面向能耗控制的預(yù)知維護與刀具更換聯(lián)合優(yōu)化策略

石 郭， 司國錦， 夏唐斌， 潘爾順， 奚立峰

(上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室； 機械與動力工程學(xué)院， 上海 200240)

隨著工業(yè)化和自動化的快速推進，我國在經(jīng)濟上取得顯著發(fā)展，同時也面臨著高能耗和高碳排放等問題.2018年我國能源消費總量達到46.4億噸標(biāo)準(zhǔn)煤，工業(yè)能耗自1990年起基本維持在全社會總能耗的70%左右，制造業(yè)能源消耗基數(shù)大且逐年遞增，遠高于發(fā)達國家30%左右的占比.我國作為當(dāng)前世界碳排放主要大國之一，也是節(jié)能減排重要的參與者和引領(lǐng)者，推進工業(yè)節(jié)能對全球節(jié)能減排具有重要意義.近年來，可持續(xù)發(fā)展成為制造業(yè)的研究熱點，高效低碳的生產(chǎn)方式成為追求目標(biāo)，可持續(xù)制造模式勢必成為制造業(yè)企業(yè)的發(fā)展趨勢[1].維護決策在工業(yè)系統(tǒng)的運行過程中扮演著重要的角色，合理有效的設(shè)備運行與維護機制，在保障制造系統(tǒng)產(chǎn)能和產(chǎn)品質(zhì)量的同時，能大幅提高能源利用效率并減少維護周期中的能源浪費[2-5].綜合考慮設(shè)備衰退和能耗機理，在動態(tài)循環(huán)的規(guī)劃模式下拓展傳統(tǒng)維護策略，構(gòu)建能耗優(yōu)化導(dǎo)向的預(yù)知維護模型，對整體性地提高制造企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展水平具有重要意義.

作為制造系統(tǒng)的構(gòu)成主體和能耗主體，設(shè)備的能耗建模與優(yōu)化已成為研究熱點.在機床能效研究方面：王秋蓮等[6]分析了數(shù)控機床多能量源的系統(tǒng)構(gòu)成，在機床各能量流功率平衡方程的基礎(chǔ)上，建立了數(shù)控機床多源能量流的能量流程及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；Zhou等[7]指出作為機床加工過程的關(guān)鍵零部件，刀具能耗占據(jù)了制造業(yè)能耗總量的75%，并綜合梳理了考慮刀具能耗的相關(guān)設(shè)備能效模型.在工藝能效方面：王強等[8]利用實驗設(shè)計生成相應(yīng)曲面，通過降維處理方法分析各工藝參數(shù)對能耗變化趨勢影響；Lin等[9]針對數(shù)控加工過程，構(gòu)建能耗和加工時間的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過自適應(yīng)教學(xué)學(xué)習(xí)算法求解最優(yōu)工藝參數(shù).在設(shè)備運維能耗方面：Yan等[10]通過Bently RK4 test bed進行試驗獲得數(shù)據(jù)，探究了設(shè)備層能耗與可靠性之間的函數(shù)映射關(guān)系；Hoang等[11]將設(shè)備衰退程度與能耗轉(zhuǎn)換效率結(jié)合，提出一種基于能效閾值的設(shè)備預(yù)知維護策略；Xia等[12]通過綜合考慮維護能耗、維護成本以及設(shè)備可用度建立設(shè)備維護模型，依據(jù)串聯(lián)生產(chǎn)線的結(jié)構(gòu)依賴特征提出了提前/延后能耗結(jié)余最大化的機會維護策略.在設(shè)備與刀具聯(lián)合維護決策方面：Mourtzis等[13]對刀具及設(shè)備進行信息融合，構(gòu)建狀態(tài)維護閾值維護策略，可視化各類狀態(tài)數(shù)據(jù)并搭建生產(chǎn)現(xiàn)場監(jiān)控平臺；Denkena等[14]以提高設(shè)備的可用率為目標(biāo)，構(gòu)建了成本導(dǎo)向的刀具與設(shè)備聯(lián)合維護算法及維護管理平臺，通過事件仿真驗證了算法的有效性.綜上，現(xiàn)有研究中主要考慮了刀具與設(shè)備的能耗建模分析及其運維管理，將能耗考慮到維護調(diào)度中的相關(guān)研究仍然較少，且未與刀具相關(guān)衰退機理及能耗特點相結(jié)合.

