陳佰川

1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072

2.天津大學(xué)天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072

在工業(yè)生產(chǎn)中，很多特殊用途結(jié)構(gòu)物在制造過程中會設(shè)置局部開口以滿足某種實際需要，如海洋平臺的月池以及特種艦船的舷側(cè)和甲板開口等。據(jù)統(tǒng)計，一艘大型艦船在其服役期的20～25年內(nèi)，承受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)可高達107～108次之多[1]，而疲勞破壞是大型工程結(jié)構(gòu)物的主要失效模式之一[2]。因此，結(jié)構(gòu)物的制造工藝、外形和尺寸對疲勞破壞的影響是在設(shè)計中必須考慮的因素之一。

針對開口結(jié)構(gòu)角隅處的形狀優(yōu)化問題，韓春生[3]通過譜分析，研究了增設(shè)肘板和增加板厚對開口角隅處應(yīng)力集中程度的影響；李霞麗[4]研究了在船舶甲板開口附近增設(shè)圍緣扁鋼的尺寸對角隅應(yīng)力的影響；程玉芹[5]通過建立三艙段模型，對某艙口橢圓形角隅進行了形狀優(yōu)化。Remes[6]針對開口部位研究了材料表面完整性對高強度鋼疲勞強度的影響。對于疲勞裂紋擴展問題，李國輝[7]通過預(yù)應(yīng)力計算，預(yù)測了某鉆桿的疲勞壽命；胡艷華[8]對隔水管道進行了全尺寸試驗并觀察了疲勞斷口；唐昕[9]對儲氣井的套管和管箍進行了應(yīng)力計算和疲勞分析；余建星[10]基于柔度法，對自主設(shè)計的開口角隅試樣進行了裂紋擴展參數(shù)數(shù)值計算。

本文選取某海洋石油工程作業(yè)船舶的舷側(cè)鋼板矩形開口為研究原型，首先利用有限元分析軟件對不同尺寸的圓形和橢圓形角隅進行了應(yīng)力分析，進行了優(yōu)化選擇，并探究了角隅應(yīng)力的影響因素。隨后設(shè)計了多級應(yīng)力水平模擬軸向加載并進行了平均應(yīng)力修正，利用疲勞分析軟件FE-SAFE對若干角隅形式進行疲勞分析，擬合出優(yōu)選角隅形式的理論雙對數(shù)S-N曲線，以供開口角隅結(jié)構(gòu)設(shè)計時參考。

1 舷側(cè)鋼板開口應(yīng)力集中

大型工程結(jié)構(gòu)物在工業(yè)制造過程中，由于工藝、技術(shù)以及材料不均勻等原因，不可避免地會有夾渣、氣縫和初始裂紋等初始缺陷產(chǎn)生，特別是在焊縫和應(yīng)力集中部位[1]。

海洋石油工程作業(yè)船舶常在舷側(cè)設(shè)置局部大開口而導(dǎo)致出現(xiàn)嚴重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而顯著地影響了舷側(cè)鋼板架的整體強度和疲勞壽命，這就要求船廠在鋼板制造前針對大開口尺寸和樣式謹慎地進行優(yōu)化設(shè)計。圖1為海洋石油工程勘探船舶舷側(cè)開口鋼板架的應(yīng)力集中情況數(shù)值計算云圖。

圖1 應(yīng)力集中數(shù)值計算云圖

由圖1可見，開口結(jié)構(gòu)的角隅區(qū)域由于幾何不連續(xù)而導(dǎo)致的應(yīng)力集中情況較為嚴重，遠大于該結(jié)構(gòu)其他區(qū)域的應(yīng)力，所以開口結(jié)構(gòu)的角隅處是疲勞強度設(shè)計和形狀優(yōu)化的重點區(qū)域。

2 平板開口試樣數(shù)值計算

2.1 平板開口試樣模型建立

2.1.1 試樣基本參數(shù)

針對開口角隅形狀優(yōu)化問題，本文設(shè)計的平板開口試樣以多功能作業(yè)船舷側(cè)鋼板的矩形舷窗開口為原型，利用有限元分析軟件對多組縮比尺模型進行試算后，確定試樣基底平板為長50 mm、寬60 mm的矩形，平板中央開口按照舷側(cè)開口原型尺寸縮小約80倍后取整，即開口矩形長26 mm、寬為22 mm。研究材料選擇船舶常用型鋼Q345鋼材，其材料參數(shù)如表1所示[11]，開口區(qū)域的原型和數(shù)值模型如圖2所示。在平板中央開口的上方和下方各預(yù)留一直徑為9.5 mm的圓孔，并將上圓孔的圓心設(shè)置為加載耦合點，為后續(xù)研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和參考。

表1 Q345鋼材材料參數(shù)

