揚琴的受力及強度分析（下）

（接上期）

2.琴頭的強度分析

（1）琴頭的截面

琴頭的截面為=600（l）mm×130（h）mm×40（b）mm

弦軸所占空間=2.52×π×30×44=25917mm3

若琴頭的長度和厚度不變，僅從寬度方向減少弦軸所占空間，則減少的寬度應為：

b(減）=25917÷600÷40=1.08mm

琴頭的體積為=600（l）mm×129（h）mm×40（b）mm

（2）琴頭的內力分析

整個琴體的水平分力NP總＝28537N

整個琴體的垂直分力Nz總＝2498N （356kg×9.80665＝3491N）

整個琴體的水平分力NP總＝28537N由兩個琴頭承擔。琴頭長度按0.6m計算，其承受均布荷載為每米28537N÷0.6m＝47561N/m

琴頭的剪應力Qmax＝47561N/m×0.6m×1/2＝14268N

琴頭的彎矩Mmax＝47561/m×（0.6m）2×0.125＝2140N·m

琴頭的支座反力＝47561N/m×0.6m×1/2＝14268N

（3）琴頭的強度分析

琴頭的截面尺寸40(b)mm×129（h）mm

琴頭的截面的慣性矩I＝b×h3/12＝40×1293/12＝715.6×104m4

琴頭的截面的抵抗距W＝b×h2/6＝40×1292/6＝110.9×103m3

①琴頭的抗彎承載能力驗算

琴頭所用木材一般是用櫟木。

根據(jù)《木結構設計規(guī)范》，櫟木的抗彎強度設計值fm＝17N/mm2

根據(jù)《木結構設計規(guī)范》，櫟木的抗壓強度設計值fm＝16N/mm2

根據(jù)《木結構設計規(guī)范》，彎矩作用平面內抗彎承載能力按下式計算：

式中 M——彎矩設計值（N·m）；

Wn——構件的凈截面抵抗矩（mm3）；

fm——木材抗彎強度設計值（N/mm2）；

琴頭需要的抗彎承載能力f＝19.297N/mm2＞fm＝17N/mm2

故知琴頭實際需要抗彎承載能力大于琴頭可承受的抗彎承載能力。

結論：故琴頭不能滿足琴體的抗彎強度要求。

②琴頭的抗剪承載能力驗算

根據(jù)《木結構設計規(guī)范》，受彎構件抗剪承載能力按下式計算：

式中 V——受彎構件剪力設計值（N）；

I——構件的全截面慣性矩（mm4）；

b——構件的剪切面寬度（mm）；

S——剪切面以上截面面積對中和軸的面積矩（mm3）；

fv——木材順紋抗剪強度設計值（N/mm2）。琴頭的剪應力Qmax＝14268N

琴頭的截面的慣性矩I＝715.6×104m4

琴頭的截面寬度b＝129mm

剪切面以上截面面積對中和軸的面積矩S ＝129/4×40×129/2＝83205mm3

琴頭需要的抗剪承載能力

故知琴頭的抗剪承載能力大于實際需要抗剪承載能力。

結論：琴頭故可滿足琴體的抗剪強度要求。

3.琴側板的強度分析

琴體的受力傳遞給兩個琴頭，琴頭的受力再傳遞給兩個琴側板，琴側板的受力情況如下：

琴側板受到兩個琴頭的兩個支座反力；

琴頭所受琴弦張力產(chǎn)生的向下垂直力給琴頭造成的力矩；

琴梁傳來的垂直力。

琴側板的受力是典型的既受偏心彎矩作用，又受橫向荷載作用的承壓構件。

（1）琴側板的基礎數(shù)據(jù)

琴側板承受的壓力就是琴頭的剪力N=14268N

作用于琴頭上的垂直力造成的力矩為：261960N·mm

整個琴體的垂直分力Nz總＝2498N

垂直力傳到琴側板各半=2498（3491）/2＝1249（1746）N

垂直力作用點距離=520/2＝260mm

垂直力造成的力矩＝1249（1746）×260＝32470（261960）N·mm

琴側板截面面積為25mm×100mm，琴側板所用木材一般是用櫟木。

fc=16N/mm2fm=17N/mm2

琴側板的幾何尺寸為25mm×100mm

構件截面計算面積：A0=25×100=2.5×103mm2

構件的凈截面抵抗距：Wn=1/6×25×1002=4.17×104mm2

構件的長細比：

軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù)：

（2）偏心受壓構件穩(wěn)定驗算

琴頭承受的垂直分力造成的力矩M0=261960N·mm

代入壓彎構件及偏心受壓構件穩(wěn)定驗算公式：

即

則得

故構件還能夠承受音梁傳來的集中荷載產(chǎn)生的彎距設計值為：

M=0.0212×4.17×104mm2×16=14128N·mm

揚琴前、后側板承受著音梁傳來的力造成的力矩，后側板比前側板長，更為不利，故以后側板作為分析對象。

高音琴梁傳給后側板的荷載為96kg×9.80665=872N

中音琴梁傳給后側板的荷載為53kg×9.80665=481N

次中音琴梁傳給后側板的荷載為33kg×9.80665=300N

低音琴梁傳給后側板的荷載為77kg×9.80665=700N

琴梁傳給后側板的荷載合計為2353N

琴梁傳給后側板的荷載2353n產(chǎn)生的彎矩為：

2353N×12.5mm=29412N.mm＞14128N/mm

顯然琴梁傳給琴側板的荷載所產(chǎn)生的彎矩就遠遠大于琴側板所能承受的彎距設計值，所以認為琴側板尺寸不夠，不能滿足揚琴琴體的強度及穩(wěn)定性要求。

四、結論

通過上述分析可以看出，琴頭和琴側板的強度未能滿足琴體的強度及穩(wěn)定性要求，則會使琴體變形甚至破壞。

1.由于兩個琴側板的強度滿足不了要求，必然會造成琴側板變形，這種變形必然會造成如下不良后果：

（1）由于琴側板變形就會造成兩琴側板之間距離發(fā)生變化，使得兩琴頭之間距離發(fā)生變化，造成音高發(fā)生變化，這就是經(jīng)常跑音的原因。

（2）由于琴側板變形造成兩個琴側板、琴頭之間距離縮短，壓迫面板，這就是面板起鼓的原因。

（3）由于琴側板變形造成兩個琴側板之間距離拉大，這就是面板開裂的原因。

2.由于琴頭和琴側板滿足不了琴體的穩(wěn)定性要求，必然會造成琴體的變形，這種變形主要表現(xiàn)在如下幾個方面。

（1）琴頭與前后幫的連接點變形。

（2）琴頭外側翹起，造成跑弦，嚴重時會造成琴體破壞。

由于琴體構件強度不夠必然會造成琴體的不穩(wěn)定，甚至會造成琴體的破壞。

本文僅就揚琴的受力情況從理論力學的角度進行了琴體的受力分析，從材料力學的角度進行了琴體的強度分析，為的是找出琴體不穩(wěn)定的癥結所在，為揚琴琴體的改革提供一些參考思路。

（全文完）