華一唯，淳 慶

(東南大學(xué)建筑學(xué)院，江蘇南京 210096)

0 引 言

南京長(zhǎng)江大橋橋頭建筑為復(fù)式橋臺(tái)，具有重要的歷史、藝術(shù)和科學(xué)價(jià)值。2016—2018年，南京長(zhǎng)江大橋進(jìn)行了一次歷時(shí)27個(gè)月的大修，其中對(duì)南京長(zhǎng)江大橋橋頭堡的填充墻水磨石墻裙以上部分進(jìn)行了單面聚合物砂漿-鋼絲網(wǎng)加固。本工作將研究這種特殊的填充墻加固方式對(duì)南京長(zhǎng)江大橋橋頭堡抗震性能的影響。

目前，填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響已有一部分研究，不少學(xué)者提出如等效斜撐模型[1]、填充墻元模型[2]、三支桿模型[3]等以考慮填充墻的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，同時(shí)還有一些學(xué)者進(jìn)行了有限元[4-6]及試驗(yàn)研究[7-8]。但以上模型均針對(duì)未開裂的、未加固的填充墻。針對(duì)填充墻加固后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響的研究很少，蔣利學(xué)[9]通過(guò)試驗(yàn)，研究了加固后的填充墻對(duì)原框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，但僅停留在單層框架?？紤]填充墻加固或開裂后結(jié)構(gòu)效應(yīng)的建模方法研究更是很少涉及。

為此，提出考慮填充墻加固后剛度增強(qiáng)效應(yīng)的橋頭堡建模方法。同時(shí)，基于傳統(tǒng)斜撐模型，提出一種新的斜撐模型以考慮罕遇地震工況下填充墻體開裂的影響。接著，利用上述模型建立填充墻加固前后的橋頭堡有限元計(jì)算模型，并選取國(guó)外地震波與該地區(qū)經(jīng)歷的真實(shí)地震波各1條作為地震激勵(lì)，分析填充墻未加固以及加固對(duì)橋頭堡抗震性能的影響，同時(shí)考察2種地震波激勵(lì)結(jié)果的差異。

1 考慮填充墻加固及開裂的簡(jiǎn)化模型

討論填充墻等效斜撐模型的適用性，針對(duì)罕遇地震下填充墻開裂情況提出一種新的斜撐模型。并對(duì)原有的等效斜撐模型進(jìn)行修正，以考慮聚合物砂漿加固所帶來(lái)的剛度增強(qiáng)效應(yīng)，以研究填充墻加固后對(duì)橋頭堡抗震性能的影響。

等效斜撐的概念由Holmes[10]于1961年首次提出，Holmes基于沿對(duì)角線方向加載試件破壞機(jī)理的分析，認(rèn)為填充墻的作用如同桁架系統(tǒng)中的對(duì)角壓桿，在側(cè)向水平力作用下，框架和填充墻之間的應(yīng)力只在填充墻的受壓區(qū)邊界互相傳遞。根據(jù)填充墻與梁和柱的接觸長(zhǎng)度αh、α1，就可以估計(jì)斜撐的寬度w[1]：

但是接觸長(zhǎng)度是很難確定的，文獻(xiàn)[1，11-12]中均基于不同的假設(shè)提出了斜撐寬度的估計(jì)公式。采用的等效斜撐是FEMA-273建議的，斜撐厚度按墻體厚度取值[13]：

w=0.175(λhH)-0.4d

(2)

式中：λh為中間參量；Ew為填充墻的彈性模量；tw為填充墻的厚度；Ec為框架柱的彈性模量；Ic為框架柱的慣性矩；H為框架柱高度；d為對(duì)角線長(zhǎng)度；θ為填充墻對(duì)角線與底框架梁之間的夾角。

文獻(xiàn)[14]還利用材料力學(xué)的方法，計(jì)算了該模型的初始等效剛度K：

(4)

