膠質(zhì)阻尼隔振器的力學模型及隔振性能研究

余慕春，趙 鵬，牛智玲，李炳蔚，南宮自軍

(1. 中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076；2.南京航空航天大學機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室，南京210016)

振動控制一直是航空航天、軌道車輛等工程領(lǐng)域的重點問題之一，新型減振技術(shù)也一直是研究熱點[1?5]。納米微孔功能材料是由水和含納米級孔道的疏水多孔材料混合而成的新型減振緩沖材料，利用水分子在高壓下進、出疏水納米微孔并儲存、釋放能量的原理實現(xiàn)隔振、緩沖[6?7]。由于納米微孔功能材料特殊的工作機理，可提供非線性剛度特性和優(yōu)異的減振性能，因此近年來受到關(guān)注[8? 10]。

常見疏水微孔材料包括沸石、疏水硅膠、金屬骨架材料等。根據(jù)卸載時水逸出疏水微孔壓強的差異，納米微孔功能材料被分為膠質(zhì)阻尼(Colloidal damper)[2]和分子彈簧(Molecular spring)[6]兩種。在壓縮納米微孔功能材料過程中，水在特定高壓下會侵入疏水微孔，而卸載時，對于膠質(zhì)阻尼，水逸出疏水微孔的壓強遠低于進入疏水微孔的壓強，在加載卸載過程產(chǎn)生較大遲滯，并消耗大量能量；而對于分子彈簧，水逸出疏水微孔的壓強接近于水進入疏水微孔的壓強，在加載卸載過程幾乎不產(chǎn)生遲滯，類似于無阻尼彈簧。

文獻[11?13]對分子彈簧的靜、動力學特性進行了較為全面的研究，而膠質(zhì)阻尼的研究進展相對滯后，Suciu 等[2]研究了研究了疏水硅膠納米微孔內(nèi)的液體微流，基于接觸角遲滯原理闡釋了膠質(zhì)阻尼的工作機理；Eroshenko[14]利用疏水硅膠顆粒和水的混合介質(zhì)的高耗能特性設(shè)計多種結(jié)構(gòu)形式減振器，Kong 等[15]研究了各種添加劑對膠質(zhì)阻尼性能的影響，Liu 等[16]還將膠質(zhì)阻尼充入金屬蜂窩結(jié)構(gòu)的空腔內(nèi)，用以改善其緩沖特性，趙鵬等[7]根據(jù)試驗結(jié)果開展了膠質(zhì)阻尼的靜力學建模。目前對膠質(zhì)阻尼的研究主要集中在微觀工作機理研究和應(yīng)用初步探索，缺少對其力學模型和動力學特性的研究，無法對膠質(zhì)阻尼隔振器定量設(shè)計和減振性能預計提供足夠支撐，限制了膠質(zhì)阻尼的工程應(yīng)用。

本文設(shè)計了一種活塞液壓缸式膠質(zhì)阻尼隔振器，首先通過準靜態(tài)和動態(tài)加載獲得了膠質(zhì)阻尼隔振器的遲滯特性，并研究了加載頻率、振幅對遲滯曲線的影響；之后建立了包含三次非線性剛度、粘性阻尼特性和干摩擦阻尼特性的膠質(zhì)阻尼隔振器力學模型，以實測動態(tài)加載遲滯曲線為基礎(chǔ)開展了模型參數(shù)識別；最后完成了膠質(zhì)阻尼隔振器的隔振性能評估。研究表明，膠質(zhì)阻尼隔振器具有良好的低頻隔振性能和大阻尼特性，在設(shè)備減振領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。本文的研究將對膠質(zhì)阻尼減振器性能優(yōu)化設(shè)計和工程應(yīng)用提供重要支撐。

1 膠質(zhì)阻尼隔振器的動態(tài)加載試驗

1.1 膠質(zhì)阻尼隔振器設(shè)計

為測試膠質(zhì)阻尼的準靜態(tài)力學性能，本文設(shè)計了一種活塞液壓缸式膠質(zhì)阻尼隔振器如圖1所示。膠質(zhì)阻尼緩沖器缸體主體直徑70 mm，高273 mm，活塞直徑為10 mm，液壓缸容積為24 mL。試驗所用納米微孔功能材料采用疏水硅膠顆粒，如圖2所示，通過在硅膠顆粒表面嫁接C18基團(18-烷基氯硅烷)的方法獲得疏水性，顆粒平均粒徑為50μm，材料孔徑為6 nm；試驗過程中液壓容器內(nèi)疏水硅膠顆粒充填量為5 g。

