邱友利

摘要：群智能優(yōu)化算法主要模擬了昆蟲(chóng)、獸群、鳥(niǎo)群和魚(yú)群等群體行為，一般用于求解最優(yōu)化問(wèn)題。蟻群算法和粒子群算法是群智能理論研究領(lǐng)域兩種主要算法。本文在討論蟻群算法和粒子群算法原理的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于連續(xù)域?qū)?yōu)問(wèn)題的求解。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了這兩個(gè)算法在連續(xù)域優(yōu)化中的應(yīng)用，驗(yàn)證了各算法在連續(xù)域優(yōu)化問(wèn)題下的可行性、可靠性和高效性特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：群智能;粒子群算法;蟻群算法;連續(xù)域優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）30-0189-02

群智能算法（Swarm Intelligence）主要是模擬動(dòng)物的群體行為，按照群體合作的方式尋找食物，群體的每個(gè)成員通過(guò)自身的經(jīng)驗(yàn)和整個(gè)群體成員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，相應(yīng)地改變搜尋食物的方向。蟻群算法和粒子群算法就是一種模擬生物群體智慧的計(jì)算智能算法，是一種仿生的、隨機(jī)的概率搜索群智能算法。本文先通過(guò)分析蟻群算法和粒子群算法的算法原理，講述算法過(guò)程實(shí)現(xiàn)思路。再通過(guò)對(duì)優(yōu)化評(píng)估函數(shù)求解的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證各算法在連續(xù)域優(yōu)化問(wèn)題下的可行性、可靠性和高效性特點(diǎn)。

1 蟻群算法和粒子群算法

1.1 蟻群算法

蟻群算法（Ant Colony Algorithm）是1992年Marco Dorigo在他的博士論文中提出的，其靈感來(lái)源于螞蟻在尋找食物過(guò)程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為?；舅悸窞椋簩⒄麄€(gè)群體的螞蟻行走的路徑作為待優(yōu)化問(wèn)題的解空間，在該解空間內(nèi)比較路徑較短的螞蟻，并讓行走路徑較短的螞蟻釋放較多的信息素量，同時(shí)螞蟻將會(huì)把信息素量較多的路徑作為下一次行走路徑，而隨著時(shí)間的推進(jìn)，較短路徑上信息素濃度逐漸升高，那么整個(gè)螞蟻都會(huì)在正反饋的作用下集中到最佳的路徑上，此時(shí)最佳路徑便是解空間的最優(yōu)解[1]。

蟻群優(yōu)化算法中，根據(jù)偽隨機(jī)比例規(guī)則選擇城市j作為下一個(gè)訪問(wèn)的城市，公式如下[3]：

1.2 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是1995年由J. Kennedy和R. C. Eberhart提出的一種新的進(jìn)化算法。POS算法先是初始化一群隨機(jī)解，通過(guò)多次迭代來(lái)尋找最優(yōu)解，這種算法相對(duì)實(shí)現(xiàn)容易、收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn)引起了學(xué)術(shù)界的重視[2]。其求解過(guò)程如下：

a） 每個(gè)粒子用如下公式更新自己的下一個(gè)速度：

b） 每個(gè)粒子用如下公式更新自己的下一個(gè)位置：[present[]=present[]+v[]]

其中：v[]表示粒子速度，w為特定的慣性權(quán)重。c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常c1=c2=2。rand（）是一個(gè)介于0和1之間的隨機(jī)值，present[]表示粒子位置。pbest[]為粒子歷史最優(yōu)位置，即個(gè)體極值，gbest[]為整個(gè)粒子群中歷史最優(yōu)位置，即整體極值。

2 連續(xù)域優(yōu)化問(wèn)題評(píng)估函數(shù)

2.1 連續(xù)域優(yōu)化求解的問(wèn)題

最早提出的蟻群算法是為了求解與旅行商問(wèn)題類(lèi)型的離散型問(wèn)題，也可將其應(yīng)用于連續(xù)域優(yōu)化問(wèn)題求解。本文使用這兩種算法對(duì)優(yōu)化評(píng)估函數(shù)進(jìn)行求解，函數(shù)為：

該函數(shù)是二維的復(fù)雜函數(shù)，并且具有震蕩的形態(tài)，不易找到全局最優(yōu)解。仿真是在0—20的連續(xù)域中，解決這類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化方法大都基于梯度信息的數(shù)學(xué)求解，并且必須要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)且可微。

2.2 蟻群算法連續(xù)域求解應(yīng)用

將問(wèn)題的連續(xù)搜索空間的每一個(gè)維度進(jìn)行離散化就能將它用于連續(xù)域的優(yōu)化問(wèn)題上。

首先，使用蟻群算法對(duì)連續(xù)域進(jìn)行求解問(wèn)題之前，我們需要試圖最小化n維問(wèn)題f（x）。

其中[x=[x1，x2，…，xn]]，并且[xi∈[xi，min，xi，max]]，[xi，min=bi1

對(duì)優(yōu)化評(píng)估函數(shù)求解的Matlab仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

根據(jù)信息素的量構(gòu)造新的解，同時(shí)每個(gè)域信息素跟著指定的揮發(fā)系數(shù)達(dá)到揮發(fā)效果。含有大量信息素的域，候選解落在這個(gè)區(qū)間的概率就大。

2.3 粒子群算法連續(xù)域求解應(yīng)用

利用粒子群算法在Matlab中實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化評(píng)估函數(shù)求解仿真結(jié)果如圖2和圖3所示：首先，粒子會(huì)記住過(guò)去最好位置，為了回到那個(gè)位置它會(huì)更新改變速度。其次，個(gè)體也知道其群體內(nèi)最后的位置，進(jìn)而影響粒子速度更新。

綜上，對(duì)優(yōu)化評(píng)估函數(shù)分別使用蟻群算法和粒子群算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)后得到，蟻群算法采用正反饋機(jī)制，每個(gè)個(gè)體只能感知局部信息，不能直接利用全局信息。在解決連續(xù)域問(wèn)題時(shí)計(jì)算和搜索時(shí)間較長(zhǎng)，且易陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象。而粒子群算法可以通過(guò)當(dāng)前搜索到的最優(yōu)解進(jìn)行群體共享，在很大程度上是解決了求解問(wèn)題時(shí)陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

3 總結(jié)

群智能算法在解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題方面已經(jīng)展現(xiàn)出巨大的發(fā)展?jié)摿?。其中，蟻群算法?duì)其每一維度都采用離散問(wèn)題域的方式，是將其運(yùn)用到連續(xù)域優(yōu)化問(wèn)題上最簡(jiǎn)單的方式。粒子群算法的基本思路在于生物體傾向于重復(fù)過(guò)去成功的策略，它包括生物體本身使用過(guò)的有利的策略，也包括在觀察到的有利的策略。當(dāng)粒子群優(yōu)化的個(gè)體在搜索空間中移動(dòng)時(shí)，因?yàn)榇嬖谀撤N慣性，因而它易保持自己的速度。對(duì)于蟻群算法更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞绞怯煤藰?gòu)造由信息素的量所表示的離散概率密度函數(shù)的連續(xù)近似。而對(duì)于粒子群算法的組合優(yōu)化，粒子群優(yōu)化有幾種不同的擴(kuò)展方式。目前的研究方向是使用多個(gè)交互群，從粒子群算法中除去隨機(jī)性。使用動(dòng)態(tài)和自適應(yīng)拓?fù)?，探索初始化的策略，以及粒子群?yōu)化參數(shù)的在線自適應(yīng)。

參考文獻(xiàn)：

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【通聯(lián)編輯：李雅琪】