薄透鏡成像位置的測(cè)定方法研究

彭強(qiáng) 沈雪飛 楊英

摘? ?要：針對(duì)薄透鏡成虛像和虛物成實(shí)像的測(cè)量方法，提出兩種方案：一是利用實(shí)物成虛像法測(cè)量虛像像距，具有一定的創(chuàng)新性;二是利用虛物成實(shí)像法測(cè)量虛物物距，并結(jié)合中學(xué)物理薄透鏡成像規(guī)律進(jìn)行分析和比較。該實(shí)驗(yàn)研究拓展了凸透鏡成虛像的規(guī)律，為確定凹透鏡虛物位置開(kāi)拓了實(shí)驗(yàn)思路，也為一線(xiàn)教師講授薄透鏡相關(guān)知識(shí)提供了實(shí)驗(yàn)參考。

關(guān)鍵詞：薄透鏡成像;虛像;實(shí)像;焦距

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2021）12-0042-4

在中學(xué)物理教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)積累感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)進(jìn)行科學(xué)推理，思維方法上升到理性認(rèn)識(shí)，最終總結(jié)出凸透鏡成像規(guī)律，從而定量理解凸透鏡成像規(guī)律。關(guān)于凸透鏡成實(shí)像的規(guī)律，要求學(xué)生知道物距、像距和焦距之間的定量關(guān)系;對(duì)凸透鏡成虛像的規(guī)律，僅僅要求學(xué)生知道成正立、放大的虛像，像與物在透鏡同側(cè)，用眼睛直接觀察虛像所處位置，并未對(duì)虛像像距進(jìn)行定量研究。這主要源于所成虛像不是由真實(shí)光線(xiàn)形成，而是由光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)形成的，因此只能被眼睛觀察到，而不能被光屏直接接收，從而導(dǎo)致學(xué)生不能利用光屏接收虛像和確定虛像像距。對(duì)于凹透鏡成像，教材中只涉及凹透鏡是發(fā)散透鏡，未進(jìn)一步討論凹透鏡成像規(guī)律和凹透鏡成像的相關(guān)問(wèn)題。學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題時(shí)常有疑問(wèn)，而不知如何解決。教師若未認(rèn)真思考以上問(wèn)題，往往不能科學(xué)解答。再者，中學(xué)實(shí)驗(yàn)室中相關(guān)教具較為缺乏，缺少相關(guān)實(shí)驗(yàn)演示，導(dǎo)致出現(xiàn)讓學(xué)生死記硬背的現(xiàn)象。

本文基于薄透鏡成像的相關(guān)理論，分別從普通物理實(shí)驗(yàn)（光學(xué)部分）和中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度，提出兩種不同的方案：一是利用實(shí)物成虛像法測(cè)量虛像像距，二是利用虛物成實(shí)像法測(cè)量虛物物距。其中，方案一利用兩個(gè)凸透鏡來(lái)確定凸透鏡的虛像像距，具有一定的創(chuàng)新性。即在光源1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置附近，利用另一個(gè)光源2來(lái)代替其虛像位置，通過(guò)調(diào)整凸透鏡O2的位置，讓光源1和光源2通過(guò)凸透鏡所成的實(shí)像都能被光屏同時(shí)接收（圖1、圖2），最后適當(dāng)移動(dòng)凸透鏡O2和光屏，當(dāng)兩實(shí)像在光屏上同時(shí)清晰或模糊時(shí)，說(shuō)明光源2所處位置是光源1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。方案二利用一個(gè)凸透鏡和一個(gè)凹透鏡來(lái)確定凹透鏡的虛物物距，通過(guò)理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)兩種方案的可行性。

1? ? 普通物理實(shí)驗(yàn)（光學(xué)部分）與中學(xué)物理處理薄透鏡成像問(wèn)題的對(duì)比

1.1? ? 普通物理實(shí)驗(yàn)（光學(xué)部分）處理凸透鏡成像問(wèn)題

利用實(shí)物成虛像法測(cè)量凸透鏡的虛像像距示意圖如圖1所示，該實(shí)驗(yàn)計(jì)算過(guò)程采用新笛卡爾符號(hào)法則，根據(jù)透鏡成像的高斯公式[1]：

