孫玉華，李守太，謝守勇，李云伍，高鳴源,4

不同激勵(lì)下寬頻磁浮俘能器俘能試驗(yàn)

孫玉華1,2,3，李守太1,2,3，謝守勇1,2,3，李云伍1,2,3，高鳴源1,2,3,4※

（1. 西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400716；2. 丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)裝備重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400716；3. 西南大學(xué)智能傳動(dòng)和控制技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，重慶 400716；4. 澳大利亞國立大學(xué)工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，堪培拉 2601，澳大利亞）

振動(dòng)能量俘獲是獲取可再生清潔能源的一種有效途徑，具有廣闊的應(yīng)用前景，有利于社會(huì)的可持續(xù)性發(fā)展。目前，隨機(jī)功率譜激勵(lì)下的高功率密度和寬頻能量回收仍然是研究的難點(diǎn)。該研究設(shè)計(jì)了一種可有效利用寬頻振動(dòng)能量的高功率密度磁浮式俘能器，采用COMSOL Multiphysics軟件計(jì)算懸浮磁體非線性回復(fù)力與位移的關(guān)系式，根據(jù)磁浮振動(dòng)系統(tǒng)的控制方程和基爾霍夫定律建立俘能器的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)研究了模型參數(shù)變化對俘能器性能的影響。隨后進(jìn)行正弦掃頻和駐頻試驗(yàn)以驗(yàn)證俘能器的發(fā)電能力。同時(shí)，從俘能器的效率、效能和體積優(yōu)值3個(gè)指標(biāo)對俘能性能進(jìn)行評(píng)價(jià)；并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)俘能器穩(wěn)壓電路。根據(jù)丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械工作的隨機(jī)路譜特性，建立隨機(jī)激勵(lì)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)響應(yīng)幅值的概率密度函數(shù)的FPK方程表達(dá)式，得到了平穩(wěn)概率密度函數(shù)的解。結(jié)果表明：在激勵(lì)頻率從9.77到31.75 Hz變化時(shí)，俘能器最大輸出電壓在5.92和21.52 V之間；最大輸出功率在10 Hz時(shí)達(dá)81.93 mW，從5到50Hz，輸出功率范圍為5.76到81.93 mW；俘能器的效率、效能和體積優(yōu)值分別為2.85%、9.85%和39.74%；俘能器電壓輸出的功率譜密度有5個(gè)峰值點(diǎn)，對應(yīng)頻率分別為9.80、29.41、36.76、36.76、51.47和71.08 Hz，進(jìn)一步驗(yàn)證了該研究提出的磁浮式俘能器具有寬頻發(fā)電性能，并可滿足丘陵山區(qū)農(nóng)機(jī)設(shè)備監(jiān)測傳感器的供電需求。

能量儲(chǔ)存；農(nóng)業(yè)機(jī)械；試驗(yàn)；隨機(jī)路譜；俘能器；磁?。粚掝l；正弦掃頻

0 引 言

開發(fā)可再生的清潔能源已經(jīng)成為全球研究熱點(diǎn)[1-2]。利用機(jī)械振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能的俘能器已在眾多研究領(lǐng)域得到了應(yīng)用，例如鐵路軌道系統(tǒng)、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和車輛懸架系統(tǒng)等方面[3-5]。使用傳統(tǒng)能源將造成環(huán)境污染，從而使得運(yùn)用俘能器俘獲可再生的清潔能源備受世界各國研究學(xué)者高度關(guān)注。清潔能源包括太陽能，余熱，水流動(dòng)能，風(fēng)能和機(jī)械能等[6]。作為寬頻分布的振動(dòng)能量回收是俘能研究最熱門的研究領(lǐng)域之一[7]。國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已對壓電[8-10]、電磁[6]和靜電[11]俘能器進(jìn)行了深入研究。

電磁感應(yīng)發(fā)電是一種高效而成本低廉的發(fā)電方式，基于法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中磁通量的變化將會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢[12]。非線性磁浮俘能器主要由兩端分別固定的磁體和一懸浮在其中的磁體組成[13]。懸浮磁體和固定磁體產(chǎn)生的互斥力表現(xiàn)為剛度非線性和寬頻響應(yīng)特性[14]?；谠撛?，不同研究學(xué)者設(shè)計(jì)了風(fēng)格迥異的俘能器，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，最終結(jié)合試驗(yàn)，驗(yàn)證俘能器在不同激勵(lì)下的發(fā)電性能。