對(duì)于多遇地震、設(shè)防地震的情況，墻體未開裂，依據(jù)有限元分析結(jié)果，非整墻加固的填充墻Mises應(yīng)力分布還是沿對(duì)角線方向，故等效斜撐模型依然適用?？梢宰⒁獾剑?4)中剛度與彈性模量呈線性的關(guān)系，故在建模時(shí)，將不同墻體的彈性模量Ew修正為ηkiEw便可以得到墻體加固后的模型。其中ηki為不同砂漿加固方式對(duì)應(yīng)的剛度增強(qiáng)系數(shù)，按非整墻加固有限元模擬結(jié)果進(jìn)行取值。對(duì)于罕遇地震的情況，填充墻往往已經(jīng)開裂。依據(jù)非整墻加固有限元模擬結(jié)果：高寬比小于等于1.5的墻體產(chǎn)生對(duì)角線方向的裂縫，由于該裂縫沿斜撐方向且以受壓為主，故認(rèn)為依然可使用等效斜撐模型；高寬比大于1.5的墻體中部產(chǎn)生了垂直裂縫(圖1a)，以受剪為主，故建議將墻按中線分為左右兩面墻，等效為兩根從角部連接至對(duì)邊中點(diǎn)的雙斜撐模型(圖1b)。對(duì)于這種斜撐模式，按照?qǐng)D1c考慮變形模式，可以計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的側(cè)向剛度K′：

K′=0.35(λhH)-0.4Ewtwcos2θ′

(5)

現(xiàn)在比較K與K′的大小，將式(4)與式(5)相除，并代入夾角的關(guān)系tanθ′=2tanθ得到式(6)：

圖1 開裂后高寬比較大填充墻雙斜撐模擬Fig.1 Double-strut model considering the cracking of higher infilled walls

依據(jù)式(6)容易得到，若要K≥K′，則須滿足θ≥35.3°，而對(duì)于高寬比較大的墻體，此條顯然滿足。因此，對(duì)于高寬比較大，罕遇地震工況下的填充墻，這種建模方式的剛度小于傳統(tǒng)等效斜撐模型的剛度，是一種符合實(shí)際情況的保守估計(jì)。而墻體加固后的模型依然可以依據(jù)非整墻加固有限元模擬的結(jié)果，通過(guò)將墻體的彈性模量Ew修正為ηkiEw得到。

2 填充墻加固前后橋頭堡的抗震性能

依據(jù)上述模型，利用SAP2000建立橋頭堡加固前后在多遇地震、設(shè)防地震及罕遇地震工況下的分析模型，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和時(shí)程響應(yīng)的對(duì)比研究。

2.1 填充墻加固前結(jié)構(gòu)抗震性能分析

采用SAP2000有限元軟件對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力特性分析，以了解其抗震性能。依據(jù)上文提出的計(jì)算方法，分別建立應(yīng)用于多遇地震工況、設(shè)防地震工況分析(圖2a)及用于罕遇地震工況分析(圖2b)的橋頭堡有限元計(jì)算模型。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查統(tǒng)計(jì)和非整墻加固有限元模擬結(jié)果，認(rèn)為高寬比大于1.5的墻體在罕遇地震工況下，須按雙斜撐模型進(jìn)行模擬。有限元模型中的材料參數(shù)取值如下(僅考慮彈性)：混凝土按實(shí)際回彈測(cè)試的最小值C15保守估計(jì)，重度取23.2 kN/m3，彈性模量取22 000 N/mm2；樓面活荷載取3.5 kN/m2，樓面恒載取5 kN/m2；一層填充墻按實(shí)心墻考慮，Ew0取值為2 704 MPa[15]，重度取18 kN/m3[16]，其余層按空斗磚墻考慮，Ew取值為1 190 MPa[17]，重度取12 kN/m3[16]；墻厚一層tw0取值為240 mm，其余層tw取值為200 mm；Ec取值為2.2×104MPa。框架柱柱底的邊界條件按固接考慮，而斜撐底部則認(rèn)為是鉸接。建立的有限元模型及分析時(shí)定義的X、Y向見圖2。

圖2 橋頭堡有限元模型Fig.2 FEM models of the bridgehead

先對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行了分析，主要考察前三階固有頻率及振型。由于多遇地震工況、設(shè)防地震工況與罕遇地震工況采用的是2種斜撐模擬方式，故其自振周期有所區(qū)分。2種有限元模型的前三階固有頻率及質(zhì)量參與系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表1。

