周 曉，王進(jìn)舉，李新成

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

近年來(lái)，隨著機(jī)器視覺(jué)的發(fā)展，對(duì)視覺(jué)撓度測(cè)量系統(tǒng)的研究越來(lái)越多，有很多學(xué)者將其應(yīng)用到不同的場(chǎng)景中，如橋梁、起重機(jī)、路面測(cè)量等[1-4]?，F(xiàn)有的視覺(jué)撓度測(cè)量系統(tǒng)理論上能夠達(dá)到亞像素級(jí)精度，但是在測(cè)量過(guò)程中，由于周?chē)h(huán)境的影響如氣流、相機(jī)安裝不穩(wěn)固、地面震動(dòng)等，會(huì)引起相機(jī)產(chǎn)生抖動(dòng)。相機(jī)抖動(dòng)會(huì)造成圖像中的待測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生位置變化，并且隨著測(cè)量距離的增加，即使微小的抖動(dòng)也會(huì)引起極大的測(cè)量誤差。因此有必要對(duì)相機(jī)抖動(dòng)進(jìn)行研究，減小影響，使之能夠達(dá)到穩(wěn)定的亞像素級(jí)精度。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于相機(jī)抖動(dòng)誤差消除研究較少，國(guó)外有學(xué)者通過(guò)設(shè)計(jì)更加穩(wěn)固的相機(jī)安裝方式來(lái)減小抖動(dòng)，但是該方法效果不好，除非相機(jī)能達(dá)到絕對(duì)的穩(wěn)定[5-6]，也有學(xué)者通過(guò)使用一個(gè)固定的參考點(diǎn)，將待測(cè)點(diǎn)的撓度減去參考點(diǎn)的撓度，消除由于相機(jī)平移運(yùn)動(dòng)引起的誤差，但是對(duì)于相機(jī)旋轉(zhuǎn)引起的誤差不能有效消除[7-10]。

筆者針對(duì)視覺(jué)撓度測(cè)量系統(tǒng)中相機(jī)抖動(dòng)引起的誤差，提出了利用兩個(gè)固定參考點(diǎn)進(jìn)行相機(jī)抖動(dòng)誤差消除的模型，解決了視覺(jué)撓度測(cè)量系統(tǒng)中周?chē)h(huán)境對(duì)于測(cè)量精度影響過(guò)大的問(wèn)題。試驗(yàn)證明，結(jié)合亞像素定位技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的亞像素精度測(cè)量。

1 相機(jī)抖動(dòng)誤差產(chǎn)生原理

1.1 相機(jī)抖動(dòng)成像運(yùn)動(dòng)分析

在視覺(jué)撓度系統(tǒng)測(cè)量過(guò)程中，由于周?chē)h(huán)境的影響如地面的震動(dòng)、氣流的流動(dòng)、相機(jī)安裝不能達(dá)到絕對(duì)穩(wěn)定等，會(huì)導(dǎo)致相機(jī)發(fā)生無(wú)規(guī)則的抖動(dòng)。相機(jī)沒(méi)有抖動(dòng)時(shí)采集的圖像通過(guò)算法獲取待測(cè)點(diǎn)的位置，將會(huì)是真實(shí)位置；當(dāng)相機(jī)發(fā)生抖動(dòng)時(shí)，圖像中待測(cè)點(diǎn)位置和物理位置會(huì)發(fā)生偏差，導(dǎo)致視覺(jué)撓度測(cè)量產(chǎn)生誤差。

在視覺(jué)撓度測(cè)量試驗(yàn)中，通過(guò)靜態(tài)試驗(yàn)，即保證待測(cè)點(diǎn)靜止不動(dòng)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)即使相機(jī)使用專(zhuān)用的三腳架固定，圖像中的待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)也會(huì)發(fā)生很大的漂移和波動(dòng)。因此，想要通過(guò)固定相機(jī)的方式防止相機(jī)發(fā)生抖動(dòng)比較困難，尤其是在遠(yuǎn)距離和室外工況中?；诖耍P者提出通過(guò)在待測(cè)撓度位置附近選擇兩個(gè)固定參考點(diǎn)進(jìn)行相機(jī)抖動(dòng)誤差消除。

假設(shè)存在一個(gè)撓度待測(cè)點(diǎn)，而兩個(gè)固定參考點(diǎn)分布在待測(cè)點(diǎn)附近的位置，待測(cè)點(diǎn)和參考點(diǎn)在圖像中的運(yùn)動(dòng)有4種情況：

