謝麗宇 李憲之 張睿 薛松濤

摘? ?要：針對(duì)消能減震結(jié)構(gòu)中阻尼器提供的阻尼力難以直接測(cè)量，對(duì)其性能及狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估較為困難的問題，提出了一種基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波的結(jié)構(gòu)參數(shù)及未知激勵(lì)識(shí)別方法，并將其應(yīng)用于消能減震結(jié)構(gòu)的阻尼器特性識(shí)別. 當(dāng)阻尼器結(jié)構(gòu)模型已知時(shí)，該方法可對(duì)阻尼器參數(shù)進(jìn)行識(shí)別;當(dāng)阻尼器結(jié)構(gòu)模型未知時(shí)，阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)提供的附加阻尼力可視為結(jié)構(gòu)所受附加未知激勵(lì)，同樣也可由該方法進(jìn)行識(shí)別. 采用一個(gè)多層剪切框架結(jié)構(gòu)和一個(gè)多層加裝阻尼器的消能減震結(jié)構(gòu)作為數(shù)值算例，并采用一個(gè)單層加裝阻尼器的剪切框架結(jié)構(gòu)作為試驗(yàn)算例，驗(yàn)證了所提出的方法的有效性和可行性. 所提出方法可為消能減震結(jié)構(gòu)中阻尼器的特性識(shí)別及性能評(píng)估提供更多的依據(jù).

關(guān)鍵詞：消能減震結(jié)構(gòu);附加阻尼力;擴(kuò)展卡爾曼濾波;自適應(yīng)

中圖分類號(hào)：TU317? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Identification of a Passively-controlled Energy Dissipation Structure and

Additional Damping Force Based on Adaptive Extended Kalman Filter

XIE Liyu1，LI Xianzhi1，ZHANG Rui1，XUE Songtao1，2?

（1. Department of Disaster Mitigation for Structures，Tongji University，Shanghai 200092，China;

2. Department of Architecture，Tohoku Institute of Technology，Sendai 982-8577，Japan）

Abstract：In order to solve the problems that it is difficult to directly measure the damping force provided by the damper of passive energy dissipation structure， and it is difficult to evaluate the performance and state of the damper， in this paper， a structural identification method based on adaptive extended Kalman filter is proposed and the method is applied to the damper characteristic identification of passive energy dissipation structures. Under the condition that the damper model is known， the damper parameters can be identified; under the condition that the damper model is unknown， the additional damping force provided by the damper can be considered as the unknown excitation and can also be identified by the proposed method. A multi-storey shear frame structure and a multi-storey damper controlled structure are used as numerical examples， and a single-storey damper controlled structure is used as experimental example to demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed method. The proposed method can provide more basis for the characteristic identification and performance evaluation of the dampers in the passive energy dissipation structure.

Key words：damper controlled structure;additional damping force;extended Kalman filters;adaptive

近年來，消能減震結(jié)構(gòu)越來越多地應(yīng)用在土木工程當(dāng)中，為提高結(jié)構(gòu)的抗震性能發(fā)揮了重要作用. 消能減震結(jié)構(gòu)通常是在結(jié)構(gòu)中安裝阻尼器，由阻尼器吸收、耗散能量，增加結(jié)構(gòu)的耗能能力，從而達(dá)到結(jié)構(gòu)控制的目的. 阻尼器相當(dāng)于結(jié)構(gòu)的“保險(xiǎn)絲”，其耗能能力對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能有著重要影響[1-3]. 然而，目前所采用的各類阻尼器在結(jié)構(gòu)中的實(shí)際工作性能往往難以直接測(cè)定，阻尼器性能下降甚至阻尼器發(fā)生破壞都會(huì)給結(jié)構(gòu)安全帶來不良影響，如在2011年日本“3. 11”地震中，位于日本宮城縣仙臺(tái)市東北工業(yè)大學(xué)的某棟建筑出現(xiàn)了世界上首例油阻尼器震中破壞的現(xiàn)象[4-5]. 因此，對(duì)消能減震結(jié)構(gòu)中阻尼器在實(shí)際工程中的工作性能進(jìn)行研究有著十分重要的意義. 但是，消能減震結(jié)構(gòu)中阻尼器的特性識(shí)別一直是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的難題，阻尼器結(jié)構(gòu)及作用機(jī)理的復(fù)雜性使得阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼力難以準(zhǔn)確計(jì)算，而且在實(shí)際情況下阻尼器提供的阻尼力往往難以準(zhǔn)確測(cè)量. 這就需要研究一種適用于消能減震結(jié)構(gòu)阻尼器特性的識(shí)別方法，以對(duì)其模型參數(shù)或作用于主體結(jié)構(gòu)的附加阻尼力進(jìn)行識(shí)別[6-7].

