徐剛剛，狄千姿，石 慧

基于動(dòng)態(tài)R-Vine Copula的銀行股指投資組合及風(fēng)險(xiǎn)度量研究

*徐剛剛，狄千姿，石 慧

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，新疆，烏魯木齊 830052)

金融資產(chǎn)價(jià)格之間的波動(dòng)往往具有結(jié)構(gòu)相依性。為了研究銀行股指數(shù)據(jù)間這種復(fù)雜關(guān)系，能夠進(jìn)一步準(zhǔn)確度量金融風(fēng)險(xiǎn)，本文以我國六大銀行股指數(shù)據(jù)為研究對象，利用ARMA-GJR-SkT模型作為單一資產(chǎn)序列的邊緣分布，以靈活的R-Vine Copula模型為基礎(chǔ)，聯(lián)合構(gòu)建投資組合模型。通過滾動(dòng)時(shí)間窗口的Monte Carlo技術(shù)及MST-PRIM算法確定各類模型的RVM結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合逆變換法仿真模擬收益率序列，并利用模擬收益率進(jìn)一步計(jì)算VaR與CVaR，最后經(jīng)返回值檢驗(yàn)法對模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：建立最優(yōu)的投資組合模型是精準(zhǔn)度量金融風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵；在風(fēng)險(xiǎn)度量時(shí)，相同的置信水平下，CVaR模型比VaR模型更可靠。置信水平不等時(shí)，其值增大的同時(shí)，失敗天數(shù)會(huì)減小。

動(dòng)態(tài)R-Vine Copula模型； Monte Carlo模擬；CVaR;MST-PRIM算法

0 引言

隨著金融市場一體化、全球化發(fā)展，銀行股指數(shù)據(jù)間的波動(dòng)通常具有跨地區(qū)的相依性，同時(shí)伴隨著銀行業(yè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的出現(xiàn)，而精準(zhǔn)度量這種風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵在于構(gòu)建資產(chǎn)間的投資組合模型。眾多學(xué)者[1-5]將目光投放到Copula函數(shù)的研究上，Copula被引入到金融領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的同時(shí)，其自身也得到了迅速的發(fā)展。自從Embrechts等[6]利用Copula函數(shù)分析金融數(shù)據(jù)以來，無論從維數(shù)上，還是動(dòng)態(tài)時(shí)變性方面都得到了進(jìn)一步擴(kuò)展。比如Patton等[7]利用動(dòng)態(tài)Copula模型分析了國際外匯市場的動(dòng)態(tài)相關(guān)性；李平等[8]通過建立Copula模型，進(jìn)一步模擬或有可轉(zhuǎn)換債券(CoCo)定價(jià)，并在此模型的基礎(chǔ)上數(shù)值分析；葛亮[9]采用Copula-GARCH模型對上證交易所新興產(chǎn)業(yè)指數(shù)與上證綜合指數(shù)構(gòu)建五個(gè)二元Copula模型，并用GOD模型對數(shù)據(jù)尾部進(jìn)行分析，事實(shí)證明：極端情形下兩指數(shù)的漲跌幅度較大；吳鑫育等[10]通過構(gòu)建隨機(jī)Copula模型來研究中國股市量價(jià)間的尾部相關(guān)性，最終結(jié)果表明：中國股市量價(jià)尾部相關(guān)性展現(xiàn)明顯的動(dòng)態(tài)特征；魯思瑤等[11]針對2015年股災(zāi)和2016年熔斷期間的上證綜、中證綜合債以及上證基金間的相關(guān)性，通過利用扭曲混合Copula和RAMA-GARCH-T模型實(shí)證分析，研究表明：扭曲混合Copula模型較混合Copula模型能更好地?cái)M合各資產(chǎn)日收益率間的相關(guān)結(jié)構(gòu)；許可等[12]采用混合Copula函數(shù)刻畫銀行業(yè)間的復(fù)雜相關(guān)性，進(jìn)一步度量商業(yè)銀行面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)；韓超等[13]采用R-Vine Copula模型解決股份制商業(yè)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)精準(zhǔn)度量問題，并以歷史重現(xiàn)原則仿真VaR，為金融風(fēng)險(xiǎn)管理研究者提供了風(fēng)險(xiǎn)度量的量化方法。銀行業(yè)股指數(shù)據(jù)間的傳染性往往會(huì)影響其投資組合風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性，因此構(gòu)建合理的銀行股指數(shù)據(jù)間的投資組合模型，能夠?yàn)檫M(jìn)一步精準(zhǔn)度量銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)提供可靠的理論支撐。

