陳雨童，胡明華，楊磊，張昊然，趙征

南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210000

目前，世界范圍內(nèi)空中交通系統(tǒng)正處于全面轉(zhuǎn)型升級階段，以應(yīng)對不斷增長的飛行需求、復(fù)雜龐大的體系結(jié)構(gòu)和多元多變的運行環(huán)境。為了緩解日益增長的運輸總量與日趨飽和的空域容量間的矛盾，基于航跡運行(TBO)[1]與自由航線空域(FRA)[2]概念應(yīng)運而生。中國也于2019年發(fā)布了基于中國空情的TBO運行概念[3]。TBO的應(yīng)用得益于星基導(dǎo)航與監(jiān)視技術(shù)的發(fā)展以及四維飛行管理系統(tǒng)的完善，這同時也將促進管制員與飛行員情景意識的共享[4]。與當前結(jié)構(gòu)性空域相比，F(xiàn)RA允許用戶在空域中按需規(guī)劃偏好飛行路徑，大大提高了航跡運行靈活性，從而促進運行效率和空域容量提升。然而，高密度FRA中的航跡運行，管制員工作負荷成為制約空域容量和整體運行性能進一步提升的關(guān)鍵因素[5]。尤其在空域受限、容量降級情況下，航空器軌跡的強關(guān)聯(lián)性往往引發(fā)沖突多米諾效應(yīng)，導(dǎo)致管制員認知難度和工作負荷的爆發(fā)式增長，從而大幅增加運行風(fēng)險[6]。因此，迫切需要建立一種新型的自主航跡沖突探測與解脫技術(shù)，以實現(xiàn)自由航線空域四維航跡運行[7]。

自主空中交通管理技術(shù)最早由美國提出，即自由飛行(Free Flight)[8-9]，旨在有效降低額外的燃油消耗的飛行時間，并減少空域擁堵。而針對TBO的戰(zhàn)術(shù)級自主四維航跡運行技術(shù)的研究僅剛起步。盡管大部分自由飛行的研究并不面向TBO，但相關(guān)成果依然能夠為基于航跡的自主空中交通管理技術(shù)的研究提供重要參考和有力支撐。在自由飛行的研究中，根據(jù)控制模型，主要分為兩類：集中式控制和分布式控制。

集中式控制的優(yōu)點在于能夠基于全局信息求解全局最優(yōu)解，隨之而來的缺點是計算成本較高，難以滿足實時運行需求。因此，集中式控制模式下的自由飛行技術(shù)往往用于預(yù)戰(zhàn)術(shù)階段。起初，主要通過線性規(guī)劃方法建立沖突解脫模型，并運用最優(yōu)化控制理論進行求解[10]。在此基礎(chǔ)上，優(yōu)先權(quán)概念的引入使涉及多機沖突群的航空器能夠根據(jù)優(yōu)先次序先后進行解脫，同時，微分對策理論被用來解決因不確定性所引發(fā)的沖突[11]。隨后，遺傳算法[12]、免疫遺傳算法[13]等人工智能算法逐步被應(yīng)用到自由飛行沖突解脫中，并且多種智能算法組成的集成算法的解脫效果被證明優(yōu)于單一算法[14]。多個實驗證明，對沖突航跡的多次規(guī)劃[15]或分步驟解脫[16]效果要好于一次性的解脫。另外，對空間進行離散化處理使沖突模型的復(fù)雜性大幅降低，從而能夠有效提升計算速度[17]。除了常態(tài)下的自由飛行研究外，基于受限空域的研究也逐步進入了研究者的視野[18]。

與集中式控制相反，分布式控制的優(yōu)點是計算成本較低，但缺點是無法保證求得全局最優(yōu)解。因此，分布式控制往往用于戰(zhàn)術(shù)階段(在空中交通管理中的分布式控制通常是指將部分管制職能轉(zhuǎn)移到機載端)。混雜動力學(xué)的發(fā)展與成熟推動了分布式控制在空中交通管理中的發(fā)展[19]，且分布式人工智能被廣泛運用于其中[20-22]。實驗表明，分布式控制在高密度條件下的空域中具有更強的魯棒性和更少的沖突[23]。由于分布式控制具有更高的不確定性，不確定性這一因素在分布式控制的研究中被更多地考慮[24]?？臻g的離散化方法在分布式控制中同樣得到了很好的運用[25]，并且引入了元胞自動機的方法[26]，為求解帶來了便利。

在TBO方面，研究者們對基于TBO的運行環(huán)境[27]、管理系統(tǒng)[28]、復(fù)雜性分析[29]、沖突概率[30]、容流管理[31]等方面開展了一些研究。而國內(nèi)的TBO研究主要面向的是終端區(qū)的運行[32-33]，并多聚焦于航跡預(yù)測[34-36]?？傮w來看，面向自由飛行的TBO研究鮮見報道。

縱觀近20年來有關(guān)自由飛行的學(xué)術(shù)研究，雖然其為空管自動化發(fā)展提供了一個潛力巨大的方向，但是空管系統(tǒng)尤其是管制活動仍然處于所謂的“以人為本”的模式，即將人放在控制系統(tǒng)的核心位置。即使在低密度空域中，也沒有能夠真正地實現(xiàn)自由飛行。因此，為了推動空管自主運行的進展，在系統(tǒng)設(shè)計中應(yīng)當充分考慮人機協(xié)作的關(guān)鍵問題[37]：① 人在任何情況下都能夠安全地接管操作；② 機器的機制必須是透明且易于人理解的；③ 人機意識應(yīng)當高度同步；④ 自動化程度允許動態(tài)調(diào)整；⑤ 最重要的是人和技術(shù)都要適應(yīng)這一管理理念。有鑒于此，在本文中，我們借助幾何模型提出了應(yīng)用于受限FRA中的兩階段實時自主四維航跡沖突探測和解脫技術(shù)，以增加管制員、飛行員和自動化系統(tǒng)之間的決策透明度，為TBO下的自主空中交通管理變革提供新思路和新方法。

