程娜娜

(江蘇旅游職業(yè)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225000)

0 引言

大學(xué)“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”是高校計(jì)算機(jī)專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)專業(yè)必修課，也是本專業(yè)學(xué)生初識(shí)計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)課，介紹了基本的計(jì)算機(jī)發(fā)展史、基本組成、基本原理等知識(shí)外，其最重要的概念就是馮·諾伊曼提出的二進(jìn)制的概念。二進(jìn)制也涉及后續(xù)學(xué)習(xí)的其他課程，如“單片機(jī)技術(shù)應(yīng)用”“數(shù)字電路”“C 語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)”。在日常計(jì)數(shù)中，人們熟悉采用的是十進(jìn)制計(jì)算，二進(jìn)制與十進(jìn)制以及與后來(lái)發(fā)展出來(lái)的八進(jìn)制、十六進(jìn)制等各類進(jìn)制數(shù)之間如何相互轉(zhuǎn)換成為初學(xué)者的難題。作為教師，要想將這個(gè)基本又重要的知識(shí)跟學(xué)生講通、講透，在教學(xué)中就要運(yùn)用一定的轉(zhuǎn)換方法，本文就進(jìn)制轉(zhuǎn)換的方法教學(xué)展開(kāi)探究，將進(jìn)制轉(zhuǎn)換的問(wèn)題作進(jìn)一步闡釋。

對(duì)于進(jìn)制轉(zhuǎn)換這部分基礎(chǔ)知識(shí)，雖然在其他課程教學(xué)中也有出現(xiàn)，屬于重復(fù)學(xué)習(xí)，但是還有一些學(xué)生會(huì)混淆，因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中不僅是二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換，還包括十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制等。這些相互間的轉(zhuǎn)換可達(dá)12種之多，相當(dāng)復(fù)雜，再把整數(shù)部分和小數(shù)部分分開(kāi)討論，學(xué)生更是亂上加亂了。筆者在多年的大學(xué)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)中[1]，不斷摸索不斷積累經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為進(jìn)制間轉(zhuǎn)換是有規(guī)律可循的，一旦熟悉方法，就可以長(zhǎng)久、熟練掌握。

1 基本概念

1.1 進(jìn)制

進(jìn)制(system of numeratio)也就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是人為定義的帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法。X進(jìn)制表示每一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)都是逢X進(jìn)一位，十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一，以此類推，x進(jìn)制就是逢x進(jìn)位。

1.2 數(shù)制

數(shù)制也稱計(jì)數(shù)制，是用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法。任何一個(gè)數(shù)制都包含兩個(gè)基本要素：基數(shù)和位權(quán)。基數(shù)就是數(shù)制所使用數(shù)碼的個(gè)數(shù)，例如，二進(jìn)制的基數(shù)為2，十進(jìn)制的基數(shù)為10。位權(quán)表示數(shù)制中某一位上的1所表示數(shù)值的大小即所處位置的價(jià)值。例如，十進(jìn)制的456，4的位權(quán)是100，5的位權(quán)是10，6的位權(quán)是1。二進(jìn)制中的 1100，第一個(gè)1的位權(quán)是8，第二個(gè)1的位權(quán)是4，第一個(gè)0的位權(quán)是2，第二個(gè)0的位權(quán)是1。

2 各種進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

人們最早接觸、最為熟悉的就是十進(jìn)制，在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于進(jìn)制轉(zhuǎn)換這部分內(nèi)容應(yīng)該先以十進(jìn)制為中心，把眾多的轉(zhuǎn)換問(wèn)題簡(jiǎn)單歸結(jié)為兩個(gè)方面：其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制；十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制。學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)易于接受。

2.1 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的傳統(tǒng)方法為“按權(quán)展開(kāi)相加法”。二進(jìn)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，基本做法：把二進(jìn)制數(shù)首先按上述概念中提到的，寫(xiě)成位權(quán)系數(shù)展開(kāi)式，然后將展開(kāi)式相加求和。其位權(quán)的值要分清是整數(shù)部分還是小數(shù)部分，二進(jìn)制整數(shù)從低位向高位，分別是第0位，即位權(quán)是2的0次方，第一位，即位權(quán)是2的1次方等，小數(shù)部分從低向高分別是第-1位，即位權(quán)是2-1，第-2位，即位權(quán)是2-2等，在教學(xué)中要對(duì)此特別強(qiáng)調(diào)，因?yàn)樵S多學(xué)生經(jīng)常把二進(jìn)制整數(shù)部分的最低位的位權(quán)習(xí)慣性從1開(kāi)始標(biāo)，導(dǎo)致下面就會(huì)跟著一起錯(cuò)。以下用一個(gè)實(shí)例加以說(shuō)明。