(1)相機(jī)無(wú)抖動(dòng)，待測(cè)點(diǎn)位置未發(fā)生變化；

(2)相機(jī)無(wú)抖動(dòng)，待測(cè)點(diǎn)位置發(fā)生變化；

(3)相機(jī)有抖動(dòng)，待測(cè)點(diǎn)位置未發(fā)生變化；

(4)相機(jī)有抖動(dòng)，待測(cè)點(diǎn)位置發(fā)生變化。

在視覺(jué)撓度測(cè)量中，大多數(shù)是第4種情況，即相機(jī)發(fā)生抖動(dòng)，固定參考點(diǎn)由于相機(jī)抖動(dòng)在圖像中的位置發(fā)生變化，而待測(cè)點(diǎn)在圖像中的位置變化原因是：待測(cè)點(diǎn)自身位置的移動(dòng)和相機(jī)抖動(dòng)。

1.2 相機(jī)抖動(dòng)誤差分解

(1)

圖1 相機(jī)抖動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解

如果僅采用一個(gè)固定的參考點(diǎn)，參考量太少，僅能消除相機(jī)x和y方向的平移誤差。通過(guò)采用兩個(gè)參考點(diǎn)，可以建立相機(jī)的平移和旋轉(zhuǎn)誤差模型，求解出式(1)。

2 相機(jī)抖動(dòng)誤差校正

2.1 相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)誤差校正

圖2 相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)前后的成像變化圖

(2)

(3)

最后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)和式(2)求出的旋轉(zhuǎn)角度β，進(jìn)而求得相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的待測(cè)點(diǎn)水平和豎直方向的誤差：

(4)

圖3 相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差圖

從圖3可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度不變時(shí)，誤差會(huì)隨著待測(cè)點(diǎn)和圖像中心的距離增大而增加；當(dāng)待測(cè)點(diǎn)和圖像中心的距離不變時(shí)，誤差隨著相機(jī)旋轉(zhuǎn)角度的增大而增加。并且，當(dāng)待測(cè)點(diǎn)在圖像中心時(shí)，相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差最小為0；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度β=±0.005°，并且待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)t(xt,yt)處于圖像左上、右上、左下、右下4個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，誤差值達(dá)到最大。表1列出了相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的幾個(gè)關(guān)鍵誤差值，可以看出即使很小的旋轉(zhuǎn)角度β=±0.005°，x方向的誤差可以達(dá)到0.131 pixel，y方向的誤差可以達(dá)到0.178 pixel，而亞像素定位算法的精度為0.05 pixel，極大程度地影響了視覺(jué)測(cè)量精度，因此非常有必要采用兩個(gè)固定的參考點(diǎn)進(jìn)行相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)誤差的消除。另外根據(jù)圖3可知，可以使待測(cè)點(diǎn)的成像位置盡量靠近圖像中心來(lái)減小相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差。

表1 相機(jī)繞z軸旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵誤差值

2.2 相機(jī)繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的誤差校正

圖4 相機(jī)繞x軸旋轉(zhuǎn)前后待測(cè)點(diǎn)和參考點(diǎn)位置變化

根據(jù)幾何關(guān)系和成像原理可得如下關(guān)系：

(5)

式中：Po′t′和Pot分別為o′t′和ot在物理空間中相對(duì)應(yīng)的距離；f為鏡頭焦距。

相機(jī)繞x軸旋轉(zhuǎn)引起的y方向上的誤差可推導(dǎo)如下：

(6)

同理可以推導(dǎo)出相機(jī)繞y軸旋轉(zhuǎn)引起的x方向上的誤差公式為：

(7)

從式(6)和式(7)可以看出，相機(jī)繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差和鏡頭焦距、尺度轉(zhuǎn)換因子、待測(cè)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)。

假設(shè)相機(jī)焦距f=50 mm，H=3 000 pixel，W=4 096 pixel，根據(jù)式(6)繪制相機(jī)繞x軸旋轉(zhuǎn)的誤差絕對(duì)值圖形，如圖5所示。其中，圖5(a)為y方向尺度轉(zhuǎn)換因子kty=1 mm/pixel時(shí)，誤差絕對(duì)值隨旋轉(zhuǎn)角度和待測(cè)點(diǎn)y坐標(biāo)的變化圖。由圖5(a)可知，旋轉(zhuǎn)角度θ不變時(shí)，待測(cè)點(diǎn)y方向距離圖像中心越遠(yuǎn)，誤差越大；待測(cè)點(diǎn)y方向距離圖像中心不變時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度θ越大，誤差越大。圖5(b)為θ=0.005°時(shí)，誤差絕對(duì)值隨尺度轉(zhuǎn)換因子和待測(cè)點(diǎn)y坐標(biāo)的變化圖。由圖5(b)可知，尺度轉(zhuǎn)換因子kty不變時(shí)，待測(cè)點(diǎn)y方向距離圖像中心越遠(yuǎn)，誤差越大；待測(cè)點(diǎn)y方向距離圖像中心不變時(shí)，kty越大，誤差越大。

