基于流固耦合的四通管力學(xué)及振動特性研究

范茂 李世蕓

摘? 要： 四通管是管路系統(tǒng)中常用的連接件，管體和流體之間存在的流固耦合作用是導(dǎo)致四通管變形和振動的主要原因之一。本文首先在UG中建立固體域和流體域的幾何模型，再以ANSYS Workbench為平臺，對四通管分別進(jìn)行單向和雙向流固耦合初始計算，研究其力學(xué)特性，進(jìn)一步采用空管模態(tài)分析法和基于流固耦合的模態(tài)分析法，研究其振動特性。然后在此基礎(chǔ)上，考慮流體速度、流體壓強(qiáng)和管體厚度對四通管的力學(xué)影響。結(jié)果表明：對比雙向流固耦合，單向流固耦合可以滿足研究要求;四通管發(fā)生流固耦合作用的區(qū)域是管道交接處，且耦合作用對管道各階固有頻率存在一定影響;在考慮的三種影響因素中，流體速度對結(jié)構(gòu)變形影響最大。

關(guān)鍵詞： 四通管;單向流固耦合;雙向流固耦合;力學(xué)特性;模態(tài)分析;振動特性

中圖分類號： TP391.77 ???文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A??? DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.07.057

本文著錄格式：范茂，李世蕓. 基于流固耦合的四通管力學(xué)及振動特性研究[J]. 軟件，2020，41（07）：274-280

Study on Mechanical and Vibration Characteristics ofFour-way Pipe Based on Fluid-solid Coupling

FAN Mao， LI Shi-yun^*

（Faculty of Mechanical and Electrical Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

【Abstract】： Four-way pipe is a common connecting piece in pipeline system. The fluid-solid coupling between pipe body and fluid is one of the main causes of deformation and vibration of four-way pipe. In this paper， the geometric models of solid domain and fluid domain are firstly established in UG， and then based on ANSYS Workbench， the initial calculation of one-way and two-way fluid-solid coupling of four-way pipe is carried out respectively to study its mechanical characteristics. Furthermore， the vibration characteristics of the four-way pipe are studied by using the modal analysis method of empty pipe and the modal analysis method based on fluid-solid coupling. On this basis， the effects of fluid velocity， fluid pressure and tube thickness on the mechanical properties of the four-way tube are considered. The results show that， compared with two-way fluid-solid coupling， one-way fluid-solid coupling can meet the research requirements. The region where the four-way pipe has fluid-solid coupling action is the pipe junction， and the coupling action has certain influence on the natural frequencies of each stage of the pipe. Among the three factors considered， the fluid velocity has the greatest influence on the structural deformation.

【Key words】： Four-way pipes; Two-way fluid-solid coupling; Unidirectional fluid-solid coupling; Mechanical properties; Modal analysis; Vibration performance

0? 引言

在管路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局中，需要考慮多方面的影響因素，如空間、地形、天氣以及施工條件等。為了解決某些問題，必須使用特殊管路部件，其中包括法蘭、彎管、三通管、四通管等，目前這些器材廣泛應(yīng)用于汽車、水利水電、給排水、石油、化工及船舶等領(lǐng)域^[1-3]。壓力管由于受到一些因素的影響，會在流體運輸過程中會產(chǎn)生湍流脈動和壓力脈動，導(dǎo)致在管道特殊區(qū)域產(chǎn)生激烈振動，進(jìn)一步管體在流固耦合作用下發(fā)生變形^[4-7]。為了保證管路系統(tǒng)的安全良好運行，杜絕事故的發(fā)生，工程人員必須重視這種現(xiàn)象的存在^[8]。

