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      復(fù)雜曲面五軸數(shù)控?zé)o干涉刀軸規(guī)劃

      2020-12-25 12:30:52濮瀟楠
      機械設(shè)計與制造 2020年12期
      關(guān)鍵詞:刀軸曲面投影

      濮瀟楠,劉 旭,凌 祥

      (南京工業(yè)大學(xué)機械與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 211800)

      1 引言

      隨著CAD/CAM 技術(shù)的發(fā)展,復(fù)雜曲面零件被廣泛應(yīng)用于能源、化工、航空航天等領(lǐng)域,制造此類零件常選用五軸數(shù)控加工。相較于傳統(tǒng)的三軸加工,五軸數(shù)控技術(shù)可以提供更豐富的刀具姿態(tài),增加刀具的加工范圍,減少反復(fù)裝夾產(chǎn)生的人為誤差。但豐富的刀具姿態(tài)增加了刀軸規(guī)劃的難度,刀軸矢量沿刀軌不斷變化,刀具易與工件發(fā)生干涉。加工干涉可分為局部干涉和全局干涉兩種,局部干涉是指刀具端部出現(xiàn)過切,全局干涉是指刀桿和工件等發(fā)生碰撞。干涉現(xiàn)象不僅會降低零件質(zhì)量,還可能使刀具斷裂失效。因此,加工過程無干涉是優(yōu)質(zhì)五軸數(shù)控刀軌的重要指標(biāo)。對于局部干涉,刀具直徑是避免干涉的關(guān)鍵因素,文獻[1]利用遺傳算法確定避免局部干涉的最佳刀具尺寸。對于全局干涉,研究重點在于判斷刀具柱面和工件表面是否相交[2]。文獻[3]通過離散B 樣條來判斷復(fù)雜曲面相交,文獻[4]利用包圍盒刀具模型和八叉樹工件模型來進行干涉檢測。文獻[5]利用可視錐方法生成無干涉刀軌,文獻[6]將可視錐與刀具可達方向錐相結(jié)合,減少計算時長。為進一步提高計算效率,文獻[7-8]采用顯卡計算的可視圖來規(guī)劃無干涉刀軸,文獻[9]根據(jù)無干涉刀軸空間確定裝夾工件的最佳方位。復(fù)雜曲面的精加工刀具多為球頭刀,其加工干涉多為全局干涉。隨著加工要求的不斷提高,刀軸矢量所受的約束逐漸增加。利用點云模型建立無干涉刀軸空間,為后續(xù)刀軸規(guī)劃奠定基礎(chǔ)。

      2 無干涉刀軸空間

      在數(shù)控程序中,刀軌曲線被視為一系列刀觸點。為保證整體刀軌無干涉,需確定任一刀觸點的無干涉刀軸空間。球頭刀在任一刀觸點處的旋轉(zhuǎn)中心為刀位點,因此初始刀軸空間可視為以刀位點為圓心,刀具桿長為半徑的球狀空間。初始刀軸空間內(nèi)包含無數(shù)的刀軸矢量,無法依次對其進行干涉檢測。為從初始刀軸空間內(nèi)提取無干涉空間,可根據(jù)曲面法向建立等間距的陣列平面和等夾角的旋轉(zhuǎn)平面,兩組平面與初始刀軸空間的球面相交生成的經(jīng)緯曲線,將經(jīng)緯線交點與刀位點的連線作為待測刀軸,如圖1所示。待測刀軸將初始刀軸空間離散為錐狀子區(qū)域,若存在待測刀軸與工件產(chǎn)生干涉,則認(rèn)為相鄰子區(qū)域是干涉的;若標(biāo)識子區(qū)域的待測刀軸均滿足無干涉要求,則認(rèn)為該區(qū)域內(nèi)的刀軸矢量是可行的。

      2.1 全局干涉檢測

      為判斷待測刀軸是否發(fā)生干涉,需對其進行干涉檢測。干涉檢測的本質(zhì)是計算刀軸矢量與工件表面的間距,而復(fù)雜曲面難以用解析公式直接表示。為解決該問題可利用三角網(wǎng)格離散工件表面,提取網(wǎng)格節(jié)點生成加工曲面的點云模型,計算待測刀軸矢量與任一曲面離散點的間距即可實現(xiàn)干涉檢測。假設(shè)刀位點為PC(x1,y1,z1),刀具端點為PE(x2,y2,z2),被檢測的曲面離散點為PS(x3,y3,z3),如圖2 所示。