空氣中的凸透鏡焦距f′>0，凸透鏡對(duì)實(shí)物成像時(shí)，物距s<0，由（1）式可知，如果像距s′>0，此時(shí)像為實(shí)像;如果像距s′<0，像為虛像，物與像位于同側(cè)[2]。

對(duì)于凸透鏡O1，應(yīng)用薄透鏡成像公式：

可計(jì)算出光源P1通過(guò)凸透鏡O1所得虛像的像距，其中：

對(duì)于凸透鏡O2，應(yīng)用薄透鏡成像公式：

可計(jì)算出光源P2通過(guò)凸透鏡O2成像的物距，其中：

調(diào)整光源P2和凸透鏡O2的位置，使光源P1和P2通過(guò)凸透鏡同時(shí)在P3處成清晰的像，此時(shí)只要測(cè)出所測(cè)透鏡的s1=-O1P1，s1′=-O1P2，s2=-O2P2以及s2′=O2P3，根據(jù)（2）（3）（4）和（5）式，即可計(jì)算和檢驗(yàn)光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成的虛像像距。

圖2為圖1相對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖，圖中P2為光源2（手機(jī)代替，屏幕顯示倒立的頂角為30°的直角三角形的下半部分），P1為透明光源1（倒刻有頂角為30°的直角三角形的上半部分），O1為凸透鏡1（只有下半部分的平凸鏡，焦距f'1=201 mm），O2為凸透鏡2（焦距f'2=197 mm），P3為光屏。固定P1、O1和O2在光具座的位置（分別為255 mm、360 mm和780 mm），調(diào)整光屏P3位置使其出現(xiàn)光源P1倒立清晰的影像。再打開(kāi)光源P2，并調(diào)整其位置，也使其在光屏P3上出現(xiàn)清晰的像，記錄此時(shí)光屏P3和光源P2的位置。最后，改變凸透鏡O2的位置，調(diào)整光屏P3的位置使像再次清晰，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)光源P1、P2所成的像同時(shí)在光屏P3上清晰，且光源P1所成的像是正立的頂角為30°的直角三角形的上半部分，光源P2所成的像是正立的頂角為30°的直角三角形的下半部分，二者能夠組成一個(gè)完整的頂角為30°的直角三角形（圖3），說(shuō)明光源P2所處位置就是光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是使用透明發(fā)光體P1。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理如表1所示。

從表1中可看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，對(duì)于凸透鏡O1，光源P1通過(guò)凸透鏡O1所成虛像像距的理論值與實(shí)際值基本相等，說(shuō)明虛像像距為-220 mm，即虛像在光具座的140 mm位置處。對(duì)于凸透鏡O2，光源P2通過(guò)凸透鏡O2所成像的實(shí)物物距的理論值與實(shí)際值也基本相等，說(shuō)明實(shí)物物距為-640 mm，即實(shí)物位于光具座的140 mm位置處。綜上所述，P2位置就是光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。

1.2? ? 普通物理實(shí)驗(yàn)（光學(xué)部分）處理凹透鏡成像問(wèn)題

利用虛物成實(shí)像測(cè)量凹透鏡的虛物物距示意圖如圖4所示，該實(shí)驗(yàn)計(jì)算過(guò)程采用新笛卡爾符號(hào)法則。

對(duì)于凸透鏡O1，應(yīng)用薄透鏡成像公式：

可計(jì)算出光源P1通過(guò)凸透鏡O1所得實(shí)像的像距，其中：

對(duì)于凹透鏡O2，應(yīng)用薄透鏡成像公式：

可計(jì)算出虛物P2通過(guò)凹透鏡O2所得虛物的物距，其中：

物距s2=O2P2，像距s2′=O2P'2（9）

因此，只要測(cè)出所測(cè)透鏡的s1=-O1P1，s1′=O1P2， s2=O2P2以及s2′=O2P'2，根據(jù)（6）（7）（8）和（9）式，即可計(jì)算和檢驗(yàn)所測(cè)凹透鏡O2的虛物物距。