卡爾曼濾波方法（KF）[8]是用于系統(tǒng)識(shí)別的一種有效算法，最早由Kalman提出，該方法可在部分觀測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況下對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行有效識(shí)別. 近年來有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出了結(jié)構(gòu)參數(shù)和結(jié)構(gòu)狀態(tài)同時(shí)識(shí)別的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）[9-11]， 此外還有用于結(jié)構(gòu)參數(shù)、結(jié)構(gòu)狀態(tài)和未知激勵(lì)同時(shí)識(shí)別的未知激勵(lì)下擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF-UI）[12-13]、用于強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)識(shí)別的無跡卡爾曼濾波算法（UKF）[14]等. 但是這類濾波方法仍需要在一定的限制條件下才能實(shí)現(xiàn)良好的追蹤和識(shí)別性能，如需要適當(dāng)?shù)某跏紬l件、準(zhǔn)確的參考模型和噪聲分布的完整信息等. 然而，這類信息在實(shí)際工程中通常不準(zhǔn)確或者不可知，這會(huì)導(dǎo)致卡爾曼濾波器性能下降甚至不穩(wěn)定，使其難以直接用于消能減震結(jié)構(gòu)的阻尼器特性識(shí)別.

基于此，本文采用一種改進(jìn)的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，對(duì)消能減震結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、阻尼器參數(shù)或附加阻尼力等進(jìn)行識(shí)別. 對(duì)于消能減震結(jié)構(gòu)，將其分為阻尼器模型已知與未知兩種情況. 當(dāng)阻尼器結(jié)構(gòu)模型已知時(shí)，采用該方法對(duì)阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別;當(dāng)阻尼器結(jié)構(gòu)模型未知時(shí)，將阻尼器提供的阻尼力視為一種附加未知激勵(lì)，并采用所提方法對(duì)該附加未知激勵(lì)進(jìn)行識(shí)別，即為阻尼器所提供的阻尼力[15]. 該方法采用實(shí)際情況下更容易得到的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)消能減震結(jié)構(gòu)的阻尼器特性進(jìn)行識(shí)別，避免了直接測(cè)量結(jié)構(gòu)所受附加阻尼力的困難，可以較好地識(shí)別阻尼器特性從而為阻尼器的設(shè)計(jì)和評(píng)估提供依據(jù). 為了驗(yàn)證所提出方法的可行性，本文采用了一個(gè)多層剪切框架結(jié)構(gòu)和一個(gè)加裝阻尼器的多層消能減震結(jié)構(gòu)作為數(shù)值算例，分別對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)、阻尼器參數(shù)或附加阻尼力進(jìn)行識(shí)別，并將其與理論值進(jìn)行對(duì)比. 此外還設(shè)計(jì)一個(gè)單層加裝阻尼器的剪切框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，從而說明所提出方法可有效應(yīng)用于消能減震結(jié)構(gòu)及附加阻尼力識(shí)別.

1? ?自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法

1. 1? ?擴(kuò)展卡爾曼濾波方法

一個(gè)n自由度結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)作用下運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;[x]（t），[x] （t），x（t）分別為結(jié)構(gòu)加速度、速度、位移向量;θ為結(jié)構(gòu)參數(shù)向量;F [x（t），[x] （t），θ]是與結(jié)構(gòu)參數(shù)及位移速度有關(guān)的力向量;f（t）為外激勵(lì)向量.

