基于動態(tài)網絡流理論的扇區(qū)通行能力優(yōu)化模型*

王莉莉，桂寶鈞

（中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300）

0 引言

空域對于民航運行是不可或缺的一部分，扇區(qū)作為空域的重要組成部分，其通行能力的高低直接決定了民航運行的效率。當扇區(qū)內部分關鍵航段和航路交叉點的流量達到一定數(shù)量時，一旦扇區(qū)內出現(xiàn)危險天氣、軍方活動、管制員工作失誤等突發(fā)情況，將對扇區(qū)內航空器的運行產生巨大影響。因此，對扇區(qū)內航段的容量進行分析，構建一個合理的模型和算法，快速將流量分配到各航段上，對于提高空域資源的利用率、均衡管制員工作負荷、保障飛行安全具有重要的研究意義。

普遍狀況下，扇區(qū)的通行能力可以理解為在空域限制、危險天氣、管制員負荷、設施設備等因素影響下，單位時間內通過的最大航空器數(shù)量。在不同因素影響下，扇區(qū)通行能力會有一定的變化。扇區(qū)通行能力與扇區(qū)容量兩者的概念有所區(qū)別：扇區(qū)容量是指單位時間內扇區(qū)所能提供服務的最大航空器架次，扇區(qū)通行能力一般小于扇區(qū)容量，當扇區(qū)的交通流量達到一定數(shù)量時，則航空器之間可能會出現(xiàn)擁擠，從而導致安全隱患。葉志堅等［1］提出了高空空域扇區(qū)調整和航路調整系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調整邏輯模型，發(fā)現(xiàn)航路網改造和重構空域扇區(qū)聯(lián)合優(yōu)化可大幅降低航班延誤；王莉莉等［2］構建了航路與交叉點的阻抗函數(shù)，通過改進的Dial 算法對以航行時間最小為目標的模型求解，優(yōu)化了終端區(qū)通行能力；Huang S 等［3］提出了交叉點飛機流量的緊湊配置，討論了各種突發(fā)事件對于航路和扇區(qū)容量的影響，有效解決了飛機間的沖突；余靜等［4］考慮了空域活動、航路長度及惡劣天氣等因素的影響，改進了經典航路容量模型；田勇等［5］在結合扇區(qū)結構、民航規(guī)章、管制員工作負荷，以及機載氣象雷達等信息的基礎上，建立扇區(qū)動態(tài)容量評估模型并對其容量進行評估；胡勇［6］考慮管制員負荷與航線網運行等因素，提出了扇區(qū)通行能力仿真評估方法，并分析了交通流對通行能力的影響；D.Sun［7］等建立了多品種流的空中交通網絡模型，解決了小時內的空中交通流量的分配；王曉晨等［8］基于輸入航路對航段容量的影響，提出了隨機因素多航段航路的容量方法；張兆寧等［9］考慮了軍事活動影響，并對航路容量模型進行了改進得出航路容量評估模型；Milan Janic［10］基于管制員負荷建立了一種可確定最終容量的模型，預測了扇區(qū)未來時段內的交通流量；王世錦等［11］研究了不同構型節(jié)點的通行能力，并提出了提高節(jié)點通行能力的方法；賈鏵霏等［12］從飛行受限區(qū)角度出發(fā)，建立了扇區(qū)動態(tài)容量影響模型并進行研究。

綜上所述，對于管制扇區(qū)內航路的空中交通流分配的研究，以及為管制員提供可參考的分配流量模型還較少。針對上述問題，建立了一個多起訖點的扇區(qū)內航路交通流分配模型，設計關于扇區(qū)內航路的阻抗函數(shù)，在考慮航路容量、扇區(qū)內交通流隨時間動態(tài)變化的特點、管制員負荷、危險天氣和軍方活動等因素的基礎上，改進了最小費用最大流模型，通過實例驗證，能夠在受擾狀況下合理且有效分配流量，提高扇區(qū)的通行能力。

1 管制扇區(qū)模型

1.1 扇區(qū)航路路徑選擇

為衡量航空器在扇區(qū)航路網絡內飛行的連通性，同時體現(xiàn)流量分配的具體徑路，引入一個決策變量δrs，若t 時刻交通流frs經過航路i-j 則取1，反之取0。設集合A 表示空中交通流在扇區(qū)內經過的航路，則可表示為：