從表1中的結(jié)果可以看出，采用雙斜撐模型模擬開裂的填充墻，確實(shí)能使結(jié)構(gòu)的剛度有所降低，這與上文理論模型的結(jié)果一致：用于罕遇地震工況的模型前三階固有頻率相較用于多遇、設(shè)防地震工況的模型有所降低，降低程度約為3%，而且對(duì)后兩階的影響稍大一些。另外，從質(zhì)量參與系數(shù)可以看出，2個(gè)模型前三階振型的計(jì)算結(jié)果亦有差異，多遇、設(shè)防地震工況下為第一階X向平動(dòng)、第二階Y向平動(dòng)、第三階扭轉(zhuǎn)，但固有頻率十分接近，而罕遇地震工況下振型則變?yōu)榈谝浑AX向平動(dòng)、第二階扭轉(zhuǎn)、第三階Y向平動(dòng)。這說(shuō)明在罕遇地震時(shí)，填充墻開裂會(huì)導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率下降，使結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這對(duì)結(jié)構(gòu)是不利的。

接著，對(duì)橋頭堡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震時(shí)程響應(yīng)分析。依據(jù)相關(guān)規(guī)范[18]，南京地區(qū)的設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.10g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，抗震設(shè)防烈度為7度。模型的時(shí)程分析按照規(guī)范要求考慮多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震作用，輸入加速度峰值為35 cm/s2、100 cm/s2、220 cm/s2的地震波樣本。選取了2條地震波樣本，并按比例放大至其峰值達(dá)到規(guī)范加速度，輸入模型進(jìn)行對(duì)比分析。其中1條采用橋頭堡在1974年4月22日江蘇溧陽(yáng)發(fā)生的5.5級(jí)地震中的響應(yīng)時(shí)程，此次地震震中離大橋橋址約85 km，震源深度約15 km，震中烈度7度強(qiáng)。文獻(xiàn)[19]給出了這次地震的響應(yīng)時(shí)程，選取橋頭堡底層地面測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)程作為激勵(lì)Sample波，輸入模型進(jìn)行分析；對(duì)于另1條加速度時(shí)程，選取El-Centro波進(jìn)行模擬。圖3顯示了兩種激勵(lì)的時(shí)程曲線。

表1 加固前2種有限元模型前三階固有頻率及質(zhì)量參與系數(shù)Table 1 Natural vibration frequencies and participation mass ratios of the two computing models before the infilled walls were strengthened

圖3 兩種激勵(lì)地震波時(shí)程圖Fig.3 Time history of two earthquake waves

本次時(shí)程分析主要考察2個(gè)方向、2種激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移的響應(yīng)與層間位移角的響應(yīng)。分析時(shí)，選取大堡鐵路橋面處、公路橋面處及頂層各1個(gè)角點(diǎn)作為研究對(duì)象。各工況下公路橋面處(4F)、鐵路橋面處(7F)及頂層(10F)X、Y向位移時(shí)程結(jié)果見圖4。El-Centro波激勵(lì)的位移響應(yīng)與實(shí)際Sample波激勵(lì)的響應(yīng)差異大多在10%左右；結(jié)構(gòu)在X向的響應(yīng)總是大于Y向的位移響應(yīng)，約為1.6～1.8倍，El-Centro波激勵(lì)的位移響應(yīng)峰值在2個(gè)方向上的結(jié)果差異更大些；不同位置的位移響應(yīng)峰值隨著高度的上升而逐漸遞增，公路橋面的位移響應(yīng)峰值約比鐵路橋面增大61%～108%，而頂層的位移響應(yīng)峰值約比鐵路橋面增大121%～174%。

然而，抗震規(guī)范[18]中對(duì)于各層的位移響應(yīng)峰值并沒有限值，而是限制了層間位移角的大小。故接著將選取各層的角點(diǎn)位移響應(yīng)，計(jì)算各層層間位移角時(shí)程曲線，并與規(guī)范的限值進(jìn)行比對(duì)。對(duì)于一般的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，規(guī)范給出的層間位移角限值[θe]為[13]：

[θe]=1/550

(7)