機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，最近的研究主要側(cè)重在提高俘能器的性能[13]。通過上掃頻、下掃頻試驗(yàn)以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的研究，結(jié)果表明采用雙質(zhì)量和平面彈簧作為懸浮磁體運(yùn)動(dòng)軌跡的改進(jìn)型俘能器能夠顯著提高輸出功率，改善電壓頻率響應(yīng)[14]；Nammari等[15]用4個(gè)橡膠彈簧引導(dǎo)懸浮磁體的運(yùn)動(dòng)以減小懸浮磁體和導(dǎo)軌間的摩擦。Kecik等[16]提出了一種基于電感應(yīng)剛度和磁體位置關(guān)系的耦合剛度的模型。Zhang等[17]設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用在航天器中整合了非線性吸振器和俘能器的裝置，該裝置不僅能有效減振，而且比現(xiàn)有俘能器的俘能能力更強(qiáng)?，F(xiàn)有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的局限性是：磁浮磁體和筒壁或者外筒壁之間的摩擦?xí)腋〈朋w的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，從而降低發(fā)電效率。因此，本文采用既不導(dǎo)磁又能起到導(dǎo)向作用的滾動(dòng)的銅珠以減小摩擦，保證懸浮磁體在垂向自由運(yùn)動(dòng)。

機(jī)電耦合模型方面，一些學(xué)者側(cè)重在磁浮俘能器的非線性研究[18]，Rocha等[19]建立了磁浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并采用電磁振動(dòng)臺(tái)對磁浮裝置進(jìn)行了激勵(lì)試驗(yàn)，研究了耦合系統(tǒng)的模態(tài)和非線性現(xiàn)象。Dos Santos等[20]建立了磁浮系統(tǒng)1/2非線性數(shù)學(xué)模型，以保證計(jì)算精度和效率，并通過運(yùn)動(dòng)位置和載荷變化預(yù)測系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。試驗(yàn)和仿真結(jié)果吻合較好。Firoozy等[21-22]研究了非線性振動(dòng)俘能器在諧響應(yīng)加速度激勵(lì)下磁浮磁體在延時(shí)非線性振動(dòng)工況下的準(zhǔn)周期俘能性能。Wang等[23]根據(jù)機(jī)電耦合規(guī)律，推導(dǎo)了俘能器的控制方程，通過諧波平衡法研究阻尼，電磁參數(shù)和耦合系數(shù)對俘能性能的影響?，F(xiàn)有文獻(xiàn)很少系統(tǒng)研究懸浮磁體質(zhì)量、激勵(lì)加速度、固定磁體間距和阻尼比對輸出電壓的影響，所以本文將系統(tǒng)研究上述參數(shù)變化對俘能器非線性的影響。

在俘能器性能提高方面，有的研究學(xué)者旨在采用雙穩(wěn)態(tài)和多穩(wěn)態(tài)提高工作頻率范圍[24-26]，成對互斥外部磁體水平布置會(huì)表現(xiàn)出雙穩(wěn)態(tài)特性，通過建立雙穩(wěn)態(tài)磁浮磁體的動(dòng)力學(xué)模型，引入換能器以利用振動(dòng)能量發(fā)電[27]。Fan等[28]提出了兩自由度的磁浮俘能器，試驗(yàn)和仿真都表明兩自由度系統(tǒng)具有可調(diào)工作頻率、改善功率輸出和具有寬頻帶的優(yōu)點(diǎn)。現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于俘能器性能提升的研究主要側(cè)重在引入非線性磁浮力，建立雙穩(wěn)態(tài)機(jī)制以拓寬有效工作頻率范圍?，F(xiàn)有的研究方法都采用正弦掃頻激勵(lì)進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。但是，實(shí)際振動(dòng)環(huán)境是隨機(jī)寬頻功率譜，因此，本文通過把實(shí)際振動(dòng)環(huán)境中采集的隨機(jī)路譜數(shù)據(jù)應(yīng)用到俘能器的路譜試驗(yàn)測試中以開展更符合實(shí)際工況的試驗(yàn)研究。

