陳遠(yuǎn)玲， 班成周， 劉銀水， 張 陽， 張 毅， 高驍卿

(1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004； 2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

引言

航空軸向柱塞泵因其體積小、功率密度大、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，已經(jīng)成為飛機(jī)液壓系統(tǒng)中不可替代的動力傳動裝置[1]。近年來隨著航空柱塞泵高速高壓化發(fā)展，其內(nèi)部摩擦副的設(shè)計(jì)被認(rèn)為是最重要的制約因素之一[2-5]。IVANTYSYNOVA團(tuán)隊(duì)對3000 r/min，20 MPa柱塞泵的柱塞/缸體[6]、缸體/配流盤[7]和滑靴/斜盤[8]三大摩擦副的潤滑摩擦機(jī)理展開系統(tǒng)性的研究，主要分析流體彈性變形、熱效應(yīng)和多物理場耦合在三大摩擦副中的影響，并使用C語言編寫的CASPAR工具[9]預(yù)測不同工況下柱塞泵摩擦副的壓力場、溫度場以及油膜厚度，為柱塞泵的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。LI等[10]針對9000 r/min，28 MPa EHA泵配流副多物理場耦合惡化問題，采用流-熱-固耦合方法，揭示了配流副中流體的壓力和溫度隨時間和空間的變化規(guī)律。在材料摩擦磨損試驗(yàn)方面，王正磊等[11]使用盤-環(huán)試驗(yàn)機(jī)在L-HM46抗磨液壓油潤滑條件下，研究得出在1800 r/min轉(zhuǎn)速下軸向柱塞泵配流副(38CrMoAl-CuPb15Sn5)的摩擦材料更易發(fā)生粘著磨損，增加壓力也會加快配流副磨損，但壓力對配流副磨損率的影響是非線性的結(jié)論；任曉燕等[12]以ZCuPb20Sn5-45為摩擦副，研究了不同PV值和油潤滑條件下鉛錫青銅合金的摩擦磨損性能。由于摩擦工況不同，上述材料摩擦試驗(yàn)不能完全真實(shí)的反映柱塞泵摩擦副磨損情況，而柱塞泵實(shí)際摩擦磨損試驗(yàn)需投入大量的時間和成本；Kalin等[13]搭建了1450 r/min，18 MPa的柱塞泵專用測試平臺，通過2000 h試驗(yàn)，對比分析在滑靴表面涂覆DLC涂層和無涂層時的摩擦性能；葛薇等[14]使用多尺度SVM對磨損狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測分析，通過長周期的航空柱塞泵摩擦試驗(yàn)，以回油流量2.8 L/min 為摩擦副失效依據(jù)判斷，預(yù)測值與試驗(yàn)值具有一致性；馬紀(jì)明等[15]綜述了多種航空柱塞泵摩擦副磨損失效因素，重點(diǎn)分析了溫度改變摩擦副油膜特性對磨損的影響，并分析多物理場耦合效應(yīng)和加速壽命試驗(yàn)在航空柱塞泵摩擦副磨損上的應(yīng)用。其他關(guān)于柱塞泵摩擦副的研究大多集中在耐磨涂層材料的摩擦學(xué)性能方面，以減少磨損提高使用壽命[16-19]。

綜上可知柱塞泵中摩擦副元件的磨損是評價(jià)摩擦副設(shè)計(jì)合理性的一個重要指標(biāo)，但由于受到實(shí)驗(yàn)條件的限制，高速高壓條件下摩擦副內(nèi)部的磨損量一直難以測量。高速高壓下摩擦副內(nèi)部流-熱-固之間的耦合作用影響不容忽視，傳統(tǒng)的公式已經(jīng)不再適用于高速高壓軸向柱塞泵的設(shè)計(jì)和開發(fā)[20-21]。本研究基于Archard磨損方程數(shù)值仿真分析方法，結(jié)合配流副流-熱-固耦合方法，建立一種適用于高速高壓條件下的航空柱塞泵配流副摩擦磨損預(yù)測模型，以容積效率低于90%為配流副磨損失效評價(jià)指標(biāo)，分析柱塞泵配流副不同工況下摩擦磨損情況。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 Archard磨損方程