圖5為計(jì)算所得到的各工況下各層X、Y向的層間位移角響應(yīng)及其最大值、最小值包絡(luò)曲線。結(jié)構(gòu)層間位移角在不同幅值的激勵(lì)下2個(gè)方向上的位移響應(yīng)峰值及出現(xiàn)的位置統(tǒng)計(jì)見表2。結(jié)果顯示，2種激勵(lì)的層間位移角峰值計(jì)算結(jié)果差異約為3%～21%，其中：Y向計(jì)算結(jié)果差異較大；X向的最大層間位移角出現(xiàn)在二層，Y向的最大層間位移角響應(yīng)出現(xiàn)在八層；結(jié)構(gòu)在2個(gè)方向上的層間位移角響應(yīng)結(jié)果略有差別，X向結(jié)果大多大于Y向，約是其1.1～1.3倍，但是罕遇地震工況下El-Centro波的Y向響應(yīng)峰值較X向小，這與實(shí)際地震波的計(jì)算結(jié)果有一定出入；與規(guī)范給出的層間位移角限值相比發(fā)現(xiàn)，多遇地震情況下的層間位移角響應(yīng)在2個(gè)方向上均滿足規(guī)范要求，且有較大的冗余，而在設(shè)防地震情況下，X、Y向的結(jié)果均超過(guò)了規(guī)范限值，罕遇地震情況下，則2個(gè)方向結(jié)果均不滿足規(guī)范要求。

圖4 加固前橋頭堡公路、鐵路橋面層及頂層位移響應(yīng)時(shí)程Fig.4 Displacement responses at highway bridge deck， railway deck and top floor before the infilled walls were strengthened

圖5 加固前橋頭堡各層層間位移角響應(yīng)時(shí)程及其包絡(luò)曲線Fig.5 Inter-story displacement angle responses at each floor and its envelope curve before the infilled walls were strengthened

表2 加固前橋頭堡各層層間位移角響應(yīng)峰值表Table 2 Peak value of inter-story displacement angle before the infilled walls were strengthened

2.2 填充墻加固后結(jié)構(gòu)抗震性能分析

為了模擬填充墻加固后對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，依據(jù)上文的修正方法，對(duì)模型填充墻材料的彈性模量進(jìn)行修正，以獲得橋頭堡填充墻加固后的有限元模型。其中，剛度增強(qiáng)系數(shù)按非整墻加固有限元模擬結(jié)果取值：對(duì)于高寬比大于1.5的墻體剛度增強(qiáng)系數(shù)取1.935，其余墻體剛度增強(qiáng)系數(shù)取1.891。接著，便對(duì)加固后的橋頭堡模型進(jìn)行動(dòng)力特性模擬和時(shí)程結(jié)果分析。建模所采用的材料參數(shù)、分析點(diǎn)的選取、輸入的激勵(lì)時(shí)程以及考慮的工況均與2.1節(jié)相同。

2種有限元模型加固后的前三階固有頻率及質(zhì)量參與系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 加固后2種有限元模型前三階固有頻率及質(zhì)量參與系數(shù)Table 3 Natural vibration frequencies and the participation mass ratios of the two computing models after the infilled walls were strengthened

對(duì)比加固前的固有頻率計(jì)算結(jié)果可以看出，2種有限元分析模型的固有頻率在加固后均有提升，提升幅度約在4%～9%。這說(shuō)明結(jié)構(gòu)在2個(gè)方向上的剛度及扭轉(zhuǎn)剛度均有提升。另外值得注意的是，2個(gè)模型前三階振型相較加固前產(chǎn)生了變化，2種模型的振型均為第一階X向平動(dòng)、第二階Y向平動(dòng)、第三階扭轉(zhuǎn)，而且扭轉(zhuǎn)振型與平動(dòng)振型的固有頻率差異明顯。這說(shuō)明對(duì)填充墻的加固可以明顯降低結(jié)構(gòu)在地震工況下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的概率，以減小地震對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響。

加固后的公路橋面處(7層)、鐵路橋面處(4層)及頂層(10層)X、Y向位移時(shí)程響應(yīng)結(jié)果見圖6。結(jié)果顯示：2種激勵(lì)的位移響應(yīng)差異與加固前相差不大，但有所增加，約在6%～15%；結(jié)構(gòu)在X向的響應(yīng)依然大于Y向的位移響應(yīng)，而位移響應(yīng)的峰值依然隨著高度的增加而遞增，這均與加固前類似；但是，值得注意的是，加固后的位移峰值均比加固前有所降低，不同位置、不同方向的位移峰值降低程度有所不同，基本在8%～23%，其中Y向的降低程度較大。此外，相較于加固前，一些工況位移峰值出現(xiàn)的時(shí)間也發(fā)生了變化。

