柏 平

(重慶市水利電力建筑勘測設計研究院，重慶 400020)

我國水資源短缺已是國內公認急需解決的突出問題，尤其是在枯水季，由于來水量較低，在一定程度上降低了河流的自凈能力，水污染十分嚴重，因此在枯水季水資源供需矛盾問題尤為突出，對徑流進行預報是解決這一問題的有效途徑之一[1- 3]。目前針對徑流預報的方法主要包括時間序列法[4]、多元線性回歸法[5]、組合回歸法[6]等，這些方法操作簡單，在一定條件下可對徑流進行模擬，但由于要求的條件過高，導致精度無法滿足日常工作的需要。Schreiber和Demcth[7]在1997年基于河流網絡法對水庫徑流進行了預報，在當時取得了較高的精度，但該方法需對河流進行網格劃分，計算步驟較復雜；Rifai[8]總結了影響枯水季徑流的因素，并基于此對枯水季徑流進行了預報，指出下墊面因素是影響枯水季徑流的主要因素。

隨著人工智能算法的引進，神經網絡模型逐漸被應用于徑流預報當中。神經網絡模型由輸入層、隱含層和輸出層幾部分組成，可模仿人腦神經結構構建復雜的數(shù)學網絡模型，可根據(jù)已輸入的數(shù)據(jù)進行訓練，找出數(shù)據(jù)內在規(guī)律，對徑流數(shù)據(jù)進行預測[9- 10]。何國棟等[11]基于優(yōu)化的RF及SVM的組合模型建立了徑流預測模型，指出該模型對數(shù)據(jù)訓練、檢驗和預測的平均相對誤差分別為2.76%、4.64%、3.02%，精度較高；李文敬等[12]基于IQPSO優(yōu)化SVM模型構建了徑流預測模型，指出該算法能夠有效提高月徑流預報精度；岳兆新等[13]基于改進深度信念網絡模型構建了中長期徑流預測模型，并與傳統(tǒng)的MLR和ARIMA模型進行對比，指出神經網絡模型精度顯著高于傳統(tǒng)模型。

由于枯水季徑流較少，水資源矛盾尤為突出，本文擬基于實測枯水期徑流數(shù)據(jù)，基于前饋神經網絡FN、動態(tài)遞歸神經網絡EN、卷積神經網絡 RBF、級聯(lián)神經網絡CN共4種神經網絡模型，構建枯水期徑流預報模型，為枯水期中長期徑流預報提供基礎。

1 研究方法

1.1 前饋神經網絡

該模型是結構較簡單的神經網絡模型，主要包括正向傳播和反向傳播2個部分。模型主要結構包括輸入層、隱含層和輸出層3個部分，首先輸入的數(shù)據(jù)由輸入層開始正向傳播，經隱含層運算后由輸出層輸出，如果輸出的結果無法滿足要求，模型自動進入反向傳播結構，進而進一步減小運算誤差，直到輸出結果滿足要求為止[14]。模型結構如圖1所示。

圖1 前饋神經網絡模型原理圖

1.2 動態(tài)遞歸神經網絡

該模型在前饋神經網絡的基礎上，引入時滯計算因子，可根據(jù)數(shù)據(jù)的時間變化規(guī)律，適應時變特性，進而增加模型的穩(wěn)定性和精度，具體結構如圖2所示，該模型相較于前饋神經網絡模型，增加了承接層，可方便數(shù)據(jù)的獲取及篩選。

圖2 動態(tài)遞歸神經網絡原理圖

1.3 卷積神經網絡

卷積神經網絡模型由卷積層和池化層組成，2種結構層交替出現(xiàn)，通過提取前一層的特征值，與后一層的神經元相連接，神經網絡的卷積運算是通過稀疏連接、參數(shù)共享、等變表示的重要特性來改進學習訓練系統(tǒng)，模型具體計算步驟可參考文獻[15]。

1.4 級聯(lián)神經網絡

將BP神經網絡作為前級網絡，RBF神經網絡作為后級，充分結合2種模型的優(yōu)點，建立級聯(lián)神經網絡模型，以BP神經網絡模型的輸入結構作為輸入層，RBF神經網絡作為計算層和輸出層，建立枯水季徑流中長期預報模型。

1.5 模型訓練與預測

4種神經網絡預測模型分別采用5種訓練算法進行訓練，分別為梯度下降法traingd、有動量的梯度下降法traingdm、自適應 lr 梯度下降法traingda、貝葉斯正則化算法trainbr、一步正割算法trainosss，共建立20種神經網絡模型用于構建枯水季徑流預測模型。