為了實現(xiàn)這一愿景，本文開展了如下工作：

1) 引入了基于柵格的空域離散化概念，以提高計算效率。

2) 提出了一種使用可視圖(Visibility-Graphic)理論和Dijkstra算法來避免多個限制區(qū)域的期望軌跡(Desired Trajectory)[38]的自主規(guī)劃方法。

3) 通過解析幾何輔助實現(xiàn)改航可達時空域可視化，建立了“后到先調(diào)整”(Later-Entry-First-Adjust, LEFA)原則下的實時自主四維航跡沖突探測和解脫模型，以增強戰(zhàn)術(shù)運行態(tài)勢的空地協(xié)同感知。

4) 以中國西部的某航路扇區(qū)為例，通過快速仿真驗證了該方法的可行性和有效性,并對柵格尺寸和探測距離這2個關(guān)鍵參數(shù)進行了靈敏度分析。

1 基于柵格的空域離散化

FRA是一種由歐控(EUROCONTROL)提出的新型空域，正被逐步應(yīng)用于實踐之中，旨在提高空中交通運行效率和成本效益等。在FRA運行中，用戶可以自行規(guī)劃其在扇區(qū)的進入點和出口點之間的航線，無需受到固定空中交通服務(wù)航線網(wǎng)絡(luò)的限制。需要說明的是，考慮到采用上升或下降高度進行沖突解脫，其經(jīng)濟性較差，且空地四維認知復(fù)雜度較高，自主運行模式下潛在風(fēng)險較大，因此，本文以FRA單高度層為研究對象開展自主航跡運行問題的初步探索。

在TBO背景下，航空器需要在關(guān)鍵航路點滿足受控到達時間(CTA)要求，即當航空器遭遇沖突時，自動化系統(tǒng)需要搜索合適的改航航路點和相應(yīng)的速度，以使航空器在扇區(qū)的進入點和出口點盡可能滿足CTA要求。由于在連續(xù)空間中搜索精確最優(yōu)改航航路點非常耗時，因此，本文將空域劃分成一系列整齊排列的正方形柵格對空域進行離散化?？紤]到實時決策的時間限制，必須在尋優(yōu)精度和計算速度之間進行權(quán)衡。這種權(quán)衡將由一系列關(guān)鍵運行參數(shù)決定，如柵格大小、導(dǎo)航精度、航空器性能、扇區(qū)尺寸等。另外，基于柵格的空域離散化另一個優(yōu)點是柵格可以直觀地區(qū)分空域中不同區(qū)域的狀態(tài)，如圖1所示。

基于經(jīng)(X軸)緯(Y軸)度，空域被劃分為若干柵格。每個柵格都有其對應(yīng)的柵格坐標(為了便于區(qū)分，本文將用以指示柵格排列位置的坐標稱作“柵格坐標”，用以指示位置點實際位置坐標稱作“實際坐標”)，如C(X,Y)表示柵格坐標為(X,Y)的柵格。定義3種基本類型柵格，分別是：限制柵格、保護柵格、可用柵格。其中，限制柵格指受限空域(因惡劣天氣、軍事活動等影響導(dǎo)致不可飛行)所占用的柵格，需要特別說明的是，基于安全考慮，該柵格內(nèi)只要存在限制空域，無論是否被完全占據(jù)，均認定為限制柵格，如圖1中C(2,4)和C(3,4)；保護柵格是指與限制柵格鄰接的一層或數(shù)層?xùn)鸥?，如圖1中C(1,4)，當柵格尺寸大于等于航空器與限制區(qū)的安全間隔，則僅設(shè)置一層保護柵格，反之，設(shè)置多層保護柵格，層數(shù)為該安全間隔除以柵格尺寸的商向上取整，即確保保護柵格的厚度不小于該安全間隔，顯然柵格尺寸越小，形成的限制柵格與保護柵格越精確；可用柵格指空域內(nèi)可用于航空器飛行的柵格，即空域內(nèi)除限制柵格和保護柵格以外的柵格，如圖1中C(0,4)。此外，將限制柵格和保護柵格統(tǒng)稱為不可用柵格。

圖1 基于柵格的空域離散化Fig.1 Grid-based airspace discretization

對于任意柵格，均具有5個主要位置點，即中心點、左上點、右上點、左下點、右下點，如圖2所示。假設(shè)柵格邊長為S，坐標系原點的實際坐標為(x0,y0)，那么C(X,Y)的5個主要位置點的實際坐標可以表示為

(1)

式中：PC、PTL、PTR、PBL和PBR分別表示中心點、左上點、右上點、左下點和右下點的實際坐標。

總的來說，基于柵格的空域離散化主要為實現(xiàn)以下3個功能：① 通過柵格分類使航空器僅能在可用柵格中飛行，從而確保航空器不會因為意外闖入限制區(qū)而造成危險；② 在航空器規(guī)劃期望航跡時，不可用柵格凸邊界的頂點的可用柵格的中心點將被用作改航路徑的備選航路點；③ 航空器自主沖突避讓的改航航路點亦為柵格中心點。可見，以柵格中心點為航跡狀態(tài)變更點是下文自主航跡規(guī)劃與沖突解脫策略生成的核心規(guī)則之一。

