探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力

◎趙合強(qiáng) （甘肅省莊浪縣趙墩鄉(xiāng)中心小學(xué)，甘肅 平?jīng)?744600）

估算是在日常生活和生產(chǎn)中，根據(jù)基本的計(jì)算原理、知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)事物的數(shù)量或結(jié)果進(jìn)行的一般推斷．它在很大程度上反映了一種近似的口頭計(jì)算．它是計(jì)算能力的重要組成部分，在日常生活中有著非常廣泛的應(yīng)用．估算的能力使人們對(duì)數(shù)量、時(shí)間和空間有一個(gè)整體的、全面的和一般的理解．加強(qiáng)估算教學(xué)，提高學(xué)生的估算能力是國(guó)際教育改革的方向之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一．

一、強(qiáng)化估算意識(shí),激發(fā)估算興趣

加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的估計(jì)意識(shí)，可以通過(guò)綜合運(yùn)用各種方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思維，提高學(xué)生處理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因此，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生利用估計(jì)有意識(shí)地結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容評(píng)估相關(guān)的問(wèn)題．估算在現(xiàn)實(shí)生活中的滲透逐漸加強(qiáng)，使學(xué)生感覺(jué)在心理上體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用這些知識(shí)的價(jià)值，主動(dòng)探索估計(jì)的方法，加強(qiáng)評(píng)估的意識(shí)和發(fā)展利益的估計(jì)［1］．教師要不斷地引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)估算的意識(shí)，這就需要教師讓學(xué)生明白估算是在什么特定條件下使用的：一是當(dāng)遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題比較復(fù)雜的時(shí)候，所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)不足以支撐學(xué)生快速地得到準(zhǔn)確答案；二是在一些實(shí)際問(wèn)題中，不需要得出確切的結(jié)論，只需估計(jì)出大概就能解決問(wèn)題．學(xué)生了解了這些之后，就能夠?qū)浪阌写笾碌牧私猓饾u增強(qiáng)估算意識(shí)．

例如，對(duì)于一些實(shí)際性的問(wèn)題，到超市購(gòu)物需要多少錢(qián)；一家人出去旅游需要花費(fèi)多少錢(qián)；一個(gè)體育場(chǎng)大約能夠容納多少觀(guān)眾；兩千克雞蛋一共有多少個(gè)；等等．在日常生活中涉及一些關(guān)于質(zhì)量、長(zhǎng)度的問(wèn)題，就要用到估算來(lái)解決．教師也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)于物品質(zhì)量的估計(jì)，如1 kg 橘子大約有多少個(gè)等問(wèn)題，不斷鍛煉學(xué)生的估算能力，讓估算更加貼近生活，在學(xué)生心中埋下估算的好習(xí)慣．

二、結(jié)合計(jì)算練習(xí),養(yǎng)成估算習(xí)慣

作為一種計(jì)算方法，估算是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本技能之一．每個(gè)人在任何時(shí)候都可以使用估計(jì)值進(jìn)行估計(jì)，所以學(xué)生有必要養(yǎng)成良好的估計(jì)習(xí)慣．然而，口頭計(jì)算和書(shū)面計(jì)算只是為估算提供了足夠的“材料”，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地將口頭計(jì)算與書(shū)面計(jì)算相結(jié)合，訓(xùn)練估算能力，從而提高口頭計(jì)算和書(shū)面計(jì)算的熟練程度．因此，在培訓(xùn)過(guò)程中，無(wú)論是先估計(jì)后計(jì)算，還是先計(jì)算后估計(jì)，都要如實(shí)記錄估計(jì)和計(jì)算的結(jié)果，并對(duì)兩者之間的差異進(jìn)行對(duì)比分析，不斷提高估計(jì)技能［2］．估計(jì)的方法在計(jì)算過(guò)程中有非常重要的作用，不僅能夠幫助學(xué)生提升計(jì)算的速度和計(jì)算的準(zhǔn)確率，而且能夠?qū)τ?jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)．

例如，一件工作，甲獨(dú)做5 小時(shí)完成，乙獨(dú)做4 小時(shí)完成，甲、乙合做幾小時(shí)完成？ 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，兩人合做需要的時(shí)間一定比一人獨(dú)做要少一些．如果有學(xué)生算出4＋5 ＝9（小時(shí)），說(shuō)明這一定是錯(cuò)誤的．在計(jì)算合格率、成活率和出勤率等問(wèn)題時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果若超出100%，則也肯定是錯(cuò)的．又如，一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12 天完成，乙獨(dú)做10 天完成，甲、乙合做幾天完成？ 根據(jù)條件，估算得到甲、乙合做完成的天數(shù)在5 天（10÷2）與6 天（12÷2）之間，答案得到1÷（天），與估算吻合，不難判定自己的解答是正確的．再如，甲、乙、丙、丁四人參加跳高測(cè)驗(yàn)，成績(jī)分別是1．10 米、1．05 米、1．15 米、1．26 米，求四人的平均成績(jī)．解答平均數(shù)應(yīng)用題時(shí)根據(jù)數(shù)量關(guān)系：平均數(shù)＝總數(shù)÷總份數(shù)得平均數(shù)的取值范圍應(yīng)該是大于最小數(shù)而小于最大數(shù)，因此這一題的結(jié)果應(yīng)在1．05 米和1．26 米之間．