目前，許多研究人員對管道的力學(xué)及振動特性已經(jīng)展開過不同程度的研究，皆取得不錯的效果。張杰^[9-10]利用ADINA軟件分別對直流等徑管、異徑管進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬，得出了流固耦合作用及流速對管道振動影響明顯的結(jié)論。曹海兵等^[11]利用Fluent軟件對不同結(jié)構(gòu)的三通管內(nèi)流體流動特性進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)T型三通的水頭損失幅度最大，圓弧型三通的水頭損失幅度最小。在流固耦合的基礎(chǔ)上，趙江等^[12]利用ANSYS Workbench軟件對T型管進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，研究了不同因素對其固有頻率的影響和管道振動響應(yīng)的峰值問題，得到了流體壓強(qiáng)是最大影響因素以及管道振動峰值的激勵頻率。陸春月等^[13]利用流固耦合的方法研究了充液管道在非定常激勵下的動態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)了水擊效應(yīng)和流固耦合的共同作用導(dǎo)致其沖擊振動。郝文乾等^[14]研究了正弦波紋管在軸向載荷作用下的力學(xué)行為，得到了三個參數(shù)的理論表達(dá)式，包括彎曲耗散能、拉伸耗散能以及壓潰力。俞樹榮等^[15]利用仿真軟件ANSYS分析了在脈動壓力下彎管的受力變形情況，分析得出了在流體的附加作用力下，最大變形的位置出現(xiàn)在管壁轉(zhuǎn)角處。

根據(jù)查閱文獻(xiàn)，管道的研究主要集中于直管、L型管以及三通管等，對四通管的研究相對較少，因此本文選取四通管為研究對象。本研究以ANSYS Workbench18.0為仿真工具，對四通管分別進(jìn)行單向和雙向流固耦合數(shù)值模擬，研究其應(yīng)力和變形。接著對空管進(jìn)行模態(tài)分析和單向流固耦合的模態(tài)分析，研究其振動特性。最后考慮流體速度、流體壓強(qiáng)和管體厚度三種因素對四通管力學(xué)性能的影響。

1? 理論數(shù)學(xué)模型

1.1? 四通管運動控制方程

工業(yè)中常用的四通管材料有鑄鋼、鑄鋁以及結(jié)構(gòu)鋼等，這些材料是常見的線彈性材料，因此研究以線彈性管體材料展開。四通管的管道單元運動有限元方程為^[16-18]：

1.2? 管內(nèi)流體運動控制方程

ANSYS Workbench為研究人員提供豐富得了流體模型，考慮到四通管的結(jié)構(gòu)及流體流動情況，選定模型為標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon湍流模型。目前該模型在工程實際中有大量的運用，可以適應(yīng)各種湍流問題。因此在計算流體動力學(xué)中，流動流體滿足兩大方程，即連續(xù)性方程和動量方程，表達(dá)式分別為^[21-23]：

1.3? 管道和流體流固耦合方程

在流固耦合問題中，變量遵循最基本的守恒原則，其中包括位移、應(yīng)力、熱流量和溫度等。因此在流固耦合的交界面處，需要滿足以下四大方程^[24-25]：

本研究不考慮熱流量和溫度的變化，通過位移和應(yīng)力來建立流體和固體之間數(shù)據(jù)的傳遞，因此只需要滿足位移平衡方程（5）和應(yīng)力平衡方程（6）即可。

2 ?固體域和流體域幾何模型建立

本研究中四通管的管體組成固體域，管內(nèi)流動的流體組成流體域。模型軸線垂直，幾何對稱，管體采用結(jié)構(gòu)鋼材料，其主要物理參數(shù)為密度7?850?kg/m³，楊氏模量2×10⁵MPa，泊松比0.3。主要幾何參數(shù)為管長500 mm，管體內(nèi)徑130 mm，管壁厚10 mm。實物模型如圖1所示。在ANSYS Workbench中的Design Modeler環(huán)境中有些特征的建立比較困難，而利用三維軟件UG建立模型則相當(dāng)簡單。考慮到建模的難易程度，因此選擇UG完成流體域和流體域的建立，再把二者裝配成一個裝配體，如圖2所示。