針對刀具磨損與機床性能及機床能耗密切相關(guān)的特點，本研究旨在解決機床預(yù)知維護與刀具預(yù)防更換問題，綜合性地構(gòu)建機床與刀具的聯(lián)合優(yōu)化模型.首先，梳理刀具階段磨損能耗機理，構(gòu)建加工過程的機床整體能耗模型；其次，綜合機床健康衰退演化規(guī)律，建立決策周期內(nèi)的非增值功率模型，動態(tài)輸出預(yù)知維護計劃，分別對機床進行預(yù)知維護以及對刀具進行修磨或更換；最后，利用貫序輸出的預(yù)知維護計劃，構(gòu)建非增值成本率和非增值功率雙重導(dǎo)向的刀具預(yù)防更換全局維護優(yōu)化模型，動態(tài)輸出機床與刀具聯(lián)合維護優(yōu)化策略下的機床預(yù)知維護及刀具預(yù)防更換的最佳周期間隔方案.

1 問題描述

本文綜合考慮機床的健康衰退演化趨勢和刀具磨損耗能過程，旨在解決能耗優(yōu)化控制的機床預(yù)知維護與刀具預(yù)防更換的聯(lián)合優(yōu)化問題.首先，綜合分析了刀具磨損階段性特征，建立了考慮刀具磨損的加工能耗模型.其次，構(gòu)建能耗導(dǎo)向的預(yù)知維護模型以動態(tài)輸出機床預(yù)知維護計劃.其中，針對數(shù)控機床對應(yīng)有效產(chǎn)出的穩(wěn)定加工活動過程，以及無效產(chǎn)出的維護停機活動和刀具階段磨損過程，將機床運維過程所需能耗細分為增值能耗與非增值能耗.增值能耗為表征機床平穩(wěn)加工過程中，由電機驅(qū)動主軸運轉(zhuǎn)，將工件轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品/半成品所需要的能耗；非增值能耗為刀具磨損能耗、維護作業(yè)能耗及生產(chǎn)損失能耗，并未參與有效產(chǎn)出過程，屬于無效能量消耗.最后，綜合經(jīng)濟性與節(jié)能性需求建立起聯(lián)合層全局維護目標(biāo)下的刀具預(yù)防更換模型，建模與策略框架如圖1所示，具體步驟如下：

(1) 在考慮刀具磨損的加工能耗模型中，以電能作為加工過程的能源消耗形式.刀具在進行切削加工過程中不斷與工件發(fā)生摩擦與碰撞產(chǎn)生磨損能耗損失.根據(jù)刀具不同磨損階段構(gòu)建磨損速率函數(shù)，結(jié)合磨損量與能耗的關(guān)系構(gòu)建加工能耗模型.

圖1 面向能耗優(yōu)化的刀具更換與機床聯(lián)合優(yōu)化策略框架圖

(2) 從能耗效應(yīng)的角度，基于增值/非增值能耗的定義，整合設(shè)備運維過程中的非增值能耗項，即刀具磨損能耗、預(yù)知維護能耗、小修作業(yè)能耗以及生產(chǎn)損失能耗，在非增值功率最小化時采取預(yù)知維護作業(yè).在機床運維過程中，作為加工關(guān)鍵零部件的刀具與機床主體的健康狀態(tài)獨立，機床發(fā)生失效則進行小修，機床小修作業(yè)不改變失效率函數(shù).通常，利用機床預(yù)知維護時機，對刀具進行修磨或者預(yù)防更換.

(3) 在機床預(yù)知維護計劃及刀具修磨/更換計劃貫序輸出的基礎(chǔ)上，綜合考慮換刀周期的節(jié)能性與經(jīng)濟性指標(biāo)(可通過調(diào)整權(quán)值改變決策偏向)，從而動態(tài)輸出刀具與機床聯(lián)合層下的刀具預(yù)防更換周期及機床預(yù)知維護的最佳周期間隔.

2 考慮刀具磨損的加工能耗建模

圖2 刀具磨損的階段劃分

作為數(shù)控機床切削加工的主體，刀具會隨著加工活動的進行而產(chǎn)生磨損.當(dāng)磨損累積到達磨鈍標(biāo)準(zhǔn)時，刀具則無法繼續(xù)正常使用.如圖2所示：在一般情況下，刀具磨損過程主要分為初期磨損(I)、正常磨損(II)和劇烈磨損(III)三個階段.在階段I安裝調(diào)試過程中，刀具剛投入使用抗磨性較差，磨損較快；在階段 II 正式投產(chǎn)時，加工進程平穩(wěn)，刀具磨損量呈緩慢增長趨勢；在階段 III 加工后期，刀具投入使用時間長，刀具的磨損累積也會加快刀具的磨損速度.從刀具使用的全生命周期出發(fā)，主要關(guān)注于刀具投產(chǎn)以后的磨損變化，即正常磨損期與劇烈磨損期.