      圖2 干涉檢測Fig.2 The Interference Detecting

      刀軸上的點可表示為Pa(xa,ya,za):

      其中,a>0,Pa與曲面離散點PS的距離可表示為:

      為檢測干涉,需計算d 的最小值,此時式(2)滿足:

      根據(jù)公式(3)可計算參數(shù)a:

      將式(4)代入式(2)~式(3)即可計算刀軸矢量與曲面離散點的間距,遍歷初始刀軸空間內(nèi)的曲面離散點,提取待測刀軸矢量與曲面離散點的最小間距。若最小間距小于刀具半徑,則表示該刀軸矢量下刀具會與工件發(fā)生干涉;反之則說明刀軸矢量無干涉。依次檢測所有的待測刀軸矢量,提取由無干涉刀軸矢量標(biāo)識的子區(qū)域,構(gòu)建單個刀觸點的無干涉刀軸空間。

      2.2 干涉刀軸修正

      在構(gòu)建無干涉刀軸空間的過程中,待測刀軸矢量間存在一定間距。若刀觸點位于較為封閉的區(qū)域,此時無干涉刀軸空間可能為空集,為避免該現(xiàn)象需對已知的干涉刀軸矢量進行修正。將與刀軸矢量發(fā)生干涉的曲面離散點標(biāo)記為干涉點,若刀具與工件發(fā)生嚴(yán)重干涉,則相應(yīng)的刀軸矢量必然擁有大量的干涉點;反之干涉點的數(shù)量較少。從干涉刀軸空間內(nèi)提取干涉點最少的刀軸矢量,將其作為修正目標(biāo)T。修正干涉刀軸,如圖3 所示。

      圖3 修正干涉刀軸Fig.3 Modifying Interference Tool Orientation

      提取與干涉刀軸T 最近的曲面離散點PS,建立的修正平面,如圖3 所示。Pa和PC的距離為L,干涉刀軸和曲面離散點的夾角ω 可表示為:

      若完成刀軸修正,曲面離散點PS與修正刀軸T′的間距可表示為R+ε,R 表示刀具半徑,ε 表示刀具和工件間的微量間距,避免修正后的刀具和工件臨界接觸。此時和PC間的距離L′可表示為:

      修正角度θ 可表示為:

      將干涉刀軸T 和曲面離散點PS的夾角增加θ 即可生成修正刀軸T′,修正后的刀軸矢量仍需進行干涉檢測,避免修正過程產(chǎn)生新的干涉點。若存在新的干涉點,可重復(fù)上述步驟直至生成無干涉刀軸。為避免陷入無限循環(huán),可限制循環(huán)次數(shù),若多次循環(huán)后仍無法生成無干涉刀軸,可減少刀具直徑以增加刀具和工件的間距。

      2.3 投影法優(yōu)化

      在上述算法中,參與檢測的曲面離散點數(shù)量是決定計算效率的關(guān)鍵。若減少離散密度會降低干涉檢測的精度,因此需在保持離散密度的前提下減少參與檢測的曲面離散點。投影法是識別潛在干涉區(qū)域的有效手段,若刀軸矢量引發(fā)干涉,離散點必然侵入刀具內(nèi)部,此時離散點投影被刀具投影覆蓋,如圖4 所示。

      圖4 刀具投影Fig.4 The Tool Projection

      在工件坐標(biāo)系(Workpiece Coordinate System)內(nèi)選取XWYW面作為投影平面,ZW軸負(fù)向為投影方向。為簡化刀具投影的計算過程,可將刀具表示的矩形面,如圖4 所示。M 為刀心點,T 為刀軸矢量,w 與T 正交同時平行于XWYW平面。AB 間距為刀具直徑,BC 間距為刀具桿長,矩形面四點坐標(biāo)可分別表示為:

      將四點的ZW軸坐標(biāo)設(shè)為0 即可獲得刀具在XWYW平面內(nèi)的投影A′B′C′D′,但該投影忽略了刀具端面的影響。為提高計算精度,可將刀具投影沿刀軸方向延伸R 個單位長度,增加投影的覆蓋面積。若曲面離散點的投影P 位于刀具投影之內(nèi),P 點必然滿足:

