陳勇明 楊清清

摘 要：效用理論是統(tǒng)計決策中的重用內(nèi)容。整理中國古代文獻表述的效用思想發(fā)現(xiàn)：《春酒堂文集》中記述的《芋老人傳》的“時位之移人也”思想表達了上凸型的效用曲線;《史記·淮陰侯列傳》中“韓信點兵，多多益善”思想表達了下凸型效用曲線;《增廣賢文》中“渴時一滴如甘露，醉后貪杯不如無”和《藥性歌括四百味》中“酒通血脈，消愁遣興，少飲壯神，過多損命”思想表達了一種獨特的先增后降的拱橋型效用曲線。對比中西方效用理論可知二者各有長處：中國古代效用思想通俗易懂，便于廣大民眾理解接受，并具有文學欣賞價值，而西方效用理論傾向于數(shù)學化嚴格表述，利于嚴密推理，研究和應用效用理論應中西融合。

關鍵詞：統(tǒng)計決策; 效用; 效用曲線; 春酒堂文集; 史記; 增廣賢文; 藥性歌括四百味; 小窗幽記; 菜根譚

中圖分類號：C829.29;O212.8? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1006-3315（2020）-11-121-003

1.效用理論概述

在兩個或多個行動中擇優(yōu)的決策問題包含3個基本要素：①狀態(tài)集[θ=][θ];②行動集A=[a];③定義在狀態(tài)集[θ]和行動集A上的收益函數(shù)Q（[θ]，a）或損失函數(shù)L（[θ]，a）。收益或損失的常用度量尺度是貨幣，用貨幣度量的優(yōu)點是標準統(tǒng)一易于人們理解和接受并且易于計算。但用貨幣度量收益或損失的局限性也是顯而易見的，比如高收入者不大可能愿意從事報酬為10元的繁重工作，對于沒有收入來源的低收入者卻可能是愿意的，原因在于10元錢在不同人心目中的價值不一樣，得到10元錢給不同人的滿足感并不相同。我們把錢在人們心目中的價值稱為效用[1]。更一般地，效用也可指人們獲得某種物品或服務所得到的滿足、快樂或者心理上感受到的有用性[2-3]。1738年，為解釋圣彼得堡悖論，數(shù)學家Daniel Bernoulli提出了效用決策理論[4-5]，1944年，John von Neumann和Oskar Morgenstern等人對效用理論進行了完善，建立了現(xiàn)代效用理論的公理化體系[4-5]。效用理論成為研究經(jīng)濟決策問題解釋人的決策行為特征的重要工具。如果用m表示錢、商品或服務，u表示其效用，那么u是m的函數(shù)，即u=u（m），該函數(shù)稱為效用函數(shù)[1]。由于效用受決策者的稟賦、所處環(huán)境、對待風險的態(tài)度以及對將來的期望等多種因素的影響，不同決策者的效用函數(shù)一般不同，即使同一決策者在不同時期的效用函數(shù)一般也有差異。但從總體上效用函數(shù)可以分成如下典型的幾類[1]：⑴單調(diào)遞增的上凸型效用曲線;⑵單調(diào)遞增的下凸型效用曲線;⑶直線型效用曲線。本文整理中國古代文獻表述的效用思想，發(fā)現(xiàn)其不僅表述了3種典型的現(xiàn)代效用理論的思想，還表述了一種先增后降的效用曲線思想。對比中西方效用思想理論，中國古代效用思想具有濃厚的文學韻味，而西方效用理論具有嚴密的數(shù)學特性。