以上研究詳細(xì)地闡述了電磁感應(yīng)俘能器的獨(dú)特特性，例如非線性，可調(diào)共振頻率等，通過建立了不同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行相應(yīng)的仿真分析。而且對發(fā)電功率、輸出效率也進(jìn)行了較深入的研究，仿真結(jié)果也從回復(fù)力測量，正弦掃頻等試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證[29]。但通過路譜試驗(yàn)驗(yàn)證俘能器的實(shí)用性鮮有報(bào)道。因此本文提出一種高功率密度的寬頻磁浮俘能器。本文的創(chuàng)新點(diǎn)是：1）詳細(xì)闡述了寬頻俘能器的設(shè)計(jì)及其參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。2）通過正弦掃頻試驗(yàn)，駐頻試驗(yàn)和隨機(jī)路譜試驗(yàn)驗(yàn)證了俘能器在農(nóng)業(yè)機(jī)械傳感器供電領(lǐng)域的實(shí)用性，并且從俘能器的效率、效能和體積優(yōu)值3個(gè)綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)俘能性能。

1 俘能器設(shè)計(jì)及其模型

磁浮磁體的回復(fù)力計(jì)算是建立俘能器模型的重要組成部分，回復(fù)力的計(jì)算模型不僅可以用來預(yù)測磁浮系統(tǒng)在懸浮磁體小位移運(yùn)動(dòng)時(shí)的線性共振頻率，而且還可以用來調(diào)節(jié)線性共振頻率，通過建立俘能器的數(shù)學(xué)模型揭示機(jī)電耦合的相互影響規(guī)律和作用機(jī)理[30]。

1.1 磁浮磁體回復(fù)力

磁浮系統(tǒng)的簡圖見圖1，該系統(tǒng)兩端磁體分別固定在安裝座上，安裝座與中間的高強(qiáng)度聚氯乙烯圓筒相連接。懸浮磁體安裝在兩個(gè)固定磁體之間，極性和兩端磁體相同，產(chǎn)生互斥力，進(jìn)而使中間磁體受到非線性回復(fù)力而懸浮。懸浮磁體通過銅珠滾動(dòng)摩擦導(dǎo)向，保證自由運(yùn)動(dòng)。采用COMSOL Multiphysics軟件計(jì)算懸浮磁體的磁浮力，仿真數(shù)據(jù)見表1，回復(fù)力和固定磁體間距的關(guān)系曲線見圖2。

注：h0為上磁鐵下端面或者下磁鐵上端面到懸浮磁鐵中心線的距離，mm；A為激勵(lì)幅值，mm；Ω為激勵(lì)角頻率，rad·s-1；t為時(shí)間，s；N和S分別為磁鐵的北極和南極；x為懸浮磁體的位移，mm。

注：1、1分別為兩端磁體的半徑和高度，mm；2、2分別為中間懸浮磁體的半徑和高度。

Note:1and1are the radius and height of magnets at both ends, mm, respectively;2and2are the radius and height of the intermediate suspension magnet, respectively.

根據(jù)Manna等[30]的研究，總回復(fù)力()可通過作用在上端和下端固定磁體的磁力矢量和求出。

式中h0=53 mm。線性剛度，。～為圖2曲線的擬合系數(shù)，可通過最小二乘法得到。其中=-621.25 N/m，=-15 446 N/m2，= 128 031 N/m3，從而計(jì)算k=125.78 N/m，k3=256 062 N/m3。

1.2 控制方程和磁浮俘能器模型

圖1是設(shè)計(jì)完成的磁浮裝置的簡圖，該裝置由磁浮磁體和繞在圓筒表面AWG34線規(guī)的銅線組成。圖1有2個(gè)參考坐標(biāo)系，第一個(gè)坐標(biāo)系空間固定，用來描述圓筒位移=cos()的幅值和激勵(lì)角頻率。第二個(gè)坐標(biāo)系描述中間懸浮磁體的位移。磁浮力與中間磁體和外部圓筒的相對速度成正比。電路方程可通過基爾霍夫定律得到

