圓周率的計算及其MATLAB實現(xiàn)

李樂 劉迪

摘要：

π是一個很重要的無理數(shù)，它是圓的周長與直徑的比值，在數(shù)學(xué)和物理中應(yīng)用頻率很高。從古到今，很多學(xué)者對如何更精確的計算圓周率感興趣，到目前為止，圓周率已經(jīng)計算到小數(shù)點后10萬億位。在本文中，主要討論在數(shù)學(xué)分析中利用冪級數(shù)、極限公式以及數(shù)值積分的方法計算圓周率，并利用MATLAB軟件進(jìn)行實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：

圓周率;泰勒級數(shù);極限公式;數(shù)值積分;MATLAB

中圖分類號：

TP311.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：

A

文章編號：

1672-9129（2020）15-0111-01

德國數(shù)學(xué)史家Cantor講過：“歷史上一個國家所計算的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為

衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)水平的指標(biāo)?！眻A周率π的計算方法和精度計算一直吸引著很多學(xué)者，到目前為止，圓周率已經(jīng)計算到小數(shù)點后10萬億位。本文將討論在數(shù)學(xué)分析中可以計算圓周率的方法：冪級數(shù)法、極限公式以及數(shù)值積分法，并結(jié)合MATLAB軟件實驗，對其計算精度進(jìn)行對比，了解計算方法對提高計算效率的意義。

1冪級數(shù)法

2數(shù)值積分法

分別取n=2，5和10時，得到相應(yīng)的π的近似值為3.141568627450980，3.141592613939215，3.141592652969785。有效數(shù)字依次為5位，8位，9位。

3極限法

3.1利用極限公式lim

分別取n=2，5和10時，得到相應(yīng)的π的近似值為3.06146745892071825423386144394，3.14033115695475251172297248559，3.14159142151119974428752357198。有效數(shù)字依次為1位，3位，6位。

4小結(jié)

通過數(shù)值算例比較，Maqin公式冪級數(shù)法收斂速度最快，可以得到很好的精度;其次為Simpson法，有一定的計算精度但是計算量較大，收斂速度慢;極限法的收斂速度最慢，精度較差。圓周率的精度計算仍然需要我們不斷探索，將其用到正確的領(lǐng)域，促進(jìn)社會發(fā)展。

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