當(dāng)結(jié)構(gòu)所受外激勵(lì)已知時(shí)，將結(jié)構(gòu)參數(shù)θ = （k1，k2，…，kn，c1，c2，…，cn）T擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)狀態(tài)向量Z（t） = {xT，[x] T，θT}T中，系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程可寫成：

式中：w（t）和v（t）代表模型誤差與測(cè)量誤差，假設(shè)其均值為零，協(xié)方差分別為Q（t）與R（t）. 分別對(duì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程在Zk-1 = [Z][^]+

k處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開可得：

其中，相應(yīng)的偏導(dǎo)矩陣表示為：

傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法主要有以下幾個(gè)步驟，首先是狀態(tài)預(yù)測(cè)：

k的誤差協(xié)方差矩陣; Φ k-1≈I + Δt·G k-1為線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.

接下來使用t = kΔt時(shí)刻的觀測(cè)信息對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正：

k為更新的協(xié)方差矩陣.

以上便是傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法的主要步驟. 然而，傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波只能在先驗(yàn)知識(shí)準(zhǔn)確的假設(shè)下才能實(shí)現(xiàn)良好的性能，包括參考模型、噪聲分布和初始條件等.當(dāng)先驗(yàn)知識(shí)不可用或不準(zhǔn)確時(shí)，會(huì)導(dǎo)致該方法識(shí)別性能下降或不穩(wěn)定[16].

1. 2? ?自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法

本文提出了一種具有時(shí)變遺忘因子的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，通過引入的時(shí)變遺忘因子λ對(duì)誤差協(xié)方差矩陣[P][^] -

k進(jìn)行修改[17-18]，從而增大卡爾曼增益 K k，使更多的舊信息被遺忘，同時(shí)，該遺忘因子可不斷調(diào)整，使其不至于過大或過小，算法可具有更好的識(shí)別能力和穩(wěn)定性.

式中：Vk 為輸出的誤差協(xié)方差矩陣;ρ為衰減因子，本文中選取ρ = 0.95.

當(dāng)結(jié)構(gòu)所受到的外激勵(lì)未知時(shí)，未知激勵(lì)可由最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，相應(yīng)的流程如下：

式中：[f][^]k為更新的未知外激勵(lì). 以上便是自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的主要步驟.

2? ?數(shù)值算例及試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法用于消能減震結(jié)構(gòu)識(shí)別的有效性，設(shè)計(jì)兩個(gè)數(shù)值算例和一個(gè)試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證. 第一個(gè)算例為多層剪切框架結(jié)構(gòu)，分別在外激勵(lì)已知與外激勵(lì)未知情況下對(duì)其進(jìn)行識(shí)別. 第二個(gè)算例為加裝阻尼器的多層消能減震結(jié)構(gòu)，將其分為阻尼器模型已知與阻尼器模型未知兩種情況，在阻尼器模型已知情況下對(duì)阻尼器參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，在阻尼器模型未知情況下對(duì)阻尼器提供的附加阻尼力進(jìn)行識(shí)別. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)為單層加裝阻尼器的剪切框架結(jié)構(gòu)，在阻尼器模型未知情況下對(duì)阻尼器提供的附加阻尼力進(jìn)行識(shí)別.

2. 1? ?多層剪切框架算例

算例模型為5層剪切框架結(jié)構(gòu)（見圖1），結(jié)構(gòu)參數(shù)為各層質(zhì)量m1～5=300 kg，層間剛度k1～5=15 000 N/m，層間阻尼c1～5 = 100 N·s/m. 結(jié)構(gòu)受EL-Centro地震波作用，選取50 s進(jìn)行加載，采樣時(shí)間間隔為0.02 s，地震激勵(lì)的加速度峰值為0.2g = 1.96 m/s2. 在外激勵(lì)信息已知情況下，僅觀測(cè)結(jié)構(gòu)第2、3、5層的加速度響應(yīng)，并且該加速度響應(yīng)信息包含2%的噪聲. 識(shí)別結(jié)果如圖2～圖5所示.