圖2 柵格主要位置點Fig.2 Main positional points of grid

2 階段1：多限制區(qū)約束下的期望航跡自主規(guī)劃

TBO的愿景是通過持續(xù)滾動的航跡協(xié)商，在起飛前生成滿足機場及空域容量限制的無沖突四維軌跡。然而，在實際運行過程中，受臨時性和動態(tài)性的惡劣天氣和軍事活動影響，飛行過程航跡實時協(xié)商調(diào)整不可避免。因此，在航空器進入受限扇區(qū)之前，將既有商定航跡[38]更新為滿足限制區(qū)約束的期望航跡(稱這一過程為“調(diào)整過程”)是至關(guān)重要的。應(yīng)當指出的是，為所有即將進入空域的航空器集中規(guī)劃滿足各自偏好的全局優(yōu)化無沖突航跡(Conflict-free Trajectory)[39]是耗時且低效的。因此，提出了一種2階段自主航跡運行方法，即基于網(wǎng)絡(luò)的期望航跡重規(guī)劃方法(階段1：調(diào)整階段)和基于時空棱錐的實時自主四維航跡沖突探測解脫方法(階段2：實時階段)。

階段1的自主期望航跡規(guī)劃需要依托“空-地”共享空域數(shù)據(jù)，特別是限制區(qū)位置和幾何構(gòu)型。根據(jù)空域信息、飛行器性能和飛行員的個人偏好，在限制區(qū)約束下有效規(guī)劃最短飛行路徑及相應(yīng)的飛行速度。為了便于展開，本文假設(shè)飛行員具有一致性偏好，即以經(jīng)濟速度沿最短路徑飛行。

基于此，將“可視圖法”[40]引入路徑規(guī)劃，以期有效且直觀地搜索限制區(qū)約束下的最短飛行路徑。可視圖構(gòu)造方法如下：將待搜索路徑的起點、終點以及不可用柵格凸邊界的頂點的可用柵格的中心點作為點，這些點兩兩相連所連成的未穿過不可用柵格的線段作為邊，以此形成的無向圖即為可視圖[41],如圖3所示。

圖3 可視圖Fig.3 Visibility graphs

G(V,E,φ)表示基于限制區(qū)約束的可視圖結(jié)構(gòu)，其中，V表示圖中所有點的集合，E表示圖中所有邊的集合，φ為點和邊的對應(yīng)法則?；诳梢晥D理論和空域離散化的特點，令

V1=

(2)

V2={v|Pv=PI或PO}

(3)

V=V1∪V2

(4)

E={e|φ(e)=vi,vj,vi,vj∈V}

(5)

φ(e)=vi,vj,?C(X,Y)∩|vivj|=?,

C(X,Y)∈Rl,l∈L

(6)

式中：v為圖中的點；Pv為點v的實際坐標；Rl為限制區(qū)l形成的不可用柵格的集合;L為所有限制區(qū)l的集合;PI和PO分別為該航空器在該空域中的進入點和出口點的實際坐標；e為圖中的邊；|vivj|為點vi和點vj的連線。

可視圖的邊為無向邊，邊的權(quán)值為連接該邊兩點間的實際距離。基于可視圖，運用Dijkstra算法[42]在所生成無向加權(quán)圖中搜索出最短路徑，并基于經(jīng)濟速度假設(shè)，航空器即可在空域受限信息共享支撐下，快速重新規(guī)劃在空域內(nèi)的期望航跡，從而在進入空域后更加專注于與其他航空器之間的沖突探測與解脫，從而提高實時運行效率。

3 階段2：基于時空棱錐的實時自主四維航跡沖突探測解脫

航空器在進入目標空域后將沿期望航跡飛行，依據(jù)空地共享的空域交通態(tài)勢和航空器飛行意圖信息，持續(xù)探測潛在航跡沖突，適時規(guī)劃無沖突航跡。因此，階段2中航空器自主航跡管理行為包括空間位置推測、潛在沖突探測和實時沖突調(diào)解。

3.1 空間位置推測

為了實現(xiàn)高效的沖突探測和解脫，將時間進行離散化處理且航空器位置推測的取樣間隔為T，即每T個單位時間更新一次航空器位置信息，如圖4所示。

圖4 航空器實時位置更新Fig.4 Aircraft real-time position update

例如，某航空器沿其期望航跡飛行，途徑3個航路點，分別為Wk、Wk+1、Wk+2,與之對應(yīng)的實際坐標分別為(xk,yk)、(xk+1,yk+1)、(xk+2,yk+2)，CTA分別為Tk、Tk+1、Tk+2。圖中的3個航空器位置點Ai、Ai+1、Ai+2分別表示該航空器在ti、ti+1、ti+2時刻的實時位置。其中，ti表示航空器進行第i次沖突探測的時刻。因為每次更新的時間間隔為T，所以有

ti+1=ti+T

(7)

假設(shè)該航空器在ti、ti+1、ti+2這3個時刻的位置的實際坐標分別是(xi,yi)、(xi+1,yi+1)、(xi+2,yi+2)。在此模型下，假設(shè)航空器的運動狀態(tài)為勻速直線運動，根據(jù)航空器位置更新后是否仍然處于當前航段，共有2種情況。

情況1位置更新后航空器仍然處于當前航段，如圖4中從ti推測至ti+1。此時，

(8)