1.2 扇區(qū)內航路容量分析

根據(jù)現(xiàn)有研究成果，如下為航路理論容量模型：

其中，C 為航路最大容量，N 為服務的航空器總架次，T 為服務總時間［13］。

設v 為航空器在扇區(qū)內的航路上飛行平均速度，D 為標準管制間隔，ΔD 為管制員負荷、危險天氣和軍方活動等影響因素所增加的管制間隔裕度，則航空器經過航路所需時間T 為：

結合上式和航路容量定義式，單條航路的最大容量如下：

通過上式看出，航路最大容量模型兼顧了航路容量、管制設備精度和管制安全間隔等影響，但未考慮航路長度對容量的影響。

圖1 航路AB 示意圖

原有模型在計算航路AB（如圖1 所示）容量時，未考慮在t 時刻航路上原有的航空器數(shù)量，僅認為是T 時段內進入航路AB 的飛機流。由此，將CT定義為以t 時刻開始的T 時段內從A 點進入航路AB 的飛機架次，稱為航路起始點A 的過點容量；將CL定義為航路AB 的固定容量，航空器間均滿足最低安全間隔要求。由此可得CT的求解公式：

衡量到扇區(qū)內航段的端點一般為航路交叉點，故本文認為航段起點的容量與其連接航段數(shù)量有關，定義了扇區(qū)內航路交叉點復雜性的概念，用ξn表示：其中，n 為航路起點或扇區(qū)內航路交叉點所連接的航路條數(shù)，ξ 為介于0 和1 之間的常數(shù)，由實驗數(shù)據(jù)測得，本文取ξ=0.95。

根據(jù)CL的定義可得：

故航路的最大容量由T 時段內航路起始點的過點容量和航路固定容量兩部分之和構成，公式如下：

結合上式，得到航路最大容量模型：

在計算扇區(qū)內航路動態(tài)通行能力時，采用如下思想：在航路最大容量模型的基礎上，分析并確定管制員負荷、危險天氣和軍方活動的不同影響系數(shù)，取最小系數(shù)和航路最大容量相乘得到扇區(qū)內航路AB 的最大通行能力：

1.3 航段阻抗tm

對于非擁擠的扇區(qū)來講，通常將航空器的航行時間費用視為常數(shù)，但對于各種因素影響下的擁擠扇區(qū)，此時時間費用隨扇區(qū)內交通流量增大而增大。而其中被認為與流量分配最密切的因素是航行時間、通過流量、航段容量和阻塞系數(shù)。故定義阻抗函數(shù)為：

其中，tm代表航段m 上的阻抗，t0代表零流阻抗，即航空器在航段m 上自由飛行的時間，qm為航段m上的流量，Cm為航段m 在單位時間內的最大交通容量，即單位時間內最大航空器數(shù)量，α、β 為阻滯系數(shù)，由交通流分配程序測得，本文取α=0.15、β=1。

1.4 目標函數(shù)

扇區(qū)交通流量管理的目標是使扇區(qū)內的航空器總航行費用最小［14］，故可將目標函數(shù)設置為：

目標為求扇區(qū)內各航線費用之和最小，也即通過扇區(qū)網絡的航空器的總航行時間最小。

1.5 約束條件

1.5.1 流量守恒約束

扇區(qū)應滿足流量守恒約束。即在各時段t 各航段的流量xrs（t）之和等于扇區(qū)內航段總流量qrs（t）：

2 算法設計

傳統(tǒng)的Ford-Fulkson 配流算法一次性將流量進行分配，而前文所提的航段阻抗是隨流量變化的函數(shù)，因此，可將待分配流量分次加載到扇區(qū)內的航段上，這樣將首份流量分配到扇區(qū)內航段網絡后，航段阻抗也隨之變化，時間費用自然也是最小的。故本文考慮了上述因素后，設計了一種考慮阻抗隨流量變化的階段性求解算法，模型如下：