式中是電流，A，int是線圈內(nèi)阻，Ω，load是負(fù)載電阻，Ω，是機(jī)電耦合系數(shù)，可由=得到，為線圈匝數(shù)，為平均磁場強(qiáng)度，T，為線圈長度，m，俘能裝置懸浮磁體在垂向方向上的合力可由下列方程得到。

根據(jù)楞次定律，電流作用力和相對運(yùn)動(dòng)方向相反。具體來說，將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能的線圈的感應(yīng)會(huì)導(dǎo)致電阻尼的增加。電阻尼可以用e=2/(int+load)來表示，方程（4）代入方程（3）可得

式中=c+c用來描述機(jī)械阻尼和電阻尼系數(shù)。

1.3 俘能器模型的簡諧響應(yīng)

此時(shí)方程（5）的系數(shù)改寫為

式中1為激勵(lì)加速度，m/s2，利用多尺度攝動(dòng)理論推導(dǎo)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)，相對位移頻率響應(yīng)幅值的最終方程如下[30]

利用方程（4），電流()可以用下式表示

因此，峰峰值電壓ctt通過下式計(jì)算。

圖3是俘能器參數(shù)變化，輸出電壓隨頻率的變化關(guān)系圖。為了消除磁體質(zhì)量變化對發(fā)電電壓的影響，在此增加非磁性材料的質(zhì)量來達(dá)到增加懸浮磁體質(zhì)量的目的，主要通過中間懸浮磁體吸附一定質(zhì)量的金屬材料實(shí)現(xiàn)。從圖3a可看出，隨著磁浮磁體質(zhì)量的增加，最大輸出電壓增加；最大輸出電壓大約從16到22 V，質(zhì)量波動(dòng)對最大輸出電壓有一定的影響。然而，隨著磁浮磁體質(zhì)量的增加，相應(yīng)的共振頻率將隨之降低。從圖3b可以看出，激勵(lì)加速度對最大輸出電壓的影響很大，相應(yīng)的共振頻率也將隨加速度的增加而增大，但變化不明顯。從圖3c可看出，間距0對輸出電壓的曲線形狀影響很大，當(dāng)0分別等于53和52 mm時(shí)方程有唯一解，輸出電壓曲線穩(wěn)定；當(dāng)0小于52 mm時(shí)，方程解不唯一，輸出電壓曲線包括穩(wěn)定解和非穩(wěn)定解，此時(shí)會(huì)發(fā)生跳躍現(xiàn)象。和圖3c一樣，從圖4d阻尼比對輸出電壓形狀影響也很大，當(dāng)阻尼比小于0.21時(shí)，穩(wěn)定解和非穩(wěn)定解同時(shí)存在，也會(huì)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。

注：圖例數(shù)值（從上至下）與線條順序一致。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證俘能器模型的正確性，對俘能器進(jìn)行試驗(yàn)測試，驗(yàn)證俘能器的發(fā)電性能，整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)包括三大主要部分：振動(dòng)臺(tái)，示波器和數(shù)據(jù)采集筆記本，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成

2.1 正弦掃頻測試

設(shè)計(jì)俘能器的目的是在寬頻帶范圍內(nèi)產(chǎn)生足夠的發(fā)電量，所以進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)來驗(yàn)證其正確性。掃頻頻率從5到50 Hz，激勵(lì)加速度20 m/s2，激勵(lì)峰峰值從1到10 mm，總共10個(gè)工況。以1 mm峰峰值激勵(lì)為例，通過振動(dòng)臺(tái)測試軟件，設(shè)置掃頻起始頻率1=5 Hz，掃頻的峰峰值位移1=1 mm，此時(shí)振動(dòng)加速度1=(2×3.141)2·1/2×10-3= 0.492 98 m/s2；拐點(diǎn)峰峰值位移同樣設(shè)置為c=1 mm，此時(shí)加速度值為c=20 m/s2，此時(shí)，可以根據(jù)20=(2×3.14×c)2·c/2×10-3計(jì)算出拐點(diǎn)頻率c=31.847 Hz；掃頻終止頻率2=50 Hz，此時(shí)加速度為2=20 m/s2，同理根據(jù)2=(2×3.142)22/2×10-3可計(jì)算出2=0.405 696 mm。按照此方法，設(shè)置了正弦掃頻5到50 Hz，峰峰值設(shè)置為1 mm，加速度20 m/s2的激勵(lì)，其他峰峰值激勵(lì)設(shè)置與此方法完全相同。