圖1 膠質(zhì)阻尼隔振器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of colloidal damper isolator

圖2 疏水硅膠顆粒Fig.2 Hydrophobic silica gel particles

1.2 準靜態(tài)加載試驗

通過電液伺服疲勞試驗機對膠質(zhì)阻尼進行準靜態(tài)加載，如圖3所示，膠質(zhì)阻尼隔振器固定在疲勞試驗機上，加載和卸載速度均控制為0.2 mm/s。

圖3 加載試驗裝置Fig.3 Test rig

加載卸載循環(huán)如圖4所示，由于材料的疏水性，水在較低壓力下無法克服毛細管力進入疏水微孔，這個階段為純水壓縮的階段，此時膠質(zhì)阻尼具有極高剛度；當壓強逐步增加時膠質(zhì)阻尼進入工作區(qū)，水逐漸克服毛細管力時大量進入疏水微孔，膠質(zhì)阻尼剛度迅速降低；直到所有微孔飽和后，在次進入純水壓縮階段，膠質(zhì)阻尼剛度再次增大；卸載過程與加載過程相反。由于接觸角遲滯原理，卸載時毛細管力遠小于加載時的毛細管力，因此加載卸載過程中出現(xiàn)顯著遲滯現(xiàn)象。

圖4 準靜態(tài)加載卸載循環(huán)Fig.4 Quasi-static loading-unloading hysteresis

1.3 動態(tài)加載試驗

通過夾頭對膠質(zhì)阻尼減振器施加采用正弦輸入信號x=Asin(2πft)，其中x為位移信號，t為時間。通過試驗測得阻尼器在不同位移激勵下的恢復力特性，從而得到減振器的遲滯特性。

為使動態(tài)加載過程中膠質(zhì)阻尼盡量保持在工作區(qū)，在試驗時，首先將膠質(zhì)阻尼隔振器壓縮至圖4中預壓縮位移(約12 mm)，之后對膠質(zhì)阻尼隔振器施加正弦激勵。振幅分別取1.5 mm、2 mm和2.5 mm，頻率分別取1.5 Hz、1.75 Hz 和2.0 Hz。在不同頻率，不同幅值的情況下，位移激勵和回復力實測信號都十分類似。圖5給出了幅值為2 mm、頻率1.75 Hz 位移激勵和回復力的實測時域信號。由于疲勞試驗機采用位移控制，因此位移曲線為標準正弦曲線，膠質(zhì)阻尼隔振器的回復力包括彈性回復力、膠質(zhì)阻尼自身阻尼力和干摩擦阻尼力，因此回復力出現(xiàn)畸變不再是完整正弦。從圖中可以看出，由于活塞和軸套之間的摩擦力，導致回復力的時域響應(yīng)在方向轉(zhuǎn)換時存在顯著衰減情況。

另外，需要說明，振幅的選擇主要遵循減振器的工作段范圍，當振幅過大時，會導致減振器進入承載段和限位段剛度，或是進入兩種剛度的結(jié)合處，無法充分體現(xiàn)膠質(zhì)阻尼減振器在工作段的剛度和阻尼特性。而頻率的選擇主要受疲勞試驗機加載頻率的限制，加載頻率過高，會導致輸出位移信號的穩(wěn)定性較差。同時減振器活塞和軸套之間屬于金屬配合，過高的頻率也會導致兩者之間磨損較為嚴重，無法得到穩(wěn)定的動態(tài)回復力。

圖5 時域響應(yīng)Fig.5 Time domain responses

圖6給出了膠質(zhì)阻尼減振器等幅變頻遲滯曲線，加載幅值分別為1.5 mm、2.0 mm 和2.5 mm，加載頻率f分別為1.5 Hz、1.75 Hz 和2 Hz。從圖6可以看出，膠質(zhì)阻尼減振器等幅變頻的動態(tài)力滯回曲線僅有微小差異，因此加載頻率對膠質(zhì)阻尼遲滯曲線影響不大，這與文獻[17]中結(jié)論是一致的。