圖2 平板開口試樣原型與數(shù)值模型

2.1.2 邊界條件和網(wǎng)格劃分

為模擬試樣軸向拉伸時的疲勞受力狀態(tài)，將上圓孔內(nèi)表面的受力和位移耦合到圓心處，所有角隅形式的模型均在上圓孔加載耦合點處施加1 000 N豎直向上的力，在下圓孔內(nèi)表面設(shè)置完全固定邊界條件。將模型按照角隅區(qū)域特點切割后，全局采用結(jié)構(gòu)化六面體完全積分單元的網(wǎng)格劃分方式，全局網(wǎng)格單元幾何尺寸設(shè)置為0.8 mm，其中開口角隅處為重點研究區(qū)域，在四個角隅處需要將局部網(wǎng)格尺寸細化為0.4 mm。由于角隅處采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分時效果不佳，為了保證角隅處網(wǎng)格與模型主體網(wǎng)格平滑過渡，將四個角隅處網(wǎng)格屬性設(shè)置為六面體為主的掃略網(wǎng)格，如圖3所示。模型網(wǎng)格尺寸在加密前后計算結(jié)果僅相差1.2%，滿足計算精度要求，網(wǎng)格收斂性較好。

圖3 試樣網(wǎng)格劃分

2.2 開口角隅優(yōu)化形式的確定

舷側(cè)鋼板的矩形開口在角隅處一般采用弧形過渡，本文選取橢圓形和圓形角隅進行對比研究。為了控制變量，在進行形狀比較時需要遵循等效性原則，即兩種開口角隅形式所占用的側(cè)板開口的面積相等，也即兩者在制造時的鋼板用量相同。開口角隅處需遵循的計算條件如圖4所示。為滿足等效性原則，只需使兩圖中的陰影面積相同即可，則其中一個角隅處需要滿足的關(guān)系式為：

式中：R為圓形角隅半徑；a為隨圓長半軸，b為隨圓短半軸。

圖4 開口角隅處等效性原則示意

現(xiàn)設(shè)a為常數(shù)且為5 mm，則b和R為變量。為研究采用橢圓和圓形角隅時的應(yīng)力對比，進一步規(guī)定圓角半徑R依次取為2.6～5.0 mm不等。將所取圓角半徑R的值分別代入式（1）后，相應(yīng)的橢圓短半軸長度b以及橢圓度a/b的值也就相應(yīng)確定下來。

2.3 角隅處應(yīng)力數(shù)值計算結(jié)果

平板開口試樣的計算組次設(shè)置及應(yīng)力數(shù)值計算結(jié)果見表2，其開口角隅處的應(yīng)力曲線圖和有限元應(yīng)力分析云圖示例分別如圖5（a） 和圖5（b）所示。為了避免模型縮比尺前后的尺寸效應(yīng)對應(yīng)力分析結(jié)果的影響，采用橢圓度a/b和圓角半徑R與開口矩形長邊l的比值R/l這兩個無量綱數(shù)，來描述角隅尺寸和形式變化過程對角隅處應(yīng)力集中情況的影響。

表2 角隅應(yīng)力有限元計算結(jié)果

圖5 開口角隅處應(yīng)力分析計算結(jié)果

有限元應(yīng)力計算結(jié)果表明：在保證開口面積相同的情況下，采用圓形角隅時的最大應(yīng)力總小于橢圓形角隅；隨著圓形角半徑R的增大，圓形角隅處的應(yīng)力并非單調(diào)下降，而是有一定起伏波動，但總體仍呈下降趨勢。隨著橢圓形角隅的橢圓度a/b的不斷增大，角隅處最大應(yīng)力整體呈上升趨勢，在a/b=3.1附近會有一個極小值點。如果某些開口結(jié)構(gòu)需要采用橢圓形角隅，可選擇橢圓度a/b=3.1時的角隅形狀作為工程上的優(yōu)化選擇?？紤]工程實際和美觀需求，圓形角隅的半徑R也不能過大，否則可能影響正常使用，可選取徑長比R/l=0.192時的圓形角隅作為優(yōu)選設(shè)計，此時應(yīng)力集中情況較低，在承受相同的荷載時，可以獲得更長的疲勞壽命。

2.4 角隅應(yīng)力影響因素探究

在角隅形式確定的情況下，鋼板本身的厚度、開口相對長度和開口長寬比等也會影響開口角隅處應(yīng)力的大小。本節(jié)建立若干模型對以上影響因素進行了研究，其數(shù)值計算結(jié)果如圖6所示，圖中數(shù)據(jù)均以在開口角隅處取R=5 mm的圓弧為前提。

如圖6（a） 所示，隨著試樣厚度的逐漸增加，角隅處應(yīng)力呈非線性降低，可用二次函數(shù)來表達厚度對開口角隅處應(yīng)力的影響。由于矩形舷窗開口原型的長寬比為2 050 mm/1 732 mm=1.18，故保持模型開口長寬比l/w=1.18不變，改變開口矩形長度l與基底平板長度L的比值，即改變開口的相對大小，可知隨著相對開口長度l/L的逐漸增大，角隅處應(yīng)力呈線性增長，如圖6（b）所示。保持開口相對長度l/L不變，改變開口本身的長寬比l/w，可見隨著l/w的逐漸增加，角隅處應(yīng)力呈非線性下降，可用二次函數(shù)來表達開口長寬比對開口角隅處應(yīng)力的影響，如圖6（c）所示；另外，在此圖中l(wèi)/L=0.48和l/L=0.52兩曲線在橫坐標(biāo)相同時，相應(yīng)縱坐標(biāo)之間的差值相等，且l/L越大，角隅處應(yīng)力越大，進一步證明了開口相對長度對角隅處最大應(yīng)力的影響是線性增加的。