磨損是一個物體與另一物體接觸時表面材料逐漸損耗的過程，涉及機(jī)械和化學(xué)的復(fù)雜現(xiàn)象[22]。宏觀條件下的磨損研究大多基于Archard方程[23]，Archard磨損方程可表示為：

(1)

K—— 無量綱磨損系數(shù)

H—— 材料硬度，MPa

pt—— 接觸壓力，MPa

A—— 摩擦接觸面積，mm2

vt—— 相對滑動速度，mm/s

C1—— 壓力指數(shù)

C2—— 速度指數(shù)

則磨損深度隨時間的變化率為：

(2)

磨損系數(shù)K是一個關(guān)鍵參數(shù)，K值隨著潤滑條件的變化而變化，表1中給出幾種潤滑條件下的磨損系數(shù)取值范圍。

表1 幾種潤滑條件下的K值

在理想狀態(tài)下，柱塞泵配流副為彈性流體動力潤滑，油膜將缸體和配流盤摩擦界面完全分開，摩擦副元件理論上不發(fā)生磨損。但實(shí)際情況下由于高速高壓作用，缸體受到交變負(fù)載、傾覆力矩以及多物理場耦合效應(yīng)的影響，容易導(dǎo)致配流副油膜破裂。當(dāng)油膜厚度小于摩擦界面表面粗糙度時，將發(fā)生粘著磨損或磨粒磨損。配流副摩擦系數(shù)在0.001～0.01之間[24]，選取磨損系數(shù)K為1×10-10。

1.2 流體控制方程

對高速高壓條件下配流副流-熱-固多物理場耦合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)，并運(yùn)用有限元法進(jìn)行求解，求解結(jié)果作為配流副摩擦磨損預(yù)測模型的邊界條件。

對于不可壓縮的連續(xù)性介質(zhì)，可由連續(xù)性方程、動量守恒方程和能量方程描述。

在笛卡爾坐標(biāo)系下，連續(xù)性方程可以表示為：

(3)

式中，ρ為流體密度；u，v，w分別為x，y，z方向流體速度。

動量守恒定律中，由Navier首先提出描述流體運(yùn)動的方程，Stokes通過試驗(yàn)對流體微元表面應(yīng)力進(jìn)行量化，忽略體積力得到N-S方程簡化表達(dá)式：

(4)

式中，V為流場中流速矢量；μ為流體黏度；p為流場中的壓力。

由式(3)和式(4)，推導(dǎo)出能描述柱塞泵配流副潤滑油膜壓力特性的雷諾方程，在推導(dǎo)之前進(jìn)行如下假設(shè)：

(1) 假設(shè)為穩(wěn)態(tài)，則?ρV/?t=0；

(2) 慣性力遠(yuǎn)小于黏性力可忽略不計(jì)，即對流慣性項(xiàng)▽·ρVV=0，且雷諾數(shù)Re很??；

(3) 在笛卡爾坐標(biāo)系中，z軸正方向設(shè)為油膜厚度方向指向缸體，x軸正方向設(shè)定為配流盤高壓區(qū)域，壓力沿油膜厚度方向基本不變，?p/?z=0；

(4) 油膜厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個方向，油膜厚度方向速度梯度遠(yuǎn)大于其他兩個方向。

則N-S方程可簡化為：

▽p=▽·(μ▽V)

(5)

在笛卡爾坐標(biāo)系中，式(5)在z方向上積分：

(6)

由于柱塞泵配流副實(shí)際運(yùn)行過程中，配流盤是固定的，缸體以一定角速度繞著主軸轉(zhuǎn)動，給出缸體和配流盤的邊界條件：

(7)

式中，Vcb,Vvp分別表示缸體和配流盤的速度邊界條件；ω為缸體角速度；r為缸體半徑；在柱坐標(biāo)系中以配流盤表面為xy平面，則zcb=h，h為油膜厚度。