在不考慮階段I的基礎(chǔ)上，結(jié)合上述刀具階段性磨損規(guī)律可知，刀具在階段 II 磨損速率平穩(wěn)，而在階段 III 磨損速率呈指數(shù)遞增.用常量δ表征刀具正常磨損期的磨損速率，χ和w模擬階段 III 磨損速率變化趨勢，刀具磨損速率(V)隨時間變化(t)的模型為

V(t)=δ+χwewt

(1)

結(jié)合階段I的初期磨損量v0，對磨損速率按照刀具實際加工時間進行積分，可獲得刀具磨損量W隨時間的函數(shù)表達為

(2)

刀具的磨損過程也是能量消耗的過程，用磨損能耗來衡量磨損的機理和耐磨性是科學(xué)系統(tǒng)的.趙國剛等[15]通過定量的測定，結(jié)合磨損-能耗轉(zhuǎn)換系數(shù)α與φ，建立了磨損W-磨損能耗EW分析模型：

EW=αWφ(t)

(3)

在產(chǎn)品加工過程中，機床整體能耗主要由正常工作能耗(驅(qū)動主軸轉(zhuǎn)動的電機能耗)及刀具磨損能耗組成，結(jié)合式(2)和(3)，獲得機床加工過程累積能耗Etotal隨時間的函數(shù)：

Etotal=PVt+α(v0+δt+χewt)φ

(4)

式中：PV為機床加工過程中電機驅(qū)動主軸運轉(zhuǎn)功率，直接參與工件的有效加工轉(zhuǎn)換過程，屬于增值功率.

3 能耗導(dǎo)向的機床預(yù)知維護計劃

數(shù)控機床設(shè)備的加工是一個能量輸入、轉(zhuǎn)化和輸出的動態(tài)過程，其輸出為滿足客戶需求的成品或者半成品，能耗與設(shè)備的有效產(chǎn)出存在必然聯(lián)系.為構(gòu)建能耗導(dǎo)向的機床預(yù)知維護計劃，針對數(shù)控機床對應(yīng)有效產(chǎn)出的穩(wěn)定加工活動，以及無效產(chǎn)出的維護停機活動和刀具階段磨損過程，將機床運維過程所需能耗細分為增值能耗與非增值能耗.以滿足客戶需求為導(dǎo)向，有效產(chǎn)出轉(zhuǎn)化對應(yīng)所需要的能耗定義為增值能耗.刀具磨損過程和維護作業(yè)活動對總能耗也有較大影響，這些活動占用了設(shè)備的有效加工時間，屬于無效能量消耗.因此，將刀具階段磨損能耗、維護作業(yè)能耗(預(yù)知維護和設(shè)備小修作業(yè))及生產(chǎn)損失能耗統(tǒng)一定義為非增值能耗.由于經(jīng)濟性所需，通常機床經(jīng)過若干次預(yù)知維護后才會更換一次刀具(刀具役齡時間內(nèi)).刀具預(yù)防更換的第i個周期，機床預(yù)知維護的第j個周期內(nèi)，整合非增值能耗項及設(shè)備總的運行時間，非增值功率可以表示為

(5)

值得注意的是，機床的健康狀態(tài)演化受到內(nèi)部維護效果和外部環(huán)境因素的影響.維護效果代表修復(fù)技術(shù)水平，預(yù)知維護可以將機床恢復(fù)到較新的狀態(tài)，但隨著役齡增加，其衰退不可避免存在加速趨勢.此外，機床的健康狀態(tài)還受到環(huán)境工況干擾(如溫度和濕度).綜合考慮內(nèi)外部因素分別引入役齡殘余因子aij(01)以及環(huán)境影響因子εij(εij>1).機床的故障率函數(shù)周期間遞進更新為

(6)