由識(shí)別結(jié)果可知，對(duì)于剪切框架結(jié)構(gòu)，在已知外激勵(lì)情況下，自適應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法可準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)的位移、速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及結(jié)構(gòu)的阻尼、剛度等參數(shù). 此外該方法具有良好的抗噪性，在加噪2%情況下仍能對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，而且僅需部分觀測(cè). 在未知外激勵(lì)的情況下，該方法同樣可對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，并且能識(shí)別出作用在結(jié)構(gòu)上的未知外激勵(lì)信息，因此，該方法可較好地用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及輸入同時(shí)識(shí)別.

2. 2? ?多層消能減震結(jié)構(gòu)算例

算例模型為一個(gè)加裝阻尼器的5層消能減震結(jié)構(gòu)，如圖8所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)為各層質(zhì)量m1～5 = 300 kg，層間剛度k1～5 = 15 000 N/m，層間阻尼c1～5 = 100 N·s/m. 阻尼器模型符合Bouc-Wen非線性滯回模型[19-20]，表達(dá)式為：

式中：z為滯回位移分量;β，γ和n分別為Bouc-Wen模型非線性參數(shù)，本算例中選取β1～5 = 1 000、n1～5 = 2和γ1～5 = 1 000，阻尼器名義剛度為kd，1～5 = 5 000 N/m. 結(jié)構(gòu)受EL-Centro地震波作用，選取 50 s進(jìn)行加載，采樣時(shí)間間隔為0.02 s.

在阻尼器模型已知情況下，觀測(cè)結(jié)構(gòu)的各層加速度及位移響應(yīng)，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)及阻尼器參數(shù)進(jìn)行識(shí)別. 以第4層為例，識(shí)別結(jié)果如圖9～圖13所示.

在阻尼器模型未知情況下，阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)提供的阻尼力可被視為作用于結(jié)構(gòu)上的附加未知激勵(lì)，該附加激勵(lì)可由適用于未知激勵(lì)情況下的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法識(shí)別出來，即為阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)所提供的阻尼力.相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、結(jié)構(gòu)狀態(tài)及附加阻尼力識(shí)別結(jié)果如圖14～圖16所示. 結(jié)構(gòu)參數(shù)及結(jié)構(gòu)狀態(tài)識(shí)別誤差見表1.

通過識(shí)別附加阻尼力與理論阻尼器提供阻尼力進(jìn)行對(duì)比，可以說明所提出的方法在阻尼器模型未知情況下可以有效識(shí)別出阻尼力，同時(shí)能夠識(shí)別出結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼等結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中結(jié)構(gòu)剛度的識(shí)別情況優(yōu)于阻尼識(shí)別情況，最大誤差不超過1%. 此外，對(duì)于結(jié)構(gòu)位移、速度等結(jié)構(gòu)狀態(tài)，也可以進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別.

2.3? ?試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性與可行性，設(shè)計(jì)了單層帶阻尼器的鋼框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn). 試驗(yàn)裝置如圖17所示，該單層鋼框架高為1 m，樓板與柱均采用Q235鋼板，樓板尺寸為834 mm × 390 mm，厚度為10 mm，柱尺寸為1 000 mm × 100 mm，厚度為3 mm，結(jié)構(gòu)質(zhì)量為23.0 kg.

試驗(yàn)測(cè)量裝置主要包括3個(gè)部分：加速度傳感器、激光位移傳感器以及力傳感器，布置位置如圖17所示. 其中加速度傳感器采用PCB333B30型加速度計(jì)，靈敏度100 mV/g，測(cè)量量程50g，頻率范圍0.5～3 kHz. 位移傳感器采用基恩士IL300型激光位移傳感器，測(cè)量量程為160 ～ 450 mm. 力傳感器采用上海力恒LH-S09A微型拉壓力傳感器，量程為500 N，靈敏度為1.897 6 mV/N. 試驗(yàn)中，信號(hào)采樣頻率均為1 000 Hz.

