淺談一元多項(xiàng)式在有理數(shù)范圍內(nèi)的因式分解

胡建國(guó)

摘 要：多項(xiàng)式的因式分解是一種非常重要的恒等變形，在初等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。多項(xiàng)式的因式分解是研究有理數(shù)域上多項(xiàng)式理論的核心之一，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)和科學(xué)知識(shí)的必備基礎(chǔ)。多項(xiàng)式因式分解的方法很多，在初中代數(shù)中，介紹了提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等基本方法。這些方法要根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征靈活運(yùn)用。對(duì)一元多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行了初步的探索。用求根法和待定系法會(huì)為解題帶來(lái)很多方便。

關(guān)鍵詞：一元多項(xiàng)式;因式分解;數(shù)學(xué)方法

二、用待定系數(shù)法分解因式

對(duì)于無(wú)有理根的多項(xiàng)式可用代定系數(shù)法分解因式，就是把原式假設(shè)為若干個(gè)因式的乘積，使這些因式的乘積與原式組成恒等式，利用恒等變形求出各待定系數(shù)的值。

以上介紹了一元多項(xiàng)式因式分解的兩種方法。其中求根法分解因式書寫簡(jiǎn)潔，思路清晰，不容易出錯(cuò)，但它必須建立在多項(xiàng)式有有理根的基礎(chǔ)上，且若多項(xiàng)式需要檢驗(yàn)的因子很多，而每個(gè)因子都要做一次相應(yīng)的除法，這就給計(jì)算增加了一些麻煩，所以當(dāng)可能的有理根比較少時(shí)采用求根法;方法二比較基礎(chǔ)，也比較直接，但會(huì)涉及求解方程組，計(jì)算量往往也不小，只有預(yù)先觀察多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，同時(shí)找出多項(xiàng)式的有理根，才能有效降低待定系數(shù)法的難度。