3? 流固耦合力學(xué)特性分析

工程中對流固耦合的研究，可以簡單總結(jié)為探究流體和固體相互作用的問題。在經(jīng)典流固耦合力學(xué)中，解決這類問題是特別困難的。但是，伴隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，仿真軟件的高度集成化，通過數(shù)值模擬方法解決這類問題變得不再困難。流固耦合問題從計算的角度出發(fā)，可以分為單向耦合和雙向耦合。單向耦合一般只考慮流體對結(jié)構(gòu)的作用，而忽略結(jié)構(gòu)對流體的作用，雙向耦合則要考慮兩者的相互作用。因此，本研究對四通管分別進(jìn)行單向和雙向耦合數(shù)值模擬，研究其力學(xué)特性。流場仿真條件為：流動介質(zhì)為25℃的水，左管和上管為流體入口，入口速度為4 m/s，右管和下管為流體靜壓出口。結(jié)構(gòu)場仿真條件：四通管四個管口是固定約束。

3.1 ?單向流固耦合

單向流固耦合計算量較小，且容易收斂。本研究以ANSYS Workbench為平臺，F(xiàn)luent計算流體，Static Structural計算結(jié)構(gòu)，流體求解器計算出管壁的壓力分布，再將壓力值導(dǎo)入結(jié)構(gòu)求解器中，可以得到流場壓強(qiáng)及四通管的結(jié)構(gòu)應(yīng)力、變形等結(jié)果。在流固耦合仿真過程中，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量對計算結(jié)果影響最大，高質(zhì)量的網(wǎng)格可以提高耦合場數(shù)據(jù)傳遞的準(zhǔn)確性。利用Workbench中的mesh模塊，不僅容易實現(xiàn)對網(wǎng)格的局部及整體控制，而且可以保證良好的網(wǎng)格精度。對于流場，采用Tetrahedrons方法劃分，并對整體加密處理;對于結(jié)構(gòu)場，利用Automatic方法和高級尺寸函數(shù)的手段共同控制網(wǎng)格質(zhì)量。計算完成后對結(jié)果后處理，其中管體應(yīng)力云圖和變形云圖分別如圖3和圖4所示。

3.2? 雙向流固耦合

對比之下，雙向流固耦合計算工作量大，難以收斂。本研究以ANSYS Workbench為平臺，F(xiàn)luent計算流體，Transient Structural計算結(jié)構(gòu)，System Coupling實現(xiàn)耦合場數(shù)據(jù)的同步傳遞。其中關(guān)鍵的技術(shù)是動網(wǎng)格的運用，它可以實現(xiàn)網(wǎng)格重分，大大提高耦合求解的精度。流場和結(jié)構(gòu)場網(wǎng)格劃分都采用Automatic方法，并利用高級尺寸函數(shù)提高網(wǎng)格質(zhì)量。設(shè)置完成后，便開始計算。計算中在時間步會進(jìn)行若干次迭代，直到收斂為止，才進(jìn)行下一步計算。成功計算完后，管體應(yīng)力和總變形結(jié)果分別如圖5和圖4所示。

3.3? 單向耦合和雙向耦合對比分析

兩種情況的計算結(jié)果的云圖應(yīng)力和變形區(qū)域基本一致，單向耦合最大應(yīng)力值為7.0579×10⁵Pa，最大變形值為4.3371×10^–7m，而雙向耦合最大應(yīng)力值為7.0663×10⁵Pa，最大變形值為4.3303×10^–7m。這兩者之間的差值幾乎可以忽略不計，由此說明了結(jié)構(gòu)對流體的作用較小，流體對結(jié)構(gòu)的作用較大，沒必要進(jìn)行雙向流固耦合，單向耦合就可以滿足研究要求。

分析Mises等效應(yīng)力云圖知，四通管在流場作用下，發(fā)生最大應(yīng)力發(fā)生區(qū)域主要集中在進(jìn)水管道和出水管道的交接區(qū)域。這說明了水流在管中流動時，交接區(qū)域所受水流的沖擊較為嚴(yán)重。零件長期在這樣工況下工作，使用壽命可能會大大減少，四通管可能出現(xiàn)裂紋，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度發(fā)生失效，造成管道泄漏，甚至可能發(fā)生嚴(yán)重的工程事故。因此，對于這種結(jié)構(gòu)的四通管，我們在設(shè)計加工時可以在管道交接處采取一些措施，提高材料的強(qiáng)度，如局部強(qiáng)化處理、對材料表面噴丸、氧化等方法。