銀行業(yè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)度量是近年來學(xué)者們[14-16]所青睞的熱點(diǎn)之一，目前應(yīng)用較多的是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)、條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)以及Mean-CVaR。例如，葉莉等[17]基于CoVaR方法對我國商業(yè)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明：過去十年間，從宏觀和微觀兩個(gè)層面比較分析了銀行之間的溢出效應(yīng)與風(fēng)險(xiǎn)傳染方向；翁志超等[18]以商業(yè)銀行指數(shù)和互聯(lián)網(wǎng)金融指數(shù)收盤價(jià)數(shù)據(jù)為研究樣本，建立了GARCG-Copula-CoVaR模型來度量互聯(lián)網(wǎng)金融對商業(yè)銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)，得出了互聯(lián)網(wǎng)金融對不同類型商業(yè)銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出具有異質(zhì)性結(jié)論。上述文獻(xiàn)均從靜態(tài)的角度討論了金融風(fēng)險(xiǎn)特性，但對序列數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)波動(dòng)特點(diǎn)并未做過多研究，而金融序列數(shù)據(jù)的時(shí)變性已經(jīng)是一個(gè)不可忽視的研究課題。

因此，本文從序列波動(dòng)的動(dòng)態(tài)方面出發(fā)，利用滾動(dòng)時(shí)間窗口的Monte Carlo技術(shù)進(jìn)行仿真模擬，最終得到每日的VaR以及CVaR預(yù)測值。在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，從下面幾個(gè)方面進(jìn)行研究：首先，選取我國具有代表性的六大銀行股指數(shù)據(jù)為研究對象，利用ARMA-GJR-SkT模型作為邊緣分布，通過對單一資產(chǎn)序列進(jìn)行擬合，充分解釋了金融序列非對稱性以及ARCH效應(yīng)等方面的分布特征；其次，利用R-Vine Copula模型連接各邊緣分布，由于R-Vine結(jié)構(gòu)在選擇pair-Copula函數(shù)時(shí)具有其獨(dú)特的靈活性，因此經(jīng)過最大生成樹(MST-PRIM)算法得到最優(yōu)的藤結(jié)構(gòu)，使投資組合模型更加合理；另外，本文整個(gè)過程采用滾動(dòng)時(shí)間窗口的Monte Carlo模擬技術(shù)完成，故在仿真模擬以及VaR和CVaR的計(jì)算上遵從動(dòng)態(tài)的時(shí)變性原則；最后，通過理論成熟的Kupiec檢驗(yàn)完成了模型驗(yàn)證，分別選95%和99%的置信水平，對比討論了VaR與CVaR的在度量金融風(fēng)險(xiǎn)上的優(yōu)點(diǎn)和不足。

1 模型的構(gòu)建

1.1 邊緣分布

由于股票收益率序列往往具有非對稱性及“尖峰厚尾”等分布特征，因此本文選擇具有偏學(xué)生分布的ARMA(p,q)-GJR(1,1)-SkT模型作為邊緣分布進(jìn)行刻畫序列的這些特性。具體公式為

1.2 R-Vine Copula模型與參數(shù)估計(jì)

精準(zhǔn)度量金融風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵在于構(gòu)建合理的投資組合模型，在各類Vine Copula模型中，R-Vine Copula在選擇pair-Copula函數(shù)時(shí)更靈活，刻畫金融序列的復(fù)雜相依性時(shí)優(yōu)越性更強(qiáng)，因此本文以R-Vine Copula來建立投資組合模型?？紤]到該模型比較復(fù)雜，這里采用R-Vine矩陣法(RVM)[19~22]來表示其結(jié)構(gòu)，一個(gè)維R-Vine Copula模型聯(lián)合密度形式為

R-Vine Copula模型的參數(shù)估計(jì)采用極大似然估計(jì)法，具體步驟為：首先根據(jù)最大生成樹MST-PRIM算法[23]來選擇R-Vine結(jié)構(gòu)，然后利用赤池信息準(zhǔn)則(AIC)以及貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)確定Pair-Copula函數(shù)，最后通過極大似然估計(jì)法估計(jì)出所有的未知參數(shù)。AIC與BIC的具體計(jì)算公式為

1.3 仿真模擬及模型預(yù)測

為了有效驗(yàn)證銀行業(yè)金融市場波動(dòng)的時(shí)變特點(diǎn)，采用具有動(dòng)態(tài)性的滾動(dòng)時(shí)間窗口Monte Carlo技術(shù)[20]進(jìn)行仿真模擬并預(yù)測，具體做法如下：

(5)在樣本量恒定為1386的情況下，將樣本區(qū)間向后推一天，再進(jìn)行(2)~(4)過程就可以得到第+1日(第1388日)的VaR與CVaR預(yù)測值；