將二進(jìn)制數(shù)1011.01轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。1011.01按權(quán)展開(kāi)即可表示為：(1100.01)B=0*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3+0*2^-1+1*2^-2=(12.25)D。這邊要說(shuō)明的是，字母B表示二進(jìn)制，O表示八進(jìn)制，D表示十進(jìn)制，H表示十六進(jìn)制。此方法延伸到其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，按權(quán)展開(kāi)相加法，將相應(yīng)進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。

例如，將八進(jìn)制數(shù)20.05轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。要注意的是，在八進(jìn)制中，只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7共8個(gè)數(shù)碼，基數(shù)為8。20.05按權(quán)展開(kāi)表示為：(20.5)O=0*8^0+2*8^1+5*8^-1=(16.625)D。

再如，將十六進(jìn)制數(shù)1E1轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。在十六進(jìn)制數(shù)中，共有16個(gè)數(shù)碼，分別是0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F，其中，A, B, C, D, E, F這6個(gè)字母分別表示10, 11, 12, 13, 14, 15，其基數(shù)為16。按權(quán)展開(kāi)表示為：(1E1)H=1*16^0+E*16^1+1*16^2=(496)D。

2.2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)[2-3]，也分為整數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換，兩者轉(zhuǎn)換方法不同，要先將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后加以合并。(1)整數(shù)采用“除2取余法”。具體做法：用短除法列出豎式，將十進(jìn)制整數(shù)反復(fù)除以2，每次得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為0為止；把先得到的余數(shù)按從下往上的順序依次排列起來(lái)，就是得到的二進(jìn)制整數(shù)部分。(2)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)時(shí)采用“乘2取整法”。具體做法：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為0。這種乘法有時(shí)會(huì)出現(xiàn)乘不盡的情況，也就是說(shuō)積不會(huì)為0，這時(shí)可根據(jù)題目要求保留小數(shù)位數(shù)即可。把取出的整數(shù)部分按順序排列起來(lái)，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。以將十進(jìn)制數(shù)305.25轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的實(shí)例加以說(shuō)明：

(1)整數(shù)部分。

305/2=152余1

152/2=76余0

76/2=38余0

38/2=19余0

19/2=9余1

9/2=4余1

4/2=2余0

2/2=1 余0

1/2=0余1

注意：余數(shù)部分讀取的順序?yàn)閺南峦?，所以得到?/p>

(305)D=(100110001)B

(2)小數(shù)部分。

0.25

X 2

0.50 (得到整數(shù)部分0為高位)

X 2

1.00 (得到整數(shù)部分1為低位)

(0.25)D=(0.01)B

故，(302.25)D=(100101110.01)B

通過(guò)此方法延伸到十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制：整數(shù)部分采用短除法，將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為N進(jìn)制，就是將十進(jìn)制數(shù)除以“N”，直到商為0 為止，得到一串余數(shù)，最后讀數(shù)時(shí)，從最后一個(gè)余數(shù)讀起，直到最前面的一個(gè)余數(shù)。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換方法為將小數(shù)乘以“N”，取整數(shù)部分，剩下小部分繼續(xù)乘以“N”，再取整數(shù)部分，剩下小部分又乘以“N”，一直到小數(shù)部分為0為止。

上述兩種方法只是討論十進(jìn)制與其他進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換[4]，各種進(jìn)制之間要互間轉(zhuǎn)換，比如，八進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)，可以先把八進(jìn)制數(shù)或者十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，再把十進(jìn)制數(shù)換為二進(jìn)制數(shù)，而這兩步轉(zhuǎn)換都和十進(jìn)制有關(guān)系，雖然方法比較笨，但是可以避免出錯(cuò)。