由管體總變形云圖可以看出，管體發(fā)生最大變形的位置在發(fā)生最大應(yīng)力區(qū)域內(nèi)。主要原因是左管道和上管道的流體匯流時發(fā)生一定程度的沖擊，造成流體對管體的流固耦合作用加強(qiáng)，因此較大變形主要集中在交接區(qū)域管壁附近。

4? 模態(tài)振動特性分析

研究結(jié)構(gòu)的振動特性，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析必不可少。模態(tài)分析一般分為無預(yù)應(yīng)力和有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。本課題主要研究單向流固耦合作用對四通管固有頻率的影響，因此兩種情況都不可忽略。對比之下，考慮預(yù)應(yīng)力的情況復(fù)雜之處在于求解預(yù)應(yīng)力。但在前面的研究基礎(chǔ)上，我們只需要把流場對管道內(nèi)壁的載荷提取出來，然后作為預(yù)應(yīng)力在Modal模塊進(jìn)行模態(tài)分析即可。研究分別對無預(yù)應(yīng)力（空管）、有預(yù)應(yīng)力（考慮單向流固耦合作用）兩種情況下的四通管進(jìn)行模態(tài)分析，計算出前6階固有頻率，結(jié)果如下表1所示。

分析表格數(shù)據(jù)對比知，四通管在考慮流固耦合作用時，各階固有頻率均大于空管固有頻率，說明了流固耦合作用在一定程度上影響了管體的固有頻率。雖然兩種情況各階固有頻率差值不是特別大，但是這種影響在研究管體振動時不能忽略，因此在工程振動分析時必須考慮流固耦合作用。

5? 探究不同因素對管道力學(xué)特性的影響

5.1 ?流體速度

為了研究流體速度對四通管道耦合作用的影響，利用控制變量法，其他仿真條件保持不變，流體壓強(qiáng)仍保持0 MPa，選取了不同的流速展開研究。為了減小仿真過程中速度突變過大對結(jié)果產(chǎn)生的影響，速度增量保持為2，控制進(jìn)口流速分別為4 m/s、6 m/s、8 m/s和10 m/s。四通管的四個管口仍然保持固定，流體進(jìn)出口位置保持不變。根據(jù)前面的結(jié)論，仿真采用單向流固耦合即可滿足要求。4種情況計算完成后，不同流速下的四通管等效應(yīng)力和總變形云圖如下圖7所示。

從表格數(shù)據(jù)對比可以看出，隨著入口流速的均勻增加，不同流速對應(yīng)管道的最大應(yīng)力以及最大變形都存在明顯的差異，表明流速對管道的力學(xué)特性影響較大，流速和最大應(yīng)力以及最大變形呈現(xiàn)正相關(guān)的態(tài)勢。從4 m/s到6 m/s，最大應(yīng)力變化量是4 m/s最大應(yīng)力的55%，其余依次是44%和36%，最大變形和最大應(yīng)力趨勢相同，增加幅度較大。結(jié)合云圖和仿真動畫知，發(fā)生應(yīng)力集中的位置沒有改變，依舊是管道交接處。在ANSYS Workbench中保持放大變形倍數(shù)，對比不同流速下的放大變形動畫，結(jié)果表明，流速越大，交接處向外擴(kuò)張變形越明顯。這也間接說明了流速越大，管道和流體的耦合作用越強(qiáng)。如果四通管長期處于這種高應(yīng)力條件下，管道壁面容易導(dǎo)致侵蝕，焊縫開裂，降低使用壽命^[26]。因此在管路系統(tǒng)的設(shè)計中，流體速度應(yīng)作為管體力學(xué)性能的主要因素來考慮。

5.2 ?流體壓強(qiáng)