(6)反復(fù)進(jìn)行步驟(5)，可以計(jì)算出第1389，1390直到第1686日的VaR與CVaR值，即得到樣本外300天的投資組合VaR與CVaR。

1.4 模型檢驗(yàn)

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)說明與處理

圖1 六支股票指數(shù)收益率波動(dòng)圖

圖1為六支股票收益率序列波動(dòng)圖，從圖中可以很明顯看出：前4支序列的波動(dòng)幅度整體較小，而平安銀行(PA)和招商銀行(ZS)股指收益率序列波動(dòng)幅度較大；除了金融序列固有的“典型特征”之外，不同的序列數(shù)據(jù)在相同的時(shí)間段波動(dòng)趨勢極其相似，說明序列之間還存在復(fù)雜的相依關(guān)系，因此選擇GARCH族以及Vine Copula模型刻畫它們之間的分布特征顯得很有意義。

2.2 數(shù)據(jù)分析與參數(shù)估計(jì)

為了進(jìn)一步量化分析收益率數(shù)據(jù)的分布情況，這里首先對其進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示。由結(jié)果可得：各序列的偏度均大于0，峰度大于3，具有典型的“尖峰厚尾”、右偏特征，說明股票收盤價(jià)整體呈現(xiàn)上漲趨勢，并且不適合用正態(tài)分布去擬合，J-B檢驗(yàn)也充分證實(shí)了這一結(jié)論。另外由各階滯后的LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示：各序列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的值都小于0，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為各序列存在明顯的ARCH效應(yīng)。綜合以上分析：選取具有時(shí)變性、動(dòng)態(tài)性及非對稱性的ARMA-GJR-SkT模型作為序列的邊緣分布頗為恰當(dāng)。

由于本文采用能夠體現(xiàn)動(dòng)態(tài)與時(shí)變特性的滾動(dòng)時(shí)間窗口Monte Carlo模擬法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)與仿真模擬，在滾動(dòng)計(jì)算過程中共進(jìn)行了300次建模，每次建模所選擇的樣本數(shù)據(jù)都不同。因此這里只給出了首次滾動(dòng)的ARMA-GJR-SkT模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果，具體如表2所示。

表1 原始數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

注：括號內(nèi)為J-B統(tǒng)計(jì)量和L-M統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的值

表2 各序列邊緣分布模型ARMA(1,1)-GJR(1,1)-SkT參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注：LL為模型估計(jì)的對數(shù)似然值，“***，**，*”表示在1%，5%，10%的水平下顯著，LM(3)為ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，括號中的數(shù)字對應(yīng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值

由表2結(jié)果可得：除均值之外，大部分參數(shù)在1%的顯著性水平下均顯著，模型整體也通過了檢驗(yàn)。對原序列的K-S檢驗(yàn)結(jié)果表明：原序列在5%的顯著性水平下均顯著，即認(rèn)為概率積分化處理之后的殘差序列服從0-1均勻分布。 LM(3)檢驗(yàn)對應(yīng)的值均大于給定的顯著性水平5%，可以認(rèn)為殘差序列的波動(dòng)不存在ARCH效應(yīng)，從而進(jìn)一步體現(xiàn)了ARMA-GJR-SkT模型作為邊緣分布的合理性。

表3 R-Vine首次滾動(dòng)的RVM結(jié)構(gòu)的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果

為了更直觀看到R-Vine首次滾動(dòng)的RVM結(jié)構(gòu)，這里給出了RVM結(jié)構(gòu)圖，同樣1、2、3、4、5、6分別表示ZH、GH、JH、HS、PA以及ZS，圖2與表3中的樹結(jié)構(gòu)完全吻合。

圖2 R-Vine首次滾動(dòng)的RVM結(jié)構(gòu)圖

2.3 風(fēng)險(xiǎn)度量與模型檢驗(yàn)

建立合理的投資組合模型，其目的在于精準(zhǔn)地度量金融風(fēng)險(xiǎn)。度量金融風(fēng)險(xiǎn)的方法有很多，本文選擇風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)以及條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)來實(shí)現(xiàn)模型的預(yù)測效果。計(jì)算投資組合VaR時(shí)，本文通過Monte Carlo模擬技術(shù)，結(jié)合逆變換法反推得到仿真模擬的日收益率數(shù)據(jù)，在給定置信水平為95%與99%時(shí)分別求得VaR值，然后通過與原始投資組合收益率相比，進(jìn)而得出總失敗天數(shù)，最后通過Kupiec檢驗(yàn)得出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值與值，具體結(jié)果見表4。

