奇妙的三階幻方

【例1】在下圖的3×3陣列中填入了1～9的自然數(shù)，構成了大家熟悉的三階幻方。

現(xiàn)在另有一個3×3的陣列，請選擇九個不同的自然數(shù)填入九個方格中，使其中最大者為20，最小者大于5，且每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)的和都相等。

【思路點睛】最基本的三階幻方中，填入的是1～9 這九個不同的自然數(shù)，其中最大的為9，最小的為1。要使新編制的幻方中最大數(shù)為20，而9+11=20，因此，如果在所給幻方中各數(shù)都增加11，就能構成一個新幻方，并且滿足最大數(shù)為20，最小數(shù)大于5。如下圖：

【例2】在3×3 的陣列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如下圖。請你在其他方格中填上適當?shù)臄?shù)，使方陣橫、縱、斜三個方向的三個數(shù)之和為36。

【思路點睛】因為三個數(shù)的和是36，所以可求出三個數(shù)的平均數(shù)是36÷3=12，這個12也就是中心數(shù)，即填在幻方中間的數(shù)。

填出了中間數(shù)，那么第二行右邊的數(shù)就是36-12-6=18；對角線左下角的數(shù)是36-12-5=19。

得到了這兩個數(shù)，剩下的就好辦了。用36減去已知數(shù)，得到剩下的數(shù)：

36-19-6=11；36-18-5=13；36-11-5=20；36-19-13=4。

從上面的例題我們不難看出：要填出一個三階幻方，中心數(shù)起著至關重要的作用。利用“三個數(shù)的和=中心數(shù)×3”這個關系式，在已知和的情況下，可先求出中心數(shù)；在得到中心數(shù)的情況下，利用三個數(shù)的和，求出其他數(shù)。