對(duì)結(jié)構(gòu)頂部施加80 mm初始位移，帶阻尼器框架結(jié)構(gòu)可進(jìn)行自由振動(dòng)，由加速度傳感器與位移傳感器可獲得結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)及位移響應(yīng)，作為試驗(yàn)觀測(cè)值.與結(jié)構(gòu)相連的阻尼器為拉索式電渦流慣容阻尼器，其作用在主體結(jié)構(gòu)上的附加阻尼力可由阻尼器與上部鋼板相連的鋼絞線上的力傳感器測(cè)出. 對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)及在兩種不同工況下的附加阻尼力的識(shí)別如圖18～圖21所示.

單層帶阻尼器鋼框架結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法可有效識(shí)別出結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼等結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且識(shí)別出的阻尼器提供給結(jié)構(gòu)的附加阻尼力與傳感器實(shí)測(cè)結(jié)果符合較好，從而說明了所提出方法用于消能減震結(jié)構(gòu)及附加阻尼力識(shí)別的可行性.

3? ?結(jié)? ?論

1）本文提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，可適用于外激勵(lì)已知與外激勵(lì)未知兩種情況下的結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別，而且在未知激勵(lì)的情況下可對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)及未知激勵(lì)同時(shí)進(jìn)行識(shí)別.

2）將消能減震結(jié)構(gòu)的識(shí)別分為阻尼器模型已知與未知兩種情況，當(dāng)阻尼器結(jié)構(gòu)模型已知時(shí)，采用該方法對(duì)阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別;當(dāng)阻尼器結(jié)構(gòu)模型未知時(shí)，將阻尼器提供的阻尼力視為一種附加未知激勵(lì)，并采用所提方法對(duì)該附加未知激勵(lì)進(jìn)行識(shí)別，即為阻尼器所提供的阻尼力.

3）該方法可有效用于消能減震結(jié)構(gòu)的識(shí)別，通過實(shí)際情況下較容易得到的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)阻尼器參數(shù)或阻尼器提供的阻尼力進(jìn)行識(shí)別，可避免直接測(cè)量結(jié)構(gòu)所受附加阻尼力，為阻尼器的設(shè)計(jì)和評(píng)估提供更多依據(jù).

參考文獻(xiàn)

[1]? ? 林新陽，周福霖. 消能減震的基本原理和實(shí)際應(yīng)用[J]. 世界地震工程，2002，18（3）：48—51.

LIN X Y，ZHOU F L. Theory and application of energy dissipation seismic reduction technology [J]. World Earthquake Engineering，2002，18（3）：48—51. （In Chinese）

[2]? ? 謝麗宇，唐和生，薛松濤. 減振高層建筑的極限破壞及性能再生的研究現(xiàn)狀及前景[J]. 結(jié)構(gòu)工程師，2014（3）：205—212.

XIE L Y，TANG H S，XUE S T. State-of-the-art and future trend in limit state and rehabilitation of vibration-controlled high-rise buildings [J]. Structural Engineers，2014（3）：205—212. （In Chinese）

[3]? ? 梅真，郭子雄. 磁流變阻尼器減振結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與動(dòng)力可靠性分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，44（7）：46—53.

MEI Z，GUO Z X.? Shaking table test and dynamic reliability analysis of structures with MR dampers [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2017，44（7）：46—53. （In Chinese）

[4]? ? XIE L Y，CAO M，F(xiàn)UNAKI N，et al. Performance study of an eight-story steel building equipped with oil dampers damaged during the 2011 Great East Japan Earthquake Part 1：structural identification and damage reasoning [J]. Journal of Asian Architecture and Building Engineering，2015，14（1）：181—188.

[5]? ? CAO M，XIE L Y，TANG H S，et al. Performance study of an 8-story steel building equipped with oil damper damaged during the 2011 Great East Japan Earthquake Part 2：novel retrofit strategy[J]. Journal of Asian Architecture and Building Engineering，2016，15（2）：303—310.