電磁振動(dòng)臺(tái)工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生高頻輻射，造成濾波器采集的信號(hào)夾雜大量的高頻信號(hào)成分，因此必須去除高頻干擾。根據(jù)切比雪夫?yàn)V波原理，利用MATLAB編制低通濾波程序，設(shè)置通帶截止頻率為50 Hz，阻帶截止頻率為100 Hz，通帶邊衰減0.08 DB，阻帶邊衰減為90 DB。濾波后得到的正弦掃頻試驗(yàn)結(jié)果如圖5a所示，圖5b為數(shù)值仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比。

從圖5a可以看出，隨著激勵(lì)峰峰值的增加，最大輸出電壓也增加；但隨著激勵(lì)峰峰值的增加，最大輸出電壓對應(yīng)的頻率相應(yīng)減小。頻率范圍是9.77到31.75 Hz，輸出電壓范圍為5.92到21.52 V。所以，俘能器有寬頻發(fā)電能力，可給不同類型的傳感器供電。從圖5b可以看出理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，變化趨勢一致。理論計(jì)算結(jié)果曲線上升和下降迅速，原因可能是俘能器的非線性，阻尼比理論計(jì)算的時(shí)候取定值，但實(shí)際情況，阻尼比隨著懸浮磁體相對速度不同而改變。

注：a圖中激勵(lì)幅值從上至下依次為10、9、8、7、6、5、4、3、2、1 mm。

2.2 駐頻測試

為了驗(yàn)證俘能器在固定頻率不同負(fù)載電阻工況下的發(fā)電性能，固定頻率范圍為5～50 Hz，步長為5 Hz。俘能器線圈內(nèi)阻為1 388 Ω，選取負(fù)載為100Ω、1 388Ω、104Ω和105Ω下的輸出功率。圖6a～圖6c分別是激勵(lì)峰峰值為1、5和10 mm，激勵(lì)加速度均為20 m/s2時(shí)輸出功率的對比圖。

圖6 駐頻試驗(yàn)結(jié)果

從圖6a可以看出，在1 mm峰峰值激勵(lì)下，負(fù)載為1 388 Ω時(shí)在30 Hz輸出功率最大為5.76 mW；從圖6b可以看出，在5 mm峰峰值激勵(lì)下，負(fù)載為1 388 Ω時(shí)在15 Hz輸出功率最大為30.11 mW；從圖6c可以看出，在10 mm峰峰值激勵(lì)下，負(fù)載為1 388 Ω時(shí)在10 Hz輸出功率最大為81.93 mW，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明俘能器具有寬頻發(fā)電能力。

3 俘能器性能評(píng)價(jià)

3.1 俘能器電路

考慮到實(shí)際應(yīng)用，電磁振動(dòng)俘能器的交流感應(yīng)電壓必須轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的直流輸出。電磁能量俘能器的能量轉(zhuǎn)換主要考慮兩點(diǎn)：1）低感應(yīng)電壓。橋式整流器總是具有正向壓降，肖特基二極管可用于將正向電壓降至0.3～0.7 V；2）功率權(quán)衡。由于俘能器的輸出功率有限，對于串聯(lián)穩(wěn)壓器，晶體管兩端的電壓差異很大，所需功耗總是超過俘能器的有效輸出功率，因此應(yīng)采用開關(guān)穩(wěn)壓器。但是分配給振蕩器和比較器的功率必須仔細(xì)處理以保持總功率輸出的能力。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)全橋整流器和一個(gè)DC-DC升壓轉(zhuǎn)換器的能量轉(zhuǎn)換電路，電路的實(shí)物如圖7所示，它可以提供穩(wěn)定的5V/10 mA直流輸出。肖特基勢壘二極管BAT54LT1用于最小化電壓降（低正向電壓0.35 V（典型值）@ IF=10 mA）。

圖7 俘能器轉(zhuǎn)換電路

目前對俘能器的性能評(píng)價(jià)主要由俘能器的效率，效能和體積優(yōu)值3個(gè)指標(biāo)[31]。本節(jié)主要從俘能器效率，效能和俘能器體積優(yōu)值3個(gè)指標(biāo)對本文所設(shè)計(jì)的俘能器進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。

