江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)文萃小學(xué) 陳 靜

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“概念”是教師教學(xué)的核心內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)科目體系構(gòu)成的基礎(chǔ)，學(xué)生只有學(xué)懂了“概念”才能談得上開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目。但是在日常的概念教學(xué)活動中，不少教師僅僅局限于讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)即使記熟了概念卻不理解、不會運用的情況，這樣的教學(xué)事實上是無效的。概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，教師不光要把工具傳給學(xué)生，更重要的是要教會學(xué)生怎么使用這個工具，也就是培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生基于概念的數(shù)學(xué)科目思維方式，這樣才能有效提升教學(xué)效果。

一、運用直觀“表征”，化抽象為形象

“概念”是一項抽象的知識，教師應(yīng)為學(xué)生將概念中涉及的知識點進行解構(gòu)，并以具體、形象的方式表達出來，傳授給學(xué)生。這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)就能夠事半功倍。

例如，教師在進行“求幾個相同加數(shù)的和”這一知識點的教學(xué)時，就應(yīng)當(dāng)對于“乘法”的概念進行分解。在抽象的概念中乘法就是“數(shù)個數(shù)字的和”，“數(shù)個”對于學(xué)生來說不好理解，教師應(yīng)當(dāng)采取更為直觀的教學(xué)手段進行展示。在課堂教學(xué)過程中，教師可以以學(xué)生學(xué)習(xí)掌握的加法知識為基礎(chǔ)，擺出“數(shù)個數(shù)字”讓學(xué)生自己進行分析和表達，探索什么是“乘法”，如教師可以提供3組相同的數(shù)字4，引導(dǎo)學(xué)生理解“3×4”的實際意義。學(xué)生有的說：“是4組數(shù)字3相加”，有的說：“是4個數(shù)字3的和”，這時教師可以從乘法的概念進行切入，幫助學(xué)生理順對于相關(guān)概念的正確理解。

師：“3×4”乘法公式表達什么？

（教師使用PPT等輔助教學(xué)手段對“3×4”進行展示）

師：同學(xué)們，誰能告訴我這個乘法公式中，3和4分別表達什么意思？

生：3和4都是數(shù)。

師：沒錯，還有呢？

生：3是一個數(shù)字，4是這個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)。

師：這個理解非常正確。

（教師在板書上寫4次數(shù)字3）

師：所以“3×4”這個乘法公式就代表有4個3的總數(shù)，這樣大家明白乘法怎么算了嗎？

生：明白了。

在這個教學(xué)片段中，教師對于乘法中數(shù)字和數(shù)量之間的關(guān)系對學(xué)生進行了直觀地展示，并且引導(dǎo)學(xué)生從概念本身的角度對公式內(nèi)容進行解析，讓學(xué)生自己探索出乘法就是“數(shù)個數(shù)字的和”這一重要概念，從已掌握的加法概念的基礎(chǔ)上對乘法進行理解。

二、借助數(shù)形結(jié)合，化被動為主動

教師在對數(shù)學(xué)科目中“概念”進行教學(xué)時，還要注意從概念形成的本源入手，即帶領(lǐng)學(xué)生從概念產(chǎn)生的根源上進行分析和學(xué)習(xí)，將具象的表達與抽象的數(shù)字結(jié)合起來進行教學(xué)，更為直觀地向?qū)W生介紹相關(guān)概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生形成“知其然，也知其所以然”的系統(tǒng)理解，從而保證教學(xué)效果和質(zhì)量。

1.運用“數(shù)形結(jié)合”，讓概念理念更深刻

考慮到學(xué)生理解能力的發(fā)展特點，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中一般應(yīng)當(dāng)由教師帶領(lǐng)學(xué)生完整體會某一個數(shù)學(xué)概念從提出到提煉成型的全過程，這樣才能夠讓學(xué)生通過親歷而對概念所表達的意義和存在的目的形成完整的理解，為后期的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“倍數(shù)”與“因數(shù)”時，教師在對此概念進行教學(xué)的過程中，可以制作相應(yīng)的教學(xué)輔助PPT，通過數(shù)字與具象事物結(jié)合的方式闡述概念所表達的意義。

師：哪位同學(xué)可以告訴我，我們班有多少個學(xué)生啊？

生：42人。

師：那么假設(shè)我們現(xiàn)在選擇一個數(shù)字，比如就選7吧，把我們?nèi)嗟耐瑢W(xué)分為7組，每組是多少人呢？

生：（計算42÷7=6）每組6個人。

師：沒錯，每組6個人，那么在你們計算的這個公式里，42就是7的倍數(shù)，是它的6倍，而7同時也是42的因數(shù)。同時，對于6這個情況也成立，42是6的倍數(shù)，6是42的因數(shù)。

在這個教學(xué)情境之中，教師通過讓學(xué)生自己提出數(shù)字并且進行簡單計算，將學(xué)生快速拉進了課堂學(xué)習(xí)的氛圍之中，同時讓學(xué)生對于倍數(shù)和因數(shù)兩個概念的產(chǎn)生有了更深刻的認(rèn)識和了解，幫助學(xué)生直觀地從概念產(chǎn)生的源頭進行學(xué)習(xí)和記憶，并且自行總結(jié)出相關(guān)數(shù)字之間的關(guān)系。在這個基礎(chǔ)上，教師可以進一步讓學(xué)生說一說除了6和7之外，42還可以有什么其他的因數(shù)，以及42對于這些因數(shù)同時又是哪一些數(shù)的倍數(shù)，讓學(xué)生通過不斷地計算來鞏固和加深對知識點的理解，在實踐中完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.運用“數(shù)形結(jié)合”，讓概念學(xué)習(xí)更深入

