江蘇省常州市新北區(qū)薛家中心小學(xué) 劉 偉

“綜合與實(shí)踐”是新課標(biāo)教材中的重要內(nèi)容之一，是一類以問題為載體、師生共同參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！侗砻娣e的變化》作為新教材改版之前六年級上冊第一單元的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容，對幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識有重要作用。因此在第一單元教學(xué)結(jié)束以后，筆者增加了一節(jié)以表面積的變化為主的拓展課教學(xué)。

一、在操作、觀察活動(dòng)中，豐富直觀經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生獲得并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，本質(zhì)上是獲得數(shù)學(xué)直觀。小學(xué)生的心智發(fā)展水平?jīng)Q定了其獲得的數(shù)學(xué)直觀是初步的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》告訴我們，“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗(yàn)?！痹诓僮骰顒?dòng)過程中，盡可能讓學(xué)生自己嘗試操作，盡可能發(fā)揮學(xué)生自己的主動(dòng)性，盡可能讓學(xué)生親自去經(jīng)歷、體驗(yàn)整個(gè)過程，進(jìn)而獲得豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)。教師只是在學(xué)生自主活動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)者、促進(jìn)者。

【活動(dòng)一】直觀感受兩個(gè)正方體拼接后表面積的變化情況。

1.出示棱長為1厘米的小正方體。

師：同學(xué)們，這個(gè)是棱長為1厘米的正方體，它的表面積和體積各是多少？

2.出示兩個(gè)相同的小正方體。

師：請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的兩個(gè)相同的小正方體，用兩個(gè)這樣的小正方體拼一個(gè)大長方體可以嗎？動(dòng)手拼一拼。

3.學(xué)生拼后反饋拼法。

想一想：兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長方體后，什么不變？什么變了，怎么變化的？（學(xué)生說說）

教師追問：誰能指一指，少的兩個(gè)面在哪？

4.引導(dǎo)學(xué)生得出：重合1次，減少兩個(gè)面（這兩個(gè)面已不是長方體表面積的組成部分）。

史寧中教授認(rèn)為：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。”上述活動(dòng)過程，學(xué)生通過觀察小正方體，到用兩個(gè)相同的小正方體拼接成長方體，再到觀察表面積發(fā)生的變化，最后思考，得出表面積減少的結(jié)論。整個(gè)操作活動(dòng)過程一直在不斷豐富學(xué)生的直觀表象經(jīng)驗(yàn)。為進(jìn)一步探究減少的規(guī)律奠定了堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

二、在歸納、推理過程中，積累思考經(jīng)驗(yàn)

【活動(dòng)二】探索用一些相同的小正方體拼成較大的長方體后，看表面積的變化。

1.師：用3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)……相同的小正方體像這樣擺成一排，組成大長方體，它的表面積比和原來相比怎么變化？

2.學(xué)生展示：2個(gè)正方體拼在一起減少2個(gè)面，3個(gè)正方體拼在一起減少4（4=2×2）個(gè)面，4個(gè)正方體拼在一起減少6（6=3×2）個(gè)面。

追問：當(dāng)正方體增加到5個(gè)、6個(gè)時(shí)，表面積會怎么變化呢？

3.師：咦，怎么有的人沒拼就知道結(jié)果了，他們難道已經(jīng)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？猜一猜？

生1：我發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)正方體每拼一次，表面積的和就會少掉2個(gè)正方形。

生2：只要用正方體的數(shù)量減去1再乘2，就能算出表面積減少的正方形個(gè)數(shù)。

4.觀察表格中的數(shù)據(jù)，難道真的有著這樣的規(guī)律嗎？

提問：如果當(dāng)正方體的數(shù)量是12個(gè)時(shí)，表面積會是什么情況呢？n個(gè)呢？

5.教師反問：同學(xué)們，現(xiàn)在我們把拼好的正方體切開，表面積又是如何變化的？

布魯納認(rèn)為，動(dòng)作—表象—符號是兒童認(rèn)知發(fā)展的程序，也是學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知序列。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅停留在操作的層面，學(xué)生經(jīng)歷用手中相同的小正方體去拼一拼、擺一擺、算一算的活動(dòng)過程積累了豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)，通過自己的觀察和歸納發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律，再通過思考得出用含有字母的式子表達(dá)規(guī)律。這一過程實(shí)際上是學(xué)生將較低層次的直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升到一個(gè)更高水平的抽象思維經(jīng)驗(yàn)，對自身已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組和改造，逐步形成新的經(jīng)驗(yàn)的過程。