      位于刀具投影內(nèi)的曲面離散點是潛在的干涉區(qū)域,需進行干涉檢測;刀具投影外的曲面離散點不必參與干涉檢測。

      3 刀軸光順優(yōu)化

      在實際加工中,刀軌不能從無干涉刀軸空間內(nèi)任意選用刀軸矢量,因為刀軸整體需具備良好的一致性,避免刀軸突變,保持機床穩(wěn)定運動。為實現(xiàn)上述目標(biāo),需對刀軸進行光順優(yōu)化。將無干涉刀軸空間最小的刀觸點作為刀軸規(guī)劃的起始點,指定該點的刀軸矢量,以最小角度變化為原則規(guī)劃相鄰刀軸,遍歷刀觸點完成初始刀軸規(guī)劃。單個刀觸點的無干涉刀軸空間內(nèi)可能存在多個刀軸矢量滿足最小角度變化要求,因此初始刀軸軌跡存在多種可能。若刀軸軌跡具有較好的光順性,其掃掠面積較小,因此可利用刀軸掃掠面積判斷刀軌的光順性。利用ci、ti、ci+1、ti+1四點表示相鄰刀軸,如圖5 所示。

      圖5 刀軸光順優(yōu)化Fig.5 The Tool Orientation Smoothing

      相鄰刀軸間的掃掠面積可近似表示為[10]:

      若刀軌共含有N 個刀觸點,則刀軌整體的掃掠面積可表示為:

      計算初始刀軸軌跡的掃掠面積,提取掃掠面積最小的刀軸軌跡。若結(jié)果不唯一,可根據(jù)角速度方差進一步對刀軸軌跡進行篩選。在相同的掃掠面積下,刀軸的角速度存在差異,光順的刀軸軌跡應(yīng)具備更小的角速度波動。因為相鄰刀軸的間距極小,因此角速度可近似表示為:

      角速度的波動可用角速度方差表示:

      式中:ω—平均角速度,方差最小的刀軸軌跡具備更理想的光順性。

      4 驗證實例

      建立的工件模型,將工件表面離散為單位長度1mm 的三角網(wǎng)格,提取網(wǎng)格節(jié)點(共計8403 個)建立工件點云模型,如圖6 所示。利用UG NX 軟件生成刀軌曲線,按方法構(gòu)建任一刀觸點的無干涉刀軸空間。以刀位點(7.0283 24.4214 12.5602)為例,其無干涉刀軸空間,如圖7 所示。從該點的無干涉和干涉刀軸空間內(nèi)分別選取刀軸矢量生成刀軌,在UG 內(nèi)對刀軌進行仿真分析,結(jié)果如圖8 所示。

      圖6 工件點云模型Fig.6 The Point Cloud Modelof Workpiece

      圖7 無干涉刀軸空間Fig.7 The Interference-Free Tool Orientation Space

      圖8 無干涉和干涉刀軸仿真Fig.8 The Simulations of Interference-Free and Interference Tool Orientations

      仿真結(jié)果表明無干涉刀軸空間內(nèi)的刀軸與工件表面存在明顯間距,加工過程無干涉;干涉刀軸空間內(nèi)的刀軸矢量使刀具侵入工件內(nèi)部,該刀軸無法應(yīng)用于實際加工。對干涉刀軸進行修正處理,并利用投影法優(yōu)化修正過程,如圖9、圖10 所示。修正后的刀軸矢量可有效避免干涉,在投影法約束下,參與干涉檢測的曲面離散點減少至644 個,干涉檢測量大幅減少。

      圖9 修正刀軸仿真Fig.9 The Simulation of Modified Tool Orientation

      利用五軸數(shù)控加工中心將修正后的無干涉刀軌應(yīng)用于實際加工,如圖11 所示。

      圖11 加工結(jié)果Fig.11 The Machining Result

      在實際加工中,刀桿與工件保持安全間距,加工過程穩(wěn)定無干涉。由仿真結(jié)果可知相較于修正刀軸,無干涉刀軸與工件的間距更充裕,因此利用無干涉刀軸空間生成的刀軌亦可避免加工干涉。

      5 結(jié)論

      (1)利用方法生成的無干涉刀軸空間規(guī)劃刀軸矢量可保證加工過程的可靠性,對原先干涉的刀軸矢量進行修正處理也可實現(xiàn)干涉避讓;

      (2)點云模型共有8403 個曲面離散點,初始刀軸空間內(nèi)包含離散點6806 個,位于刀具投影內(nèi)的曲面離散點為644 個,投影法有效減少了參與干涉檢測的曲面離散點數(shù)量,提高了計算效率。

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