圖5為圖4相對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖，圖中P為光源，P1為物體，O1為輔助凸透鏡（焦距f1= 204 mm），O2為凹透鏡（焦距f2=-652 mm），P2為光屏。固定P、P1和O1在光具座的位置（分別為50 mm、200 mm和900 mm），調(diào)整光屏P2的位置使其出現(xiàn)光源P1的倒立清晰影像，記錄P2的位置，再將凹透鏡O2置于凸透鏡O1和光屏P2之間的適當(dāng)位置，將光屏P2向外移動(dòng)，再次得到倒立清晰的像P2′（圖6），記錄P2′的位置[3]。對(duì)凹透鏡O2來(lái)說(shuō)，P2是虛物體，P2′是實(shí)像。本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是使用輔助凸透鏡O1確定凹透鏡虛物體的位置，數(shù)據(jù)處理如表2所示。

從表2中可看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，對(duì)于凸透鏡O1，物體P1通過(guò)凸透鏡O1所成實(shí)像像距的理論值與實(shí)際值基本相等，說(shuō)明所成實(shí)像在光具座的1188 mm位置處。對(duì)于凹透鏡O2，利用虛物體P2通過(guò)凹透鏡O2所成實(shí)像及其像距倒推出虛物物距的理論值與實(shí)際值也基本相等，說(shuō)明虛物物距為138 mm，即虛物位于光具座的1188 mm位置處。綜上所述，P2位置就是凹透鏡O2虛物成實(shí)像對(duì)應(yīng)的虛物位置。

1.3? ? 中學(xué)物理處理薄透鏡成像問(wèn)題

對(duì)于薄透鏡成像有公式：

其中，u為物距，v為像距，f為凸透鏡的焦距。

利用實(shí)物成虛像法測(cè)量凸透鏡的虛像像距示意圖如圖7所示，由于光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成像為虛像，故只能用眼睛觀察虛像P1′，但無(wú)法確定其所處位置。光源P2經(jīng)凸透鏡O2所成實(shí)像的像距v=285 mm，物距u=640 mm，其中凸透鏡O2的焦距f2=197 mm，數(shù)據(jù)處理如表3所示。

從表3中可看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，對(duì)于凸透鏡O2，光源P2通過(guò)凸透鏡O2所成像的實(shí)物物距的理論值與實(shí)際值基本相等，說(shuō)明光源P2在光具座的140 mm位置處。光源P1、P2所成的像同時(shí)清晰呈現(xiàn)在光屏上，P2位置就是光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。

利用虛物成實(shí)像測(cè)量凹透鏡的虛物物距示意圖如圖8所示，其中未加凹透鏡O2時(shí)，實(shí)物P1經(jīng)凸透鏡O1所成實(shí)像的像距v=288 mm，物距u=700 mm，焦距f1=204 mm。對(duì)于凹透鏡O2， P1′為虛物，故只能用眼睛觀察虛物P1′，無(wú)法確定其所處位置，但其經(jīng)過(guò)凹透鏡O2所成實(shí)像P1″可被光屏接收，數(shù)據(jù)處理如表4所示。

從表4中可看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，對(duì)于凸透鏡O1，實(shí)物P1通過(guò)凸透鏡O1所成實(shí)像像距的理論值與實(shí)際值基本相等，說(shuō)明P1′在光具座的1188 mm位置處。

2? ? 結(jié)? 論

通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得，利用實(shí)物成虛像法測(cè)量虛像像距的實(shí)驗(yàn)方案以及利用虛物成實(shí)像法測(cè)量虛物物距的實(shí)驗(yàn)方案都具有可行性。其中，利用實(shí)物成虛像法測(cè)量虛像像距的實(shí)驗(yàn)方案具有一定的創(chuàng)新性，巧妙地利用透明光源1、光源2（手機(jī)代替）、兩個(gè)凸透鏡（O1和O2）以及光屏，獲得光源1所成的實(shí)像1，以及光源2所成的實(shí)像2，通過(guò)對(duì)兩個(gè)實(shí)像的分析，測(cè)得比較難獲得的光源1通過(guò)凸透鏡O1所成的虛像像距。筆者建議中學(xué)物理教師可采用以上兩種實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行演示教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)利用相關(guān)物理知識(shí)直觀觀察凸透鏡的虛像以及測(cè)量虛像的位置。其次，讓學(xué)生拓展關(guān)于凹透鏡虛物成實(shí)像的知識(shí)，填補(bǔ)凹透鏡成像的空白。從而使學(xué)生加深對(duì)虛物、虛像的理解，加深對(duì)透鏡成虛像的理解，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2014：131-141.

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[3]楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)3：光學(xué)部分[M].北京：高等教育出版社，2016：16-18.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）