三、在猜想、驗(yàn)證實(shí)踐中，提升探究經(jīng)驗(yàn)

【活動(dòng)三】研究兩個(gè)相同的小長方體拼成大長方體時(shí)，表面積會怎么變化。

1.提問：這里有兩個(gè)一模一樣的小長方體，長是7厘米，寬是5厘米，高是3厘米，你能用這兩個(gè)長方體拼成幾個(gè)不同的大長方體呢？在頭腦中想象一下會有幾種不同的拼法？

2.學(xué)生思考、交流后反饋各自的拼法。

3.提問：你們都認(rèn)為用兩個(gè)長方體可以拼成三種不一樣的長方體，回顧剛才擺拼的過程，你有什么想說的？

（1）拼成大長方體，體積沒變，表面積變了。

（2）都比原來的面積和減少了2個(gè)長方形的面積。

4.提問：在這三種長方體中誰的表面積最大，誰的表面積最小？你是怎么思考的？

5.計(jì)算檢驗(yàn)：大家動(dòng)手算一算，這三種長方體的表面積分別比原來表面積的和到底少了多少？（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證反饋）

生1：我發(fā)現(xiàn)減少的面積確實(shí)和長方體的兩個(gè)面面積相同。

生2：我還想到了，拼是減少，如果是切的話那就增加兩個(gè)面積。

……

牛頓說：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪搿?yàn)證是科學(xué)研究中常用的一種思想方法。猜想不等于沒有根據(jù)的臆想，而是依據(jù)特定的研究素材和已有的知識經(jīng)驗(yàn)作出符合一定事實(shí)的推測性想象，然后通過實(shí)驗(yàn)、推理對推測結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。由此可見，“猜想—驗(yàn)證”是建立在已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。本環(huán)節(jié)的活動(dòng)通過讓學(xué)生在頭腦中想象一下會有幾種不同的拼法，激發(fā)學(xué)生根據(jù)前面積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，來引發(fā)思考。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，長方體表面積的變化與正方體有相同的地方，都是減少兩個(gè)面，但是拼的方法不一樣，得到的結(jié)果也是不一樣的。因?yàn)檎襟w的面相同，而長方體的面不同，所以會有三種不同的結(jié)果。通過猜想—驗(yàn)證的過程，培養(yǎng)了學(xué)生由直觀思維發(fā)展成抽象思維的能力，豐富了自己的空間觀念，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也得到了進(jìn)一步的提升。

四、在內(nèi)化、運(yùn)用行為中，夯實(shí)解題經(jīng)驗(yàn)

【活動(dòng)四】解決與表面積變化有關(guān)的實(shí)際問題

1.師：生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，能不能用到我們今天所學(xué)的知識呢？

2.4人一組拿出10盒火柴，要求把10盒火柴包裝成一包，可以有幾種擺法？

3.學(xué)生小組交流制定包裝方案，操作、展示擺法。

4.如果你是火柴生產(chǎn)廠家的負(fù)責(zé)人，你打算怎樣包裝？

5.比較出現(xiàn)的幾種擺法，比一比，說一說，然后引導(dǎo)學(xué)生得出最節(jié)省的包裝方法。

將所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際問題的解決，是幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題能力的重要途徑。波利亞認(rèn)為，問題解決可以被看成數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，只有在問題解決的教學(xué)過程中，學(xué)生才能真正經(jīng)歷觀察、猜測、頓悟和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)具有一定的啟發(fā)意義，有一定現(xiàn)實(shí)意義的問題能啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度的數(shù)學(xué)思考，也能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。學(xué)生在綜合運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)解題過程中，使自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)又一次得到提升，得以內(nèi)化，并且夯實(shí)了相應(yīng)的解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在解題過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，促使他們通過反思、內(nèi)化、運(yùn)用，積極主動(dòng)地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，實(shí)現(xiàn)了積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教育目標(biāo)。