授人以魚，不如授之以漁
——《三角形的特性》教學實踐與思考

山東省日照市東港區(qū)天寧小學 卜秀梅

在本年度的創(chuàng)新研討磨課活動中，我先后四次執(zhí)教《三角形的特性》一課（人教版小學數學四年級下冊），在此過程中我曾困惑，經不斷嘗試，終有所悟。

一、生活中質疑，導思揭題

【課堂回放】

師：隨著我們祖國的日益強大，人們的生活發(fā)生了翻天覆地的變化，一座座高樓拔地而起。仔細觀察這些現(xiàn)代建筑中都有什么？

生1：這些畫面中有很多我們認識的圖形。

生2：這些高樓中有正方形、三角形等圖形，其中三角形運用得最多。

師：為什么三角形在這些建筑中會被如此廣泛運用呢？三角形在這些建筑中到底起到什么樣的作用呢？這節(jié)課就讓我們共同研究它們的特性。（板書：三角形的特性）

【我的思考】

新課程倡導教師在教學實踐中根據學生的心理特點和認知規(guī)律，依據教材的編排意圖，利用數學教材知識的自身結構，適時創(chuàng)設“疑境”，引導學生產生探究的欲望。

經過幾年的積累學習，學生雖未對三角形有系統(tǒng)的認識和理解，但對此圖形已經擁有較深的印象，并能夠快速從生活實例中找出三角形。基于此種考慮，我以祖國的日益強大入手引出現(xiàn)代高樓建筑，以現(xiàn)代建筑中三角形的運用為切入點，適時設疑，引起學生對三角形及其在生活中的作用的思考，在導思中揭示課題，從而更好地激發(fā)學生研究三角形的興趣。

二、引導中自學，掌握特征

【課堂回放】

師：會畫三角形嗎？好，畫一個。

學生認真畫三角形。

師：（展示學生畫的三角形），畫得怎么樣？是三角形吧？

學生自由發(fā)言。

師：老師這里也有一組圖形，它們是三角形嗎？為什么？（課件出示）

生1：第一個圖形不是三角形，因為有一條邊彎曲了，不是線段。

生2：第二個圖形也不是三角形，它沒有封閉起來。

師：但它由三條線段組成??？

生1：光有三條線段不行，還必須封閉起來。

生2：第三個圖形也不是三角形，它也沒有封閉起來，而且有四條線段了。

生3：第四個圖形不是三角形，雖然有三條線段，三個角，但也沒有封閉起來。

師：第五個呢？滿足大家要求，圖形封閉起來了。

生1：這個圖形中間構成了三角形，可是外面的線段多余了

生2：應該線段的端點和端點連起來。

師：看來封閉這個詞不足以表達這層意思，換一個詞語。

學生自由回答。

師：數學家們和大家的想法一樣，認為“圍成”最具代表性。

師：到底怎樣的圖形叫作三角形呢？誰來概括一下？

生：由三條線段圍成的圖形叫作三角形。

同桌互相說一說什么樣的圖形叫作三角形。

【我的思考】

運用已有知識，在操作中喚起知識記憶，學生擇善而從之，在比較中逐步總結概括出三角形的定義。這一過程，不是教師直接告知的，而是學生通過比較、判斷之后逐步推理主動獲取的，基于學生自己理解的基礎上自主建立了新的認知結構。

【課堂回放】

師：我們知道角由一個頂點，兩條邊組成，三角形也有各部分的名稱，請快速瀏覽課本第81頁，從中找到答案標在你畫的三角形上。

學生認真自學，獨立理解掌握三角形各部分名稱知識點。

師：誰到前面來介紹一下三角形各部分的名稱？

生1：介紹三角形各部分的名稱。

生2：通過觀察我發(fā)現(xiàn)：三角形有三個頂點，三條邊，三個角。

師：看來同學們已經具備基本的自學能力，這是學好數學的前提，繼續(xù)努力。

【我的思考】

自學，是一種獨立學習，獨立思考能力的體現(xiàn)，是中高年級數學學習的重要方法之一。在這一環(huán)節(jié)，我為學生創(chuàng)設了獨立自學的空間，突出體現(xiàn)學生獨立獲取知識的方法。在學生初步感知信息的基礎上，引導學生獨自經歷觀察、發(fā)現(xiàn)、總結等自主體驗過程。學生在自學總結過程中體味成功，增強了他們繼續(xù)探索的能力和信心。