式中：P(t)為t時刻該航空器位置的實際坐標，且x(t)和y(t)分別對應(yīng)其橫坐標和縱坐標。

情況2位置更新后航空器已處于下一航段，如圖4中從ti+1推測至ti+2。此時，

P(t)=(x(t),y(t))=

(9)

3.2 潛在沖突探測

基于航空器周期性位置推測，考慮空域內(nèi)航跡意圖執(zhí)行的不確定性，為提升沖突探測的魯棒性，提出一種局部沖突探測方法,如圖5所示。定義RC表示航空器主動性沖突探測半徑,航空器僅探測該距離范圍內(nèi)的潛在沖突。

圖5中，探測航空器是指主動執(zhí)行沖突探測的航空器；在探測范圍內(nèi)的航空器被稱為被探測航空器；在外部的航空器則被稱為未被探測航空器。這里僅考慮探測航空器與被探測航空器之間的潛在沖突。采用局部探測的優(yōu)勢在于它可以有效節(jié)省計算資源以提高計算速度，這對于自主航跡運行中的安全性和效率至關(guān)重要。并且，在實際運行中，航跡位置的不確定性隨著時間提前量的增加而增加，探測一定范圍內(nèi)的潛在沖突可以有效降低虛警率和漏警率[43]。因此，無論是仿真還是現(xiàn)實運行，探測半徑設(shè)置的合理性將顯著影響航跡效率。

本文主要以巡航階段運行為例，因此定義航空器之間最小水平安全間隔為SS。顯然，當且僅當在飛行過程中的某個時刻任何2架航空器之間的最小水平間隔小于SS時，即可判定航空器間存在潛在飛行沖突。如3.1節(jié)中所述，航空器位置每次更新都有2種情況，那么2架航空器每次位置更新后的相對位置表達式就有4種情況,如圖6 所示。

圖5 局部沖突探測Fig.5 Local conflict detection

(10)

可見，航空器在每一個航段均為勻速直線運動，所以航空器的位置是隨時間線性變化的。航空器之間距離的平方是關(guān)于t的分段函數(shù)，每個分段都是二次函數(shù)。第i段可以表示為

(11)

(12)

經(jīng)上述推導(dǎo)易得，在當前航段飛行過程中，2架航空器之間的最小距離為

mins(t)=min{minsi(t)}

(13)

3.3 實時沖突調(diào)解

3.3.1 基于時空棱錐的航跡可達時空域圖形建模

在沖突解脫中，為了強化航空器自主運行中管制員、飛行員和輔助決策系統(tǒng)之間的認知同步，引入了時間地理學(xué)中的時空棱錐(STP)理論[44]。通過基于CTA的STP模型，可以推導(dǎo)出航空器的潛在改航路徑存在于一個特定的橢圓形可達時空域范圍內(nèi)(如圖7所示)。

(x,y)=PC(X,Y)

(14)

圖7 基于時空棱錐的改航Fig.7 Digram of STP-based rerouting optimization

考慮到CTA約束，可以得到以下約束：

(15)

其中：

Δt=Tk-ti

(16)

即

(17)

式中：vmax為航空器的最大航速。

由式(15)可知，所有可行的改航航路點(x,y)均處于一個橢圓之中，即

(18)

其中：

(19)

由此，可為每個航空器生成可達時空域圖形，如圖7所示，并與空域態(tài)勢相融合，為駕駛艙和管制員提供一致的、友好的航跡沖突顯示，亦能提升自動化無沖突航跡規(guī)劃策略的透明度和可理解度。

3.3.2 最短無沖突航跡規(guī)劃

依據(jù)航跡可達時空域，橢圓內(nèi)除不可用柵格外的柵格集合即為該航空器無沖突改航航跡的搜索空間。為了簡化問題，遵循“后到先調(diào)整”原則，即當航空器之間存在潛在沖突時，后進入該空域的航空器優(yōu)先進行航跡調(diào)整。該LEFA原則與“先到先服務(wù)”原則(First-Come-First-Served, FCFS)等價，都遵循著先到者具有更高優(yōu)先級的原則。

1) 目標函數(shù)

本文航跡優(yōu)化將CTA納入考量范圍，即在規(guī)劃沖突解脫航跡時，應(yīng)盡可能通過調(diào)速滿足受制到達時間限制。由于航跡可達域內(nèi)的改航航路點均能滿足CTA要求，故本文的優(yōu)化目標為改航航跡最短，記為

minZ=f(X,Y)

(20)

式中：f(X,Y)為當航空器以PC(X,Y)為改航航路點時改航航段的飛行距離。

2) 約束條件

(1) 限制區(qū)約束。改航航路點應(yīng)為可用柵格的中心點，即改航航路點不應(yīng)處于不可用柵格內(nèi)：

C(X,Y)?Rl,l∈L

(21)

同時，改航航跡不能穿越限制區(qū)，即

(22)

(2) 轉(zhuǎn)彎角約束?？紤]到航空器性能限制，潛在改航航路點需要滿足航空器轉(zhuǎn)彎角度的限制。假設(shè)最大轉(zhuǎn)彎角度為TA，則有

αXY,βXY,γXY≤TA

(23)

式中：αXY、βXY、γXY分別為出航角、歸航角和航跡恢復(fù)角，如圖7所示。

(3) 最小安全間隔約束?；诰植繘_突探測中提到的沖突探測方法，改航航跡應(yīng)滿足最小安全間隔：

mins(X,Y),d≥SS,d∈D

(24)

