齊緒存 沈琴琴 單小軒 茅一波

摘? 要：文章提出了一種新型的融合時空信息的分數(shù)階滾動DGM（1，N）模型，新的預測模型充分考慮了城市路網(wǎng)中待測路段的交通流受多條相鄰道路的歷史信息的影響，采用分數(shù)階累加生成算子對數(shù)據(jù)進行預處理極大程度上弱化原始序列的隨機性和波動性，并采用粒子群算法（PSO）選取最優(yōu)的累加階數(shù)？酌。此外，在有限數(shù)據(jù)的情況下對模型進行一個實時滾動預測保證模型能夠充分利用新信息。來自OpenITS平臺的中國長沙城市路網(wǎng)算例的計算結(jié)果表明，文章所提出的模型具有較高的預測精度，明顯優(yōu)于已有的一些預測模型。

關鍵詞：城市路網(wǎng);時空關聯(lián)性;分數(shù)階滾動DGM（1，N）模型;粒子群算法

中圖分類號：N941 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2020）27-0023-05

Abstract： In this paper， a new fractional order rolling DGM（1，N） model is proposed. The new prediction model fully considers the influence of the historical information of several adjacent roads on the experimental section. The fractional-order summation generating operator is used to preprocess the data to minimize the randomness and volatility of the original sequence to a great extent， and the particle swarm optimization（PSO） is used to select the optimal summation order ？酌. In addition， a real-time rolling prediction of the model with limited data ensures that the model can make full use of the new information. The calculation results of the urban road network in China's Changsha City from the OpenITS platform show that the model proposed in this paper has a high prediction accuracy and is obviously better than some existing prediction models.

Keywords： urban network; relevance of spatial and temporal; fractional rolling DGM（1，N） model; particle swarm optimization

1 概述

在過去的幾十年里，為了解決由于急速上升的私家車數(shù)量引起的交通擁堵問題，許多國家采用智能交通控制系統(tǒng)（ITS）實時監(jiān)管、調(diào)控城市交通路網(wǎng)的路況，從而達到緩解交通擁堵、預防交通事故的目的。實時準確的短時交通流預測是智能交通控制系統(tǒng)（ITS）的關鍵，是現(xiàn)階段交通工作者研究的熱點問題。

短時交通流預測，指分析局部交通系統(tǒng)在較短時間周期內(nèi)交通流量數(shù)的變化規(guī)律，通過歷史數(shù)據(jù)模擬預測未來時段的交通流。自1974年，Nicholson等[1]將時間序列模型應用到短時交通流預測上，大量的預測模型被提出并應用到短時交通流預測中，這些模型大致分為三類[2]：基礎模型、參數(shù)模型[3，4]與非參數(shù)-數(shù)據(jù)驅(qū)動模型[5-7]。這些方法通常采用單一道路上的歷史數(shù)據(jù)模擬預測，忽略路網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)各路段的時空關聯(lián)性?？紤]到這一問題，國內(nèi)外研究者逐漸將目光投向融合時空信息的交通流預測模型上： Stathopoulos等[8]提出了一種多元時間序列狀態(tài)空間模型利用上游路段的歷史數(shù)據(jù)改善下游路段的預測精度;而Ryu等[9]則是利用多條道路上的歷史交通流信息，在原有的長短時記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡模型的基礎上構(gòu)建了時空狀態(tài)向量進行預測。

但是，上述方法需要通過大量數(shù)據(jù)模擬訓練，耗時長，不能滿足交通流預測的實時性。多元灰色GM（1，N）模型可以在小樣本、貧信息的情況下將與待測路段鄰近的（N-1）條道路的歷史信息用于預測，保證在利用各道路間的空間關聯(lián)性的同時避免大量的數(shù)據(jù)模擬。傳統(tǒng)的GM（1，N）模型采用一階累加生成算子對原始數(shù)據(jù)進行預處理，這種處理方式并不能較好的弱化極端數(shù)據(jù)對預測精度的影響。為使灰色模型在數(shù)據(jù)處理時更好地弱化數(shù)據(jù)的波動性，吳利豐等[10]首次提出分數(shù)階累加生成算子，大幅度提高了灰色預測模型的預測精度。