表4 R-Vine Copula模型VaR預(yù)測效果及Kupiec檢驗(yàn)結(jié)果

由于組合的VaR可能超過組合中各資產(chǎn)的加權(quán)平均VaR，因此，本文利用具有次可加性的CVaR來進(jìn)一步度量組合的風(fēng)險(xiǎn)，具體如表5所示。

表5 R-vine Copula模型CVaR預(yù)測效果及Kupiec檢驗(yàn)結(jié)果

由表4和表5可得：無論在95%還是在99%的置信水平下，VaR與CVaR的Kupiec檢驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的值均大于各自的顯著性水平，因此沒有理由拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為模型預(yù)測精準(zhǔn)，擬合較合理；其次，從兩個(gè)表中可以明顯看出：隨著置信水平的增大，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值減小，即失敗天數(shù)隨著置信水平的增大而減?。涣硗?，在相同的置信水平下，CVaR預(yù)測結(jié)果整體高于VaR，而CVaR反映了一定置信水平下發(fā)生損失超過VaR的平均損失，因此在風(fēng)險(xiǎn)度量時(shí)顯得更加可靠。圖3更清楚地反映了兩種置信水平下的CVaR預(yù)測結(jié)果。

圖3 不同置信水平下的CVaR與原序列投資組合收益率對比圖

3 結(jié)論

選取六大銀行業(yè)股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為研究樣本，經(jīng)計(jì)算得到的各序列收益率數(shù)據(jù)不僅表現(xiàn)出明顯的金融數(shù)據(jù)的“典型特征”，還具有復(fù)雜的相依性和波動(dòng)的動(dòng)態(tài)時(shí)變性。本文以ARMA(1,1)- GJR(1,1)-SkT模型作為邊緣分布，以靈活的R-Vine Copula模型為基礎(chǔ)，聯(lián)合建立了投資組合模型，通過滾動(dòng)時(shí)間窗口的Monte Carlo模擬技術(shù)進(jìn)行仿真模擬，從靜態(tài)的低維研究上升到高維的動(dòng)態(tài)研究，在理論和實(shí)際操作上都有了進(jìn)一步突破。

在六大銀行股指序列的風(fēng)險(xiǎn)度量方面，本文不僅采用動(dòng)態(tài)VaR模型進(jìn)行預(yù)測，還選用CVaR模型做進(jìn)一步預(yù)測，通過兩種預(yù)測結(jié)果對比得出：在相同的置信水平下，CVaR在風(fēng)險(xiǎn)度量時(shí)更加可靠，比VaR模型更具穩(wěn)健性；置信水平不等時(shí)，隨著置信水平的增大，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值減小，即失敗天數(shù)減少。

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RESEARCH ON BANK STOCK INDEX PORTFOLIO AND RISK MEASUREMENT BASED ON DYNAMIC R-VINE COPULA

*XU Gang-gang, DI Qian-zi,SHI Hui

(College of Mathematics and Physics, Xinjiang Agricultural University, Urumuqi, xinjiang 830052,China)

The fluctuation of financial asset prices often has structural dependence. In order to study the complex relationship between banking stock index data and further accurately measure the financial risk, this paper takes the six major stock index data of China's banking as the research object, Using arma-gjr-skt as the marginal distribution of a single asset sequence, Based on the flexible r-vine copula model, jointly build the portfolio model. The RVM structure of various models is determined by the Monte Carlo technique of rolling time window and mst-prim algorithm. On this basis, the return sequence is simulated by inverse transformation method, and the VaR and CVaR are further calculated by the simulated return rate. Finally, the model is verified by back-testing method. The results show that the establishment of the optimal portfolio model is the key to accurately measure the financial risk. Given the same level of confidence in risk measurement, CVaR model is more reliable than VaR model.When the confidence level is different, the number of failure days will decrease as the value increases.

dynamic R-Vine Copula model; Monte Carlo simulation; CVaR; MST-PRIM algorithm

F830.59

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2020.05.003

1674-8085(2020)05-0010-08

2020-05-06；

2020-06-17

新疆維吾爾自治區(qū)高?？蒲杏?jì)劃項(xiàng)目(XJEDU2018Y021);新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃訓(xùn)練項(xiàng)目(dxscx2020518)

*徐剛剛(1989-)，男，甘肅平?jīng)鋈?，助教，碩士生，主要從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)與金融統(tǒng)計(jì)研究(E-Mail:907252735@qq.com);

狄千姿(1999-)，女，新疆烏魯木齊人，新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院2018級本科生(E-Mail:1602857468@qq.com);

石 慧(2000-)，女，重慶人，新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院2018級本科生(E-Mail:2190212874@qq.com).