數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的若干思考

李玉文

摘? 要：物理雖然是一門獨(dú)立的學(xué)科，但與數(shù)學(xué)卻有著密不可分的聯(lián)系，很多問(wèn)題的分析和解決都需要借助數(shù)學(xué)的方法和思維。對(duì)于高中物理來(lái)說(shuō)，其中涉及了較多抽象的內(nèi)容和知識(shí)，需要以數(shù)學(xué)運(yùn)算為橋梁，將難懂的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)值，使其更加易于理解和掌握。具體到解題過(guò)程中，巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以迅速找到突破口，大大提高做題效率，是高中生學(xué)習(xí)物理所需要具備的重要能力之一。該文將立足于高中階段的物理學(xué)習(xí)，探討數(shù)學(xué)知識(shí)在其中的運(yùn)用空間和運(yùn)用方式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí)? 高中物理? 解題運(yùn)用? 思考

中圖分類號(hào)：G633.7 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）07（c）-0140-03

Some Thoughts on the Application of Mathematical Knowledge in Physics Problem Solving in Senior High School

LI Yuwen

（Wenfeng Middle School， Lintao Country， Dingxi， Gansu Province， 730500 China）

Abstract： Although physics is an independent subject， it is closely related to mathematics. Many problems need to be analyzed and solved by mathematical methods and thinking. For high school physics， which involves a lot of abstract content and knowledge， we need to use mathematical operations as a bridge to convert difficult knowledge into intuitive values， so that it is easier to understand and master. Specifically， in the process of solving problems， skillful use of mathematical knowledge can quickly find a breakthrough， greatly improving the efficiency of problem-solving， which is one of the important abilities that senior high school students need to have to learn physics. This paper will be based on the high school stage of physical learning， to explore the use of mathematical knowledge in which space and use.

Key Words： Mathematics knowledge; High school physics; Problem solving application; Thinking

高中物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系十分密切，在實(shí)際教學(xué)中也不難發(fā)現(xiàn)，物理成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生往往也具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這也可以佐證物理與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系之深。在物理解題過(guò)程中，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思維，可以化抽象為直觀、化繁瑣為簡(jiǎn)明，因此，思考總結(jié)如何將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到物理解題當(dāng)中，可以加強(qiáng)物理解題能力，提高物理學(xué)習(xí)水平。

1? 數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理運(yùn)用中需注意的問(wèn)題

1.1 結(jié)合解題實(shí)際，合理運(yùn)用知識(shí)

雖然物理與數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密，在解題時(shí)常常需要引入數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)輔助，但是物理仍與數(shù)學(xué)有著本質(zhì)區(qū)別，是一門獨(dú)立的學(xué)科。因此，在解題時(shí)，要注意讀懂題意，明晰題目情景，充分了解解題實(shí)際后，再考慮是否需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用何種數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如，在計(jì)算位移問(wèn)題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)此類問(wèn)題：一輛車車速20m/s，以4m/s2的加速度剎車，求剎車后6s內(nèi)的位移[1]。對(duì)該題來(lái)說(shuō)，該車輛在剎車5s后車速已經(jīng)降至0，在第6s內(nèi)無(wú)位移，因此在計(jì)算時(shí)就不能簡(jiǎn)單地用數(shù)學(xué)思維和方法計(jì)算，否則就很容易落入出題人的陷阱，造成失分。

1.2 選擇性運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，避免增大計(jì)算量

高中物理教材上，有很多定律、公理，學(xué)生可以直接將其當(dāng)作結(jié)論運(yùn)用在解題過(guò)程中，解題更加快捷高效，采用數(shù)學(xué)知識(shí)反而更加繁瑣，增大了計(jì)算量，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，解題時(shí)不能一味地依賴數(shù)學(xué)方法，要對(duì)物理知識(shí)有充足的掌握，學(xué)會(huì)選擇性運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如，在分析多個(gè)點(diǎn)電荷疊加后產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度變化規(guī)律時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)需要一一計(jì)算再矢量疊加，涉及到函數(shù)的運(yùn)算，消耗時(shí)間，出錯(cuò)的風(fēng)險(xiǎn)也高。而如果運(yùn)用物理定理和結(jié)論，往往可以快速判別，且不容易出錯(cuò)。