圖7給出了膠質(zhì)阻尼減振器的等頻變幅遲滯曲線，加載頻率分別為1.5 Hz、1.75 Hz 和2.0 Hz，幅值分別定為1.5 mm，2.0 mm 和2.5 mm。從圖中可以看出，當加載幅值1.5 mm 時，滯回曲線斜率較小，表明減振器在小幅振動時動態(tài)剛度較小。且隨著振幅增加，減振器動態(tài)剛度略有降低并趨于穩(wěn)定。分析認為可能是運動方向變化時需要克服較大的靜摩擦力，在振幅較小時對動態(tài)剛度影響較大。

為了進一步研究減振器的阻尼構(gòu)成，向容器中添加純水，可以得到未填充疏水硅膠時結(jié)構(gòu)的激勵位移和恢復力響應(yīng)，根據(jù)得到的系統(tǒng)響應(yīng)和恢復力，繪制遲滯環(huán)，此時遲滯環(huán)主要是由于結(jié)構(gòu)阻尼引起的。圖8對比了膠質(zhì)阻尼隔振器和填充純水時的遲滯環(huán)曲線，由圖中可以明顯看出，添加疏水硅膠后，系統(tǒng)動態(tài)力遲滯環(huán)的面積增大，說明膠質(zhì)阻尼減振器不僅存在疏水硅膠材料帶來的阻尼，還包括了由于干摩擦帶來的結(jié)構(gòu)阻尼。

圖6 相同加載幅值不同加載頻率的試驗結(jié)果Fig.6 Experimental hysteresis with different frequencies under equal excitation displacement

2 膠質(zhì)阻尼隔振器的力學建模

2.1 參數(shù)識別模型的建立

根據(jù)膠質(zhì)阻尼的結(jié)構(gòu)形式、準靜態(tài)和動態(tài)試驗結(jié)果可知，膠質(zhì)阻尼隔振器包含彈性回復力、密封結(jié)構(gòu)引起的摩擦阻尼和膠質(zhì)阻尼材料遲滯引起的阻尼。

目前針對干摩擦阻尼的數(shù)學模型主要有兩種，即理想干摩擦模型(Coulomb摩擦模型)和滯遲干摩擦模型[18?19]。理想干摩擦模型認為一個具有干摩擦交接面的單自由度系統(tǒng)中，交界面上的干摩擦力是突然發(fā)生的；滯遲干摩擦模型考慮摩擦交接面之間的彈性作用，膠質(zhì)阻尼的干摩擦模型更接近理想干摩擦模型，其摩擦力變化規(guī)律可表示為：

圖7 相同加載頻率不同加載幅值的試驗結(jié)果Fig.7 Experimental resultswith different excitation displacements under equal frequency

圖8 膠質(zhì)阻尼和純水的遲滯環(huán)對比Fig.8 Hysteresisof colloidal damper and pure water

為簡化模型，采用理想的粘性阻尼模擬膠質(zhì)阻尼材料遲滯引起的阻尼，考慮膠質(zhì)阻尼和分子彈簧工作機理和準靜態(tài)剛度曲線的相似性，采用三次非線性彈簧模擬膠質(zhì)阻尼的彈性回復力。建立如圖9 所示的參數(shù)識別模型，膠質(zhì)阻尼減振器的回復力分解為三個力學單元：非線性彈簧、摩擦力單元和粘性阻尼器，分別對應(yīng)膠質(zhì)阻尼隔振器的彈性回復力、密封結(jié)構(gòu)引起的摩擦阻尼和膠質(zhì)阻尼材料遲滯阻尼。膠質(zhì)阻尼減振器的恢復力可寫為：

圖9 膠質(zhì)阻尼減振器參數(shù)識別模型Fig.9 Model of colloidal damper for parameter identification

2.2 參數(shù)識別結(jié)果

利用動態(tài)加載實測數(shù)據(jù)開展模型參數(shù)識別，模型的預測誤差定義為：

式中，m是用于辨識的數(shù)據(jù)采樣點數(shù)。

為了能準確獲得辨識的模型參數(shù)，要求式(5)表示的目標函數(shù)最小，這是個最小乘優(yōu)化問題，用Levenberg-Marquardt 算法迭代求解。