本文針對城市路網(wǎng)短時交通流的時空關聯(lián)性、波動性等特性提出了一種新的融合時空信息的分數(shù)階滾動DGM（1，N）預測模型（FRDGM（1，N）），新的預測模型首先將城市路網(wǎng)中待測路段與其具有空間關聯(lián)性的（N-1）條鄰近道路上的歷史信息用于預測，相較單一斷面的預測模型在工程應用中更具有實際意義;其次，在DGM（1，N）的基礎上采用分數(shù)階累加生成算子弱化原始序列的波動性，提高了模型的普適性和穩(wěn)定性;最后，模型進行了實時滾動，在少數(shù)據(jù)的情況下也能充分利用新信息，保證了模型的精度。

2 融合時空信息的分數(shù)階滾動DGM（1，N）預測模型（FRDGM（1，N））

傳統(tǒng)的DGM（1，N）模型[11]采用一階累加生成算子對原始序列進行處理，然而一階累加生成為等權(quán)累加形式，在處理波動較強的序列時會因累加程度不夠或累加過剩造成預測精度不理想。為此，本文選用？酌階分數(shù)累加生成算子對原始序列進行處理，最優(yōu)累加階數(shù)？酌通過粒子群算法（PSO）選取，在此基礎上實時滾動，新的模型得以建立。

2.1 分數(shù)階累加生成算子

2.2 FRDGM（1，N） 的建立

2.3 粒子群算法確定r

根據(jù)式（7）與式（8）易知，待估參數(shù)? ? ? ? ? ? ?與累加階數(shù)r存在明顯的非線性關系，最小二乘法不能同時確定最優(yōu)累加階數(shù)r與待估參數(shù)? ? ? ? ? ? ?的值，在實際求解中，需給定r的范圍，采用特殊的尋優(yōu)算法確定最優(yōu)累加階數(shù)r的值，從而代入式（7）與式（8）求解待估參數(shù)，進而確定時間響應式。因此，本文選取粒子群算法在[0，2]范圍內(nèi)多次迭代選取最優(yōu)累加階數(shù)r，并選取擬合誤差平方和（S S E）作為該算法的適應度函數(shù)，即：

粒子群算法（PSO）是一種在初始狀態(tài)時隨機輸入多個粒子，并通過不斷迭代更新粒子的速度和位置信息，通過適應度函數(shù)不斷判斷選擇產(chǎn)生全局最優(yōu)解gBest和個體最優(yōu)解pBest。適應于多維變量尋優(yōu)和較為復雜變量的尋優(yōu)算法，由于其迭代次數(shù)少，尋優(yōu)精度高的特點現(xiàn)已應用于各類模型中[12];其最基本的兩個公式為速度迭代公式和位置迭代公式，如下：

其中，？棕，c1，c2為自定義系數(shù)，？姿1與？姿2為取值在[0，2]范圍的常數(shù);pBestq表示在第q次迭代中的局部最優(yōu)解;pBestq是指經(jīng)過前q次迭代后得到的全局最優(yōu)解;Vq（i）為第i個粒子在第q次迭代時的速度，rq（i）為第i個粒子在第q次迭代時的位置;可由式（12）迭代得，而初始值r1（i）則根據(jù)r的取值范圍確定，即：

其中Pmax和Pmin分別是r取值范圍的下限和上限。

本文一共設置了10組初始解，迭代次數(shù)設置為100次。根據(jù)上述公式對每組初始解進行迭代運算，每次迭代都會產(chǎn)生一個局部最優(yōu)解，pBest即為該次迭代中的最優(yōu)累加次數(shù)。將其代入式（10）計算適應度，當高于gBest的適應度時用pBest代替，否則不變。直到迭代完成后，最終的gBest即為所求分數(shù)階的全局最優(yōu)解。

