代數(shù)成長史

張衛(wèi)明

數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，已經(jīng)成為科學(xué)世界中擁有100多個主要分支學(xué)科的龐大“共和國”。中國古代數(shù)學(xué)的核心著作《九章算術(shù)》，屢屢提到代數(shù)。當(dāng)時，代數(shù)包含開方、二次方程、多元一次方程組、正負(fù)數(shù)等問題，這些問題和我們?nèi)缃駥W(xué)習(xí)的內(nèi)容有很大的關(guān)聯(lián)，下面就讓我來談?wù)劥鷶?shù)是如何成長為數(shù)學(xué)界的“大佬”的。

“代數(shù)”（algebra）一詞最初來源于公元9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾·花拉子米一本著作的名稱。1859年，“代數(shù)”作為一個數(shù)學(xué)專有名詞、代表一門數(shù)學(xué)分支在我國正式使用。那年，清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之”，亦即：代數(shù)，就是運(yùn)用文字符號來代替數(shù)字的一種數(shù)學(xué)方法。

公元3世紀(jì)，被譽(yù)為古希臘代數(shù)學(xué)鼻祖的丟番圖在其著作《算術(shù)》中首次用字母來表示未知數(shù)。丟番圖是最早在數(shù)學(xué)中運(yùn)用一套符號的人，這使得代數(shù)式的思維和數(shù)學(xué)更加緊湊。在其之前，人們在表示自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等一些特殊數(shù)時，只能用冗長的文字語言或者解釋來表示這些數(shù)。丟番圖創(chuàng)造性地用詞頭的字母作為縮寫符號來簡化代數(shù)式。例如，他用希臘文“冪”的頭兩個字母表示未知數(shù)的平方，用希臘文“立方”的頭兩個字母表示未知數(shù)的立方等。

代數(shù)式的進(jìn)化歷史并非如我們想象得那么一帆風(fēng)順。在古代，由于信息渠道的閉塞，數(shù)學(xué)思想的傳播是極受限制的，無論如何，在用字母表示數(shù)這件事上，丟番圖之后一千多年間，人們沒有任何進(jìn)步，直到另一個偉大數(shù)學(xué)家韋達(dá)的出現(xiàn)，他用拉丁字母表中的母音表示未知數(shù)，用子音表示已知數(shù)等。后來，笛卡爾改用拉丁字母表中最后幾個字母x，y，z等表示未知數(shù)，用前面的字母a，b，c等表示已知數(shù)，還將x的平方、立方寫成x²、x³，這種符號表示一直沿用到今天。英國數(shù)學(xué)家沃利斯1693年正式在代數(shù)中使用符號。此后，就實(shí)現(xiàn)了代數(shù)式的完全符號化。

對于中學(xué)生來說，代數(shù)與你們僅幾面之緣，但在未來，你們會遇到代數(shù)家族的“七大姑八大姨”，她們才是代數(shù)界的霸王。代數(shù)目前已經(jīng)發(fā)展成為形式運(yùn)算的學(xué)說，而一個帶有形式運(yùn)算的集合稱為代數(shù)系統(tǒng)，因此代數(shù)是研究一般代數(shù)系統(tǒng)的一門科學(xué)，是弄清楚世界上數(shù)量關(guān)系的智力工具。希望同學(xué)們學(xué)好代數(shù)，將來為祖國作出更大的貢獻(xiàn)。