式中：mins(X,Y)為當該航空器以PC(X,Y)為改航航路點時，其與被探測航空器d的最短距離;D為被探測航空器的集合。

綜上，最短無沖突航跡規(guī)劃模型為

minZ=f(X,Y)

(25)

特別地，當所有潛在改航柵格均不能完全滿足約束(即以當前CTA要求無可行解)時，航空器采用適應(yīng)性過減速機制(即允許延誤，適當推遲后續(xù)航路點CTA)。由式(16)、式(18)、式(19)可知，推遲CTA將使Δt變大，進而使橢圓的參數(shù)a和b增大，從而增大潛在改航區(qū)的范圍，增大解空間，如圖8所示。

圖8 拓展?jié)撛诟暮絽^(qū)范圍Fig.8 Expansion of potential rerouting space

3) 求解算法

由上述優(yōu)化模型可知，該模型為非線性整數(shù)規(guī)劃模型，然而由于該模型僅有2個決策變量，即X和Y，且在柵格尺寸不是非常小時待搜索的潛在改航柵格數(shù)量非常有限，故采用枚舉法，遍歷所有潛在改航柵格，通過上述約束條件篩選出可行改航柵格，從中選取最優(yōu)改航柵格，即可得到最優(yōu)改航航路點及相應(yīng)的改航航跡。需要進一步說明的是，采用枚舉法旨在增加自主系統(tǒng)的透明性，使其在實際運行中更好地適應(yīng)人機交互需求，即在人機交互界面中不僅顯示可達域中每個潛在改航航路點是否可行，亦能夠顯示每一個可行改航航路點的收益(如飛行距離、飛行時間、燃油消耗等)，這樣不但更好地實現(xiàn)了人機意識同步，也能夠在某些情況下管制員或飛行員需要人工選擇非最優(yōu)改航航路點時，為其提供更多的輔助決策信息。

沖突探測和解脫的總體流程圖如圖9所示。可以預(yù)期，基于航跡時空可達域的無沖突航跡實時規(guī)劃不僅能夠支撐自由航線空域內(nèi)自主航跡運行，亦提供了一致的情景意識和透明友好的人機接口，尤其是發(fā)生特情時，管制員或飛行員可以安全無縫地接管空域或航空器運行，有效降低自主運行潛在風(fēng)險。

圖9 沖突探測和解脫流程圖Fig.9 Conflict detection and resolution flow chart

4 仿真算例

4.1 場景構(gòu)建

本算例選取中國西部典型高空航路扇區(qū)蘭州7扇(ZLLL07)為仿真場景。為了驗證本文提出的自主航跡規(guī)劃技術(shù)，研究了飛行密度最高的飛行高度層(FL310)的運行情況。首先使用米勒(Miller)圓柱投影法[45]將扇區(qū)邊界的頂點的經(jīng)緯度坐標轉(zhuǎn)換為平面坐標，如圖10所示。

基于TBO的運行概念，隨機生成了100條波音737機型航空器的無沖突商定航跡，飛行器進入空域的時間間隔是60 s。隨后生成了數(shù)個限制區(qū)(1個軍事活動區(qū)和2個危險天氣區(qū))，限制區(qū)與62%的商定航跡存在沖突，故需要在航空器進入前生成各自期望航跡?？紤]現(xiàn)實運行規(guī)則，將航空器最小水平安全間隔設(shè)置為10 km，同時將柵格邊長也設(shè)置為與其相同的數(shù)值。需要說明的是，從長期運行看，應(yīng)考慮危險天氣的動態(tài)變化情況，如通過增加安全間隔裕度，或?qū)⑵渥鳛榫徛苿游矬w進行處理，能夠直接融入本文所提出的模型中。然而，考慮到危險天氣區(qū)域(如雷暴)移動速度一般小于1 km/min，其移動對已進入空域的單架航空器的影響相對較小。因此，為簡化問題，本文對限制區(qū)作出靜態(tài)假設(shè)。

基于BADA數(shù)據(jù)庫波音737機型的性能參數(shù)，無風(fēng)環(huán)境下航空器經(jīng)濟航速與最大航速分別設(shè)置為828 km/h和876 km/h；航空器允許實施的最大轉(zhuǎn)彎角度設(shè)置為90°。航空器在進入該空域后，每10 s執(zhí)行一次自主沖突探測和解脫，探測距離為50 km，即探測范圍為以探測航空器為圓心，50 km為半徑的圓區(qū)域。

圖10 無沖突商定航跡Fig.10 Agreed conflict-free trajectories

4.2 仿真結(jié)果

基于仿真場景及其基本參數(shù)，生成了所有航空器以經(jīng)濟航速飛行、且滿足限制區(qū)約束的期望航跡，如圖11所示。整個空域內(nèi)自主運行過程中，共探測到35次潛在沖突，涉及潛在沖突的航空器共46架，其中43.5%發(fā)生了超過1次的潛在沖突。最終的無沖突執(zhí)行航跡[38]如圖12(平面維度)和圖13(時空維度)所示?？紤]到TBO下的沖突探測和解脫規(guī)則，在運行階段，當因改航產(chǎn)生額外飛行距離時，航空器將通過加速來盡可能滿足CTA要求。然而，如果航空器以最大飛行速度運行尚且不能滿足CTA要求，那么航空器自主計算生成一個新的CTA，即延誤產(chǎn)生。

圖11 期望航跡Fig.11 Desired trajectories

圖12 執(zhí)行航跡(平面維度)Fig.12 Executed trajectories (planar)