2.《芋老人傳》的效用思想

周容（1619—1679），明末清初文學家?！队罄先藗鳌肥侵苋莸摹洞壕铺梦募分械囊黄⑽?，講述了一位書生窮困潦倒時吃芋頭和當宰相后吃芋頭感受截然不同的故事。有一天，書生到郡城參加了科舉考試，回家途中在祝渡遇大雨到一對老夫婦的屋檐下避雨，老夫婦見書生“衣濕袖單影乃益瘦”，意思是衣衫淋濕了身形顯得愈發(fā)消瘦，心生憐憫便邀請書生進屋避雨。老人也懂些詩詞歌賦，與書生交談很投機，交談了許久，餓了老人便讓老婦人煮芋頭來吃，書生當時饑寒交迫，吃了芋頭一碗又一碗。書生很感激地說它日不會忘了老人請他吃芋頭的恩情，雨停后就告別了。十多年后，書生考取一甲進士官至宰相，回想起祝渡老人請他避雨吃芋頭的事，就派人接祝渡老人到京城來并厚禮答謝，還讓祝渡老人又煮了一頓芋頭來吃。但這次當了宰相的書生覺得芋頭并沒有記憶中的好吃了，放下手中的筷子感嘆道：“何向者之香而甘也？”意思說為什么以前祝渡老人的芋頭那么香甜可口?。孔６衫先松锨按鸬溃骸蔼q是芋也，而向者之香且甘者，非調(diào)和之有異，時、位之移人也。”意思是說，芋頭還是同樣的芋頭，烹煮方法也沒有差別，為什么從前的芋頭香甜可口，是因為人隨著時間、地位的改變吃芋頭的感受不同了。

《芋老人傳》一文的中心思想是芋老人所說的“猶是芋也，而向者之香且甘者，非調(diào)和之有異，時、位之移人也”。表達了現(xiàn)代效用理論的一種上凸型效用曲線的思想?，F(xiàn)代效用理論中上凸型效用曲線如圖1所示。

在圖1中，橫軸m表示錢、商品或服務，縱軸u表示m所對應的效用。u=u（m）為上凸型效用曲線，m1、m2為橫軸m上兩個點，當m1[<]m2時，對二者給予相同增量[△]m，m1增加到m1+[△]m時、m2增加到m2+[△]m時效用的增量分別為[△]U1、[△]U2，效用曲線為上凸型則[△]U1[>][△]U2?！队罄先藗鳌分袝鷧⒓涌婆e考試時窮困潦倒經(jīng)濟地位低下，再加上淋雨“衣濕袖單影乃益瘦”，此時對應坐標軸的點m1，芋老人請書生吃的芋頭相當于[△]m，帶給書生的效用增量[△]U1，此時[△]U1的值很大，以至于書生當時說“它日不忘老人芋也”;而當書生當上宰相以后，經(jīng)濟條件和身份地位都有了顯著提高，即芋老人說的“時、位之移”，此時對應坐標軸的點m2，“猶是芋也”，即給予相同的增量[△]m，帶來的效用[△]U2卻不如[△]U1大了，“何向者之香而甘也！”即是說[△]U1[>][△]U2?？梢姟队罄先藗鳌繁磉_的效用思想與現(xiàn)代上凸型效用曲線是一致的，并進一步闡述人具有上凸型效用曲線的原因是“時、位之移”。

3.《史記·淮陰侯列傳》的效用思想

司馬遷（公元前145年—不可考），西漢史學家、散文家。他以其“究天人之際，通古今之變，成一家之言”的史識創(chuàng)作的中國第一部紀傳體通史《史記》記載了長達3000多年的歷史，上至傳說中的黃帝時期，下至漢武帝元狩元年?！妒酚洝啡珪?30篇，內(nèi)容包括記載歷代帝王政績的十二本紀、記載諸侯國和漢代諸侯、勛貴興亡的三十世家、記載重要人臣人物的言行事跡的七十列傳、記載大事年表的十表、記載各種典章制度、禮、樂、音律、歷法、天文、封禪、水利、財?shù)陌藭！妒酚洝穼笫烙绊懢薮螅环Q為“實錄、信史”，魯迅贊譽其為“史家之絕唱，無韻之離騷”，《史記》與北宋司馬光主編的編年體史書《資治通鑒》并稱為史學“雙璧”?！痘搓幒盍袀鳌肥恰妒酚洝菲呤袀髦械牡谌?，記載淮陰侯韓信的傳記。韓信（約公元前231年-前196年），淮陰人，西漢開國功臣，中國歷史上杰出軍事家，“謀戰(zhàn)”派軍事思想代表人物，被后人奉為“兵仙”“戰(zhàn)神”。“多多益善”描繪了韓信對帶兵的感受，反映了現(xiàn)代效用理論中下凸型效用曲線的思想。下凸型效用曲線如圖2所示。