【課堂回放】

師：為了表達方便，我們通常用字母ABC來表示三角形的三個頂點，這個三角形可以表示成三角形ABC，它的三條邊分別叫做AB邊，AC邊，BC邊。

學生說其他三角形的字母表示法。

師：這個圖形誰能叫出名字？

生1：四邊形ABCD。

生2：這個圖形叫做平行四邊形ABCD。

師：了不起，運用所學的知識，經過推理獲取新知識，這是重要的數學學習方法。

師：帶著這樣的方法來看，這是什么？

生：這是平行四邊形的高。

師：什么是平行四邊形的高？

生1：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。

生2：垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

師：三角形有高嗎？你認為什么是三角形的高呢？

小組活動：探究三角形的高，總結得出三角形高和底的概念。

同桌互相說一說什么叫三角形的高和底。

師：理解了三角形高的定義，能畫出它的高嗎？

同桌合作試著畫出三角形的高——完成習題一。

展示交流：學生說明如何畫三角形的高。

師：在畫高的過程中，同學們還有提醒大家需要注意的嗎？

生1：畫高的時候一定要用好三角板的直角邊。

生2：畫高要用虛線，并在垂足的位置標明直角符號。

生3：還要標明它的底和高。

師：帶著大家的提醒，請同學們看黑板，與老師一起再來體會畫高的過程。（教師邊板演畫高，邊強調畫高中注意的問題）

師：認真觀察它的底和高，它們之間存在怎樣的關系？

生1：它們是兩條線段。

生2：它們是互相垂直的兩條線段。

師：同學們再來思考：一個三角形有幾條高？為什么？

生1：三角形有三條高。

生2：因為三角形有三個頂點，三條邊，所以它有三條高。

師：說得真好，看來大家已經對三角形的高有了很深刻的理解。

師：請快速完成第2題。注意：先獨立思考，實在不會再求助同學。

學生展示習題并講述在畫高過程中的思考，教師隨機總結。

【我的思考】

《數學課程標準》的實施讓教師在選擇教學內容、教學方法上擁有了更多的主動權。數學課堂是動態(tài)的，學生憑借已有知識、經驗參與課堂教學，課堂就會呈現(xiàn)出豐富性和多變性。

首先，通過字母表示三角形入手推理得出平行四邊形字母表示法，孩子們心中豁然開朗，原來其他圖形也可以用字母簡單表示。這樣的設計不僅滲透了對學生推理能力的培養(yǎng)，同時也為后面的探究學習埋下很好的伏筆。

然后，帶著對平行四邊形高的相關知識的回憶，經過對比、思考、討論、推理得出三角形的高。這一活動過程本身就是一個體驗數學思想方法，體驗理性精神的過程，是將新舊知識的共性巧妙融合與創(chuàng)造的過程。在活動中，每一位學生都在回憶平行四邊形相關知識的同時，經歷了“融合，對比，剔除，再加工”的過程，獲取新知識，領悟數學思想和方法，獲得了全面發(fā)展。

三、活動中探索，感知特性

【課堂回放】

師：三角形之所以在生活中被廣泛運用，不僅僅因為它具備以上特征，還因為它具有獨特的特性。

師：拿出長方形和三角形的框架，拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)長方形框架很容易變形。

生2：我也發(fā)現(xiàn)長方形不費力氣一動就變形，而三角形卻不容易變形。

師：這說明了什么？

生1：這說明三角形不易變形。

生2：這說明三角形具有穩(wěn)定性。

教師板書：三角形具有穩(wěn)定性。

師：（提供長短不一的幾根木條）運用不同方法把長方形框架進行固定，說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。（小組活動）

小組展示作品，得出結論：只要在框架中形成三角形就能夠起到固定的作用。

師：讓我們運用學過的知識解決幾個實際問題。

1.椅子太搖晃了，怎么加固它？

2.路邊的小樹被風刮倒了，要把小樹固定住，可是路邊只有一根木棍，怎么辦呢？

學生自由發(fā)言解決問題，說明理由。

師：（出示導入時的建筑情境圖）現(xiàn)在誰能來解釋，為什么這些建筑中廣泛運用了三角形。

生1：因為三角形具有穩(wěn)定性。

生2：建筑中運用三角形，使樓房更堅固，人們居住更安全。

師：不僅僅是建筑，在生活中還有很多地方運用到了三角形的穩(wěn)定性，一起來欣賞。（放映三角形穩(wěn)定性在生活中的廣泛運用）

四、歸納中總結，延用方法

師：這節(jié)課我們運用很重要的自學、推理、歸納、總結等數學方法研究了三角形。通過學習你對三角形有了哪些進一步的認識？還有什么有關三角形的問題？

學生自由舉手總結回答。

師：三角形的世界有更多的奧妙等著大家去探索，老師希望同學們不要停止腳步，課下繼續(xù)，好嗎？

【我的思考】

在數學教學中，教師應充分激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

首先，學生自主探究。第一次，學生嘗試拉動長方形和三角形框架得出結論：四邊形易變形，三角形具有穩(wěn)定性的特性；第二次，學生運用不同長度的木條研究發(fā)現(xiàn)：只要在四邊形中形成三角形就完全可以達到支撐固定的作用；第三次，學生運用自己總結得出的知識順利解決生活中的問題，凸顯了探索三角形穩(wěn)定性的歷程。

其次，融入生活，感知知識在生活中的廣泛運用。出示導入中運用的建筑情境，解釋建筑中運用三角形的意義所在，做到首尾呼應；展示生活圖片，感受三角形穩(wěn)定性在生活中的廣泛運用，通過學生先自主學習、討論、交流，教師再進行適當點撥，引導學生將所學知識融入生活，運用于生活。這樣既發(fā)揮了學生的主體性，又使知識有效內化，達到數學與生活的有機融合。

授人以魚，不如授之以漁。我慶幸自己是一個會感知的人，能夠在教學中不斷地思考、嘗試、改革、創(chuàng)新，從學生思維、能力、習慣、情感、品質多方面進行指導和培養(yǎng)，讓每一個孩子都能夠受益終生。我堅信，在新課程改革的今天，數學課仍是一片需要開墾的地帶，只要善于思考、勤于實踐，我們的數學課一定會越來越精致，越來越充滿活力。