2? 數(shù)學(xué)方法在高中物理解題中的具體運(yùn)用

2.1 幾何法的運(yùn)用

高中物理中，很多知識(shí)可以用幾何的思維和方法進(jìn)行分析計(jì)算，如對(duì)稱的原理、三角形的相關(guān)規(guī)律和推論等，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)中的幾何原理和方法，往往能以較為直觀具象的方式去看待復(fù)雜抽象的幾何問(wèn)題。在電磁學(xué)部分中，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析與幾何聯(lián)系緊密，根據(jù)磁場(chǎng)和帶電粒子的特征和條件，運(yùn)動(dòng)可以是圓周運(yùn)動(dòng)、等螺距運(yùn)動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)、非等螺距螺旋運(yùn)動(dòng)等。對(duì)于高中階段的物理題目，圓周運(yùn)動(dòng)是必然出現(xiàn)的考察內(nèi)容，解題時(shí)可以適當(dāng)采用幾何作圖的方法，做出粒子運(yùn)動(dòng)的路徑，從而更加高效地解題。

此外，高中物理中一些計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)等物理量的題目，也可以做出圖像并進(jìn)行幾何分析，使解題更加高效[2]。需要注意的是，幾何法的運(yùn)用更適合用來(lái)解無(wú)需過(guò)程的小題，能有效節(jié)省時(shí)間，而大題的給分則對(duì)步驟和公式有著嚴(yán)格要求，因此，幾何法需要有選擇地進(jìn)行運(yùn)用。

2.2 圖像法的運(yùn)用

高中物理題目中，很多涉及到復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算和分析，且數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，單純運(yùn)算很容易出錯(cuò)，這種時(shí)候，往往可以考慮使用圖像法進(jìn)行分析計(jì)算。圖像法能將物理量之間的關(guān)系用最簡(jiǎn)潔直觀的方式表現(xiàn)出來(lái)，解題者只需將各已知量繪制出來(lái)，就能快速計(jì)算出未知量，是節(jié)省解題時(shí)間、提高正確率的有力途徑。通過(guò)分析歷年高考真題也不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于圖像法掌握和運(yùn)用能力的考察一直是重點(diǎn)之一，因此，高中物理的學(xué)習(xí)一定不能忽視圖像法。

舉例來(lái)說(shuō)，高中物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)部分，就是圖像法運(yùn)用的典型對(duì)象之一[3]。由于質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用正弦或余弦曲線來(lái)表示，因此，在分析題目中的振幅、頻率等未知量時(shí)可以先做出對(duì)應(yīng)的正弦或余弦曲線，然后根據(jù)圖像變化規(guī)律來(lái)找出對(duì)應(yīng)的未知量，而相位圖法則是求解未知相量的有效方法。

掌握?qǐng)D像法運(yùn)用的同時(shí)，還要對(duì)經(jīng)?？疾斓闹匾獔D像充分理解和記憶，這些圖像包括路程-時(shí)間圖像、速度-時(shí)間圖像、伏安曲線圖像等，需要結(jié)合做題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和掌握。

2.3 微元法的運(yùn)用

微元法，是指將一個(gè)物理對(duì)象進(jìn)行無(wú)限分割，劃分為無(wú)數(shù)個(gè)極小的微元，然后取一個(gè)微元進(jìn)行分析，算出未知量，然后再將這些微元累積，求出原物理對(duì)象中的未知量。這種方法應(yīng)用到了微分的思維和理念，能將復(fù)雜而難以分析的整體化為簡(jiǎn)單的個(gè)體，使解題更加容易[4]。