圖10～圖12給出了不同幅值、不同激振頻率下的實測結(jié)果和參數(shù)識別結(jié)果遲滯特性，可以看出，兩者具有較好的一致性。

由膠質(zhì)阻尼減振器等幅變頻試驗結(jié)果可知，同一振幅不同頻率下膠質(zhì)阻尼遲滯曲線一致性較好，從參數(shù)識別的結(jié)果來看，在每一組激振幅值下，所得到的模型參數(shù)也都大致相同。因此表1中選取激振頻率為2.0 Hz 的工況作為典型工況，給出了不同激振幅值下的參數(shù)識別結(jié)果。

圖10 振幅1.5 mm 參數(shù)識別結(jié)果Fig.10 Resultsof parameter identification (A=1.5 mm)

根據(jù)膠質(zhì)阻尼減振器的準靜態(tài)試驗結(jié)果，對工作段進行擬合得到彈性恢復力的參考值為k1=7.898×104N/m，k3=3.834×107N/m3。由表1可見，當激振幅值為2.0 mm 和2.5 mm 時，減振器的動態(tài)剛度接近準靜態(tài)剛度。當激振幅值為2.0 mm時，參考值和辨識參數(shù)值之間的相對誤差分別是2.1%和3.6%；當激振幅值為2.5 mm 時，參考值和辨識參數(shù)值之間的相對誤差分別是3.7%和7.6%。這兩種情況下，參考值和辨識參數(shù)值之間的相對誤差均較小，說明了理論模型的合理性。同時可以看出，在三種激振幅值下，線性粘性阻尼系數(shù)c和干摩擦系數(shù)Ff的識別結(jié)果十分接近，因此在后續(xù)的隔振性能分析中，取線性粘性阻尼系數(shù)c為2543 N·s/m，干摩擦力Fc為270 N。

3 膠質(zhì)阻尼隔振器的隔振性能

以圖9所示的第一類隔振(隔力)為例分析膠質(zhì)阻尼的隔振性能，對于這類隔振系統(tǒng)，其設(shè)備是振源。建立膠質(zhì)阻尼減振器的振動微分方程為：

圖11 振幅2.0 mm 參數(shù)識別結(jié)果Fig.11 Results of parameter identification (A=2 mm)

式中，F(xiàn)為激勵力幅值。

對于非線性隔振系統(tǒng)，可采用文獻[8]中力傳遞率作為指標評價其隔振性能。即：

式中，ft和f分別是系統(tǒng)的回復力和激勵力，盡管在文獻[8]中η 被稱為能量傳遞率，其本質(zhì)其實是平均意義上的激勵力和回復力的關(guān)系，因此η 認為是廣義的力傳遞率。

對于膠質(zhì)阻尼減振器，回復力可表示為如下的分段函數(shù)：

圖12 振幅2.5 mm 參數(shù)識別結(jié)果Fig.12 Results of parameter identification (A=2.5 mm)

表1 激振頻率為2.0 Hz 時的參數(shù)識別結(jié)果Table 1 Identified parameters(f=2 Hz)

其中，N是采樣點數(shù)。根據(jù)力傳遞率的定義，在η<0的頻率范圍內(nèi)系統(tǒng)開始有隔振效果。

基于圖9所示的膠質(zhì)阻尼減振器隔振模型，對隔振系統(tǒng)在頻域的力傳遞率進行了計算分析。為保證膠質(zhì)阻尼隔振器具有發(fā)揮良好減振效果，一般要求隔振系統(tǒng)靜平衡狀態(tài)下膠質(zhì)阻尼隔振器處于工作區(qū)，本文隔振系統(tǒng)負載質(zhì)量為M=275 kg，此時隔振器內(nèi)部壓強為35 mPa，靜平衡位置壓縮量約為12 mm，與1.3節(jié)中動態(tài)加載試驗預壓縮量基本一致。在振動過程中，為避免隔振器處于拉伸狀態(tài)，因此一般容許振幅不超過靜平衡狀態(tài)的壓縮量(12 mm)。首先用數(shù)值仿真(四階定步長Runge-Kutta 方法)計算分析頻帶內(nèi)若干頻率點的時域響應(yīng)，并用這些響應(yīng)計算式(9)所示的恢復力，代入式(10)得到各個激振頻率下隔振系統(tǒng)的力傳遞率。膠質(zhì)阻尼隔振器參數(shù)為，c=2543 N·s·m?1，k1=7.734×104N·m?1，k3=3.973×107N·m?3，F(xiàn)c=270 N。