圖5 相機(jī)繞x軸旋轉(zhuǎn)誤差絕對(duì)值變化圖

同理根據(jù)式(7)繪制相機(jī)繞y軸旋轉(zhuǎn)的誤差絕對(duì)值圖像，如圖6所示。從圖6可以得到和相機(jī)繞x軸旋轉(zhuǎn)類(lèi)似的誤差結(jié)論：待測(cè)點(diǎn)x方向距離圖像中心越遠(yuǎn)、旋轉(zhuǎn)角度越大以及尺度轉(zhuǎn)換因子ktx越大，誤差越大。

圖6 相機(jī)繞y軸旋轉(zhuǎn)誤差絕對(duì)值變化圖

表2 相機(jī)繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵誤差值

(8)

(9)

式中，σ為圖像平面內(nèi)r1r2與水平線(xiàn)的夾角。

圖7 相機(jī)繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的誤差分解

根據(jù)圖3得到的結(jié)論可知，誤差隨著待測(cè)點(diǎn)和圖像中心距離的增加而增大，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，假設(shè)為線(xiàn)性增長(zhǎng)，則待測(cè)點(diǎn)處的誤差為：

(10)

因此，可以根據(jù)起始幀圖像待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)和兩個(gè)參考點(diǎn)的坐標(biāo)求解出相機(jī)繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差。

2.3 相機(jī)平移誤差校正

對(duì)于相機(jī)平移運(yùn)動(dòng)造成的誤差，可利用兩個(gè)參考點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)坐標(biāo)變化求解，公式如下：

(11)

綜上所述，可以使用兩個(gè)固定參考點(diǎn)將相機(jī)抖動(dòng)造成的誤差進(jìn)行分解，建立起對(duì)應(yīng)的誤差模型，進(jìn)行視覺(jué)測(cè)量中的誤差校正。

3 撓度測(cè)量相機(jī)消抖試驗(yàn)

為了驗(yàn)證筆者提出的相機(jī)抖動(dòng)誤差消除算法的有效性，進(jìn)行了對(duì)于起重機(jī)主梁撓度的測(cè)量試驗(yàn)。門(mén)式起重機(jī)的主梁跨度為5 m，高度為4 m，額定載重為2 000 kg，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖8所示。其中兩個(gè)參考點(diǎn)位于起重機(jī)主梁兩邊的端梁之上，端梁位置沒(méi)有產(chǎn)生撓度變化，可以認(rèn)為參考點(diǎn)固定不動(dòng)，待測(cè)點(diǎn)位于起重機(jī)主梁跨中附近。

在該試驗(yàn)中，起重機(jī)的起吊重物為300 kg，通過(guò)加載、卸載和移動(dòng)重物使主梁發(fā)生撓度變化。測(cè)量距離為20 m，在整個(gè)過(guò)程中，利用激光位移器和視覺(jué)撓度測(cè)量系統(tǒng)同步進(jìn)行了一百次撓度值的采集。圖9顯示了兩者測(cè)量結(jié)果的對(duì)比，同時(shí)也進(jìn)行了視覺(jué)系統(tǒng)相機(jī)消抖前后撓度值的對(duì)比，可以看出，對(duì)相機(jī)抖動(dòng)誤差消除前，測(cè)量的撓度值和激光位移傳感器的結(jié)果相差非常大，基本上沒(méi)有重合點(diǎn)；而采用相機(jī)抖動(dòng)誤差消除算法后可以很好地消除由于相機(jī)抖動(dòng)引起的撓度值的漂移、噪聲和突變，相機(jī)消抖后的撓度和參考儀器測(cè)量的撓度值基本一致。

圖9 撓度測(cè)量結(jié)果

表3為100次測(cè)量的均方根誤差(RMSE)，相機(jī)消抖后為0.049 mm(1/33.24 pixel)，與相機(jī)消抖前相比，降低了97.92%。

表3 撓度測(cè)量均方根誤差

4 結(jié)論

試驗(yàn)表明，筆者所提出的視覺(jué)撓度測(cè)量系統(tǒng)中的相機(jī)抖動(dòng)誤差消除模型具有較好的效果，在遠(yuǎn)距離視覺(jué)測(cè)量領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用場(chǎng)景和研究?jī)r(jià)值。