3 數(shù)值案例

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文所采用的交通流數(shù)據(jù)來自于開放的智能交通系統(tǒng)平臺（OpenITS）[13]。以中國長沙市芙蓉區(qū)的一段路網(wǎng)為例，如圖1所示。根據(jù)交通流的空間相關性原理，選擇路段1為待測路段，其余6個路段作為輸入變量，分別以15min、10min、5min為一時間間隔來比較分析本文提出的FRDGM（1，N） 模型與LSSVM模型[13]、滾動DGM（1，N）模型的精度。

3.2 評價指標

為了評價預測結(jié)果，本文采取平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）：

由于離差被絕對化，不會出現(xiàn)正負相抵消的情況，所以平均絕對誤差能更好的反映預測值誤差的實際情況，其值越小表明模型的精度越高。

3.3 預測結(jié)果

三種模型均采用路段1的8：00-15：00歷史交通流與其余路段7：50-14：50的歷史交通流作為擬合交通流數(shù)據(jù)，不斷滾動輸入其余 6個路段14：50-19：50的交通流數(shù)據(jù)，用以預測路段1的15：00-20：00時刻的交通流，其中LSSVM模型需要給定參數(shù)，本文給定的參數(shù)？酌為10，？啄2為0.4。利用MATLAB計算出幾種模型的預測值和MAPE值，對比分析模型的精度。

表1比較分析了FRDGM（1，N）模型、LSSVM、滾動DGM（1，N）模型以5min、10min、15min為一時間間隔的預測MAPE值，可以看出FRDGM（1，N）模型明顯優(yōu)于另外兩個模型，這是因為FRDGM（1，N）模型在預測時采用粒子群算法確定最優(yōu)分數(shù)階？酌，最大程度上削弱了極端數(shù)據(jù)對預測精度的影響，進而提高了預測精度。

從圖2、圖3與圖4可以看出各時間間隔下的三種模型的預測數(shù)值波動規(guī)律與原始交通流波動基本一致，但以10min、5min為一個時間間隔的實際交通流因為間隔較小，隨機波動性較強，圖上的高峰點與低峰點較多，三種模型雖然沒有完全與其保持一致，但數(shù)值偏差較小。但融合局部交通路網(wǎng)時空信息且能削弱原始序列波動性的FRDGM（1，N）模型相較其他兩種模型在數(shù)據(jù)節(jié)點與實際值的偏差上更小。

4 結(jié)論

本文建立了一種新的融合時空信息的分數(shù)階滾動DGM（1，N）預測模型（FRDGM（1，N）），該模型能夠適用于路網(wǎng)較復雜、各道路之間空間關聯(lián)系較大的路段預測，且能在最大程度上削弱極端數(shù)據(jù)對整個模型精度影響的同時保證數(shù)據(jù)的實時更替性。以下為本文結(jié)論：

（1）對于城市路網(wǎng)各道路之間的因果關聯(lián)性，采取離散多元灰色預測模型作為本模型的基礎模型，相較一般傳統(tǒng)GM（1，1）模型能夠?qū)⑵渌c待測道路因果關聯(lián)性較強的道路實時交通流數(shù)據(jù)作為影響變量加入模型中，進而提高模型的精度。

（2）對于城市路網(wǎng)局部系統(tǒng)內(nèi)交通流的隨機波動性，

該模型通過粒子群算法選取最優(yōu)累加算子極大程度上削弱極端數(shù)據(jù)的影響，使模型相較基于一階累加算子的灰色預測模型的普適性更高。

（3）建立了滾動模型在有限數(shù)據(jù)的條件下保持新信息優(yōu)先，模型精度更高，工程應用的難度更低。

對于章節(jié)3的數(shù)值案例，該模型分別與智能算法模型（LSSVM），傳統(tǒng)多元灰色模型（DGM（1，N））進行了系統(tǒng)科學地比較，該模型穩(wěn)定性與普適性相較傳統(tǒng)DGM（1，N）模型得到了改善，同時在預測精度上明顯優(yōu)于其他兩種模型。

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