將式(7)帶入式(6)整理可得到配流副潤滑油膜雷諾方程：

(8)

式中，θ為缸體旋轉(zhuǎn)角度。

在柱坐標(biāo)系下，采用三點(diǎn)(h1,h2,h3)確定一個平面方法，考慮彈性流體壓力變形和熱變形，可推導(dǎo)出配流副任意一點(diǎn)油膜厚度方程：

hT(r,θ)

(9)

式中,R為缸體外圓半徑;hp(r,θ)和hT(r,θ)分別為壓力和溫度引起的材料變形導(dǎo)致油膜厚度的變化量。

結(jié)合式(8)和式(9)，通過有限元法迭代計(jì)算可求出油膜壓力場，將作為摩擦磨損預(yù)測模型的壓力載荷邊界條件。

配流副潤滑油膜溫度場可通過能量守恒方程確定，對于穩(wěn)態(tài)流體流動，能量方程的微分表達(dá)式：

(10)

式中，T為流體溫度；cp為流體比熱容；φd為體積熱源項(xiàng)，表示配流副油膜的黏性剪切所產(chǎn)生的單位體積熱功率。

1.3 固體傳熱方程

在配流副潤滑油膜中，因黏性摩擦而產(chǎn)生的熱量從流體區(qū)域傳遞到固體區(qū)域，配流副在笛卡爾坐標(biāo)系下的熱傳導(dǎo)方程為：

(11)

式中，ρvp和ρcb分別為配流盤和缸體材料密度；cp1和cp2分別為配流盤和缸體材料比熱容；Tvp和Tcb分別為配流盤和缸體的溫度;k1和k2為流體與固體的對流換熱系數(shù)，與配流盤和缸體摩擦表面的輸入熱流密度有關(guān)系，摩擦表面的輸入熱流密度為：

q(x,y,t)=fsp(x,y,t)v(x,y,t)

(12)

式中，p(x,y,t)為接觸比壓力；v(x,y,t)為缸體相對運(yùn)動速度；fs為界面摩擦系數(shù)。

1.4 固體熱彈性應(yīng)力方程

假設(shè)摩擦副材料應(yīng)力和應(yīng)變滿足彈性力學(xué)的基本規(guī)律，根據(jù)第四強(qiáng)度理論，材料的等效應(yīng)力為：

(13)

式中，σs為材料屈服極限;σ1，σ2和σ3為3個主應(yīng)力。

材料的應(yīng)變增量包括彈性應(yīng)變和熱應(yīng)變：

Δε=Δεe+ΔεT

(14)

在配流副實(shí)際工況下，由于油膜溫度變化而引起配流盤和缸體材料摩擦表面的熱應(yīng)變，滿足熱材料的熱膨脹規(guī)律，溫度引起的材料應(yīng)變?yōu)椋?/p>

ΔεT=αmΔT(1，1，1，0，0，0)T

(15)

式中，αm為材料的熱膨脹系數(shù)； ΔT為溫差。

2 建模與仿真

2.1 預(yù)測模型及參數(shù)設(shè)置

基于ANSYS Workbench平臺建立航空柱塞泵配流副單向流-熱-固多物理場耦合模型和摩擦磨損預(yù)測模型，包括流體域分析、熱分析和固體域分析三大模塊，如圖1所示，具體仿真設(shè)置操作步驟如下：

圖1 配流副摩擦磨損預(yù)測模型

(1) 首先通過Fluent計(jì)算配流副流體區(qū)域油膜的溫度場和壓力場，使用C語言編寫的UDF定義柱塞的運(yùn)動。介質(zhì)采用15號航空液壓油，油液密度ρ=8.73×10-8kg/mm3，運(yùn)動黏度v1=20.19 mm2/s(40 ℃)，v2=5.03 mm2/s(100 ℃)；設(shè)置出口壓力分別為28, 31, 35 MPa，轉(zhuǎn)速分別為10000, 12000, 15000 r/min，斜盤傾角14.5°，排量為7.3 mL/r，進(jìn)口壓力0.3 MPa，初始溫度設(shè)置為30 ℃，初始油膜厚度設(shè)置為10 μm[24]；仿真時間步設(shè)置為2e-5 s，時間步數(shù)為300步，得到穩(wěn)定的壓力流量脈動曲線;

