基于有限元差分法的目標(biāo)優(yōu)化模型的防熱服設(shè)計(jì)

陳金蓮 王天琦 白鴿

【摘? 要】為了設(shè)計(jì)科學(xué)合理的防熱服，通過對防熱服結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和熱傳導(dǎo)規(guī)律的分析，并制定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立目標(biāo)優(yōu)化模型，并使用MATLAB求解，得到在相應(yīng)條件下最優(yōu)厚度值。首先對防熱服在熱傳導(dǎo)過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，將三維轉(zhuǎn)化為一維方向熱量傳導(dǎo)。利用熱傳導(dǎo)中傅里葉定律，建立溫度在空間位置上和時(shí)間分布上的熱傳導(dǎo)微分方程式。為了方便求解，利用差商代替微商，得到離散化差分方程式。對溫度在空間位置上和時(shí)間分布上進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過MATLAB使用有限元差分法迭代計(jì)算出溫度的分布圖。引用溫度分布的建立和有限元差分法計(jì)算離散數(shù)據(jù)，采用牛頓冷卻定律計(jì)算出缺少的邊界數(shù)據(jù)。采用變步長逼近法求解，對厚度范圍進(jìn)行二分法預(yù)估計(jì)縮小區(qū)間，最后利用MATLAB對決策變量進(jìn)行遍歷，得到滿足約束條件的最優(yōu)厚度為15.4mm。

【關(guān)鍵詞】傅里葉定律;有限元差分法;目標(biāo)優(yōu)化;牛頓冷卻定律;二分法

引言

在高溫和極端熱環(huán)境下保護(hù)人體皮膚灼傷的專用服裝被稱為熱防護(hù)服裝，該服裝主要通過降低熱量傳遞至人體皮膚的速度，延遲皮膚產(chǎn)生灼傷現(xiàn)象的時(shí)間，減少對皮膚的傷害。我們要在高溫環(huán)境下研究防熱服的溫度分布，并建立數(shù)學(xué)模型，所以首先我們從防熱服的服裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。因?yàn)槿梭w形狀復(fù)雜，每一點(diǎn)位置的傳熱情況也都有差異。我們需要根據(jù)熱力學(xué)的基本規(guī)律，將防熱服看做規(guī)則的簡單幾何形體。

1.模型建立

對高溫環(huán)境下防熱服裝的結(jié)構(gòu)分析后，我們再研究溫度分布。根據(jù)附件2的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)溫度隨著時(shí)間的改變也在發(fā)生改變，溫度的變化與時(shí)間和位置有關(guān)。于是我們建立“溫度-時(shí)間-位置”熱傳導(dǎo)模型并根據(jù)熱傳導(dǎo)中傅里葉定律 找出之間的關(guān)系。在假設(shè)2. 熱防護(hù)服裝的織物材料是各向同性的，并且在傳導(dǎo)過程中，織物的結(jié)構(gòu)幾乎不變的情況下，可知熱防護(hù)服裝的織物材料是各向同性的，并且在傳導(dǎo)過程中，織物的結(jié)構(gòu)幾乎不變。所以可以將熱傳導(dǎo)介質(zhì)看做均勻的。通過文獻(xiàn)[1]熱傳導(dǎo)可知熱傳導(dǎo)在三維的等方向均勻介質(zhì)里傳播的方程表達(dá)式為：

溫度與防熱服測定的位置和時(shí)間相關(guān)，給定時(shí)間，發(fā)現(xiàn)測定位置距離防熱服外表面距離越遠(yuǎn)時(shí)，溫度相對較低，反之則溫度較高。通過對防熱服最優(yōu)厚度分析的分析，可知在滿足條件下的最輕薄的防護(hù)服的厚度是最優(yōu)厚度，所以我們建立目標(biāo)函數(shù)：min d

所以當(dāng)防熱服的厚度取最優(yōu)時(shí)，該厚度所分布的溫度場需要滿足以下約束條件：

可以確定對厚度d約束條件：0.6

2.模型求解

根據(jù)文獻(xiàn)[2]《牛頓冷卻定律的冷卻規(guī)律研究》可知，在溫度變化不大的情況下，對流傳熱系數(shù)是趨于不變的，我們采用變步長枚舉法進(jìn)行h的逼近。當(dāng)我們通過假設(shè)給定的h進(jìn)行迭代得到不同時(shí)間下內(nèi)部皮膚的值。

通過二分法預(yù)估計(jì)范圍，用MATLAB計(jì)算出最優(yōu)厚度的預(yù)估計(jì)范圍為14.8mm-16.8mm。對預(yù)估計(jì)最優(yōu)厚度范圍后，我們?nèi)【?.1mm在區(qū)間范圍內(nèi)取值確定預(yù)測厚度值，然后我們需要建立模型求解末態(tài)的溫度值。為了方便計(jì)算，同樣使用差商代替微商的方法將數(shù)據(jù)離散化，并使用有限元差分法進(jìn)行基于j層數(shù)據(jù)推出j+1數(shù)據(jù)的過程。

3.結(jié)束語

設(shè)計(jì)防熱服的最優(yōu)厚度實(shí)際上是一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化問題，在滿足工作時(shí)間為55分鐘時(shí)人體表面溫度不超過44攝氏度的條件，以防熱服最輕薄即厚度最小為優(yōu)化的目標(biāo)。在解決這個(gè)問題中，本文應(yīng)用到牛頓冷卻定律解決邊界數(shù)據(jù)缺少的問題，建立基于有限元差分法的目標(biāo)優(yōu)化模型，該模型可以廣泛應(yīng)用到機(jī)械制造，材料加工，航空航天等各個(gè)領(lǐng)域復(fù)雜設(shè)計(jì)中。

參考文獻(xiàn)

[1]趙璐瑤. 一維非穩(wěn)態(tài)對流換熱流體溫度反演算法研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2017.

[2]劉志華，劉瑞金.牛頓冷卻定律的冷卻規(guī)律研究[J].山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（06）：23-27.

[3]劉燁，陸瑤涵，周劼苑.熱防護(hù)專用服裝溫度分布模型[J].科技風(fēng)，2019（18）：16+28.