三、注重方法指導(dǎo),形成估算技巧

數(shù)字與圖形相結(jié)合的解題方法具有直觀(guān)性、靈活性和進(jìn)步性，具有很強(qiáng)的跨學(xué)科知識(shí)邊界的綜合性．在復(fù)習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生鞏固和加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，打下良好的基礎(chǔ)，提高能力是非常重要的．在解決與幾何圖形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，數(shù)字與圖形的結(jié)合是將圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，并利用數(shù)量特征將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題．在解決數(shù)量相關(guān)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，即幾何問(wèn)題，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形［3］．因此，數(shù)字和圖形的辯證統(tǒng)一以及它們各自的優(yōu)點(diǎn)都能夠盡快地得到解決方案，這將有助于提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．例如，在估算長(zhǎng)方體的體積時(shí)，可以先畫(huà)出長(zhǎng)方體的模型圖，再進(jìn)行估算，采用數(shù)形結(jié)合的方式能夠更加直觀(guān)、準(zhǔn)確地表現(xiàn)出長(zhǎng)方體的體積．

四、創(chuàng)設(shè)情境,培養(yǎng)估算意識(shí)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的最終也是為了服務(wù)生活，對(duì)于估算的學(xué)習(xí)也同樣如此，學(xué)生通過(guò)對(duì)估算的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒐浪愕南嚓P(guān)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的．故此，如何引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的估算知識(shí)靈活應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，幫助學(xué)生培養(yǎng)估算意識(shí)，有效提高學(xué)生的估算水平是廣大數(shù)學(xué)教師所思考的重要問(wèn)題．筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出要想有效提高學(xué)生的估算能力，就需要教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，深度挖掘教材中與估算知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)科學(xué)的情境，通過(guò)開(kāi)展一系列具有生活氣息的實(shí)踐活動(dòng)，教師可引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到估算的方便以及實(shí)用性，從而有效地增強(qiáng)其應(yīng)用估算解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．例如，教師在教學(xué)面積計(jì)算相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，就可以將學(xué)生帶到學(xué)校的足球場(chǎng)，應(yīng)用自己的腳步量一量足球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，然后利用課堂中所學(xué)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，很快計(jì)算出學(xué)校足球場(chǎng)的面積大約為560 平方米，而學(xué)校大操場(chǎng)的面積大約有三個(gè)足球場(chǎng)那么大，由此推算出學(xué)校大操場(chǎng)的面積大約為1600 平方米．除此之外，教師還可以創(chuàng)設(shè)學(xué)校走廊需要翻修地磚的情境，讓學(xué)生估計(jì)一層樓走廊的面積大約為多少，需要多少塊瓷磚，學(xué)生都效仿教師用腳步量足球場(chǎng)的方法，紛紛以腳步量出了學(xué)校走廊的長(zhǎng)與寬，從而大致估算出了走廊的面積，然后用走廊的面積除以一塊瓷磚的面積就得出了大致需要的瓷磚數(shù)量．在此過(guò)程中，一些學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了自己家里的瓷磚有些地方不能貼合墻面，通過(guò)估算得出需要填補(bǔ)空缺瓷磚的數(shù)量，當(dāng)學(xué)生將自己的計(jì)算結(jié)果告訴給父母后，學(xué)生的父母感到十分驚訝與欣慰，同時(shí)，學(xué)生也在這個(gè)過(guò)程中收獲了成就感，從而激勵(lì)他們自覺(jué)樹(shù)立靈活應(yīng)用估算的意識(shí)，有效提高課堂教學(xué)的成效．

五、結(jié)合日常教學(xué),滲入估算知識(shí)

雖然估算得出的結(jié)果不夠精確，但計(jì)算的結(jié)果也絕非憑空想象的，估算與那種憑空想象、胡亂編造的計(jì)算還是有本質(zhì)的區(qū)別的，那么怎樣才能進(jìn)一步提高估算結(jié)果的精確性以及科學(xué)性呢？ 培養(yǎng)小學(xué)生的估算意識(shí)主要是靠教師日常教學(xué)中的估算知識(shí)滲透，對(duì)此，教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要關(guān)注對(duì)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)，結(jié)合課堂教學(xué)的內(nèi)容將科學(xué)的估算方法展示清楚．而教師所傳授的估算方法，實(shí)際也是主要來(lái)源于對(duì)教材內(nèi)容的挖掘，并將其滲透到實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中．我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)中所滲透的估算方法如下：