微元法的運(yùn)用，可使學(xué)生對(duì)未來(lái)需要學(xué)習(xí)和掌握的微積分知識(shí)有一個(gè)初步的理解和認(rèn)識(shí)，既能方便高中物理的解題，又能為未來(lái)的學(xué)習(xí)提前進(jìn)行鋪墊，因此，微元法也是必須具備的解題技巧之一。

3? 高中物理解題中常用的數(shù)學(xué)思維

對(duì)于高中物理題目，除了需要掌握幾種常用的數(shù)學(xué)分析方法，還需要著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，這樣，在面對(duì)物理題目時(shí)可以更快地找到突破口，提高解題效率。

3.1 逆向思維

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的變換過(guò)程非常復(fù)雜，在具有未知量的情況下很難快速推出結(jié)果，而如果具備逆向思維，就能自然而然做到執(zhí)果索因，從結(jié)論出發(fā)，逆向推導(dǎo)和論證，從而正確分析出題目中沒(méi)有給出的條件，從而完成解題。這種思維，在物理中同樣重要。

對(duì)于一些過(guò)程繁雜的物理題目，按照常規(guī)推導(dǎo)順序來(lái)解，往往非常麻煩，也容易出錯(cuò)，此時(shí)，就要有意識(shí)地進(jìn)行逆向思考，嘗試一下反向推導(dǎo)是否能更加簡(jiǎn)便。物理程度好的學(xué)生，往往具有較強(qiáng)的逆向思維能力，當(dāng)正向思維難以順暢解題時(shí)，他們可以迅速切換成逆向思維，而這種能力是豐富的逆向思維經(jīng)驗(yàn)帶來(lái)的。因此，要培養(yǎng)出較強(qiáng)的逆向思維能力，就要在平時(shí)解題訓(xùn)練中有意識(shí)地進(jìn)行鍛煉。

3.2 極限思想

極限思維是在已知題設(shè)條件的情況下，將條件進(jìn)行合理夸大或縮小，變成極限的形式，然后再進(jìn)行分析。通過(guò)極限思想，可以把難以定量分析的條件進(jìn)行限制，找出結(jié)果的趨勢(shì)或是取向。極限思想常常在選擇題中得到運(yùn)用，比如，一些判斷物理量變化趨勢(shì)的問(wèn)題，就可以對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行極限形式上的轉(zhuǎn)化，直接變化到最大值或最小值，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的結(jié)果，從而快速而直接地判斷出結(jié)果的變化趨勢(shì)。

需要注意的是，極限思想并不適用于所有物理量，因?yàn)閭€(gè)別物理量的取值可能存在成立條件，極限情況下是沒(méi)有意義的，因此，在運(yùn)用極限思想時(shí)需要結(jié)合實(shí)際，不可過(guò)于依賴，將其視作唯一判據(jù)，從而導(dǎo)致解題出錯(cuò)。

4? 結(jié)語(yǔ)

高中階段的各學(xué)科都不是彼此孤立的，往往存在著或深或淺的聯(lián)系，不只理科之間，甚至文理之間都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，很多題目條件復(fù)雜難懂，沒(méi)有足夠的語(yǔ)文素養(yǎng)是難以正確理解分析的。針對(duì)高中物理來(lái)講，它與數(shù)學(xué)的聯(lián)系之深是毋庸置疑的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很容易感受到這種聯(lián)系。適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)知識(shí)和理論引入物理學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，往往可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，因此，高中階段的物理學(xué)習(xí)一定不能局限于物理這一門學(xué)科中，而要多多運(yùn)用和結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，以達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 朱強(qiáng).論數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（15）：81-82.

[2] 杜云濤.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考[J].學(xué)周刊，2017（30）：110-111.

[3] 韓玉貴.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].甘肅教育，2019（22）：174.

[4] 楊子潺.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2016，13（30）：148-149.

[5] 宋帥穎.數(shù)學(xué)方法在高一物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].河南大學(xué)，2019.

[6] 周丹丹.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決高中物理問(wèn)題的教學(xué)研究[D].魯東大學(xué)，2016.