3.2 俘能器效率

俘能器的效率等于俘能器輸出功率（試驗(yàn)實(shí)測功率）與振動(dòng)臺(tái)輸入功率的比值，振動(dòng)臺(tái)輸入功率等于俘能器的質(zhì)量乘以激勵(lì)加速度再乘以激勵(lì)速度，而激勵(lì)速度等于激勵(lì)加速度除以激勵(lì)角頻率。根據(jù)此方法可以計(jì)算振動(dòng)臺(tái)輸入功率。俘能器總質(zhì)量為0.98 kg，可以分別計(jì)算從5到50 Hz振動(dòng)臺(tái)的輸入功率。表2列出了20 m/s2加速度激勵(lì)下，激勵(lì)峰峰值分別為1、5和10 mm激勵(lì)下的效率，表中數(shù)據(jù)顯示隨著激勵(lì)峰峰值的增加，效率整體增加；但激勵(lì)峰峰值增加，最大效率對應(yīng)的頻率會(huì)減小。從表2數(shù)據(jù)來看，俘能器1 mm激勵(lì)效率的最大值應(yīng)該是在15 Hz達(dá)到最大0.78％，比中值5 mm的激勵(lì)要小，但在5 Hz時(shí)計(jì)算的效率為3.68％，出現(xiàn)偏大的原因主要由于在低頻（5~13 Hz）1 mm位移激勵(lì)下俘能器響應(yīng)電壓很小，再加上干擾，濾波器在很低頻無法完全去除干擾，造成濾波后電壓信號(hào)隨頻率變化很小，從圖5a可以看出在5到13 Hz，濾波后電壓信號(hào)幾乎是水平線，由此造成計(jì)算效率偏大，超過了中值5 mm激勵(lì)時(shí)的效率。因此，在峰峰值1、5和10 mm激勵(lì)下的最大效率為2.85%。

表2 俘能器1、5和10 mm激勵(lì)效率

3.3 俘能器效能

俘能器的效能是評(píng)價(jià)俘能器設(shè)計(jì)完善程度及性能優(yōu)劣，俘能器的效能是俘能器試驗(yàn)的最大功率與理論最大功率的比值，理論最大功率與俘能器的結(jié)構(gòu)以及頻率相關(guān)[31]，具體表達(dá)式如式（11）所示

式中為激勵(lì)加速度，為角頻率，p-p為共振俘能器的位移的峰峰值，為品質(zhì)因子，對于磁浮式俘能器，l=(0.2-0.25)p-p，p-p為上下2磁體中間的距離，為俘能器總質(zhì)量。試驗(yàn)測得的俘能器最大輸出功率為10 HZ時(shí)功率為81.93 mW，激勵(lì)加速度為20 m/s2，p-p為106 mm，質(zhì)量為0.98 kg，可估算俘能器的最大功率為832 mW，效能為9.85%。

3.4 俘能器體積優(yōu)值

俘能器性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一的體積優(yōu)值表達(dá)式FM[31]計(jì)算公式如式（13）所示

4 俘能器路譜模型、試驗(yàn)及應(yīng)用

4.1 路譜隨機(jī)激勵(lì)數(shù)學(xué)模型

以丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械工作時(shí)的隨機(jī)振動(dòng)荷載為外部激勵(lì)，丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械的行駛速度時(shí)刻變化，因而振動(dòng)能量收集裝置所受的隨機(jī)振動(dòng)荷載可假設(shè)為由一系列幅值、位置x、時(shí)間、到達(dá)時(shí)刻i不同、行進(jìn)速度i隨機(jī)變化的點(diǎn)力組成。

采用隨機(jī)平均法對上述問題的平穩(wěn)概率分布進(jìn)行解析求解，引入以下變量變換

代入方程（18）可得

4.2 路譜隨機(jī)振動(dòng)測試

設(shè)計(jì)俘能器的目的是給傳感器供電，測試其實(shí)用性非常重要。通過把實(shí)測的路譜作為電磁振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)源的方法進(jìn)行試驗(yàn)，測試俘能器的實(shí)用性。圖8a是實(shí)測的丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械的隨機(jī)路譜數(shù)據(jù)，圖8b是俘能器輸出電壓的時(shí)域曲線，圖 8c是俘能器在不同外加負(fù)載電阻工況下的功率譜密度。

