陳華忠

高階思維是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要標(biāo)識(shí)。教學(xué)中，教師要借助深度學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生高階思維，通過高階思維活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深度思考、深度探究和深度交流等，通過深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

所謂高階思維，是指學(xué)生的思維具有發(fā)散性、結(jié)構(gòu)性、主動(dòng)性、批判性等特質(zhì)。發(fā)展學(xué)生的高階思維，需要學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。同樣，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，高階思維與深度學(xué)習(xí)是相輔相成、相互促進(jìn)的關(guān)系。高階思維能力主要包含創(chuàng)新能力、問題求解能力和批判性思維能力等，是數(shù)學(xué)思維能力的核心。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維呢？這是值得教師深入探究與思考的問題。

一、問題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)高階思維

教學(xué)中，教師要把問題作為思維主線，以問題為驅(qū)動(dòng)，用有價(jià)值的問題去影響學(xué)生的高階思維。為此，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意設(shè)置有價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

1.開放性問題。沒有現(xiàn)成答案的開放性問題對(duì)學(xué)生更具有吸引力，更具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生的思維不易受到限制，其思考過程更能鍛煉學(xué)生的高階思維。

例如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課，在布置鞏固練習(xí)時(shí)，教師出示這樣一道題：“一個(gè)等腰三角形有兩個(gè)角被蓋住，露出的是一個(gè)42°的角，猜一猜，這個(gè)三角形按角分是什么三角形？”這個(gè)問題是開放的，學(xué)生應(yīng)思考：露出的角是什么角？有幾種可能？當(dāng)它是頂角時(shí)，它是什么三角形？當(dāng)它是底角時(shí)，又是什么三角形？這樣的開放題訓(xùn)練，既有利于學(xué)生更好地理解和掌握三角形的內(nèi)角和及三角形的分類知識(shí)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

又如，教學(xué)“重疊問題”一課，在布置鞏固練習(xí)時(shí)，教師出示這樣一道題：甲文具盒有6種文具，乙文具盒有5種文具，問兩個(gè)文具盒中一共可能有多少種文具？這道題讓學(xué)生體會(huì)到，兩個(gè)集合之間除了能出現(xiàn)交集之外，也可能沒有交集，還可能一個(gè)集合完全包含在另一個(gè)集合中。簡(jiǎn)單的素材，多維的應(yīng)用，蘊(yùn)含了充分的思考與探索，深化了概念的內(nèi)涵，擴(kuò)展了知識(shí)的外延，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.層次性問題。設(shè)置遞進(jìn)式、層次性問題，有利于學(xué)生找到思考問題的切入點(diǎn)和保持思維的連續(xù)性，這樣的問題對(duì)學(xué)生有很大的吸引力。學(xué)生在分析問題、解決問題過程中訓(xùn)練高階思維。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”一課時(shí)，教師先出示課本情景圖，讓學(xué)生尋找數(shù)學(xué)信息，提出問題，并列式解答，即2.5×1.3=（ ），再出示以下幾個(gè)問題：

（1）想一想，這道題應(yīng)怎樣計(jì)算？（先把因數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)，然后再把積縮小。）

（2）借助什么計(jì)算方法？（借助整數(shù)乘小數(shù)計(jì)算方法。）

（3）今天的計(jì)算方法與之前的計(jì)算方法有什么異同點(diǎn)？（不同之處在于今天兩個(gè)因數(shù)都要擴(kuò)大。）

（4）用這種方法還能計(jì)算2位小數(shù)乘1位小數(shù)嗎？（可以。）

第一個(gè)問題和第二個(gè)問題為學(xué)生提供了思維的角度和梯度。第三個(gè)問題通過知識(shí)類比，學(xué)生學(xué)會(huì)分析、比較的方法，學(xué)習(xí)新知。第四個(gè)問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)拓展，實(shí)現(xiàn)思維的階梯式爬坡。通過層次性問題的思考與探究，把原有知識(shí)進(jìn)行重新構(gòu)建和發(fā)展，學(xué)生感受知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而對(duì)小數(shù)位數(shù)更多的乘法計(jì)算產(chǎn)生探究欲望，也提高了解決問題的能力，發(fā)展了高階思維。