圖2下凸型效用曲線

在圖2中，橫軸m表示錢、商品或服務，縱軸u表示m所對應的效用。u=u（m）為下凸型效用曲線，m1、m2為橫軸上兩個點，當m1[<]m2時，對二者給予相同增量[△]m，m1增加到m1+[△]m時、m2增加到m2+[△]m時效用的增量分別為[△]u1、[△]u2，效用曲線為上凸型則。作為戰(zhàn)必勝攻必取的軍事家韓信，對帶兵的感受多多益善的多對應橫軸m的點m2，多多表示在多的基礎上再多，即在m2的基礎上再有增量[△]m，善表示效用，即m2增加到m2+[△]m時效用的增量[△]u2，多多益善的益表示更加，暗含比較的意思，比較的對象是在比較少的m1增加[△]m所帶來的效用[△]u1，益善表示。即韓信帶兵的效用曲線是下凸型。

4.《增廣賢文》《藥性歌括四百味》的效用思想

對于飲酒帶給人們的效用，《增廣賢文》[8]中描述為“渴時一滴如甘露，醉后貪杯不如無”，《藥性歌括四百味》[9]中描述為“酒通血脈，消愁遣興，少飲壯神，過多損命。”這都表達了一種先增后降的拱橋型的效用函數(shù)思想，如圖3所示。

圖3拱橋型效用曲線

在圖3中，橫軸m表示飲酒的量，縱軸u表示m所對應的效用。橫軸上點m1為對應為飲酒量比較少的時候或者沒有飲酒的狀態(tài)，即“渴時”“少飲”的時候。在m1的基礎給予增量[△]m，即增加飲酒量[△]m，會對應得到飲酒產(chǎn)生的效用的增量[△]u1，帶來的效用是“如甘露”、能夠“壯神”，說明此時得到正的效用增量[△]u1，即[△]u1>0，意味著效用函數(shù)u=u（m）為增函數(shù)。隨著飲酒量的增加，效用在最佳飲酒量m0處達到最大值。之后再增加飲酒量效用逐漸減少，效用函數(shù)u=u（m）從m0之后轉(zhuǎn)換為減函數(shù)。當飲酒量達到m2時，m1[<]m0[<]m2，尤其m2為過度醉酒的量時，從m2再增加[△]m達到m2+[△]m，會產(chǎn)生“過多損命”、“醉后貪杯不如無”的效果，即效用的增量[△]u2，有[△]u2<0。

5.《小窗幽記》《菜根譚》的效用思想

《小窗幽記》[10]《菜根譚》[11]描述具有崇高精神境界的人對物質(zhì)、榮辱的態(tài)度為“寵辱不驚，閑看庭前花開花落;去留無意，漫觀天外云卷云舒”。描述了如圖4所示的直線型效用曲線。

圖4直線型效用曲線

在圖4中，橫軸m表示名利榮辱，縱軸u表示名利榮辱m帶來的效用。對于達到崇高精神境界的人，通過自身修養(yǎng)的提高獲得了很大的效用uinf。對名利榮辱，能夠做到得之不喜、失之不憂、寵辱不驚、去留無意，名利榮辱的得失像庭前的花開花落、天外的云卷云舒一樣平常，對自己的心境沒有任何影響。體現(xiàn)了效用uinf為一個不變的常數(shù)。

6.中西方效用理論的比較

中西方效用理論的基本思想是一致的，最典型的體現(xiàn)在上凸型和下凸型效用曲線。但是中西方對效用理論的表述方式不同，中國古代的效用理論以文學作品的形式表達出來，而西方效用理論則使用了嚴密的數(shù)學語言。以文字形式表達的中國效用理論易于為大眾所理解，同一種效用曲線往往又以不同的方式表達出來，比如“與其錦上添花，不如雪中送炭”同樣表達了上凸型效用曲線。中國古代文獻表述效用理論在修辭手法上豐富多彩，排比或?qū)φ坦ふ亩叹溲院喴赓W，深入淺出，不僅利于理解也易于誦讀。從先哲格言、佛家禪語、古典名句、俗語諺語中凝練出的精彩文句，辭藻秀美，含義雋永，發(fā)人深省，耐人尋味。用嚴密數(shù)學語言表達的效用理論則利于進一步數(shù)學推理，對推動現(xiàn)代決策理論的深入發(fā)展奠定了堅實的數(shù)學基礎，但使用范圍比較局限于學者使用，對普通民眾而言顯得較為抽象。中西方效用理論二者各有所長，可以相互借鑒，相互取長補短。

基金項目：四川省科學技術廳軟科學研究項目資助（項目編號：2018ZR0287）;成都市科學技術局軟科學研究項目資助（項目編號：2016-RK00-00269-ZF）

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