在刀具更換周期內(nèi)機床實施預(yù)知維護時，選擇對刀具進行修磨或者預(yù)防更換：① 刀具預(yù)防更換使刀具恢復(fù)如新，磨損狀態(tài)恢復(fù)至初期磨損階段；② 隨著修磨次數(shù)的增加，刀具磨損速度增加，結(jié)合初期磨損加速因子cij(cij>1)和劇烈期磨損加速因子dij(dij>1)，刀具磨損速度更新為

Vi(j+1)(t)=cijδij+χijdijwjedijwijt

(7)

修磨后，刀具狀態(tài)無法回到初始狀態(tài).引入磨損殘余因子fij(fij>1)，在新的預(yù)知維護周期內(nèi)，磨損量遞進更新為

(8)

4 刀具與機床聯(lián)合層動態(tài)維護決策

4.1 刀具預(yù)防更換全局維護優(yōu)化建模

(9)

在刀具第i個更換周期和機床前k次預(yù)知維護過程中累積非增值成本率為

(10)

式中：分子為在刀具第i個更換周期和機床前k次預(yù)知維護過程中產(chǎn)生的非增值總成本；CCij為刀具更換成本；CPij為預(yù)知維護成本；CVij為停機生產(chǎn)懲罰成本；CRij為小修成本.

(11)

圖3 面向能耗控制的刀具更換與機床聯(lián)合維護決策流程圖

4.2 聯(lián)合層維護決策算法流程

所提出的面向能耗控制的機床預(yù)知維護與刀具預(yù)防更換的聯(lián)合優(yōu)化策略，結(jié)合刀具磨損對機床能耗過程進行建模分析，在刀具更換決策上綜合考慮節(jié)能性及經(jīng)濟性指標(biāo)，最終輸出刀具與機床聯(lián)合層的刀具預(yù)防更換周期及機床預(yù)知維護周期間隔.構(gòu)建的動態(tài)維護決策算法流程如圖3所示，具體算法步驟如下：

步驟1從刀具第一個預(yù)防更換周期(i=1)，機床第一個預(yù)知維護周期(j=1)開始，分別相應(yīng)輸入刀具的磨損參數(shù)與能耗參數(shù)，以及機床的可靠性與故障率函數(shù)參數(shù).

5 算例分析

5.1 算例及結(jié)果

為了驗證面向能耗控制的刀具與機床聯(lián)合動態(tài)維護策略的有效性，以某型號數(shù)控機床為例，決策總時間Td=6 000 h，刀具預(yù)防更換判斷閾值T′=5 000 h.機床初始故障率函數(shù)服從威布爾分布，即當(dāng)i=1,j=1時，λij(t)=(β/η)(t/η)β-1.分別給出刀具磨損及能耗參數(shù)，機床可靠性參數(shù)以及機床與刀具的維護參數(shù)如表1所示.

表1 決策參數(shù)表

表2 預(yù)知維護閾值內(nèi)機床預(yù)知維護計劃結(jié)果(i=1)

如表3所示，依據(jù)刀具預(yù)防更換策略，進一步考慮三種權(quán)值組合下刀具第一次預(yù)防更換輸出結(jié)果.CASE1:γ1=0,γ2=1刀具更換決策為累積非增值成本率最優(yōu)；CASE2：γ1=0.5,γ2=0.5對非增值能耗與非增值成本同等決策偏好下進行聯(lián)合層全局維護目標(biāo)決策；CASE3：γ1=1,γ2=0刀具更換決策以最小化累積非增值功率為目標(biāo).隨著γ1的增加，γ2的減少，最佳換刀周期的間隔縮短，刀具預(yù)防更換周期內(nèi)的累積非增值功率下降，累積非增值成本率逐漸增加.

表3 不同權(quán)值組合下刀具第一次預(yù)防更換決策

結(jié)合上述3種情況，在決策總時間Td內(nèi)，可獲得刀具與機床聯(lián)合層的機床預(yù)知維護間隔和刀具預(yù)防更換周期方案如圖4所示.隨著γ1增加，γ2減少，刀具預(yù)防更換頻次不斷增加，非增值總成本CTNV增加而非增值總能耗ETNV下降.CASE1中機床共經(jīng)過8次預(yù)知維護，其中對刀具修磨7次，在第6次機床預(yù)知維護時對刀具進行預(yù)防更換，在決策時間內(nèi)CTNV=11 802 美元，非增值能耗總量ETNV=85 451 kW·h.CASE2中預(yù)知維護次數(shù)為7次，在第3次與第6次時進行刀具更換，CTNV=12 498 美元，ETNV=68 356 kW·h.CASE3對機床進行了7次預(yù)知維護，且每次均對刀具進行預(yù)防更換，CTNV=23 810美元，ETNV=65 295 kW·h.