3.追究式提問。追問，有效地促進(jìn)學(xué)生深入思考，積極探究，從而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生利用百數(shù)表圈畫，學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、分析、判斷、驗(yàn)證等活動(dòng)后得出：一個(gè)數(shù)的各個(gè)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。但很多學(xué)生還是不理解其背后所蘊(yùn)含的道理，教師適時(shí)追問：判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，為什么要看各個(gè)位上數(shù)的和？教師將問題指向本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生交流討論，輔以課件直觀演示說理，如在判斷142是不是3的倍數(shù)時(shí)，課件呈現(xiàn)142個(gè)珠子，142中的“1”表示10個(gè)十。1個(gè)十，3個(gè)3個(gè)地分余1（10÷3=3……1），10個(gè)十，3個(gè)一份共余下1個(gè)1（100÷3=33……1），即余1;142中的“4”表示4個(gè)十，4個(gè)十，3個(gè)一份共余4個(gè)1，即余4;再加上個(gè)位上的2個(gè)1。因而，1+4+2可理解為百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別除以3后得到的余數(shù)總和。經(jīng)過這樣的探索交流、推理，學(xué)生不僅記住了這一重要知識(shí)點(diǎn)，還能深度理解知識(shí)背后蘊(yùn)含的原理，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是生硬的，而是有道理的。為此，教師通過追問，引發(fā)學(xué)生深入思考與探究，使學(xué)生真正做到知其然還知其所以然。

4.生成性問題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教學(xué)中要合理地利用生成性教學(xué)資源，以提高教學(xué)的有效性。為此，教學(xué)時(shí)，教師要善于捕捉學(xué)生動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中的資源，尤其要巧用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在改錯(cuò)、糾錯(cuò)中不斷進(jìn)步，探尋錯(cuò)誤根源，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

例如，教學(xué)“小括號(hào)”一課后，在鞏固練習(xí)時(shí)，教師出示這樣的一道題：工人每天上午工作4小時(shí)，下午工作3小時(shí)，平均每小時(shí)能做8個(gè)零件，請(qǐng)問工人每天可以做多少個(gè)零件？

師：根據(jù)提供的信息和問題，你會(huì)列式嗎？要列綜合算式哦。

[學(xué)生做題，教師巡視，巡視的過程中有意收集錯(cuò)解，展示學(xué)生的作品：8×4+3=8×7=56（個(gè)）]

師：你們有什么想說的嗎？

生1：運(yùn)算順序錯(cuò)了，應(yīng)該先算乘法再算加法。

師：他為什么先算加法再算乘法呢？

生2：因?yàn)楣と艘惶旃ぷ髁?小時(shí)，要先算4加3，我覺得要加小括號(hào)。

師：你真棒！添上小括號(hào)，就變成了8×（4+3）=8×7=56（個(gè)）。你們還有什么想說的嗎？

生3：小括號(hào)真了不起，幫助我們解決了問題。

生4：現(xiàn)在變成先算一天一共工作了7小時(shí)，再算8乘7的積。

這樣，教師充分利用錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生親身經(jīng)歷小括號(hào)產(chǎn)生的過程，理解小括號(hào)的作用，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

二、提供思辨，激發(fā)高階思維

認(rèn)知沖突可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生積極參與思維活動(dòng)，是高階思維能力形成的重要途徑。為此，教學(xué)中，教師要抓住學(xué)生認(rèn)知沖突，提供思考機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨，激發(fā)學(xué)生高階思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

1.營(yíng)造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生進(jìn)行思辨，激發(fā)高階思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要制造認(rèn)知沖突，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，在交流中不斷產(chǎn)生思維碰撞，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