從圖8c看出俘能器輸出的功率譜有5個(gè)峰值點(diǎn)，對應(yīng)頻率分別為9.80、29.41、36.76、36.76、51.47和71.08 Hz，路譜數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證俘能器具有寬頻發(fā)電能力。

圖8 路譜試驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.3 俘能器的應(yīng)用

近年來，國家一直強(qiáng)調(diào)加快推進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械現(xiàn)代化，發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，以農(nóng)業(yè)發(fā)展為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，而智能農(nóng)機(jī)的發(fā)展是農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化中的重要發(fā)展領(lǐng)域。然而，智能農(nóng)機(jī)的發(fā)展離不開大量傳感器的應(yīng)用，大量傳感器的安裝又增加了能耗。另外，農(nóng)業(yè)機(jī)械一般工作在田地或者山區(qū)，路面崎嶇，農(nóng)業(yè)機(jī)械會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)，俘獲農(nóng)業(yè)機(jī)械本身的振動(dòng)產(chǎn)生的能量給傳感器供電不僅減小了能耗，而且有利于社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。

圖9是俘能器在丘陵山區(qū)某農(nóng)業(yè)機(jī)械上的應(yīng)用場景，長勢旺盛的牧草會(huì)嚴(yán)重影響駕駛員的視線；而且，偏遠(yuǎn)鄉(xiāng)村障礙物眾多，例如樹枝，電力設(shè)備等。收割機(jī)觸碰樹枝、電力設(shè)備已經(jīng)造成了嚴(yán)重的事故。為了保證收割作業(yè)的安全，在輸料管的頂端1位置加裝微型雷達(dá)測距傳感器，遇到障礙物時(shí)提前預(yù)警，確保收割安全。表3是微型測距雷達(dá)的詳細(xì)參數(shù)，該研究所提出的俘能器發(fā)電功率（81.93 mW）可以為微型傳感器供電。

圖9 俘能器應(yīng)用

表3 微型雷達(dá)參數(shù)

5 結(jié) 論

俘能器磁浮磁體質(zhì)量增加，最大輸出電壓隨之增加；但最大電壓對應(yīng)的頻率會(huì)減小，頻率變化不大；激勵(lì)加速度對最大輸出電壓影響很大，最大輸出電壓對應(yīng)頻率也隨之增加，但變化不明顯；俘能器間距0和阻尼比對輸出電壓和對應(yīng)頻率影響很大，當(dāng)0小于52 mm時(shí)，輸出電壓不穩(wěn)定，會(huì)發(fā)生跳躍現(xiàn)象；阻尼比小于0.21時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。

俘能器隨著激勵(lì)峰峰值的增加，最大輸出電壓也增加；但隨著激勵(lì)峰峰值的增加，最大輸出電壓對應(yīng)的頻率相應(yīng)減小。頻率范圍是9.77到31.75 Hz，輸出電壓范圍為5.92到21.52 V。所以，俘能器具有寬頻發(fā)電能力，可為不同類型的傳感器供電。

駐頻試驗(yàn)測試，在1、5和10 mm峰峰值的激勵(lì)下，最大功率分別為5.76、30.11和81.93 mW，對應(yīng)頻率為30、15和10 Hz，俘能器具有寬頻發(fā)電能力。

隨機(jī)路譜試驗(yàn)顯示俘能器輸出的功率譜有5個(gè)峰值點(diǎn)，對應(yīng)頻率分別為9.80、29.41、36.76、36.76、51.47和71.08 Hz，路譜數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證俘能器具有寬頻發(fā)電能力。

俘能器的最大效率為2.85%（10 mm峰峰值激勵(lì)）；效能為9.85%；體積優(yōu)值為39.74%；俘能器可為丘陵山區(qū)牧草收割機(jī)械的微型傳感器供電。

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Energy-harvesting experiment of a broadband magnetic-floating energy harvester under diverse vibration excitations

Sun Yuhua1,2,3, Li Shoutai1,2,3, Xie Shouyong1,2,3, Li Yunwu1,2,3, Gao Mingyuan1,2,3,4※