（一）近似值估算法

學(xué)生在日常生活以及學(xué)習(xí)中，最常用到的估算方法就是近似值估算法．學(xué)生在開(kāi)展整數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，就可以依據(jù)“四舍五入”的原則，將因數(shù)、被除數(shù)、被減數(shù)等換化為整十、整百、整萬(wàn)的數(shù)，這樣就可以方便學(xué)生計(jì)算出大致的結(jié)果．例如，當(dāng)教師在教學(xué)除法運(yùn)算時(shí)，學(xué)生常常在計(jì)算商中某位有零時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)結(jié)果的位數(shù)不對(duì)的情況，比如，學(xué)生在計(jì)算8700 除以30 時(shí)，常常把結(jié)果算成2900，而如果學(xué)生在計(jì)算前就將8700 換作9000，就能得出結(jié)果為300，學(xué)生就知道計(jì)算的結(jié)果大約為300，這樣就能大大減少學(xué)生做這類(lèi)題目的錯(cuò)誤率．

（二）聯(lián)系生活估算法

聯(lián)系生活估算法就是指依據(jù)題意以及現(xiàn)實(shí)生活情況，估算出與現(xiàn)實(shí)生活相符合的結(jié)果，或者是將與現(xiàn)實(shí)生活不符合的結(jié)果列出來(lái)進(jìn)行糾錯(cuò)學(xué)習(xí)．例如，已知小剛的身高為1．15 米，小剛的媽媽比小剛高0．52 米，而小剛的爸爸又比小剛的媽媽高1．8 分米．學(xué)生依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活情況知道很少有人能夠超過(guò)兩米，也就是說(shuō)小剛的爸爸基本不會(huì)高于兩米，從而正確地計(jì)算出小剛爸爸的身高為1．85 米．除此之外，學(xué)生通過(guò)生活常識(shí)也能夠知道人數(shù)的計(jì)算必然為整數(shù)，汽車(chē)的速度必然會(huì)大于常人行走的速度，這樣就能夠有效避免估算錯(cuò)誤的情況發(fā)生．

（三）據(jù)零求整估算法

據(jù)零求整估算法也是學(xué)生常常能夠用到的估算方法，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中也應(yīng)當(dāng)注重對(duì)這種估算方法的滲入．例如，教師在教學(xué)“生活中的大數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，為了幫助學(xué)生形成對(duì)大數(shù)的深度認(rèn)識(shí)，可以將學(xué)生生活中常見(jiàn)的物品應(yīng)用到課堂中，以此來(lái)提高學(xué)生的參與熱情，如教師可以將大米、牙簽等物品作為輔助教學(xué)開(kāi)展的教具，幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“千”與“萬(wàn)”這類(lèi)大數(shù)的認(rèn)識(shí)．學(xué)生通過(guò)估算得出半杯燒杯所能容納的大米大約為800 粒，那么一整杯燒杯所能容納的大米大約就為1600 粒，像這樣的六個(gè)燒杯大約就能容納一萬(wàn)粒大米．教師通過(guò)對(duì)這類(lèi)簡(jiǎn)單教具的使用就能將學(xué)生日常難以想到的“萬(wàn)”這個(gè)大數(shù)變?yōu)閷?shí)物，從而有效地增強(qiáng)學(xué)生對(duì)大數(shù)概念的認(rèn)知．其實(shí)我們生活中的大數(shù)有很多，諸多例子都可以應(yīng)用到教學(xué)中，例如，一張報(bào)紙的一個(gè)版面大約有多少字？ 心臟跳動(dòng)一個(gè)小時(shí)大約有多少次？只要教師善于發(fā)現(xiàn)，就能輕易地找到估算知識(shí)的滲入路徑．再者，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中切忌就題論題，而是應(yīng)當(dāng)注重對(duì)量化估計(jì)方法的滲透，從而讓學(xué)生樹(shù)立估算大數(shù)的意識(shí)．例如，教師在教學(xué)米、厘米以及千克等計(jì)量單位的過(guò)程中，就可以讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，列出與生活息息相關(guān)的題目形式，讓學(xué)生填寫(xiě)適當(dāng)?shù)膯挝?，幫助學(xué)生加深對(duì)這些計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)，如黑板的長(zhǎng)度為3（ ），一條鯽魚(yú)的長(zhǎng)度為15（ ），一輛汽車(chē)的載重量為10（ ）以及手機(jī)的重量為150（ ），等等．通過(guò)這類(lèi)與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的題目不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，還能夠有效加深學(xué)生對(duì)這類(lèi)計(jì)量單位的理解，起到一舉兩得的效果．當(dāng)教師再問(wèn)到學(xué)生相關(guān)的問(wèn)題，如老師的體重大概為多少？ 桌子的長(zhǎng)度大概為多少？ 等，學(xué)生就能夠從以往的題目中獲得參照，從而不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解決能力．

六、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕就能成的，需要教師長(zhǎng)期地引導(dǎo)以及學(xué)生不斷地努力學(xué)習(xí)．估算是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中不可或缺的重要解題方法，是一種非常重要的解題思路，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，更好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀(guān)念，強(qiáng)化估算意識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)估算的興趣，結(jié)合多種計(jì)算方法練習(xí)估算，并且運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法不斷培養(yǎng)學(xué)生的估算技巧．在這些有效措施的幫助下，學(xué)生將不斷地對(duì)估算方法有深刻的認(rèn)識(shí)和了解，不斷增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的不斷發(fā)展．