(2) 其次進(jìn)行配流副油膜與摩擦元件的傳熱分析，由Fluent流體計(jì)算得到的油膜溫度分布，通過Workbench內(nèi)部數(shù)據(jù)交換直接加載到配流盤和缸體摩擦表面對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)和單元上，分析結(jié)果作為磨損預(yù)測模型的溫度載荷;

(3) 固體域分析作為核心模塊，通過流體計(jì)算和熱分析得到壓力和溫度載荷，加載到缸體和配流盤對應(yīng)的摩擦表面上。同時使用ADPL語言關(guān)鍵字“TB，WEAR”，“TBDATA”設(shè)置Archard磨損方程，仿真時間設(shè)置為0.1 s。設(shè)置配流副磨損系數(shù)K=1×10-10，表面壓力和相對滑動速度指數(shù)分別為C1,C2,且C1=C2=1。選擇柱塞泵摩擦副中最常用的軟硬配對材料，即錳黃銅(CuZn38Mn1Al)和氮化鋼(38CrMoAl)作為缸體和配流盤對磨材料。使用HRS-150數(shù)顯洛氏硬度計(jì)測量材料硬度，測量5個點(diǎn)取平均值。猛黃銅的硬度為18.6HRC，氮化鋼的硬度為63.2HRC。由于兩種材料硬度相差較大，因此忽略配流盤材料的磨損情況，僅計(jì)算缸體材料的磨損量。通過單位換算，缸體材料表面硬度H=755 MPa，材料屬性通過ANSYS自定義材料庫添加，如表2所示。

表2 材料屬性

2.2 流-熱-固耦合計(jì)算結(jié)果

在柱塞泵轉(zhuǎn)速10000 r/min、出口壓力28 MPa理想油膜潤滑狀態(tài)條件下，配流盤和缸體表面溫度分布情況如圖2所示。由黏性摩擦產(chǎn)生的最高溫升為50.325 ℃，在配流副高壓區(qū)域。

圖2 配流盤和缸體溫度分布

配流盤和缸體壓力分布如圖3所示。圖中上半部分為配流盤高低壓區(qū)域具體壓力分布情況，A點(diǎn)為壓力峰值點(diǎn)，位于配流盤卸荷槽處，即柱塞剛開始由外死點(diǎn)進(jìn)入高壓區(qū)時，最高壓力為28.43 MPa。

圖4表示不同工況下的航空柱塞泵配流副輸出壓力脈動和溫升曲線。圖4a給出轉(zhuǎn)速10000 r/min(其他轉(zhuǎn)速具有類似特點(diǎn))，不同壓力下配流盤卸荷槽A點(diǎn)壓力和泵出口壓力變化曲線。由圖4a可知，航空柱塞泵的出口壓力越高，卸荷槽處壓力變化脈動越大；A點(diǎn)處壓力脈動在6.8%左右，而出口壓力脈動在1.5%以下，通常航空柱塞泵出口壓力脈動要求在5%以下[1,5]。圖4b為不同轉(zhuǎn)速和壓力下，配流副溫升情況。理想油膜狀態(tài)下， 配流副黏性摩擦溫升隨著柱塞泵的轉(zhuǎn)速和壓力升高而增加，基本呈線性變化關(guān)系。

圖3 配流盤和缸體壓力分布

圖4 不同工況下壓力脈動和溫升曲線

2.3 配流副磨損失效分析

圖5給出柱塞泵轉(zhuǎn)速12000 r/min、出口壓力31 MPa條件下，缸體摩擦界面磨損情況。由圖5a可知，在配流副實(shí)際運(yùn)行過程中，缸體表面應(yīng)力呈不均勻分布，高壓區(qū)域應(yīng)力較大。圖5b顯示缸體在高壓區(qū)磨損深度最大，低壓區(qū)域基本不發(fā)生磨損，由此造成偏磨現(xiàn)象，其他工況下具有類似的趨勢，同時也表明配流副磨損情況的復(fù)雜性。