圖13給出了膠質(zhì)阻尼減振器的力傳遞率曲線。從力傳遞率曲線還可以看出，膠質(zhì)阻尼減振器的共振頻率為2.8 Hz，膠質(zhì)阻尼減振器在3.9 Hz進入隔振區(qū)膠質(zhì)阻尼表現(xiàn)出良好的阻尼減振效果。此外，膠質(zhì)阻尼隔振器還呈現(xiàn)剛度漸硬的非線性特性。

圖13 膠質(zhì)阻尼隔振器的力傳遞率Fig.13 Forcetransmissibility of colloidal damper isolator

為進一步研究膠質(zhì)阻尼材料自身阻尼特性，排除結(jié)構(gòu)干摩擦阻尼的影響，圖14給出了去除干摩擦阻尼項的膠質(zhì)阻尼減振器的力傳遞率曲線。對比包含和不包含干摩擦阻尼項的力傳遞率曲線，可以發(fā)現(xiàn)在共振區(qū)域內(nèi)，干摩擦阻尼能夠降低系統(tǒng)的力傳遞率，抑制系統(tǒng)的共振峰值，但進入隔振區(qū)后，隔振頻率區(qū)的力傳遞率隨著干摩擦力的存在而增加。存在干摩擦阻尼時，系統(tǒng)在整個分析頻率內(nèi)傳遞率均未達到?10 dB，但不存在干摩擦阻尼時，系統(tǒng)在6.7 Hz 附近傳遞率達到?10 dB。

圖14 考慮干摩擦和不考慮干摩擦情況下的力傳遞率曲線Fig.14 Force transmissibility with and without dry friction

圖15和圖16對比了無干摩擦阻尼的膠質(zhì)阻尼隔振器和線性隔振器的剛度曲線和隔振性能，在相同靜位移情況下，盡管存在剛度漸硬的效果，膠質(zhì)阻尼隔振器的固有頻率仍低于對應(yīng)線性減振器固有頻率，在低頻減振具有更大優(yōu)勢。此外，當共振峰值相同時，對應(yīng)的線性隔振系統(tǒng)阻尼比為47.6%，可見膠質(zhì)阻尼具有大阻尼特性，在阻尼減振領(lǐng)域中具有廣闊的前景。

圖15 膠質(zhì)阻尼隔振器和線性隔振器剛度曲線對比Fig.15 Stiffness of colloidal damper isolator and linear isolator

圖16 無干摩擦膠質(zhì)阻尼隔振器和線性隔振器減振性能對比Fig.16 Force transmissibility of colloidal damper isolator and linear isolator without dry friction

4 結(jié)論

本文通過準靜態(tài)和動態(tài)加載試驗獲得了膠質(zhì)阻尼的遲滯曲線，之后建立了包含三次非線性剛度、粘性阻尼特性和干摩擦阻尼特性的膠質(zhì)阻尼隔振器力學模型，以實測動態(tài)加載遲滯曲線為基礎(chǔ)識別膠質(zhì)阻尼模型參數(shù)，并完成了膠質(zhì)阻尼隔振器的隔振性能評估。結(jié)論如下：

(1)加載頻率對膠質(zhì)阻尼的性能幾乎沒有影響，振動幅值對膠質(zhì)阻尼的性能有一定影響，隨著振幅增大，膠質(zhì)阻尼性能趨于穩(wěn)定；

(2)膠質(zhì)阻尼隔振器具有非線性剛度特性，因此在相同靜變形下其固有頻率低于線性隔振器，具有良好的低頻隔振性能；

(3)由于獨特的耗能機理，膠質(zhì)阻尼具有優(yōu)越的阻尼性能，僅需填充5 g 硅膠材料等效阻尼系數(shù)可達47.6%，因此在設(shè)備阻尼減振領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景。