具體來說，圖14展示了整個仿真過程中的每10 s的沖突數(shù)量與該空域中的瞬時交通量。為了規(guī)避與限制區(qū)以及其他航空器的沖突，部分航空器產(chǎn)生了一定程度的延誤，這使得實際運行中的流量(期望航跡、執(zhí)行航跡)要略高于計劃的流量(商定航跡)。在運行過程中，交通流穩(wěn)定在22架左右，最大為24架。絕大多數(shù)潛在沖突發(fā)生在空域中航空器數(shù)量超過20架的時候。顯然，航空器數(shù)量的增加仍然是導(dǎo)致自主運行中產(chǎn)生潛在沖突的重要因素之一。

如上所述，因為受到航空器速度性能的限制，在復(fù)雜的運行中不可避免地會產(chǎn)生額外的飛行時間和距離。圖15和圖16展示了額外飛行時間分布，圖17和圖18展示了額外飛行距離分布，表1展示了仿真期間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。為了便于討論，定義了如下參數(shù)，相關(guān)參數(shù)定義如表2所示。

圖13 執(zhí)行航跡(時空維度)Fig.13 Executed trajectories (temporal-spatial)

圖14 沖突頻率與瞬時交通量Fig.14 Frequency of conflicts and instantaneous traffic volume

圖15 額外飛行時間分布(數(shù)值)Fig.15 Extra flight time distribution (value)

圖16 額外飛行時間分布(累積)Fig.16 Extra flight time distribution (accumulation)

圖17 額外飛行距離分布(數(shù)值)Fig.17 Extra flight distance distribution (value)

圖18 額外飛行距離分布(累積)Fig.18 Extra flight distance distribution (accumulation)

L1T=tD-tA

L2T=tE-tD

TT=L1T+L2T=tE-tA

L1D=dD-dA

L2D=dE-dD

TD=L1D+L2D=dE-dA

(26)

需要說明的是，表1中，“均值”指所有航空器計算參數(shù)的均值，“數(shù)量”指受影響的航空器數(shù)量。所謂受影響航空器就是對應(yīng)參數(shù)非零的航空器。例如，有62架航空器發(fā)生了L1T，那么關(guān)于L1T的受影響航空器的數(shù)量就是62。

在受影響的航空器中，73.3%的存在L2T的航空器發(fā)生了L1T。顯然，因為商定航跡是無沖突的，航空器之間的潛在沖突是由限制區(qū)引起的。另一方面，這意味著只有17.7%的存在L1T的航空器發(fā)生了L2T?？赡艿脑蛴?個，一個是在運行中，當改航產(chǎn)生額外飛行距離時，航空器會通過加速來盡可能滿足CTA要求。由數(shù)據(jù)可知，53.3%的存在L2D的航空器通過加速避免可能產(chǎn)生L2T。另一個原因，也從反方向證明了在調(diào)整階段中航跡規(guī)劃的有效性，即在航空器進入空域前，提前生成滿足限制區(qū)約束的期望航跡不僅可以提前規(guī)避與限制區(qū)的沖突，而且也不會因此在運行階段造成過多不可避免的延誤。另外，關(guān)于受影響的航空器數(shù)量，L1T與L1D是相同的，TT與TD也是相同的。前者是因為商定航跡與期望航跡是基于相同的速度(經(jīng)濟航速)，L1D必定導(dǎo)致與之對應(yīng)的L1T,而后者僅僅是因為巧合。

表1 數(shù)據(jù)分析Table 1 Data analysis

表2 參數(shù)定義Table 2 Parameter description

由于空域資源緊張，在高密度運行環(huán)境下，沖突解脫往往會導(dǎo)致額外的沖突產(chǎn)生，即多米諾效應(yīng)(Domino Effect)。在解脫原理上，本文的解脫方法實際上是一對多的解脫，即在搜索改航路徑時，確?？尚懈暮铰窂绞菍μ綔y范圍內(nèi)所有航空器的無沖突航跡，這從局部避免了多米諾效應(yīng)的產(chǎn)生。從全局來看，研究中通常用多米諾效應(yīng)指數(shù)(Domino Effect Parameter, DEP)來表征沖突解脫方法對空域穩(wěn)定性的影響程度[46]。該指數(shù)表達式為

(27)

式中：C1為不執(zhí)行沖突解脫時(本文中即按期望航跡飛行)空域中產(chǎn)生的沖突次數(shù)，C2為執(zhí)行沖突解脫時(本文中即按執(zhí)行航跡飛行)空域中產(chǎn)生的潛在沖突次數(shù)。本文中，C1為39，C2為35，故DEP為-0.10，其中C1與C2中相同的沖突有32個。一般來說，DEP為正數(shù)，本算例中DEP為負數(shù)，意味著該沖突解脫方法產(chǎn)生的額外潛在沖突的數(shù)量小于其在解脫前序潛在沖突時無形中消解的本該發(fā)生的后續(xù)潛在沖突的數(shù)量(本文中，前者為3次，后者為7次)。

事實上這是因為調(diào)整階段是采用基于可視圖的航跡規(guī)劃，相同進出點的航空器得到的期望航跡的路徑是相同的，故空域中的沖突多發(fā)生在各期望航跡的路徑交匯點，相對集中。當一架航空器在同一交匯點附近先后與多架航空器存在潛在沖突時，當其第一次解脫后，就在一定程度上避開了這一交匯點，這使得其能有一定的概率避免隨后本該出現(xiàn)在該交匯點附近的潛在沖突。