圖4 不同權(quán)值組合下刀具與機床聯(lián)合決策結(jié)果

5.2 對比分析

為了論證該面向能耗控制的聯(lián)合維護策略(EJPM)的有效性，采用相同的機床與刀具參數(shù)，與兩種傳統(tǒng)維護策略進行非增值總能耗與非增值總成本比較，結(jié)果如圖5所示.

定周期預(yù)防性維護策略(PPM)，以維護成本率最小確定固定的最佳維護間隔，不考慮設(shè)備的動態(tài)衰退演化和能耗，并忽視了刀具磨損，刀具服役至?xí)r間閾值前利用預(yù)知維護進行預(yù)防更換.相應(yīng)決策方案為，最小化成本率得到固定的預(yù)知維護間隔TPfix=990 h，刀具預(yù)防更換的周期為TTfix=4 950 h，相應(yīng)的CTNV=11 957 美元；ETNV=196 730 kW·h.

單純考慮機床的能耗導(dǎo)向預(yù)知維護策略(EPM)，基于機床健康衰退演化，未考慮刀具磨損，以維護能耗最小化為決策目標(biāo)(包含小修能耗與設(shè)備預(yù)知維護能耗)，動態(tài)輸出設(shè)備預(yù)知維護間隔，貫序輸出的預(yù)知維護方案如表4所示.

圖5 不同策略的非增值總成本與非增值總能耗比較

表4 能耗導(dǎo)向的設(shè)備維護規(guī)劃結(jié)果

上述結(jié)果表明，在兼顧刀具磨損能耗以及機床運維機理的基礎(chǔ)上，能耗導(dǎo)向的刀具與機床聯(lián)合維護策略相較兩種傳統(tǒng)的單設(shè)備維護策略，其節(jié)能效果有顯著提升.其3種CASE的非增值總能耗相較PPM策略結(jié)余分別為111 279 kW·h，128 374 kW·h以及 131 435 kW·h；相較EPM策略的非增值總能耗結(jié)余分別為 13 661 kW·h，30 756 kW·h以及 33 817 kW·h.CASE1和CASE2在聯(lián)合層全局維護目標(biāo)決策中都考慮了刀具更換的經(jīng)濟性，與兩種傳統(tǒng)維護決策的非增值總成本相近.CASE3只考慮能耗控制，相較CASE2總非增值成本顯著增加.綜上，面向能耗控制的預(yù)知維護與刀具更換聯(lián)合優(yōu)化策略應(yīng)當(dāng)兼顧刀具預(yù)防更換的節(jié)能性與經(jīng)濟性，可以相較于傳統(tǒng)策略顯著降低非增值能耗，促進實現(xiàn)可持續(xù)制造.

6 結(jié)語

本文針對數(shù)控機床整體的能耗優(yōu)化和維護需求，以機床與刀具的能耗效用為研究重點，對機床預(yù)知維護及刀具預(yù)防更換進行了聯(lián)合維護調(diào)度優(yōu)化.拓展性地結(jié)合刀具磨損以及機床維護帶來的非增值能耗，綜合考慮機床健康演化規(guī)則及刀具磨損狀態(tài)，以非增值功率最小化動態(tài)規(guī)劃機床預(yù)知維護計劃.在刀具與機床聯(lián)合層維護決策中，聚焦刀具更換決策的節(jié)能性與經(jīng)濟性，聯(lián)合建立起聯(lián)合層全局維護決策模型，形成面向能耗優(yōu)化的刀具與機床聯(lián)合層維護算法，最終輸出刀具與機床聯(lián)合層的刀具預(yù)防更換與機床預(yù)知維護方案.

結(jié)果表明，所提出的面向能耗控制的刀具與機床聯(lián)合維護策略相比傳統(tǒng)維護策略，能夠在以相近的非增值總成本顯著地降低非增值總能耗.未來，擬在本研究的單設(shè)備維護決策基礎(chǔ)上，進一步結(jié)合實際制造過程中的串聯(lián)或者混聯(lián)，通過分析對上下游設(shè)備的影響，構(gòu)建涵蓋刀具預(yù)防更新、機床衰退演化和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的多設(shè)備能耗導(dǎo)向維護策略.