。但研究仍存在很多不足：文中為方便研究對很多問題進行了簡化，但現(xiàn)實情況并沒有這么簡單;數(shù)值模擬對參數(shù)賦值時，盡管參考了很多文獻資料，但若更加有效地結(jié)合制造企業(yè)實際情況與其所處的市場環(huán)境，數(shù)據(jù)便會顯得不足。

參考文獻：

[1]? Modigliani F.，Miller M.Corporate Income Taxes and the Cost of Capital：A Correction.American Economic Review，1963，（53）：433-443.

[2]? Hasan M.B.The Capital Structure Conundrum：Revisited in the Literature.International Business and Management，2017，（14）：29-42.

[3]? Chen H.C.，Ritter J.R.The Seven Percent Solution.Journal of Finance，2000，（55）：1105-1131.

[4]? Hansen R.S.Do Investment Banks Compete in IPOs？：The Advent of the“7% Plus Contract”.Journal of Financial Economics，2001，（3）：313-346.

[5]? Lee I.，Lochhead S.，Ritter J.，Zhao Q.The Costs of Raising Capital.Journal of Financial Research，1996，（1）：59-74.

[6]? Andrade G.，Kaplan S.How Costly is Financial（Not Economic） Distress？ Evidence from Highly Leveraged Transactions that Become Distressed.Journal of Finance，1998，（5）：1443-1493.