3 角隅模型疲勞分析

3.1 平均應(yīng)力修正

圖6 角隅應(yīng)力影響因素計算結(jié)果

通常情況下，通過疲勞試驗和理論分析得到的S-N曲線，都是在受平均應(yīng)力σm=0的對稱循環(huán)軸向拉伸荷載（應(yīng)力比=-1）的應(yīng)力條件下繪制的。在采用疲勞分析軟件FE-SAFE時，應(yīng)將設(shè)計應(yīng)力等效轉(zhuǎn)化為對稱荷載，然后再進行疲勞分析，常用的疲勞極限方程有Goodman直線方程、Soderberg直線方程和Gerber拋物線方程[12]，如圖7所示。

圖7 疲勞極限方程曲線

本文選擇經(jīng)典的Goodman平均應(yīng)力修正法，認為疲勞極限線是經(jīng)過對稱循環(huán)應(yīng)力的疲勞極限點和靜強度點的一條直線，其直線方程可表達為：

式中：σ-1為修正后的對稱荷載應(yīng)力幅，σa為修正前設(shè)計荷載應(yīng)力幅，σm為修正前設(shè)計荷載平均應(yīng)力，σb為材料極限抗拉強度。

3.2 疲勞計算

選擇R分別為5 mm、4 mm和3.5 mm的圓形角隅模型，以及橢圓度a/b=2的橢圓角隅模型，進行疲勞計算。首先在有限元分析軟件中對加載點設(shè)置軸向拉力為1 N的荷載進行計算，采用與有限元分析時相同的單位制。選擇7級應(yīng)力水平模擬試樣受多級軸向疲勞拉伸荷載，設(shè)計荷載的應(yīng)力比取0.1。采用正弦波形的對稱荷載進行應(yīng)力加載，錄入按照Goodman方法修正后的荷載幅，加載頻率為2 Hz。表面處理形式為鏡面拋光，采用默認疲勞算法進行疲勞分析。作為其中的優(yōu)選形式，R=5 mm的圓形角隅模型加載設(shè)計和疲勞分析結(jié)果分別如表3和圖8所示。

表3 FE-SAFE疲勞分析結(jié)果

3.3 S-N曲線

經(jīng)過上述疲勞計算后，以Goodman修正應(yīng)力幅S為y軸，疲勞循環(huán)次數(shù)N為x軸，可畫出各模型角隅區(qū)域的理論S-N曲線。為了線性化表達，通常將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為以10為底的雙對數(shù)坐標(biāo)系，以得到lgS-lgN的線性表達形式，如圖9所示。

圖8 FE-SAFE疲勞分析結(jié)果（R=5 mm）

圖9 角隅區(qū)域lgS-lgN曲線

由圖9可以看出，在承受相同應(yīng)力幅S的情況下，試樣疲勞壽命由高到低排序依次為R=5、4、3.5mm的圓形角隅和a/b=2的橢圓角隅，且R=3.5mm的圓形角隅和a/b=2的橢圓角隅是尺寸等效角隅，疲勞分析所得結(jié)果與表2中的角隅應(yīng)力計算結(jié)果排序是吻合的，進一步證明了所得結(jié)論的正確性。使用最小二乘法擬合疲勞分析數(shù)據(jù)后，可以得到徑長比R/l=0.192（R=5mm）優(yōu)選角隅形式的雙對數(shù)線性表達式為lgS=-0.1113×lgN+2.945，R2=0.9942。

4 結(jié)論

本文探究了圓形和橢圓形兩種角隅的形式，以及開口本身尺寸對應(yīng)力集中的影響，利用FE-SAFE對若干角隅形式進行了疲勞分析，經(jīng)計算得出以下主要結(jié)論：

（1）當(dāng)開口角隅處選擇圓弧過渡且徑長比R/l=0.192時，平板開口試樣疲勞壽命最長，可以作為工程上的優(yōu)化選擇。

（2）隨著試樣厚度的逐漸增加，角隅處應(yīng)力呈非線性降低；隨著相對開口長度l/L的逐漸增大，開口角隅處最大應(yīng)力呈線性增長；隨著開口長寬比l/w的逐漸增加，開口角隅處最大應(yīng)力呈非線性降低。

（3）對于開口角隅處的優(yōu)化問題，增加試樣板厚、優(yōu)化開口角隅區(qū)域的形式以及改變開口本身的大小都是可行的。在船舶上的某些開口結(jié)構(gòu)中，也可以通過在開口區(qū)域附近增設(shè)圍緣扁鋼并改變其厚度和尺寸的方式來減輕開口角隅區(qū)域應(yīng)力集中的程度。

（4） 使用疲勞分析軟件FE-SAFE對若干開口角隅形式進行了疲勞分析并得到了優(yōu)選角隅形式的lgS-lgN雙對數(shù)曲線，可為海洋工程船舶開口角隅區(qū)域的疲勞設(shè)計與后期維護提供參考。