孫寧

隨著新高考制度的實施，高考數(shù)學(xué)試題的綜合性越來越強，與學(xué)生的生活聯(lián)系也更加緊密，學(xué)生在解答試題時要能抓住試題考查的本質(zhì)，把試題中隱含的數(shù)學(xué)條件轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，進而降低解決試題的難度.轉(zhuǎn)化與化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的思想方法，在高考數(shù)學(xué)解題過程中具有重要的應(yīng)用，可有效解決高考數(shù)學(xué)試題，在平時的教學(xué)中教師要通過相關(guān)的練習(xí)，讓學(xué)生在審題、試題分析中領(lǐng)會轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.在高考數(shù)學(xué)試題的解決過程中，常用的轉(zhuǎn)化與化歸方法有換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)與形轉(zhuǎn)化法、等價轉(zhuǎn)化法、補集轉(zhuǎn)化法等，運用這些方法可達到化難為易、化繁為簡的目的.

一、使陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題

在每年的高考數(shù)學(xué)試中，很多試題的題干對于學(xué)生來說是很陌生的，如果無法把陌生的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的問題，則會無從下手.合理的轉(zhuǎn)化與化歸方法可以幫助學(xué)生把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把沒見過的問題轉(zhuǎn)化為在平時的練習(xí)中遇到過的問題，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中解決數(shù)學(xué)問題.如2019年高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標Ⅱ第21題：已知點A（-2，0），B（-2，0），動點M（x，y）滿足直線AM與BM的斜率之積為-12，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線.本題中的陌生問題是曲線不是恒等變形的，熟悉的問題的曲線方程的求解，在解題過程中需要把恒等的變形通過添加條件轉(zhuǎn)化為不恒等的變形.答案：曲線C的方程為x24+y22=1（|x|≠2），或者x24+y22=1（y≠0），所以C為中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，且不含左右頂點.

二、使抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題

抽象性是高中數(shù)學(xué)知識典型的特點，特別是在新高考制度改革后，抽象性的試題比例增加，學(xué)生在解答此類問題時需要把試題情境中給出的抽象條件轉(zhuǎn)化為具體的、形象的數(shù)學(xué)條件，使已知條件之間的關(guān)系明朗化，多用于抽象函數(shù)問題的解決，是轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想融合的體現(xiàn).如2019年高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標Ⅰ第5題：函數(shù)f（x）=sinx+xcosx+x2在[-π，π]的圖像大致為（ ?）.

本題考查的是函數(shù)奇偶性的判斷，直接使用奇偶性函數(shù)的性質(zhì)只能排出A項，另外三項需要使用特殊值法把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，本題中的特殊值可取fπ2，判斷本題選D.

三、使未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題

轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的重要應(yīng)用方式，是把試題中包含的不知道的知識和方法轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)知道的知識和方法，即可使未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，這也是問題解決的實質(zhì).高考數(shù)學(xué)試卷中的試題中設(shè)置的問題很多看似與已知條件關(guān)聯(lián)不大，但深入探究便可發(fā)現(xiàn)，我們可以把已知條件一步步進行轉(zhuǎn)化，逐漸與所設(shè)問題聯(lián)系起來，探究的過程是環(huán)環(huán)相扣的，后續(xù)的問題解決需要運用已知條件推導(dǎo)出的相關(guān)條件，進而把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題.如2019年浙江高考數(shù)學(xué)試卷第20題：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=4，a4=S3，數(shù)列{bn}滿足：對每個n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;（2）記Cn=an2bn，n∈N*，證明C1+C2+…+Cn<2n，n∈N*.本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，第一小題可根據(jù){an}的首項和公差求出{an}的通項公式，然后結(jié)合已知條件可確定{bn}的通項公式;第二小題的解答則需要根據(jù)第一小題的結(jié)果進行放縮，然后再對不等式進行轉(zhuǎn)化，即可對題中的不等式進行證明.

總之，學(xué)生在解答高考數(shù)學(xué)試題中遇到難題是必然的，教師能做的便是在平時的練習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生的心態(tài)，任何問題都有其解決辦法，我們只要把試題中涉及的問題不斷轉(zhuǎn)化，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，降低試題的難度，就能順利解答問題.