將航空柱塞泵容積效率作為摩擦副失效評價(jià)指標(biāo)，當(dāng)泵的容積效率低于90%即判定摩擦副磨損失效。泵在10000 r/min條件下理想輸出流量q=73 L/min，由式Δq=(1-ηv)q計(jì)算得到，此時泵的泄漏流量為Δq=7.3 L/min；則當(dāng)柱塞泵轉(zhuǎn)速為12000 r/min和15000 r/min時，對應(yīng)的泄漏流量分別為8.76 L/min,10.95 L/min。配流副總的泄漏流量與油膜厚度的關(guān)系可表示為[25]：

(16)

式中， Δp為泵摩擦副間隙壓力差；R1，R2，R3，R4分別為配流盤內(nèi)密封帶內(nèi)半徑、內(nèi)密封帶外半徑、外密封帶內(nèi)半徑和外密封帶外半徑；φ為腰型槽角度范圍； Δh為配流副磨損后油膜厚度，Δh=h0+ht，在磨損預(yù)測模型中，初始油膜厚度h0=10 μm，ht為磨損深度，包括材料的磨損以及壓力、溫度引起的材料變形，在磨損模型中計(jì)算得出。給出不同工況下配流副泄漏流量與油膜厚度之間的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 不同工況下配流副泄漏流量與油膜厚度之間的關(guān)系

由表3可知，配流副磨損失效最大油膜厚度與轉(zhuǎn)速和出口壓力之間的關(guān)系，通過計(jì)算可得出配流副磨損失效壽命，如圖7所示。

表3 不同工況下配流副磨損失效最大油膜厚度

圖7中磨損深度變化率是配流副預(yù)測模型中的一個綜合計(jì)算結(jié)果，包括材料的磨損以及壓力、溫度引起的材料變形，其隨著轉(zhuǎn)速和壓力的增加而變大。當(dāng)航空柱塞泵轉(zhuǎn)速在10000 r/min時，配流副磨損失效壽命在2000 h以上；但隨著轉(zhuǎn)速和壓力的升高，配流副磨損失效壽命明顯縮短，在柱塞泵轉(zhuǎn)速15000 r/min、壓力35 MPa時，配流副磨損壽命僅為450 h。

圖7 不同工況下配流副磨損深度變化率與失效壽命

3 結(jié)論

(1) 本研究基于Archard方程和配流副流-熱-固耦合方法，建立了一種適用于高速高壓條件下的航空柱塞泵配流副摩擦磨損預(yù)測模型。通過柱塞泵配流副泄漏流量與油膜厚度之間的關(guān)系，預(yù)測配流副磨損失效壽命，以指導(dǎo)摩擦副設(shè)計(jì)；

(2) 航空柱塞泵配流副油膜厚度大小對配流副的磨損失效壽命起著決定性作用，而影響油膜厚度的因素有很多，包括溫度和壓力引起的材料變形、摩擦界面不均勻的壓力分布、摩擦元件表面加工精度、材料硬度、結(jié)構(gòu)形狀等。為提高航空配流副使用壽命，可采取以下方法：減少缸體摩擦半徑，如采用球面配流盤的結(jié)構(gòu)來減少摩擦副相對滑動速度；提高摩擦元件表面加工精度，降低表面粗糙度，以減少黏性摩擦生熱；涂覆低摩擦高耐磨的涂層，降低摩擦系數(shù)的同時提高表面材料硬度等；

(3) 配流副磨損預(yù)測模型中，磨損系數(shù)K值依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，有望在以后的實(shí)際柱塞泵配流副磨損試驗(yàn)中確定K值范圍，進(jìn)一步優(yōu)化仿真模型。