圖19展示了本算例中全部3次額外潛在沖突。其中，原生沖突指由調(diào)整階段的改航操作導(dǎo)致的潛在沖突；次生沖突指由運行階段的改航操作導(dǎo)致的額外的潛在沖突；沖突時刻指該潛在沖突被探測到的時刻；進入時刻指該航空器進入本空域的時刻。例如，在2號額外潛在沖突中，39號航空器因探測到與35號航空器存在潛在沖突(該沖突在期望航跡中就已存在)，故進行改航操作，而此操作導(dǎo)致了其與46號航空器間產(chǎn)生了額外的潛在沖突(該沖突在期望航跡中不存在)?？偟膩碚f，本文方法不但從方法本身保證了局部不發(fā)生多米諾效應(yīng)，也在全局保持一個較低的多米諾效應(yīng)水平，甚至在某些情況下，前序沖突解脫無形消解了后續(xù)沖突。顯然，從模型方法上，全局多米諾效應(yīng)與探測范圍具有直接關(guān)系，因此，如何動態(tài)根據(jù)空域內(nèi)交通態(tài)勢自適應(yīng)調(diào)控探測范圍是提升自主航跡運行穩(wěn)定性的重要內(nèi)容。

圖19 多米諾效應(yīng)分析Fig.19 Domino effect analysis

另外，航空器的機動頻次亦是考察要素之一，因為過多的機動不但會增加運行風(fēng)險和燃油消耗，亦會降低旅客舒適性。本文中，航空器改航由避讓限制區(qū)和避讓潛在沖突產(chǎn)生。階段1基于可視圖和最短路的航跡規(guī)劃所產(chǎn)生的額外轉(zhuǎn)彎次數(shù)主要由限制區(qū)尺寸和空間分布決定，本文設(shè)計的仿真場景較為復(fù)雜，仿真平均額外轉(zhuǎn)彎次數(shù)為1.86；階段2的額外轉(zhuǎn)彎次數(shù)是由于沖突避讓所產(chǎn)生，本文采用的是在保證航跡恢復(fù)情況下機動動作最少的解脫方法，即在一次沖突解脫中僅一架航空器進行一次改航規(guī)劃，每次改航對應(yīng)3個機動動作(出航、歸航、航跡恢復(fù))，階段2平均額外轉(zhuǎn)彎次數(shù)為1.05。由實驗數(shù)據(jù)可知，在近2 h仿真過程中，在運行階段，除了22,26,65,71,75這5架航空器進行了2次改航，其他進行解脫機動的航空器僅進行了1次改航。所以，本文方法以最少的機動解脫單次沖突，同時考慮到全局的多米諾效應(yīng)也保持在較低水平(即全局沖突次數(shù)較少)，從而保證了航空器個體與總體的機動次數(shù)都處于較低水平。

除了上述有效性驗證之外，計算成本也是衡量所提算法的效率和實用性的關(guān)鍵指標之一。圖20 和圖21分別展示了調(diào)整階段中航跡調(diào)整的計算時間和運行階段中沖突解脫的計算時間。本次仿真基于Intel(R) Core(TM) i7-10510U CPU @1.80GHz 2.30GHz和64位Windows10處理系統(tǒng)，采用了python3.8編程語言。在此計算環(huán)境下，航跡調(diào)整的平均計算時間為0.17 s，標準差為0.014 934 s；沖突解脫的平均計算時間為1.12 s，標準差為1.134 67 s。盡管沖突解脫的計算時間分布更為分散，但從統(tǒng)計角度來看，沖突解脫的計算時間與扇區(qū)的瞬時流量無關(guān)。但是，從優(yōu)化算法的角度來看，當航空器遭遇潛在沖突時，計算時間對搜索空間的大小(潛在改航柵格數(shù)量)更為敏感。搜索空間越大，生成最優(yōu)改航航路點所需要計算資源越多。

圖20 航跡調(diào)整的計算時間Fig.20 Calculating time for trajectory modifications

圖21 實時沖突解脫的計算時間Fig.21 Calculating time for real-time conflict resolution

4.3 靈敏度分析

4.3.1 柵格尺寸

基于柵格的空域離散化是實現(xiàn)所提出的具有人機認知同步功能的實時自主四維航跡運行的第一步，也是關(guān)鍵的一步。如前文所述，可以通過增加導(dǎo)航和定位系統(tǒng)的性能來減小柵格的尺寸。我們進行了一系列關(guān)于柵格尺寸的靈敏度分析實驗，研究討論了柵格尺寸與運行性能(包括L2T、L2D、和潛在沖突數(shù))、沖突解脫的平均計算時間之間的關(guān)系(詳見圖22和圖23)。通過仿真實驗，獲取了柵格尺寸分別為0.625 km、1.25 km、2.5 km、5 km和10 km時的相關(guān)數(shù)據(jù)。應(yīng)當指出，商定航跡、期望航跡、空域扇區(qū)、限制區(qū)和其他參數(shù)均保持不變。

結(jié)果表明，隨著柵格尺寸的變化，L2T和L2D的總體趨勢是非常接近的。運行效率在柵格尺寸為2.5 km處開始收斂，這意味著當柵格尺寸大于2.5 km時，隨著柵格變大，L2T和L2D會顯著增加。這是因為更大的柵格尺寸意味著更低的尋優(yōu)精度，這導(dǎo)致尋優(yōu)算法難以搜索到更好的可行解，從而對運行性能產(chǎn)生了負面影響。另外，隨著柵格尺寸變小，潛在沖突的數(shù)量趨于減少。顯然，優(yōu)化精度的提高可以促進沖突的避免。

