應用待定系數(shù)法，妙解數(shù)學難題

宋吝

【摘 要】 待定系數(shù)法是解決數(shù)學問題常用的方法之一，在求解相關(guān)系數(shù)時，待定系數(shù)法往往能夠幫助我們快速高效地得出正確答案。作為數(shù)學學習常用的方法，教師應當通過教學引導學生熟練掌握這個方法，從而幫助學生更加巧妙地解決數(shù)學問題。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學;待定系數(shù)法;解題策略

在高中數(shù)學的教學中，解題方法尤為重要，合適的解題方法不僅能夠幫助學生高效地解題，同時還能夠在一定程度提升學生的數(shù)學解題能力。而待定系數(shù)法不論是在平時的練習還是在考試中都是常用的解題方法，因此，教師應當通過教學向?qū)W生進行示范講解，讓學生學會應用，提升自己的解題能力。下面，我將圍繞待定系數(shù)法在高中數(shù)學教學中的應用策略展開論述。

一、對比原式，因式分解

因式分解是數(shù)學學習中十分基礎(chǔ)的內(nèi)容，數(shù)學練習中常常會涉及因式分解的步驟。如果使用不好方法，這一步驟往往會占用很多時間，影響學生解題。而待定系數(shù)法就是進行因式分解時十分有效的方法，通過與原式對比分析，往往能夠幫助學生更加高效地進行因式分解。

可見，通過與原式對比，采用待定系數(shù)法進行分析，能夠幫助學生快速準確地進行因式分解，但是，學生在分解因式時，首先應該根據(jù)判斷將原式大致拆分成幾項，如果前面就分解錯誤了，后續(xù)往往無法求出正確的系數(shù)。

二、定位定量，曲線方程

曲線方程的求解是高中數(shù)學的重難點，而待定系數(shù)法是幫助我們確定方程的常用方法之一，它往往需要根據(jù)已知條件中給出的特殊點得出系數(shù)關(guān)系，從而求出正確答案。因此，教師在教學這部分知識時，可以通過練習帶領(lǐng)學生進行分析求解，體會待定系數(shù)法的應用，從而幫助大家更好地掌握與應用。

例如，在講解“橢圓及其標準方程”時，我為大家講解了這樣一道題目：已知橢圓經(jīng)過點（5，0）和（0，4），求解橢圓方程。首先，我們可以設(shè)出橢圓的一般式，即，題目告訴了我們兩個已知條件，分別是橢圓的上頂點和右頂點，它們分別確定了a和b的數(shù)值，即為a=5，b=4，所以橢圓方程就是。在求解這類曲線方程的問題時，我們往往需要先設(shè)出方程式，然后再根據(jù)已知條件求解系數(shù)，最后才能得出曲線方程。

可見，通過題目所給的條件，可以將對應曲線進行定位與定量，通過待定系數(shù)法求出曲線方程，但是在使用待定系數(shù)法進行求解時，學生一定要留意題目之外的相關(guān)定義、概念是否適用，否則很容易造成錯解的情況。

三、綜合圖像，函數(shù)解析

在求解函數(shù)問題時，我們往往會根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的一般表達式，結(jié)合圖像的相關(guān)信息，往往能夠提供系數(shù)關(guān)系，這樣一來，學生就能通過待定系數(shù)法求出正確的解析式。因此，教師應當通過教學向?qū)W生講解待定系數(shù)法的正確使用，從而幫助大家更好地解決函數(shù)問題。

例如，在講解“函數(shù)及其表示”時，我為大家布置了這樣一道例題：現(xiàn)有某二次函數(shù)，已知該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，且其函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，16）和（1，6），請求該函數(shù)的解析式。五分鐘后，學生紛紛舉手表示解出正確答案，經(jīng)過詢問，我觀察到大部分學生都選取了待定系數(shù)法進行求解，這是求解函數(shù)解析式常用的方法之一，于是，我又帶領(lǐng)學生展開了分析：首先應該設(shè)出函數(shù)的表達式，即y=ax2+bx+c，然后將函數(shù)上的點代入表達式中，可以得出4a+2b+c=16，a+b+c=6，又因為=-1，經(jīng)過計算得出a=2，b=4，c=0，所以y=2x2+4x。在求解函數(shù)的解析式時，往往需要我們結(jié)合所給的函數(shù)圖像，通過待定系數(shù)法求解。

可見，綜合函數(shù)圖像的相關(guān)信息，能夠幫助我們求解函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求解系數(shù)最常用的方法之一，它不僅能夠幫助學生快速得出正確答案，同時還能在一定程度上培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力。但是，在求解析式前，學生首先應當找出正確的系數(shù)關(guān)系，只有這樣，才能夠保證結(jié)果的準確性。

總之，待定系數(shù)法在數(shù)學學習中有著廣泛的應用，它能夠幫助學生解決多類問題，教師可以通過教學進行講解，幫助學生掌握并學會應用，從而提升學生解決問題的能力，為以后的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。

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