從單位角度初判計算的合理性

李媛媛

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提倡回顧與反思，課標對解決問題也有“初步判斷結(jié)果的合理性”的要求。從單位角度，把解題分為同種單位數(shù)據(jù)的加減和乘除運算以及不同單位數(shù)據(jù)的乘除運算，并從單位角度初步判斷計算的合理性。

關(guān)鍵詞：單位;四則運算;行程問題

一、課標對解決問題的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對問題解決有“初步判斷結(jié)果的合理性”的要求，對于該要求，筆者有兩點建議，一是反思每一步運算的合理性，即從四則運算的意義去判斷結(jié)果的合理性。二是從單位的角度去判斷結(jié)果的合理性，只有和所求問題的單位一致，算式才有可能是正確的。

二、從單位角度對解題分類

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的單位：長度、重量、時間、人民幣、面積、體積、容積單位以及量詞單位等，這些單位可以作為初步判斷結(jié)果合理性的工具。若從單位的角度劃分，解題可分為同種單位數(shù)據(jù)的加減和乘除運算以及不同單位數(shù)據(jù)的乘除運算。（不同單位不能進行加減運算）

三、從單位角度初步判斷結(jié)果的合理性

1.同種單位乘除

同種單位乘除在求幾何圖形周長、面積和體積方面出錯比較多見。從單位角度分析，這些題目可以分為兩類，一類是從問題可以直接看出是求周長、面積還是體積。如三年級上冊練習(xí)二十四第16題“李叔叔靠墻角用籬笆圍了一塊長方形地用來養(yǎng)雞。這塊地長8米，寬6米，籬笆長多少米？”從此題所求單位是“米”，可明顯看出是求周長。五年級下冊練習(xí)六第4題“光華街口裝了一個新的長方體鐵皮郵箱，長50厘米，寬40厘米，高78厘米。這個郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮？”從此題所求單位“平方厘米”，可以明顯看出是求面積。五年級下冊練習(xí)七第8題“建筑工地要挖一個長50米、寬30米、深50厘米的長方形土坑，一共要挖出多少方的土？”從此題所求單位“方”，可以明顯看出是求體積。

另一類無法單從問題看出是求周長、面積還是體積。如三年級下冊第五章例8“客廳的長是6米，寬是3米。正方形地磚的邊長是3分米，鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？”此題要先算客廳面積6×3=18平方米=1800平方分米，再算地磚面積3×3=9平方分米，所需地磚塊數(shù)1800÷9=200（塊），但學(xué)生在計算時常出現(xiàn)的錯誤是60×30÷3=600，如果從單位角度檢查，就會發(fā)現(xiàn)60×30=1800平方分米，1800÷3=600分米，所得單位是分米，是長度單位，和題目要求的數(shù)量單位不符。

2.不同單位加減

不同單位數(shù)據(jù)不能進行加減運算，但學(xué)生還是常出現(xiàn)這種錯誤。例如一年級下冊第二章例5“有16人來踢球，現(xiàn)在來了9人，我們隊踢進了4個，還有幾個沒來？”從單位角度去觀察，要求的單位是人，此題中踢進4個球是無用數(shù)據(jù)，但不少學(xué)生會把這個“4”帶進去。

再如二年級上冊第四章例7“比較下面兩道題，選擇合適的方法解答：（1）有4排桌子，每排5張，一共有多少張？（2）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？”第（1）問：有學(xué)生列式4+5=9。從單位的角度檢查，就可以看出明顯的錯誤，算式中4代表排，5代表張，不同單位的數(shù)據(jù)不能相加。第（2）問：有學(xué)生列式2+5+4=11，學(xué)生看到是求一共有多少張，就直接把題目所給的數(shù)字都加起來，尤其是在低年級，這種情況較多。因此在第一學(xué)段，教師如果能從單位角度引導(dǎo)學(xué)生初步判斷計算的合理性，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)會有很大幫助。

3.不同單位乘除

不同單位的乘除出錯的例子也很多，例如四年級上冊練習(xí)九第9題“王叔叔從縣城出發(fā)去王莊鄉(xiāng)送化肥。去的時候用了3小時，返回時用了2小時。去的速度是40千米/時，從縣城到王莊鄉(xiāng)有多遠？”原路返回時平均每小時行多少千米？此題第一問求路程，從單位角度檢查，40×3=120（千米），可以初步判斷正確，若有其他列式如40÷3=13.3，得出的不是路程單位，從單位角度即可判斷是錯的;第二問求速度，從單位角度檢查，120千米÷2小時=60千米/時，可以判斷列式正確。其他列式如40×2=80，算出的路程單位，從單位角度即可判斷是錯的。

還需要的注意的是，行程問題中的時間是段時間，不是點時間，如三年級上冊練習(xí)六第15題“媽媽帶小明坐長途汽車去看奶奶，途中要走308千米。他們上午8時出發(fā)，汽車平均每小時行80千米，中午12時能到達嗎？”很多學(xué)生列式：80×8=640，把點時間當(dāng)作段時間，雖然單位是合理的，但并不是所求問題的正確答案。

又如三年級下冊練習(xí)七第5題“楊叔叔賣冰糕，8箱冰糕4天全賣完了，每箱30根，每根3元。（1）楊叔叔4天賣了多少錢？（2）楊叔叔平均每天賣多少根冰糕？”第（1）問所求問題單位是元，如果列式30×8=240，則明顯錯誤，從單位角度檢查，30根×8箱=240根。第（2）問所求單位是：根/天，如果列式30×8×3÷4=180，則明顯錯誤，從單位角度看，此算式的單位變成：元/天，與所求單位不符。

四、方法評價

綜上所述，從單位角度可以幫助我們初步判斷結(jié)果的合理性，減少一些明顯的錯誤。

編輯 段麗君