然而，如果柵格尺寸過小，那么過長的計算時間會抵消因?qū)?yōu)精度提高而帶來的好處(詳見圖23)，最終導(dǎo)致運行性能略有下降。具體而言，當柵格尺寸減小到0.625 km時，沖突解脫平均計算時間超過2 min，這是不可接受的，尤其是對于高密度運行和發(fā)生特情的情況。這就說明，本文應(yīng)當研究出合適的柵格尺寸，以便在計算成本和運行性能之間更好地做出權(quán)衡。

圖22 柵格尺寸與運行性能/潛在沖突數(shù)Fig.22 Grid size vs operational efficiency/number of potential conflicts

圖23 柵格尺寸與計算時間Fig.23 Grid size vs calculating time

4.3.2 探測范圍

相比于全局沖突探測，局部沖突探測是減少單次探測時間和降低沖突解脫復(fù)雜度的重要手段。本文進行了一系列關(guān)于探測范圍的靈敏度分析實驗，研究討論了探測范圍與運行性能(包括L2T、L2D和潛在沖突數(shù))、沖突解脫的平均計算時間之間的關(guān)系(詳見圖24和圖25)。通過仿真實驗，獲取了探測范圍(探測距離半徑)從50 km到70 km(采樣間隔1 km)的21組樣本數(shù)據(jù)。與關(guān)于柵格尺寸的靈敏度分析實驗類似，在此實驗中，除了探測范圍外其他參數(shù)均保持不變。

結(jié)果表明，隨著探測范圍增大，潛在沖突數(shù)有下降的趨勢，這是因為更大的探測范圍意味著更多的外部信息，從而能夠更好地優(yōu)化航跡以減少后續(xù)運行中的潛在沖突。隨著探測范圍增大，L2T與L2D也有減小趨勢，即運行性能有增大的趨勢。值得注意的是，從探測范圍55 km到56 km 的數(shù)據(jù)發(fā)生了突變，這或許是因為潛在沖突的減少使得空域交通流的復(fù)雜性有所降低，從而提高了運行性能。

與上述趨勢相反，隨著探測范圍的增大，沖突解脫的平均計算時間呈較為明顯的上升趨勢，這是因為探測范圍的增大，使得航空器在每次調(diào)整航跡時，需要考慮更多的沖突約束，從而需要更多的計算資源。同樣，值得注意的是，從探測范圍55 km到56 km的數(shù)據(jù)出現(xiàn)了較大幅度與總體趨勢相反的變化，這或許也是因為較低的交通流復(fù)雜性帶來的增益效果。隨著探測范圍的變化，運行性能與沖突解脫的計算時間變化呈現(xiàn)出相反的趨勢，這說明沖突探測范圍同樣值得進一步研究，以便在上述兩者之中做出權(quán)衡。另外需要補充說明的一點是，由于沖突探測用時極短(平均每次沖突探測用間在0.000 2 s左右)，故在此不對其進行深入探討。

圖24 探測范圍與運行性能/潛在沖突數(shù)Fig.24 Detection range vs operational efficiency/number of potential conflicts

圖25 探測范圍與計算時間Fig.25 Detection range vs calculating time

5 結(jié) 論

本文提出了一種在受限空域中實時自主航跡沖突探測和解脫的方法。該方法致力于解決自主空管運行中的人機態(tài)勢感知同步問題。為了實現(xiàn)這一愿景，首先，基于柵格的空域離散化使系統(tǒng)可以靈活地在優(yōu)化精度和計算時間之間進行權(quán)衡。其次，通過運用可視圖法和Dijkstra算法，使航空器能夠快速生成期望航跡，從而在航空器即將進入空域時提前規(guī)避與限制區(qū)的沖突，以達到使運行階段的計算資源可以集中使用在沖突解脫上的目的。最后，建立航跡時空可達域模型實現(xiàn)空地態(tài)勢感知協(xié)同，運用局部探測解脫方法來降低沖突解脫的復(fù)雜性，同時也減少了單次沖突探測的時間。

通過基于中國西部典型空域的仿真算例驗證了所提出方法的有效性。結(jié)果表明，該方法可以在存在限制區(qū)的空域中實現(xiàn)有效地沖突探測和解脫，同時保持較低的多米諾效應(yīng)以及較少的改航次數(shù)。柵格尺寸和探測范圍同時對沖突解脫計算時間和空域運行效率具有影響，且隨著柵格尺寸或探測范圍的變化，計算時間與運行效率呈現(xiàn)出相反的變化趨勢。因此，優(yōu)選合適的柵格尺寸和探測范圍對于實現(xiàn)計算時間與運行效率之間科學(xué)權(quán)衡具有重要作用。在合適的柵格尺寸和探測范圍下，期望航跡規(guī)劃和實時沖突解脫的計算時間都在秒級，這表明該方法在戰(zhàn)術(shù)級運行中具有較大潛力。

不確定性和多機協(xié)商是自主空中交通運行所面臨的重要挑戰(zhàn)。使本文框架能夠有效支撐不確定航跡意圖認知和基于可達時空域的軌跡協(xié)商，從而提升自主航跡運行的多維優(yōu)化目標權(quán)衡，是本文后續(xù)研究重點，同時著力探究多高度層運行、動態(tài)環(huán)境因素、啟發(fā)式航跡協(xié)商算法，以期構(gòu)建安全、高效、公平、綠色的自主航跡運行體系。