步驟1 初始化。令各航段流量為零，以小時為單位進行交通流分配，得到各航段流量xrs（t）；令迭代次數(shù)N=1；

步驟2 更新各航段阻抗；

3 實例驗證

3.1 實驗設計

圖2 北京17 號區(qū)域管制扇區(qū)

本文選取了周口所在北京17 號區(qū)域管制扇區(qū)，如圖2 所示（AIP），部分航路段由于NAIP 涉密未顯示完全，本文遵循實際的航路段情況。該扇區(qū)是一個多起訖點的構型，故添加虛擬節(jié)點使其化為單起訖點問題，并設連接虛擬節(jié)點的虛擬航段的容量為M（任意無窮大數(shù)），圖3 虛線所連接的圓S 為虛擬進入扇區(qū)節(jié)點，t 為虛擬出扇區(qū)節(jié)點。

3.2 容差分析

網絡節(jié)點的容差ΦA是指以A 為始點的航段容量總和與所有以A 為終點的航段容量總和之差，從網絡結構上標志在該節(jié)點發(fā)生阻塞的可能性，當ΦA≤0 時說明該點從結構上發(fā)生阻塞。對扇區(qū)內各航路交叉點的容差進行計算，發(fā)現(xiàn)只有6 號周口節(jié)點的容差ΦZHO≤0，則該點在結構上可能發(fā)生阻塞。故視周口節(jié)點為扇區(qū)內最為關鍵的節(jié)點，考慮其與扇區(qū)進出點直接相連的關鍵航段進行流量分配，圖3 中加粗實線為關鍵航段。

圖3 北京17 號扇區(qū)抽象圖表示

3.3 航段信息

依據(jù)航路運行實際情況和相關規(guī)定，航空器之間的標準管制間隔D 取30 km，管制間隔裕度ΔD取5 km，航空器平均速度v 取800 km/h。不同因素對航路最大容量的影響系數(shù)不盡相同：設天氣狀況的影響系數(shù)αTi=0.95、軍方活動的影響系數(shù)βTj=0.9、人為因素的影響系數(shù)γTk=0.8。航段信息如下頁表1所示。

3.4 仿真結果

對實驗設計的算例進行仿真分析，工具為MATLAB 2017a。根據(jù)本文所設計的階段性求解的近似算法，對將通過扇區(qū)的空中交通流量進行分配，待分配的航空器架次分別為24 架、35 架、44架、60 架，模擬在1 h 內的不同流量情況，當待分配的流量大于等于44 架/h，每條航段的流量和扇區(qū)內流量不再增加，以此得出各航段和扇區(qū)的最大流量，此時總流量為44 架/h，結果如表2 所示，此時扇區(qū)內主要航段容量-流量比如圖4 所示。

由仿真結果可知，本文所建立的模型可以在受阻情況下有效優(yōu)化扇區(qū)內交通流量的分配，使各航段的流量得以合理分配，接近扇區(qū)內各主要航段的最大通行能力。

4 結論

本文建立了航路的最大通行能力模型，隨后基于動態(tài)網絡流理論，對區(qū)域管制扇區(qū)的通行能力進行了模型建立、優(yōu)化和改進。以北京17 扇區(qū)為例，仿真了在管制員負荷、危險天氣和軍方活動等因素影響下的流量分配過程。

表1 航段信息

表2 階段性求解的近似算法結果

圖4 扇區(qū)內主要航段容量-流量比圖

建模方面，基于現(xiàn)有的航路理論容量模型研究成果，考慮了航路長度對航路容量的影響，并找出影響容量的因素，以此建立扇區(qū)內航路的最大通行能力模型。衡量扇區(qū)內交通流量隨時間動態(tài)變化，提出了航段阻抗函數(shù)，建立了考慮網絡流量的航段容量和動態(tài)變化的最優(yōu)化模型。

求解方面，提出了一種階段性求解的近似算法，能快速地把空中交通流分配到扇區(qū)內的航段上。

仿真結果表明，本文所設計的模型和算法能夠將待通過扇區(qū)的流量快速地分配到各航段。本文的模型可進一步改造為考慮高度層變化的進近扇區(qū)流量分配模型，從而為管制員在更多情景下的流量分配提供決策依據(jù)。