流體壓強(qiáng)是影響流體和管道耦合作用的重要指標(biāo)之一。為了研究其作用程度大小，在入口速度保持4 m/s的前提下，在ANSYS Workbench利用單向流固耦合數(shù)值模擬方法，分別計算出流體壓強(qiáng)為?? 0 MPa、2 MPa、4 MPa以及6 MPa時的等效應(yīng)力云及變形大小。計算完成后，四通管在不同流體壓強(qiáng)下的等效應(yīng)力和總變形云圖如圖8所示。

對比4種流體壓強(qiáng)的仿真結(jié)果知，在0 MPa到6 MPa的變化范圍內(nèi)，流體壓強(qiáng)的大小對單向耦合作用下的四通管等效應(yīng)力云圖和最大變形圖影響程度很小。從表3知，流體壓強(qiáng)從0 MPa增加到6 MPa，最大應(yīng)力增加了200 Pa，最大變形僅增加1.5× 10^–7?mm，變化程度太小說明了流體壓強(qiáng)對于耦合場的作用不明顯。所以在管路系統(tǒng)的設(shè)計計算中，流體壓強(qiáng)應(yīng)該作為次要因素來考慮。

5.3 ?管體厚度

流速和壓強(qiáng)屬于流場中常見影響結(jié)構(gòu)場力學(xué)特性的因素，而結(jié)構(gòu)場也存在，比如壓力管道的材料、管體設(shè)計的厚度等，因此選取其中的管體厚度來研究。流場條件都保持不變，采用入口速度為4 m/s，出口壓強(qiáng)為0 MPa，流體進(jìn)出口位置一樣。結(jié)構(gòu)場則采用內(nèi)徑相同，壁厚分別為10 mm、12 mm、14?mm、16 mm的四通管道來進(jìn)行單向流固耦合仿真分析。不同壁厚的四通管的等效應(yīng)力和總變形云圖如圖9所示。

對比表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著管體厚度的均勻增加，四通管的交接處的最大應(yīng)力值和最大變形值都逐漸減小。當(dāng)管體厚度從10 mm增加到12 mm時，最大應(yīng)力變化值與10 mm管體厚度的最大應(yīng)力比值是12%，其余依次是11%和10%，結(jié)果表明管體厚度對流固耦合作用存在一定的影響。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因是當(dāng)管體材料保持不變時，管壁越厚，四通管承受內(nèi)壓的能力越強(qiáng)^[27]。研究結(jié)果為工程設(shè)計人員在管道的設(shè)計中，提供科學(xué)可靠的方法選擇壁厚，為進(jìn)一步研究提供依據(jù)。

6? 結(jié)論

本文利用流固耦合的方法研究了四通管的力學(xué)及振動特性，在ANSYS Workbench仿真軟件中實現(xiàn)了仿真和計算，得到以下結(jié)論：

（1）在一定條件下，對四通管分別進(jìn)行單向和雙向流固耦合數(shù)值模擬，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)對流場的影響較小，流場對結(jié)構(gòu)影響較大。在實際允許范圍內(nèi)，可以忽略結(jié)構(gòu)的影響。因此研究必須要更多考慮單向耦合，而不是雙向流固耦合。

（2）通過仿真發(fā)現(xiàn)了四通管發(fā)生最大應(yīng)力和最大變形的區(qū)域，主要集中在進(jìn)水管道和出水管道的交接區(qū)域，因此確定了發(fā)生強(qiáng)流固耦合作用的位置，為工程設(shè)計人員后續(xù)研究提供參考依據(jù)。

（3）通過仿真數(shù)據(jù)對比，流固耦合作用對四通管的固有頻率存在一定的影響，在研究管道的振動特性時，必須考慮流固耦合作用。

（4）流體速度和管體厚度對四通管的力學(xué)特性存在較大的影響，流體速度影響而流體壓強(qiáng)影響? 較小。在一定范圍內(nèi)，管道的最大等效應(yīng)力和總? 變形隨流速和管體厚度的增加而增加，且變化幅度明顯。

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