圖6 加固后橋頭堡公路、鐵路橋面層及頂層位移響應(yīng)時(shí)程Fig.6 Displacement responses at highway bridge deck， railway deck and top floor after the infilled walls were strengthened

類似地，依據(jù)規(guī)范考察加固后橋頭堡各層層間位移響應(yīng)的結(jié)果。多遇地震、設(shè)防地震及罕遇地震情況下，各層X、Y向的層間位移角響應(yīng)及其最大值、最小值包絡(luò)曲線見圖7，其各工況下層間位移角的響應(yīng)峰值及出現(xiàn)的位置統(tǒng)計(jì)見表4。結(jié)果顯示：相較于加固前，加固后橋頭堡的層間位移角響應(yīng)峰值也有明顯的降低，降低幅度約在12%～22%，其中Y向的降低幅度較大，另外響應(yīng)峰值出現(xiàn)的位置也出現(xiàn)了一些變化；結(jié)構(gòu)在X向的層間位移角響應(yīng)大多大于Y向，而罕遇地震工況下El-Centro波的Y向響應(yīng)峰值較X向小，與實(shí)際地震波結(jié)果依然存在出入，這些結(jié)論與加固前類似；與規(guī)范給出的層間位移角限值相比發(fā)現(xiàn)，多遇地震情況下，在2個(gè)方向上層間位移角響應(yīng)進(jìn)一步減小，均滿足規(guī)范要求；在設(shè)防地震情況下，2個(gè)方向的響應(yīng)峰值均下降至規(guī)范要求以內(nèi)，滿足要求；而罕遇地震情況下2個(gè)方向結(jié)果雖然不滿足規(guī)范要求，但均有一定程度的下降。

圖7 加固后橋頭堡各層層間位移角響應(yīng)時(shí)程及其包絡(luò)曲線Fig.7 Inter-story displacement angle responses at each floor and its envelope curve after the infilled walls were strengthened

表4 加固后橋頭堡各層層間位移角響應(yīng)峰值表Table 4 Peak value of inter-story displacement angle after the infilled walls were strengthened

3 結(jié) 論

研究南京長(zhǎng)江大橋橋頭堡填充墻加固后對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，提出考慮高填充墻開裂后結(jié)構(gòu)效應(yīng)的雙斜撐模型，可用于罕遇地震工況下的結(jié)構(gòu)抗震性能計(jì)算，接著又提出考慮填充墻加固后剛度增強(qiáng)效應(yīng)的建模方法。最后建立橋頭堡加固前后用于多遇地震工況、設(shè)防地震工況及罕遇地震工況的分析模型，進(jìn)行了橋頭堡的抗震性能對(duì)比。

1) 橋頭堡填充墻加固后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)均明顯下降，位移響應(yīng)峰值下降約8%～23%，層間位移角響應(yīng)峰值約下降12%～22%，Y向下降更為明顯，這是由于Y向填充墻較多造成的。填充墻加固后，結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震工況下2個(gè)方向的層間位移角均滿足了規(guī)范要求。這說(shuō)明，填充墻加固后橋頭堡抗震性能有了明顯提升。

2) 引入雙斜撐模型后，罕遇地震工況下模型前三階固有頻率約下降3%，扭轉(zhuǎn)振型從第三階降至第二階。這說(shuō)明罕遇地震工況下填充墻的開裂有可能會(huì)使結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度下降，使結(jié)構(gòu)更易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

3) 橋頭堡填充墻加固后結(jié)構(gòu)的前三階固有頻率約提升4%～9%，且2種模型的扭轉(zhuǎn)振型均上升至第三階。這說(shuō)明填充墻加固會(huì)提升結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度，可以有效避免墻體開裂帶來(lái)的不利影響。

4) 2種地震波激勵(lì)的時(shí)程響應(yīng)結(jié)果存在一定差異：位移、層間位移角峰值的計(jì)算結(jié)果差異在3%～21%，而且2種激勵(lì)下峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)、位置等也存在不一致的情況。故進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)建議綜合考慮不同的地震波進(jìn)行分析。