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      應用待定系數(shù)法,妙解數(shù)學難題

      2020-12-23 04:44:31宋吝
      數(shù)學大世界·上旬刊 2020年11期
      關(guān)鍵詞:解題策略高中數(shù)學

      宋吝

      【摘 要】 待定系數(shù)法是解決數(shù)學問題常用的方法之一,在求解相關(guān)系數(shù)時,待定系數(shù)法往往能夠幫助我們快速高效地得出正確答案。作為數(shù)學學習常用的方法,教師應當通過教學引導學生熟練掌握這個方法,從而幫助學生更加巧妙地解決數(shù)學問題。

      【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學;待定系數(shù)法;解題策略

      在高中數(shù)學的教學中,解題方法尤為重要,合適的解題方法不僅能夠幫助學生高效地解題,同時還能夠在一定程度提升學生的數(shù)學解題能力。而待定系數(shù)法不論是在平時的練習還是在考試中都是常用的解題方法,因此,教師應當通過教學向?qū)W生進行示范講解,讓學生學會應用,提升自己的解題能力。下面,我將圍繞待定系數(shù)法在高中數(shù)學教學中的應用策略展開論述。

      一、對比原式,因式分解

      因式分解是數(shù)學學習中十分基礎(chǔ)的內(nèi)容,數(shù)學練習中常常會涉及因式分解的步驟。如果使用不好方法,這一步驟往往會占用很多時間,影響學生解題。而待定系數(shù)法就是進行因式分解時十分有效的方法,通過與原式對比分析,往往能夠幫助學生更加高效地進行因式分解。

      可見,通過與原式對比,采用待定系數(shù)法進行分析,能夠幫助學生快速準確地進行因式分解,但是,學生在分解因式時,首先應該根據(jù)判斷將原式大致拆分成幾項,如果前面就分解錯誤了,后續(xù)往往無法求出正確的系數(shù)。

      二、定位定量,曲線方程

      曲線方程的求解是高中數(shù)學的重難點,而待定系數(shù)法是幫助我們確定方程的常用方法之一,它往往需要根據(jù)已知條件中給出的特殊點得出系數(shù)關(guān)系,從而求出正確答案。因此,教師在教學這部分知識時,可以通過練習帶領(lǐng)學生進行分析求解,體會待定系數(shù)法的應用,從而幫助大家更好地掌握與應用。

      例如,在講解“橢圓及其標準方程”時,我為大家講解了這樣一道題目:已知橢圓經(jīng)過點(5,0)和(0,4),求解橢圓方程。首先,我們可以設(shè)出橢圓的一般式,即,題目告訴了我們兩個已知條件,分別是橢圓的上頂點和右頂點,它們分別確定了a和b的數(shù)值,即為a=5,b=4,所以橢圓方程就是。在求解這類曲線方程的問題時,我們往往需要先設(shè)出方程式,然后再根據(jù)已知條件求解系數(shù),最后才能得出曲線方程。

      可見,通過題目所給的條件,可以將對應曲線進行定位與定量,通過待定系數(shù)法求出曲線方程,但是在使用待定系數(shù)法進行求解時,學生一定要留意題目之外的相關(guān)定義、概念是否適用,否則很容易造成錯解的情況。

      三、綜合圖像,函數(shù)解析

      在求解函數(shù)問題時,我們往往會根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的一般表達式,結(jié)合圖像的相關(guān)信息,往往能夠提供系數(shù)關(guān)系,這樣一來,學生就能通過待定系數(shù)法求出正確的解析式。因此,教師應當通過教學向?qū)W生講解待定系數(shù)法的正確使用,從而幫助大家更好地解決函數(shù)問題。

      例如,在講解“函數(shù)及其表示”時,我為大家布置了這樣一道例題:現(xiàn)有某二次函數(shù),已知該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1,且其函數(shù)圖像經(jīng)過點(2,16)和(1,6),請求該函數(shù)的解析式。五分鐘后,學生紛紛舉手表示解出正確答案,經(jīng)過詢問,我觀察到大部分學生都選取了待定系數(shù)法進行求解,這是求解函數(shù)解析式常用的方法之一,于是,我又帶領(lǐng)學生展開了分析:首先應該設(shè)出函數(shù)的表達式,即y=ax2+bx+c,然后將函數(shù)上的點代入表達式中,可以得出4a+2b+c=16,a+b+c=6,又因為=-1,經(jīng)過計算得出a=2,b=4,c=0,所以y=2x2+4x。在求解函數(shù)的解析式時,往往需要我們結(jié)合所給的函數(shù)圖像,通過待定系數(shù)法求解。

      可見,綜合函數(shù)圖像的相關(guān)信息,能夠幫助我們求解函數(shù)解析式,待定系數(shù)法是求解系數(shù)最常用的方法之一,它不僅能夠幫助學生快速得出正確答案,同時還能在一定程度上培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力。但是,在求解析式前,學生首先應當找出正確的系數(shù)關(guān)系,只有這樣,才能夠保證結(jié)果的準確性。

      總之,待定系數(shù)法在數(shù)學學習中有著廣泛的應用,它能夠幫助學生解決多類問題,教師可以通過教學進行講解,幫助學生掌握并學會應用,從而提升學生解決問題的能力,為以后的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。

      【參考文獻】

      [1]李紅平.淺談高中數(shù)學教學中問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].文理導航(中旬),2016(01).

      [2]石欣禾,劉君.數(shù)學猜想在高中數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)學學習與研究,2019(24).

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