1.6 模型精度驗證

模型計算精度指標可采用以均方根誤差(RMSE)，相對均方根誤差(RRMSE)，確定系數(shù)(R2)，納什系數(shù)(NS)和效率系數(shù)(Ens)5種指標形成評價指標體系來評判不同模型的精度，具體公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

由于評估指標過多，單個評估指標很難比較不同的模型。因此，引入GPI指數(shù)來全面評估模型仿真結果，公式如下：

(6)

式中，αj—常數(shù)，RMSE和RRMSE取1，NS取-1；gj—不同指標縮放值的中位數(shù)；yij—不同指標的尺度值。

2 結果分析

2.1 模型基本參數(shù)確定

選取了不同隱含層節(jié)點個數(shù)下對模型基本性能的影響，結果如圖3所示。由圖3可以看出，不同隱含層節(jié)點數(shù)對模型精度的影響不同，其中模型誤差隨著隱含層節(jié)點數(shù)的增加，呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢，這表明隱含層節(jié)點數(shù)需選取合適的范圍，過高的節(jié)點數(shù)有可能增加模型誤差，當隱含層節(jié)點數(shù)為10時，模型誤差最低，精度最高，同時模型運行時間較短，僅有23.74s。同時由圖3可以看出，神經網絡模型最大迭代次數(shù)可達4500次，因此，神經網絡模型所選取的最優(yōu)隱含層節(jié)點數(shù)為10，設置模型最大迭代次數(shù)為4500，可保證神經網絡模型精度最高。

2.2 模型最優(yōu)訓練算法確定

分別選取不同訓練算法，研究不同訓練算法下20種不同神經網絡模型的運行速度，選取最優(yōu)訓練算法進行徑流模擬，結果見表1。通過分析發(fā)現(xiàn)，traingd、traingdm、traingda、trainbr 4種訓練算法在不同模型中，均出現(xiàn)了運行速度較慢的情況，而trainosss算法在4種神經網絡模型中，均保持了較快的運行速度，可用于徑流預測。

表1 不同訓練算法運行效率對比

圖3 模型基本性能與節(jié)點數(shù)關系

2.3 枯水季不同月份徑流模擬結果對比

圖4為不同模型在枯水季不同月份的徑流模擬結果。由圖4可以看出，不同模型模擬結果的變化趨勢與實測值基本一致。10月—次年3月，級聯(lián)神經網絡CN模型的模擬精度最高，與實測值的平均相對誤差僅為10.3%～14.1%，而前饋神經網絡FN模型的精度最低，相對誤差為41.5%～46.8%。

2.4 枯水季不同月份徑流模擬結果精度對比

表2為不同模型模擬結果的精度指標計算結果。由表2可以看出，在10月，CN模型模擬精度最高，RBF精度次之，RMSE分別為1.982和2.049m3/s，RRMSE分別為14.6%和15.1%，R2分別為0.934和0.929，Ens分別為0.933和0.928，NS分別為0.942和0.931，GPI分別為1.661和1.578，在4個模型中排名前2位；在11月，CN模型精度最高，而FN模型精度最低，其RMSE高達5.697m3/s，RRMSE為40.1%，R2、Ens、NS分別為0.440、0.421和0.442，GPI僅為-3.565，排名最低；在其余月份，4種模型精度均表現(xiàn)為CN模型>RBF模型>EN模型>FN模型，綜上所述，級聯(lián)神經網絡模型在枯水季徑流模擬中的精度最高。

3 結論

本文基于4種神經網絡模型5種訓練算法共20種模型，分別構建了枯水季徑流預測模型，并與實測徑流進行了對比，確定了模型最優(yōu)參數(shù)，得出以下結論。

(1)模型基本參數(shù)選取不同時，將使模型表現(xiàn)出不同的精度，模型最優(yōu)隱含層個數(shù)可取10，迭代次數(shù)可取4500，可使模型精度最高且運行效率最高。

(2)不同訓練算法下的模型運行效率不同，當采用一步正割trainosss算法時，可保證4種神經網絡模型均具有較高的運行效率。

(3)對枯水季10月—次年3月的徑流進行模擬可知，級聯(lián)神經網絡模型的精度最高，可作為枯水季徑流預測的標準模型使用。

(4)本文僅基于神經網絡模型構建了水庫枯水季徑流預測模型，在今后的研究中，可同樣基于神經網絡模型構建水庫豐水季徑流預測及全年徑流預測模型，進一步探明級聯(lián)神經網絡模型的適用性。

圖4 枯水期不同月份不同模型徑流模擬結果對比

表2 不同模型模擬精度對比

續(xù)表2