[6]? ? MASRI S F，CAFFREY J P，CAUGHEY T K，et al.? Identification of the state equation in complex non-linear systems [J]. International Journal of Non-linear Mechanics，2004，39（7）：1111—1127.

[7]? ? 宋琛琛，謝麗宇，薛松濤. 基于非線性阻尼系統(tǒng)解耦的消能減震結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別[J]. 地震工程與工程振動(dòng)，2015，35（5）：161—166.

SONG C C，XIE L Y，XUE S T.? System identification of energy dissipating structure based on decoupling nonlinear damping system [J].? Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2015，35（5）：161—166. （In Chinese）

[8]? ? KALMAN R E.? A new approach to linear filtering and prediction problems[J]. Journal of Basic Engineering，1960，82（1）：35—45.

[9]? ? GHAHARI S F，ABAZARSA F，GHANNAD M A，et al.? Response-only modal identification of structures using strong motion data [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2013，42（8）：1221—1242.

[10]? 雷鷹，倪萍禾，劉朝. 有限觀測(cè)絕對(duì)加速度響應(yīng)下剪切框架在未知地震作用下?lián)p傷診斷[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012，31（6）：96—99.

LEI Y，NI P H，LIU C. Structural damage detection of a shear building under unknown earthquake excitation with limited observations of absolute acceleration responses[J]. Journal of Vibration and Shock，2012，31（6）：96—99. （In Chinese）

[11] HOSHIYA M，SAITO E. Structural identification by extended Kalman filter[J]. Journal of Engineering Mechanics，1984，110：1757—1771.

[12]? LIU L，SU Y，ZHU J，et al. Data fusion based EKF-UI for real-time simultaneous identification of structural systems and unknown external inputs[J]. Measurement，2016，88：456—467.

[13]? YANG J N，LIN S，HUANG H，et al. An adaptive extended Kalman filter for structural damage identification[J]. Structural Control & Health Monitoring，2010，13（4）：849—867.

[14]? JULIER S J. Unscented filtering and nonlinear estimation[J].? Proceedings of the IEEE，2004，92（3）：401—422.

[15]? 張睿，謝麗宇，薛松濤，等. 基于卡爾曼濾波的消能減震結(jié)構(gòu)附加阻尼力識(shí)別[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2018，48（S2）：441—445.

ZHANG R，XIE L Y，XUE S T，et al. Kalman filter based structural additional damping force identification for damper controlled structures [J]. Building Structure，2018，48（S2）：441—445. （In Chinese）

[16]? YANG J N，LIN S. On-line identification of non-linear hysteretic structures using an adaptive tracking technique[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics，2004，39（9）：1481—1491.

[17]? 穆騰飛，周麗. 輸入未知條件下基于自適應(yīng)廣義卡爾曼濾波的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2014，27（6）：827—834.

MU T F，ZHOU L. Structural damage identification using adaptive extended Kalman filter with unknown inputs [J]. Journal of Vibration Engineering，2014，27（6）：827—834. （In Chinese）

[18]? 張浩. 基于強(qiáng)跟蹤無跡卡爾曼濾波的結(jié)構(gòu)時(shí)變參數(shù)識(shí)別[D]. 蘭州：蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，2016：17—22.

ZHANG H. Structural time-varying parameter identification based on strong tracking unscented Kalman filter[D]. Lanzhou：College of Civil Engineering，Lanzhou University of Technology，2016：17—22. （In Chinese）

[19]? WEN Y K.? Methods of random vibration for inelastic structures [J].? Applied Mechanics Reviews，1989，42（2）：39—52.

[20]? 程驕陽，許斌，賀佳. 基于部分加速度測(cè)量的結(jié)構(gòu)Bouc-Wen非線性恢復(fù)力及質(zhì)量識(shí)別[J]. 噪聲與振動(dòng)控制，2018，38（2）：179—187.

CHENG J Y，XU B，HE J. Identification of Bouc-Wen nonlinear restoring force and mass of structures with limited acceleration measurements [J]. Noise and Vibration Control，2018，38（2）：179—187. （In Chinese）