教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)善于使用“數(shù)形結(jié)合”這一教學(xué)手段，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還沒有建立起來的情況下，對于眼睛能確實看到的實際事物能夠更好地理解和認(rèn)知。教師要尊重學(xué)生在這一階段的生理和心理特點，要細(xì)致耐心地通過“數(shù)形結(jié)合”方式開展教學(xué)。

師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)“倍數(shù)”這個概念的時候，我們結(jié)合了乘法和除法對這個概念進行理解，現(xiàn)在大家來看我手上的這些蘋果和梨（拿出教學(xué)輔助工具8個蘋果和2個梨），哪位同學(xué)能告訴我都有幾個啊？

生：（認(rèn)真數(shù)蘋果和梨的數(shù)量）有8個蘋果和2個梨。

師：沒錯，數(shù)得真快。那么根據(jù)倍數(shù)概念的規(guī)定，誰能告訴我蘋果是梨的幾倍??？

生：（計算）4倍。

師：非常正確！那么讓我們把計算的過程通過實際操作表現(xiàn)一下。首先我們把蘋果與梨的數(shù)量一樣進行分組，一共分成了4組，每組2個，這就代表在每組數(shù)量一樣的情況下，蘋果分為4份，梨是1份，即蘋果是梨的4倍，大家理解了嗎？

學(xué)生們在教師分析的基礎(chǔ)上，對于倍數(shù)的概念有了更進一步的認(rèn)識，即首先將比較數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)進行等同，按照標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的數(shù)量將比較數(shù)分為幾份，以分份后的比較數(shù)代替標(biāo)準(zhǔn)數(shù)進行觀察，得出有幾份就是幾倍的答案。同時要向?qū)W生強調(diào)倍數(shù)必須是自然數(shù)且不能為0，讓學(xué)生自己進行變化和探索。

這樣“數(shù)形結(jié)合”的方式可以引導(dǎo)學(xué)生正確理解和認(rèn)識倍數(shù)的概念，并且能夠在具象條件的幫助下自己開展簡單的運算，讓學(xué)生更為直觀、深刻的接觸到概念的內(nèi)核表達。通過實際操作，將一個抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具象的理解，教師還可以不斷地深入引導(dǎo)學(xué)生的思維走向，輔助學(xué)生自己探索出概念所蘊含的數(shù)學(xué)知識和真理，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

三、借助“變式”教學(xué)，化膚淺為深刻

“概念”可以是超越一切具體情況而存在的，它不屬于任何具體的情況，卻又能表達一切具體情況，因此教師在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生建立相關(guān)的認(rèn)識，讓學(xué)生在不受任何現(xiàn)實具體情況干擾的情況下去理解概念的本質(zhì)。

例如，在對“倍數(shù)”這一概念進行教學(xué)時，雖然在課堂中是以“某個數(shù)字的幾倍”為例進行教學(xué)，但在教學(xué)后期學(xué)生已經(jīng)理解“倍數(shù)”概念后，教師一定要向?qū)W生說明“倍數(shù)”這一概念是脫離具體數(shù)字而存在的，并不是一定要與課堂上所列舉的數(shù)字有關(guān)聯(lián)。

首先，可以分析在“某個數(shù)字”不變的情況下，“幾倍”進行變化的情況，讓學(xué)生正確理解“幾倍”的意義。如舉例蘋果是梨的3倍，讓學(xué)生明白蘋果和梨在這里表達的具體數(shù)量后，提升倍數(shù)到5倍、7倍讓學(xué)生進行計算。從例子中提煉出核心知識點，即梨的數(shù)量是標(biāo)準(zhǔn)量，而蘋果的數(shù)量是比較量，是會通過倍數(shù)的改變而改變的，從而帶領(lǐng)學(xué)生理解抽象概念中的具象表達。

其次，在學(xué)生理解比較量的變化后，可以轉(zhuǎn)換概念中的重點，讓學(xué)生進一步對標(biāo)準(zhǔn)量的變化進行探索。依然以蘋果是梨的3倍這個倍數(shù)關(guān)系進行舉例，當(dāng)原有標(biāo)準(zhǔn)量2個梨增加到3個之后，比較量會產(chǎn)生怎樣的變化。讓學(xué)生通過計算得出當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量從2變成3之后，在比較量總數(shù)不變的情況下，倍數(shù)會發(fā)生相應(yīng)的改變，即從3變成2。此時教師可以繼續(xù)深入引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生思考在標(biāo)準(zhǔn)量為1的情況下，有多少種方式可以與比較量產(chǎn)生整數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。學(xué)生們通過在草稿紙上分份畫出代表標(biāo)準(zhǔn)量的梨，與固定比較量數(shù)字的蘋果進行比較，得出在標(biāo)準(zhǔn)量確定為1的情況下，比較量有幾個就是它的幾倍這樣的結(jié)論，正確理解標(biāo)準(zhǔn)量的變化對于倍數(shù)關(guān)系的重要影響。

綜上所述，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項難點，同時也是一項重點。教師不能因為教學(xué)中存在困難就回避或淡化對于概念的教學(xué)，反而應(yīng)該迎難而上幫助學(xué)生正確理解并且有效記憶數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生將其運用到對數(shù)學(xué)問題的解決過程中，成為學(xué)生能夠自由使用的工具。這些目標(biāo)的達成還需要數(shù)學(xué)教師們進行不斷的探索。