數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探析

劉小弟

（江西省南昌市灣里一中，江西 南昌 330004）

引言：初中生的學(xué)習(xí)能力較低,對很多抽象的數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)現(xiàn)象難以理解,在這個(gè)時(shí)候數(shù)形結(jié)合可以很好地解決這問題,讓學(xué)生在面對抽象的數(shù)學(xué)難題時(shí)可以找到方法的引導(dǎo),從而快速解決問題。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的概念形象化,有利于學(xué)生的理解,還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

我們所說的數(shù)形結(jié)合,從字面上來理解就是說將數(shù)量化的關(guān)系或者是概念,通過立體的幾何圖形直觀呈現(xiàn)出來。數(shù)字和圖像這兩個(gè)看似獨(dú)立的概念,在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化,數(shù)字化的問題能夠通過幾何圖形進(jìn)行解決。數(shù)形結(jié)合在一定程度上可以將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)概念生動(dòng)直觀地表現(xiàn)出來,在一定程度上可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,抽象的問題通過數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)換可以變得簡單、具體,學(xué)生可以進(jìn)行直觀的理解和思考,有助于問題的解決,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一）注重方法的改進(jìn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

采取學(xué)生感興趣的方式進(jìn)行授課,可以確保學(xué)生在感興趣的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用可以在最大程度上降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,它能夠?qū)?fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和概念形象化,幫助學(xué)生進(jìn)行理解,有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升。例如在教學(xué)初中學(xué)到數(shù)軸的時(shí)候,數(shù)軸的應(yīng)用就是圖像和數(shù)字的良好結(jié)合,數(shù)軸能夠充分準(zhǔn)確地將數(shù)字直觀形象地呈現(xiàn)出來,可以清楚地將相反數(shù)、負(fù)數(shù)有理數(shù)等體現(xiàn)在數(shù)軸上,學(xué)生可以直觀地看到這些數(shù)字所具有的性質(zhì),能夠根據(jù)題目的要求進(jìn)行大小的比較,還可以更加充分地理解這些概念。在新課程的改革之中,學(xué)科素養(yǎng)的提升成為一個(gè)至關(guān)重要的問題。如果學(xué)生掌握了這種解決問題的思想和方法,能夠解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題,那么課本中出現(xiàn)的問題就很簡單了,學(xué)生成績的提高也就變得相對容易一些。數(shù)形結(jié)合思想是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵,教師在課堂教學(xué)過程中需要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候能夠具有方法的指導(dǎo)。

（二）發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系是極為密切的,每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不可能獨(dú)立存在,正是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)之間的連貫性,使得數(shù)學(xué)學(xué)科極具趣味性。初中時(shí)期我們會(huì)學(xué)到勾股定理,這一部分的內(nèi)容具有很強(qiáng)的技巧性,在教學(xué)過程中教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想,將圖片和數(shù)字有機(jī)結(jié)合在一起。勾股定理是一種很好的解題工具,教師可以選擇相關(guān)的題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí),擴(kuò)充學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生通過勾股定理的學(xué)習(xí)能夠掌握與此相關(guān)的內(nèi)容,從而形成較為全面的知識(shí)體系。教師在教學(xué)過程中要充分發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考,可以有針對性地提出問題,給學(xué)生指明思考的方向,教師在提出問題的時(shí)候要關(guān)注學(xué)生的需求,了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,在問題的設(shè)定上要有一個(gè)由淺入深的過程,幫助學(xué)生層層深入地理解問題,挖掘?qū)W生思維的深度和廣度。在有針對性提出問題的基礎(chǔ)上,教師需要帶領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)圖像和數(shù)字發(fā)現(xiàn)問題之間的聯(lián)系,讓學(xué)生能夠看清問題的本質(zhì),以此展開思考和探索,最終實(shí)現(xiàn)問題的解決。例如，在初中數(shù)學(xué)幾何綜合題的教學(xué)中,這部分的知識(shí)重點(diǎn)是研究圖形中點(diǎn)與線之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等,比如,圓與三角形、圓與四邊形等。結(jié)合這部分知識(shí)點(diǎn)我們可以看到:關(guān)于幾何綜合題的解答,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用至關(guān)重要。學(xué)生在解答該類數(shù)學(xué)問題的過程中,要善于將圖形的位置關(guān)系等給畫出來,同時(shí)靈活地將一些復(fù)雜的圖形進(jìn)行分解、補(bǔ)全、畫輔助線等,理清解題思路,提高解題質(zhì)量。而這個(gè)過程,也就是學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題的過程。

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)及考試時(shí)，時(shí)常會(huì)遇到十分復(fù)雜的代數(shù)問題，若學(xué)生花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，會(huì)影響其他知識(shí)板塊的學(xué)習(xí)。特別是填空單選等問題，會(huì)一定程度上浪費(fèi)學(xué)生的解題時(shí)間，影響著學(xué)生的解題效率。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，正確地分配解題時(shí)間，調(diào)整學(xué)生的解題思路，使學(xué)生可以在短時(shí)間內(nèi)正確回答問題，當(dāng)遇到相關(guān)數(shù)學(xué)難題時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為幾何圖形，更加輕松得出問題的答案。例如:在學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)》這一內(nèi)容時(shí)，其中有道例題:P是反比例函數(shù)y=5/x，在第一象限分支中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，并隨著x不斷變大，請問三角形APO的面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化?這是一道典型的例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將其轉(zhuǎn)化為具體的幾何形象進(jìn)行解題。最終得知，三角形APO是直角三角形，并不會(huì)隨P點(diǎn)的變化發(fā)生改變，接下來進(jìn)行驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)面積不變，從而得出答案。

結(jié)論：數(shù)學(xué)有著簡潔的美，教師應(yīng)該在教學(xué)活動(dòng)中深入淺出，把定義定理輔以圖像講解，引導(dǎo)學(xué)生思考。教師不僅可以在備課時(shí)對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行創(chuàng)新運(yùn)用，還可以在教學(xué)過程中有意強(qiáng)調(diào)該方法的使用，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，讓學(xué)生理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)更高深的數(shù)學(xué)，打下思想基礎(chǔ)。