例如，教師在教學(xué)“中括號(hào)”一課后，學(xué)生明白了要改變運(yùn)算順序，不但要用到小括號(hào)，有時(shí)還要用到中括號(hào)。鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)教師出示3道題：90÷10+5×2，90÷（10+5）×2，90÷[（10+5）×2]，讓學(xué)生說運(yùn)算順序，再算得數(shù)。學(xué)生算完之后說說自己的想法，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)沒有改變，第一題沒有括號(hào)，第二題有小括號(hào)，第三題既有小括號(hào)又有中括號(hào)。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)3道題的答案不一樣，有的學(xué)生受到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)小括號(hào)和中括號(hào)的存在，改變了運(yùn)算順序，其計(jì)算結(jié)果也不一樣。這樣，在分析比較中啟迪學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

2.制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生進(jìn)行分析評(píng)判，發(fā)展高階思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知沖突中思考問題，促使學(xué)生積極探究有意義的事物，培養(yǎng)主動(dòng)建構(gòu)的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。例如，在教學(xué)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究過程中，可能會(huì)產(chǎn)生以下幾個(gè)認(rèn)知沖突。

沖突1：看兩個(gè)圖麻煩嗎？（產(chǎn)生“合并”的需求。）

沖突2：豎著合并與橫著合并哪個(gè)看起來更美觀？（對(duì)比兩種“合并方式”。）

沖突3：這張統(tǒng)計(jì)圖橫軸表示什么？縱軸表示什么？如何區(qū)分？（生成“圖例”。）

學(xué)生在不斷沖突中，將復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖建構(gòu)完整。這樣的思考過程是有趣的，學(xué)生能積極參與，通過分析評(píng)判，找到知識(shí)的本質(zhì)，也促進(jìn)思維向高階發(fā)展。

三、借助操作，發(fā)展高階思維

動(dòng)手操作是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。重視直觀教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)之一，增強(qiáng)了實(shí)踐活動(dòng)和動(dòng)手操作內(nèi)容。所以，操作活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

例如，在教學(xué)“探索圖形”時(shí)，課中，教師拋出一個(gè)問題：這個(gè)12階正方體中，每一類小正方體各有多少個(gè)呢？由于數(shù)學(xué)知識(shí)抽象，學(xué)生呈現(xiàn)出認(rèn)知的困惑，感覺無從下手。教師循循善誘，首先引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單入手，利用手中的學(xué)具拆拼，多角度地觀察、分析、概括，并填寫好表格中的信息（如下表）。

有了這樣的感知體驗(yàn)做基礎(chǔ)，學(xué)生紛紛表達(dá)了自己觀察分析后的想法，思維水平從感性上升到了理性。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：三面涂色的小正方體都在大正方體的頂“點(diǎn)”的位置。不論棱長(zhǎng)是幾，分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是8;兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置，只要用每條棱中間兩面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘以12，就得出兩面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù);一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個(gè)面中間一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘以6，就得出一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù);沒有涂色的小正方體處于大正方體的中間，只要用正方體總個(gè)數(shù)分別減去以上三類的小正方體個(gè)數(shù)即可。

教師顯然不局限于文字的表征方式，大膽地進(jìn)行設(shè)想：如果把棱長(zhǎng)為n的涂色大正方體切割，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表征，這十分具有挑戰(zhàn)性，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造。由于學(xué)生有了實(shí)踐活動(dòng)的認(rèn)知基礎(chǔ)，又有了初步推理做鋪墊，學(xué)生紛紛表達(dá)自己的觀點(diǎn)，在廣泛交流后達(dá)成共識(shí)：三面涂色的小正方體個(gè)數(shù)為8;兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)為（n-2）×12;一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)為（n-2）2×6;沒有涂色的小正方體個(gè)數(shù)為（n-2）3。這種借助實(shí)踐活動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，豐富了學(xué)生的感性認(rèn)知，為理性分析問題、解決問題提供了很好的條件。這樣，無形中學(xué)生的思維水平也不斷地提高，慢慢地向高階思維邁進(jìn)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生高階思維的策略見仁見智，問題驅(qū)動(dòng)、提供思辨、動(dòng)手操作等，無疑是培養(yǎng)學(xué)生高階思維行之有效的策略。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學(xué)）