(14007162400716340071642601)

Vibration energy harvesting systems can convert the vibrational energy into the useful electric power, thereby offer a promising source of renewable energy for sustainable development of a society. However, there remains a great challenge on high power density and broadband energy collection under random power spectrum. In this study, a high power-density and broadband Magnetic-Floating Energy Harvester (MFEH) was presented for diverse vibration excitations. A COMSOL Multiphysics software was used to calculate the relationship between magnetic restoring force and displacement during the vibration. A mathematical model was established to explore the effects of different parameters on the performance of energy harvester, according to the governing equations of magnetic-floating vibration system and Kirchoff’s law. The simulation results show that the maximum output voltage varied slightly from 16 to 22 V, as the mass of levitated magnet increased, indicating that the variation in mass can pose some influence on the maximum output voltage. Nevertheless, the resonant frequency decreased, when the mass of levitated magnet increased. The excitation acceleration has a significant influence on the maximum output voltage, whereas, there was a relatively small increase in the resonant frequency. Specifically, the spacing,0, has a significant impact on the curve shape of output voltage. There was only a unique solution for the governing equation, when the values of0were 53 and 52 mm, respectively, where the curves of output voltage were stable. But the solution for the governing equation was not unique, when the0was less than 52 mm. Consequently, the curve included the stable and unstable solutions, indicating that the jump phenomenon occurred in this case. Analogous to the parameter spacing0, the damping ratio also strongly determined the curve shape. When the damping ratio was less than 0.21, the curve also included the stable and unstable solution in presence of the jump phenomenon. Diverse excitation conditions, such as the sinusoidal sweeping and fixed frequency vibration, were selected to verify the capacity of power generation. Subsequently, the performance of energy harvester was evaluated by the indexes of efficiency, effectiveness, and the volume figure of merit. A regulated power supply circuit was also designed, combined with the practical application. A mathematical model of random excitation was established, according to the spectrum characteristics for a random road, when an agricultural machine working on hilly and mountainous areas. The solution of stationary probability density was obtained using the Fokker-Planck-Kolmogorov (FFK) equation expression for the response amplitude of probability density function. Experimental results showed the maximum output voltage ranged from 5.92 to 21.52 V, as the excitation frequency varied from 9.77 to 31.75 Hz under diverse amplitude. The maximum power reached 81.93 mW at 10 Hz. From 5 Hz to 50 Hz, the maximum deliverable power is 81.93 mW. The efficiency, effectiveness, and the volume figure of merit for the designed energy harvester were 2.85%, 9.85% and 39.74%, respectively. Five peaks can be obtained for the power spectral density of output generating voltage in energy harvester, where the frequencies were 9.80, 29.41, 36.76, 36.76, 51.47, and 71.08 Hz, indicating a broadband power response. The proposed device can be applied for powering the most sensors of agricultural machinery and equipment in hilly and mountainous areas.

energy storage; agricultural machinery; experiments; the random road spectrum; energy harvester; magnetic-floating; broad-band; sinusoidal sweeping

孫玉華，李守太，謝守勇，等. 不同激勵(lì)下寬頻磁浮俘能器俘能試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2020，36(18)：81-89.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.011 http://www.tcsae.org

Sun Yuhua, Li Shoutai, Xie Shouyong, et al. Energy-harvesting experiment of a broadband magnetic-floating energy harvester under diverse vibration excitations[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(18): 81-89. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.011 http://www.tcsae.org

2020-05-16

2020-07-09

重慶市科技局重點(diǎn)項(xiàng)目（cstc2019jscx-gksbX0148）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)項(xiàng)目（XDJK2019B064）；國家自然基金青年基金項(xiàng)目（52008343）；校際合作項(xiàng)目（F2018094）；企業(yè)橫向項(xiàng)目（2018022）

孫玉華，博士，副教授。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)控制，振動(dòng)俘能技術(shù)和農(nóng)業(yè)機(jī)械開發(fā)。Email：syh@swu.edu.cn

高鳴源，博士，副教授。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)能量俘獲技術(shù)和軌道車輛故障智能檢測。Email：goalmychn@gmail.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.011

TK01+9

A

1002-6819(2020)-18-0081-09